Бессонова Светлана Александровна учитель математики Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №603 Фрунзенского района Санкт-Петербурга

Всероссийский интернет-семинар 10 сентября-10 октября 2014 года "Развитие ключевых и предметных компетенций педагога и школьника в условиях ФГОС нового поколения"

Презентация М… Екатерины 6 «Б» класс

Дружественные числа

   Легенда гласит: "Когда Пифагора спросили, что такое дружба, он ответил: «Мой друг тот, кто является моим вторым я, как числа

220

и

284

». Эти числа замечательны тем, что сумма младших делителей каждого из них равна второму числу. Действительно:

1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

, а сумма делителей числа 284- это

1+2+4+71+142=220

Так возник термин "дружественные числа".

 Можно дать такое определение дружественных чисел: сумма всех делителей одного и другого такого числа равна сумме обоих чисел. На протяжении веков 220 и 284 были единственной известной парой дружественных чисел. Только в середине XX в., проверяя числа до 1 000 000, нашли 42 пары дружественных чисел. Поэтому в средние века полагали, что талисманы с этими числами укрепляют любовь. При исследовании интервала чисел от 300 до 1000 ни одной пары чисел не было найдено. А при изучении интервала 1000 до 5000 было найдено 2 пары чисел: 1184 и 1210, 2620 и 2924.

Общительные числа

 В XX веке математики обобщили понятие дружественных чисел и занялись поиском дружественных рядов (или

общительных чисел

чисел.

) замкнутых циклов из трех и более     Например, в тройке чисел

1 945 330 728 960; 2 324 196 638 720; 2 615 631 953920 делители первого числа в сумме дают второе число, делители второго в сумме дают третье число, а делители третьего числа в сумме дают первое число.

Самый длинный из известных циклов состоит из 28 чисел, первое из которых равно 14316.

Совершенные числа Числа, которые равны сумме всех своих делителей (исключая само число), древнегреческие математики называли

совершенными

.

Первое, самое меньшее совершенное число число -

6

. Может быть, именно поэтому шестое место считалось самым почетным на пирах у древних римлян.

Второе по старшинству совершенное

28

. В некоторых ученых обществах и академиях полагалось иметь 28 членов. Почти до наших дней дожила эта традиция, идущая из далеких эпох. В Риме в 1917 году при выполнении подземных работ обнаружилось помещение одной из древнейших академий: зал и вокруг него 28 кабинетов - как раз по числу членов академии

Фигурные числа

► ► Какой же вид имеют треугольные числа? Заметим, что 3 = 1 + 2 6 = 1 + 2 + 3 10 = 1 + 2 + 3 + 4 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ...

Эта закономерность сохраняется и дальше. Можно вывести формулу для получения треугольных чисел:

Тn = 1 + 2 + 3 + ... + n

.

► Кроме треугольных чисел существуют также числа квадратные, пятиугольные, шестиугольные и т. п. Они связаны соответственно с квадратом, правильным пятиугольником, правильным шестиугольником и т. д.

Рациональное число

 число, представляемое обыкновенной дробью , где m — целое число , а натуральное число . При этом число называется числителем, а число знаменателем дроби. Такую дробь следует интуитивно понимать, как результат деления m на n n n — m — , даже если нацело разделить не удаётся.

Взаимно-простые числа

  Два целых числа простыми, если они не имеют никаких общих делителей называются взаимно , кроме ±1. Например:3 и 5, 34 и 21.

Отрицательные числа

Отрица́тельное число́

— элемент множества отрицательных чисел, которое (вместе с нулём ) появилось в математике при расширении множества натуральных чисел . Цель расширения: обеспечить выполнение операции вычитания для любых чисел. В результате расширения получается множество ( кольцо ) целых чисел , состоящее из положительных (натуральных) чисел, отрицательных чисел и нуля.

Вещественные числа

 математические объекты, введённые для представления и сравнения значений физических величин . Такое число может быть интуитивно представлено как описывающее положение точки на прямой .

Взаимно обратные числа

►

Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными

.

► Например:2/5 и 5/2, ¾ и 1 1/3, 5 и 5/1.

Противоположные числа

• Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.

• Например:5 и -5, 9 и -9.