Transcript Solide et fluide

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En physique, une force modélise l’action qu’un objet exerce sur un autre pour changer
son état de mouvement (ou de repos).
Une force ne caractérise donc pas un objet mais traduit ce qui modifie son mouvement.
Les caractéristiques de la force exercée par un corps sur un autre sont
: sa direction, son sens , son point d’application et sa valeur.
La valeur d’une force s’exprime en newtons (symbole : N) et elle peut être mesurée à
l’aide d’un dynamomètre
Une force exercée sur un corps peut :
• modifier la trajectoire de ce corps ;
• modifier la valeur de la vitesse de ce corps.
Faire le bilan des forces consiste à énoncer la totalité des forces s’exerçant sur un
corps. Ces forces peuvent être des forces de contact ou des forces à distance :
• les forces de contact s’exercent à chaque fois que l’objet étudié est touché par
une table, par le sol, par l’air, etc.
• peu de forces s’exercent à distance. Par exemple la Terre exerce une force à
distance sur tous les objets : c’est leur poids.
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Le mouvement est relatif , il dépend du référentiel
Le référentiel est le système fixe et indéformable par rapport auquel
sont décrits les mouvements
Exemple : référentiel géocentrique , héliocentrique, ….
Lorsqu’un solide isolé ou pseudo-isolé est en mouvement son centre
d’inertie est animé d’un mouvement rectiligne et uniforme :
c’est le point du solide qui a le mouvement le plus simple
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Caractérisation d’un mouvement dans un référentiel donné .
la forme de sa trajectoire
(linéaire, circulaire, autre) ;
la variation de la valeur de la vitesse de l’objet
(valeur constante, qui diminue ou qui augmente).
Et l’accélération : a = …..
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Le skater a mis en mouvement sa planche
avant de réaliser son saut.
La vitesse de l’ensemble constitué par le skater
et sa planche est uniforme.
Lorsque le skater n’est plus en contact avec la
planche, celle-ci continue à avancer.
Questions :
Comment le skater a-t-il mis en mouvement sa
planche ?
Quel est, à votre avis, le mouvement de la
planche pendant le saut ?
Le skater retombera-t-il forcément sur sa
planche ?
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L’inertie d’un corps est la résistance qu’il oppose
à tout changement à son état de repos ou de
mouvement.
Il faut qu’une force s’exerce sur un corps pour
que soient modifiés la valeur de sa vitesse ou la
direction de son mouvement.
En outre, plus la masse du corps est grande, plus
son inertie est grande : une même force a moins
d’influence sur le mouvement d’un objet lourd
que sur celui d’un objet léger.
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Application directe :
Données : distance AB = 2m ; F = 200N ; g =9.81 m.s-2 ; a = 30°
Le solide glisse sans frottement sur le sol
Calculez le travail de la force F dans l’exemple ci-dessus.
Indiquez si le travail de la force F est moteur ou résistant
Calculez les composantes verticale et horizontale de F.
Calculez le poids de la caisse .
Justifiez pourquoi la caisse ne se soulève pas
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Application directe :
On dispose d’un treuil pour soulever des caisses.
Le travail de P est – il moteur ou résistant ?
Le travail de F est – il moteur ou résistant ?
Quel est l’angle entre F et AB ?
Quel est le signe du cosinus correspondant ?
Quel est l’angle entre P et AB ?
Quel est le signe du cosinus correspondant ?
Que peut on en conclure quand au travail moteur
ou résistant en fonction de l’angle a .
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La 2ième loi de Newton, appelée relation fondamentale de la dynamique, ne
s’applique que pour un point matériel ;
comment connaître le mouvement d’un solide qui n’est pas modélisable par un
point matériel ?
Le théorème du centre d’inertie permet d'appliquer la deuxième loi de Newton au
centre d’inertie.
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures qui
s’exercent sur un solide de masse constante est égale au produit de sa masse par le
vecteur accélération de son centre d’inertie :
La plupart des solides que nous étudions dans ce cours ont un mouvement de
translation ; il suffira de connaître le mouvement du centre d’inertie G pour
connaître le mouvement des autres points du solide.
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LA CAISSE POSEE AU SOL
Cliquer
P : Poids de la caisse
R : Réaction du support
R
G
P + R
= 0
Vecteur F
GLACE
P
La caisse est immobile au sol. Sa vitesse ne change pas ( elle est nulle )
LA CAISSE N’A PAS DE MOUVEMENT
= 0
LA CAISSE TIREE PAR UNE CORDE
F
Cliquer
P : Poids de la caisse
R : Réaction du support
T : Tension de la corde
R
corde
GLACE
T
G
P + R
+ T = T
Vecteur F  0
P
La caisse glisse de plus en plus vite vers la gauche. Sa vitesse augmente.
LE MOUVEMENT EST RECTILIGNE VARIE
LA VOITURE QUI FREINE
Cliquer
F
P : Poids de la voiture
R : Réaction du support
F : Force de freinage
R
P + R
Vecteur F  0
F
SOL
+ F = F
P
La voiture freine : sa vitesse diminue
LE MOUVEMENT EST RECTILIGNE VARIE
LE PALET LANCE SUR LA GLACE
Cliquer
P : Poids du palet
R : Réaction du support
R
P + R
= 0
Vecteur F
GLACE
= 0
P
Le palet qui a été lancé glisse sans frottement sur la glace : sa vitesse n’est pas
modifiée
LE MOUVEMENT EST RECTILIGNE UNIFORME
Application directe du cours
Quelle est la tension dans la corde entre les deux chariots du montage
expérimental suivant?
Source et solution
La solution sur la diapo suivante
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La correction en détail :
Fm
PFD
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Application directe du cours
Dans le montage expérimental suivant, le plan est incliné de 25°� par rapport � l'horizontale.
Est-ce que...
... le chariot sera tiré vers le haut par la masse suspendue?
... le chariot descendra le plan incliné en entrainant la masse suspendue?
Source et solution
La solution sur la diapo suivante
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La correction en détail :
T
T
Étape 1
PFD sur le bloc de 50 g:
Étape 2
PFD sur le chariot:
Fg,bloc
P50g = Fg,bloc = m . g
= 0.05 x 9.81
= 0.4905 N
Rsupport
Étape 3
Bilan des 2 PFD :
P30g
P30g = m . g = 0.03 x 9.81
= 0.2943 N
Rem : on peut aussi traiter le problème dans son
ensemble comme dans l’exercice précédent .
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Application directe du cours
Quelle masse doit être suspendue pour que le chariot de ce montage de
laboratoire possède la même accélération qu'une voiture qui passe de 0 �
100 km/h en 6,8 secondes?
Source et solution
La solution sur la diapo suivante
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La correction en détail :
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La correction en détail suite :
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Chronophographie : le repère , l’échelle ( x ; y ; t ) puis le pointage
Logiciel de pointage pour la chronophographie : regavi
Axe y
Premier
Ballon
« libre »
Axe x
échelle
Durée entre chaque prise de vue : 0.05 s
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On effectue les réglages , puis le pointage sur regavi
On copie tout dans le presse papier de windows puis on lance regressi
pour le traitement graphique ou mathématique des mesures
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Importation dans Regressi et exploitation :
Suivant X : le mouvement est linéaire rectiligne
Suivant Y : le mouvement est parabolique
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Mouvement rectiligne uniformément accéléré
En cinématique, un mouvement rectiligne uniformément accéléré est un
mouvement dont l'accélération est constante. On utilise parfois les
abréviations MRUA (pour mouvement rectiligne uniformément accéléré),
MRUD (pour mouvement rectiligne uniformément décéléré) et MRUV
(mouvement rectiligne uniformément varié).
Équations de mouvement
Supposons que le mouvement se fasse selon l'axe des x. On a :
De ceci, on peut déduire une relation entre l'accélération, la
variation de vitesse et le chemin parcouru x'0 - x
Démonstration : isolez t dans l’éq 2
remplacez alors dans l’éq 3
simplifiez
De manière générale, si le mouvement se fait selon un axe différent
de l'axe des x, on peut remplacer l'abscisse x par l'abscisse
curviligne s.
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Application : Mouvement rectiligne uniformément accéléré
Après 6s , graphiquement on trouve : 27 m
Vitesse instantanée = d /  t = (40-16) / ( 8 – 4) = 6 m/s
Vitesse moyenne = d /  t = 91 / 14 = 6,5 m/s
Source et solutions –
dispo en local
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Application : Mouvement rectiligne uniformément accéléré
Vitesse initiale : graphiquement 20 m/s
Accélération : a = dv / dt = ( 44 - 20 ) / ( 12 – 0 ) = 2 m.s-2
Accélération : a = dv /dt = (40- 24) / ( 10 - 2) = 2 m.s-2
Source et solutions –
dispo en local
Mouvement uniformément accéléré : déplacement = Vmoy . dt = (44 + 20)/2 . 12 = 384 m
Mouvement uniformément accéléré : déplacement = Vmoy . dt = (36 + 28 ) /2 . (8 - 4 ) = 128 m
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Application : Mouvement rectiligne uniformément accéléré
Distance = Vmoy . dt
=> Vmoy = distance / dt = 100 / 11,05 = 9,05 m.s-1
Vmoy = ( Vfinale + Vinitiale ) / 2
or Vinitiale = 0 donc Vfinale = 2. Vmoy = 18,1 m.s-1
a = dV / dt = ( Vfinale – Vinitiale) / 11,05 = 1,64 m.s-2
a = dV / dt => dV = a . dt = 6 x 11 = 66 m.s-1
Vinitiale = Vfinale – dV = (314.103 /3600) - 66 = 21,2 m.s-1
Vinitiale = 21,2 . 3600 / 1000 = 76,4 km.h-1
Source et solutions –
dispo en local
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Application : Mouvement rectiligne uniformément accéléré
Vinitiale = 0 ; accélération : la gravité g = 9,81 m.s-2
Formule du cours :
Vfinale2 = 0 + 2. 9,81 . 365 = 7161
d’où
Vfinale = 84.6 m.s-1
Vfinale = 84,6 . 3600 / 1000 = 304 km.h-1
Vfinale2 = Vinitiale2 + 2 . a . Distance = 0 + 2 . 5 . 240 = 2400 d’où vfin= 48,9 m.s-1
Distance = Vmoy . dt donc dt = Distance / Vmoy
Et
Vmoy = (Vfinale + Vinitiale) / 2 = 48,9 / 2 = 24,45 m.s-1
dt = 240 / 24,45 = 9,81 s
Source et solutions –
dispo en local
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p=m.v
Pf = F . v
dwf = Pf . dt = F . d AB
J(s/) . d
dt
Pf : puissance (w)
F : force (N)
V : vitesse (m/s)
Wf: energie (J)
dt : variation de temps (s)
dAB : variation position (m)
J : moment d’inertie de s / 
M : moment
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Application directe :
Ci contre , un monte charge élève à vitesse constante une
charge de m = 400 kg sur une hauteur de h= 5m en une
durée de dt = 10s .
Donnée : g= 9.81 m.s-2
Calculez le poids du monte charge et en déduire la valeur de
la force F
P = m . g = 400 . 9,81 = 3924 N
Pour que le monte charge s’élève : il faut F > P
Calculez la puissance de la force F
PFD :
F – P = m . aG
et V = cte = Vmoy = h/dt =5/10 = 0.5 m/s
donc comme aG = dV/dt = 0
alors F= P = 3924 N
Calculez le travail W effectué par la force motrice s’exerçant
sur le monte charge .
W = F x d x cos (F,d ) = 3924 . 5 . 1 = 19620 J
La transmission de la puissance mécanique du moteur au
monte charge s’effectue avec un rendement de 85% . Quelle
est la puissance mécanique que doit développer le moteur ?
P developpée= W / t = 19620 / 10 = 1962 W
Pmoteur = Pdeveloppée /  = 1962 / 0.85 = 2308 W
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Application directe :
F
R
P
Monsieur LABRICOLE transporte 50 tuiles en même temps à l’aide d’une brouette.
Une tuile a une masse de 800 g, et la brouette a une masse de 10 kg.
On donne g = 9.81 N/kg.
Calculez la masse de l’ensemble (brouette + tuiles).
Calculez la valeur P du poids de l’ensemble.
Faire le bilan des forces qui s’exercent sur la brouette
Calculez la valeur du moment de F par rapport à O noté M
Calculez la valeur du moment de P par rapport à O noté M
En déduire la valeur de F pour pouvoir soulever la brouette
Comparez la valeur de P et de F . Que constatez vous ?
Quel est l’intérêt d’utiliser une brouette pour le transport ?
F /O.
p /O.
m = (50 . 0,8) + 10 = 50 kg
P = m . g = 50 . 9,81 = 490 N
- au point A, à une action F verticale vers le haut.
- au point C, à une action R verticale vers le haut
passant par O, centre de la roue.
(d) est la droite verticale passant par O et C.
G est le centre de gravité de la brouette chargée.
M f/o = F . (0,75 + 0,50)
M p/o = P . 0,50 = 490 . 0,5 = 245 N.m
Pour soulever la brouette il faut Mf/o > Mp/o
Soit F > ( Mp/o / ( 0,75+0,50) )
Soit F > 196 N
F << P
Il faut donc fournir moins de force pour
soulever la brouette que la force exercée
par le poids de l’ensemble
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Attention à l’orientation de l’axe vertical
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La pression
La pression est égale au rapport de l’intensité la force pressante sur l’aire S de la
surface pressée
Le principe fondamental de l’hydrostatique
Animation PFH
Animation sur les fluides : source : http://phet.colorado.edu/en/simulation/fluid-pressure-and-flow ou en local
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Paradoxe
Le volume : hydrostatique
V = L .l . h = 12 . 8 . 1,8 = 172,8 m3
Durée de remplissage : débit : qv = 4 L·s–1
V = qv . T donc T = V / qv = (172,8. 1000) / 4 = 43200 s = 12h
1m3 = 1000 L
1 h = 3600 s
La pression : Pr =  . g . h = 1000 . 10 . 1,8 = 18 000 Pa
La force : F = P . S = 18000 . (pi .0.12 / 4 ) = 141,3 N
Données:
• Accélération de la pesanteur g = 10 m·s–2.
• Masse volumique de l'eau douce  = 1000 kg·m–3.
• Masse volumique de l'eau de mer ' = 1030 kg·m–3
Application étude d’une piscine
Une piscine parallélépipédique de dimensions:
L = 12 m ; l = 8 m ; h = 1,8 m est remplie d'eau.
Calculer le volume V d'eau qu'elle contient.
Calculer la durée t du remplissage de la piscine sachant que le débit
volumique du robinet qui l'alimente est qv = 4 L·s–1.
Exprimer cette durée en heures.
Le fond de la piscine est équipé d'une bonde de diamètre d = 0,1 m.
Cette bonde servira à vidanger la piscine. (cf schéma)
Calculer la pression relative pr exercée par l'eau sur cette bonde
avant vidange (on ne tiendra pas compte de la pression
atmosphérique).
En déduire la force F exercée par l'eau sur cette bonde.
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Application directe :
Un plongeur descend à 10 mètres de profondeur dans une eau salée de masse volumique 1030 kg.m–3.
La valeur de la pression atmosphérique ce jour-là est de 1013 hPa.
Donnée g = 9,8 N / kg.
1)- Quelle est la valeur de la pression à la surface de l’eau ?
2)- Quelle est la valeur de la pression à 10 m de profondeur ?
3)- À quelle profondeur la pression sera-t-elle de 4,0 x 10 5 Pa ?
1)- Valeur de la pression à la surface de l’eau :
- C’est la valeur de la pression atmosphérique :
- Dans ce cas, z = 0
- P = Patm + ρ g z
- P = Patm ≈ 1013 hPa
2)- Valeur de la pression à 10 m de profondeur :
- P = Patm + ρ g z
- P ≈ 1013 x 10 2 + 9,8 x 1030 x 10
- P ≈ 2,0 x 10 5 Pa
3)- Profondeur z :
-
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La transmission de la pression dans un liquide
Un liquide est incompressible, il transmet intégralement une
variation de pression en l’un de ses points à tous les autres
points, d’où la relation
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Application directe :
Une voiture de masse 1 175 kg se trouve sur un pont élévateur.
Donnée : g = 9.81 N/kg
Animation pression
1 pascal = 1.0 × 10-5 bar
1) Calculez la pression de l'huile en tous les points du circuit.
2) Quelle force F minimale faut-il appliquer pour maintenir l'équilibre ?
Force = Pression . Surface ; m . g = P . ( pi . d2 ) / 4
1175 . 9,81 = P . (3,14 . 0.352 ) / 4 d’où P = 119810 Pa = 1,1981 Bar
F1/S1 = F/S
d’où : F= F1 . S / S1
F = (1175 . 9,81 ) . ( pi . 0.052 /4) / ( pi . 0,352 / 4)
F = 235 N
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Le débit volumique
Un fluide s’écoule à l’intérieur d’un tube,
l’écoulement est permanent si les lignes de
courant ne varient pas au cours du temps.
Le débit volumique Q est le volume V de
fluide écoulé par unité de temps, il
s’exprime par la relation :
Pour un écoulement permanent, le débit volumique Q d’un fluide qui s’écoule par une
section S, à une vitesse c est égal au produit de cette vitesse par la section, ainsi
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Conservation du débit volumique
Le fluide s’écoule à l’intérieur d’un tube qui passe d’une section S1 à une section S2, il
passe également d’une vitesse d’écoulement c1 à la vitesse c2. Le débit volumique est le
même à travers toute section d’un circuit, donc le débit Q1 au niveau de la première
section est égal au débit Q2. L’équation de la conservation du débit s’exprime par la
relation
Equation de Bernoulli
Elle traduit la variation
de vitesse c,
de la pression P et
de l’altitude z
d’une portion de fluide
parfait de masse
volumique r, entre les
deux niveaux 1 et 2
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Application directe :
1)
a) Lorsque le bidon d’huile est renversé à l’horizontale,
la pression pB à la surface de l’huile est de 1 bar.
La masse volumique de l’huile est ρ = 830 kg/m3.
Calculez, en Pa, la pression pA de l’huile à la sortie du bidon.
PA - PB = . g . Δh
1)b) Indiquez pourquoi l’huile s’écoule moins vite que l’eau.
2) Dans la partie 1 de l’embout, la vitesse v1 de l’huile est égale à 0,01m/s.
2) a) Calculez le débit volumique Q1 quand l’huile s’écoule dans la partie 1.
Arrondir à 10-8 m3/s.
2) b) Calculez la vitesse v2 de l’huile dans la partie 2 de l’embout en appliquant l’équation de
conservation du débit volumique. Donnez le résultat arrondi à 0,01 m/s.
Q=C.S
C1.S1 = C2.S2
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Exercice 1: nettoyeur haute pression
1/ Q = C . S d’où S = Q / C = (8,4.10-3 /60 ) / 140 = 0,000001 =1 .10-6 m2
2/ Q = C . S d’où C = Q / S = (8,4.10-3 /60 ) / ( . (0,6.10-2)2) = 1,23 m/s
Exercice 2: tube de Venturi
Eq partielle de Bernouilli : PB + ½  . VB2 = PA + ½  . VA2
Car il n’y a pas de différence de hauteur
Débit = SA . VA = SB . VB donc VA = SB . VB / SA
PB – PA = ½  ( VA2 – VB2 ) on remplace VA et on trouve VB = 32 m/s
Débit = SB . VB = 50,25.10-4 . 32 = 0,16 m3/s
Source - lien local
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Exercice 3:
Eq de Bernouilli : PB + ½  . VB2 +  .g.ZB = PA + ½  . VA2 +  .g.ZB
D’où on trouve la valeur de VB
Q = C. S donc Q = C1 . S1 = C2 . S2
On en déduit la valeur de S1 et S2
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Les différents régimes d’écoulement
Animation écoulement
Plusieurs types d’écoulement sont possibles dans une conduite cylindrique, ils sont
déterminés par un terme appelé nombre de Reynolds, noté Re, nombre sans unités
•Re < 2000
•2000 < Re < 3000
• Re > 3000
Les pertes de charge
L’écoulement est laminaire
L’écoulement est intermédiaire
L’écoulement est turbulent
Animation perte de charge
L’ensemble des pertes d’énergie que subit un fluide réel en
mouvement s’appelle les pertes de charge. Le débit réel
est donc légèrement inférieur au débit théorique
Equation de bernoulli
En tenant compte des pertes de charge, que nous notons DP
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DYNAMIQUE DES FLUIDES VISQUEUX
LOI DE POISEUILLE (tubes étroits)
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Application du cours
On se propose d'étudier le fonctionnement d'une pompe à chaleur et d'une pompe de circulation d'eau alimentant un
radiateur modélisé par une canalisation cylindrique.
Q = C .S
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Profil de la vitesse d’un fluide
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Feuilles TD statique , dynamique , méca flux
Exercices sur les fluides 1
Exercices sur les fluides 2
Exercices sur les fluides 3
Le site qui va bien pour des exercices
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