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Topological insulator
조진웅
What is this?
• 물질의 내부에는 전기가 흐르지 않지만,
물질의 표면으로 전기가 흐른다.
• 스위치를 켜면 표면에 전기가 흐르고, 끄
면 흐르지 않는다.
- On, Off 스위치를 수학적으로 어떻게 기술?
- 무엇이 On 스위치를 켜지게 ?
위상학(topology)
• 도넛을 아무리 변형시켜도 축구공이 될 수
없다.- 자르는 경우 제외
• 이러한 경우를 위상학적 보존이라 한다.
정수 양자홀 효과
• 20세기 후반- 상전이는 대칭성의 붕괴 ex) 물
질의 상태변화의 연속적, 열을 받으면 자성을
잃는 현상의 연속성
• 1980년대-von Klitzing
• 2차원의 속박된 전자기체에 자기장 걸어주고
저항 측정 -저항의 크기는 특정한 값
(1/25812.807572 Ω)의 배수로 양자화
• 물질의 순도와 관계없이 소수점 이하 11자리
이상의 정밀성-불완전한 물질 속에 존재하는
새로운 완벽한 질서의 존재
• 불순물(impurity) 정도나 물질의 모양에 의존하지
도 않는다.-오직 그러한 성질이 있든지(스위치 On,
자기장을 걸었을 경우), 또는 그러한 성질이 없든
지 (스위치 Off, 자기장이 없을 경우) 둘 중의 하나
• 위상학적 질서가 자연에 존재함을 보여주는 최초
의 발견
• 혼잡한 출퇴근 시간의 교통상황에도 신호등과 같
은 교통 체계가 있기 때문에 교통이 흘러간다- 전
자의 혼잡한 교통체계에서 자기장이 신호등과 같
은 역할을 하여 순도에 관계없는 완벽한 상호작용
을 하도록 도와준다.
• 이러한 외부 스위치를 통한 전자의 정리 현상을 이
용하려 함- 극저온과 외부 자기장이 필요하여 실
용화가 잘 되지 않음
위상학적 절연 물질의 개발
• 외부 자기장이나 극저온 없이 스스로 자기
장을 내어서 정수 양자홀 효과를 일으킬
수 있는 물질을 개발하고자 함
• Bi, Te같은 물질의 spin-orbit coupling을
이용하고자 함.
• 2007년 실험적으로 양자적인 스핀홀 효과
가 일어날 수 있음을 증명해 냄
• 2차원 위상학적 절연체의 개발
Sping orbit coupling과
위상학적 질서
• Spin-up spin and down spin
• 자기장을 걸어주면 이 둘 사이의 갈라짐이
일어남
• 스스로 생기는 전기장에 의해서 스핀을 가
진 전자가 자기장을 느낌
• 무거운 물체일수록 표면 전기장을 강하게
만들어서 이 갈라짐이 커진다.
• 절연체- band gap이 커서 전자가 이동 못함
• 강한 스핀- conduction band의 에너지 중 valence
band 보다 낮아지는 에너지가 생김-band
conversion
• 일반 절연체가 위상학적 절연체로 변함
• 밴드역전- conduction band 와 valence band 사이에
길이 생김- 정수 양자홀 효과의 도로가 생긴 효과
• 정수 양자홀 효과에서는 up과 down전자의 길이 달랐
으나, 이제는 길을 공유한다.
• Up전자는 왼쪽으로만 움직이고, down은 오른쪽으로
만 움직임-부딪침?
• 부딪치지 않는다- up과 down에게 서로는 투명한 전자
처럼 취급됨
• 정수 양자홀 효과와 달리 생겨난 도로가 매우 안정적
이다.-어떠한 물리적이나 화학적인 변화를 주더라도
가장자리의 전자 상태를 변경시킬 수 없게 됨-위상학
적으로 보존되어 있다.
3차원 위상학적 절연체
• 동서남북 어디로나 전자가 움직일 수 있고,
스핀이 반대여서 충돌하지 않는다.
• 2009년 광방출분광법(angle resolved
photo emission spectroscopy, ARPES)
• 3차원 위상학적 절연체는 2차원 위상학적
절연체보다 만들기가 훨씬 쉽고 응용분야
도 다양하다
• 주사형 터널링 분광법을 이용해 연구
스핀 Up 입자와 스핀 Down 입자는
정말 서로 부딪히지 않나?
• 물위에서 일어나는 간섭 무늬가 2차원
topological insulator에도 나타난다.
• STS로 topological insulator 인 BiSb 표면
을 에너지별로 얻은이미지-a,b번 그림
• 에너지가 다르면 속도도 달라서 조금씩 이
미지가 달라짐
• 2차원 운동량 공간에서의 전자상태 단면도
-c번 그림
• 광방출분광법(ARPES)- 운동량 알 수 있음
• 처음 진행하는 전자파동의
• 처음운동량 k1, 부딛친 후 최종 운동량 k2간섭무늬는 q=k2-k1의 파동주기- Fourier
transform으로 변형하여 d에 표시한 것
• 스핀 반대인 전자끼리 충돌 한다면
STS에서 간섭무늬가 있어야 한다.-c번
• B는 충돌이 없을 때
• A는 실험값
• D에서 비교해보면 a에서 c에서와 같
은 간섭 무늬는 나타나지 않는다- 충
돌하지 않는다.
• 반대방향으로 움직이는 전자가 반대
스핀을 가질 때- 시간 역전 대칭성
• Topological insulator에서는 시간 역
전 대칭성에 의해서 운동성이 보존된
다. 후방 산란이 금지되어 있다.
• 이러한 성질 때문에 불순물에 대해서
도 전자의 성질이 자유롭다.
위상학적 절연체의 세상은 둥글다
• 전자들이 금속표면의 물리적 경계, 즉 스텝
을 만났을 때 어떻게 행동할 것인가- 후방
산란이 금지되어 있어 떨어지지 않는다.
• 안티모니로 실험- 좁은 테라스를 가지고 있
음- 몇번의 반사로 공명을 가지게 된다.-b
• 공명상태를 가지는 전자는 공명 터널링에
의해 좁은 테라스를 빠져나감
• 밝은 점들이 갇혀있는 에너지가 바로 좁은
테라스의 공명에너지에 해당-c
• 전자가 빠져나간 흔적이 보이고 전자의 위
상 이동이 관찰됨
• 일반적인 금속표면에서 전자는 (111)면에
주로 한정되어 있고 경계를 만났을 때 단순
히 그 파동함수가 감쇠(decay)하는 형태
• 즉 스텝이나 물질의 경계에 상관없이 모든
표면에 전자가 돌아다닐 수 있는 것
• 지구가 둥글다는 것과 같은 개념
Dirac 밴드 구조와 위상학적 절연체
• BiSb-처음 발견된 topological insulator
• Bi2Te3와 Bi2Se3- 에너지 밴드 구조가 아주 단순,
물질 속에서 전자의 에너지는 운동량에 단순 비례
하는 값을 가진다, 물질표면은 실제 스핀 편극되어
있으며, 그 표면은 외부자극에 의해 파괴되지 않고
안정적이다.- 이상적인 Dirac밴드 구조가 이 물질
들 속에서 구현되고 있다
• Axion이나 Majorana 페르미온 같은 기본 입자들
을 찾으려는 연구의 토대가 됨
• 양자컴퓨터, 스핀 제어 기반 소자에 대한연구뿐 아
니라 이러한 입자물리로의 확장