Transcript Estadística Administrativa I

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Estadística Administrativa I
Período 2013-3
Métodos de muestreo y teorema del límite central
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Métodos de muestreo
Herramienta para inferir algo sobre una
población.
Métodos para seleccionar una muestra de una
población .
Métodos de muestreo
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El propósito de la estadística inferencial consiste
en determinar algo sobre una población a partir
de una muestra.
Una muestra es una porción o parte de la
población objeto de estudio. El muestreo resulta
más accesible que el estudio de toda la
población.
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Razones para muestrear
1. Establecer contacto con toda la población
requeriría mucho tiempo.
2. El costo de estudiar todos los elementos de una
población resultaría prohibitivo.
3. Es imposible de verificar de manera física todos los
elementos de la población.
4. Algunas pruebas son de naturaleza destructiva.
5. Los resultados de la muestra son adecuados.
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Tipos de Muestreo
Aleatorio simple
Aleatorio sistemático
Aleatorio estratificado
Conglomerados
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Muestreo aleatorio simple
Muestra seleccionada de manera que
cada elemento o individuo de la población
tiene las mismas posibilidades de que sea
elegido.
Ejemplo…
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Una empresa distribuidora de productos alimenticios
tiene 845 empleados a nivel nacional. Va a entrevistar
a 52 empleados para determinar sus necesidades de
capacitación.
El Departamento de Recursos Humanos escribe el
nombre de cada empleado en un papel y lo deposita
en una caja.
Después de mezclarlos, se efectúa la primera selección
tomando un papel sin mirarlo.
Se repite el mismo proceso hasta completar 52
selecciones y escribe sus nombres.
… Muestreo aleatorio simple
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Un método más conveniente para seleccionar una
muestra aleatoria consiste en utilizar un número de
identificación para cada empleado y una tabla de
números aleatorios (puede ser generada por
computadora).
La probabilidad de 0, 1, 2, … 9 es la misma para cada
dígito de un número.
Con este método, todos los elementos tienen la misma
probabilidad de ser elegidos.
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Muestra de la mitad de una tabla de números aleatorios
para seleccionar elementos para una muestra.
Muestreo aleatorio
sistemático
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Se selecciona un punto aleatorio de inicio y
posteriormente se elige cada k-ésimo miembro
de la población.
Ejemplo 1…
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Cuando el muestreo aleatorio simple no es la
respuesta.
Suponga que la división de ventas de Jetstereo necesita
calcular rápidamente el ingreso medio por ventas en el
mes pasado. La división de ventas sabe que se registraron
5,000 ventas y se almacenaron en cajones de archivo y se
decidió seleccionar 100 recibos para calcular el ingreso
promedio.
El muestreo aleatorio simple requiere que se extraiga el
numero recibo de cada uno antes de utilizar la tabla de
números aleatorios.
Este proceso de numeración puede tardar mucho tiempo.
En su lugar se aplica el muestreo aleatorio sistemático.
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Muestreo aleatorio sistemático
Determinar el tamaño de la población.
Divide el tamaño de la población entre el número de
elementos que desea en la muestra al que llamaremos k
Elegir al azar el primer elemento.
Al resultado del primer elemento se le suma el valor de K
para obtener el segundo el elemento.
Los demás se elementos de obtienen de la misma manera
hasta completar la muestra.
Ejemplo 2...
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La división de ventas de Jetstereo necesita calcular el ingreso
medio por ventas en el mes pasado. El mes pasado se
registraron 5,000 ventas y se almacenaron en cajones de
archivo. Se va a seleccionar 100 recibos para calcular el ingreso
promedio.
El tamaño de la muestra será de
5000
100
= 50.
Se elige al azar el primer recibo que resulta ser 2847.
El segundo elemento será el 2847+50 = 2897
El tercero 2897+50 = 2947
El elemento 50 será el 5297.
Muestreo aleatorio
estratificado
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Una población de divide en sub-grupos
denominados estratos y se selecciona al
azar una muestra de cada estrato.
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Muestreo aleatorio estratificado
Una población se divide en grupos con ciertas
características.
Se aplica este método con el fin de garantizar que
cada grupo se encuentre representado en la muestra.
A los grupos se les llama estratos.
Se extrae una muestra de cada estrato con el método
aleatorio simple y se unen en una sola muestra.
Ofrece la ventaja de reflejar mayor fidelidad de las
características de la población que los demás tipos.
Ejemplo…
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La Secretaría de Agricultura está levantando una encuesta
sobre la producción de maíz para el presente año y elije los
departamentos de Lempira, Gracias a Dios, Santa Bárbara y
Francisco Morazán.
Se sabe que la cantidad de agricultores del maíz en Gracias a
Dios y Lempiras son mucho menos que en Santa Bárbara y
Francisco Morazán.
Si se utilizar el muestreo aleatorio simple, podría ser que se
tuvieran demasiados agricultores de Francisco Morazán y muy
pocos de Gracias a Dios.
… Ejemplo
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Se giran instrucciones a las Regionales de estos departamentos
para que en cada una de ellas se extraiga una muestra que
corresponda al 10% de los agricultores de cada
departamento.
Cada Director Regional elige el muestreo aleatorio simple o el
muestreo aleatorio estratificado para obtener una muestra. A
cada departamento se le considera un estrato.
Cada Director Regional envía su propia muestra a la Secretaría
de Agricultura en Tegucigalpa para que las unan y se tenga
una muestra representativa de cada departamento.
Muestreo por conglomerados
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La población se divide en conglomerados a partir de
los límites naturales geográficos o de otra clase. A
continuación se seleccionan los conglomerados al
azar y luego se toma la muestra aleatorio con
elementos de cada grupo.
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Muestreo por conglomerados
Método usualmente elegido para reducir el costo de
muestrear una población dispersa en cierta área
geográfica.
Se elige el área en la cual se desea hacer el muestreo.
Se divide el secciones o regiones.
Aleatoriamente se eligen unas cuantas regiones.
Se extrae una muestra de cada región elegida
utilizando el aleatorio simple o el sistemático.
Se unen todas las sub-muestras para formar la muestra.
Ejemplo…
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Wall-mart desea conocer sobre los comportamiento de los
consumidores en San Pedro Sula; previo a instalar un nuevo
supermercado.
La ciudad cuenta con más de 250 barrios y colonias, por lo que
ha solicitado a una agencia de estudios de factibilidad le
levanten una encuesta a 10 de los barrios de la ciudad.
La Empresa de Estudios de Factibilidad extrae la muestra
utilizando el método de muestreo estratificado y envía a que
mediante el ´método de muestreo aleatorio simple se aplique
la encuesta al 10% de la población de cada estrato.
Al finalizar, se unen todos los informes recolectados y se forma
una encuesta.
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Error de muestreo
Herramienta para hacer ajustes en los resultados
de una muestra.
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Introducción
La selección de cualquier posible muestra de
determinado tamaño de una población tiene una
posibilidad o probabilidad conocidas. Esta constituye
otra forma de describir un método de muestreo sin
sesgo.
Como la muestra forma parte o es una porción
representativa de la población, es poco probable que
la media de la muestral sea exactamente igual a la
media poblacional.
Error de muestreo
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Diferencia entre el estadístico de una
muestra y el parámetro de la población
correspondiente.
Ejemplo…
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Se aplicó una encuesta a los estudiantes de una sección de la
clase de Estadística I para conocer las edades de este tipo de
población. Luego se extrajo una muestra de 10 estudiantes.
Al calcular la media de la población y de la muestra; el error de
muestro que se observa no son igual; pero son parecidas.
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32
26
25
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Edades de estudiantes universitarios
(Población)
19
22
31
36
25
39
24
31
31
22
40
35
24
18
31
33
22
39
29
35
21
28
21
40
30
26
23
35
20
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Edades de estudiantes universitarios
(Muestra)
37
24
18
21
35
36
21
33
31
22
= 29.17
= 27.8
Error de
muestreo = 1.37
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