Transcript Latihan Kalkulus Predikat

Latihan Kalkulus Predikat
Definisi hingga Interpretasi&Arti
Kalimat
Soal
•
•
•
•
Semua Komunis itu tidak bertuhan
Tidak ada gading yang tidak retak
Ada gajah yang jantan dan ada yang betina
Tidak semua pegawai negeri itu manusia korup
Jawaban
Semua Komunis itu tidak bertuhan
x [IF Komunis(x) THEN NOT Bertuhan(x)]
Tidak ada gading yang tidak retak
NOT (x) [Gading(x) AND NOT Retak(x)]
Ada gajah yang jantan dan ada yang betina :
(x)[ (Gajah(x) AND Jantan(x)) OR (Gajah(x) AND Betina(x))]
Tidak semua pegawai negeri itu manusia korup
(x) [Pegawai_Negeri(x) AND Manusia(x) AND NOT Korup(x)]
3
Soal
• Tentukan semua subterm dan subkalimat yang
muncul di setiap ekspresi berikut ini :
– A : if (for all x) q(x, f(a)) then f(a) else b
– B : p(a, x, f(a, x)) and (for some y) q (g(b, x), y)
– C : if (for some x) (for all y) p(x, y) then g(a, f(a))
else g(a, x)
– D : if (for all x) p(a, b, x) then (for some y) q(x, y)
else r(y)
Jawaban
• Ekspresi A adalah TERM
• subTerm : a, b, x, f(a), if (for all x) q(x, f(a)) then
f(a) else b
• subKalimat
: q(x, f(a)), (for all x) q(x, f(a))
• Ekspresi B adalah KALIMAT
• subTerm : a, b, x, y, f(a, x), g(a, f(a))
• subKalimat
: p(a, x, f(a, x)), q (g(b, x), y), (for
some y) q (g(b, x), y),
• p(a, x, f(a, x)) and (for some y) q (g(b, x), y)
Jawaban
• Ekspresi C adalah TERM
• subTerm : a, x, y, f(a), g(a, f(a)), g(a, x),
• if (for some x) (for all x) p(x, y) then g(a, f(a)) else g(a, x)
• subKalimat : p(x, y), (for all x) p(x, y), (for some x) (for all x)
p(x, y)
• Ekspresi D adalah KALIMAT
• subTerm : a, b, x, y
• subKalimat : p(a, b, x), (for all x) p(a, b, x), q(x, y), (for some
y) q(x, y), r(y),
• if (for all x) p(a, b, x) then (for some y) q(x, y) else r(y)
Soal
• Tentukan semua variabel bebas, variabel
terikat pada ekspresi berikut ini :
– if (for all x) p(x) then q(y)
– (for all x) (if p(x) then p(y))
– (for some x) (p(x) or (for some y) q(x, y))
– (for all x) (q(x) if and only if (for some y) p(x, y))
and p(x)
Jawaban
• Ekspresi point a. adalah KALIMAT TERBUKA
• Variabel Bebas : y pada q(y)
• Variabel Terikat : x pada p(x) terikat oleh (for all x)
• Ekspresi point b. adalah KALIMAT TERBUKA
• Variabel Bebas : y pada p(y)
• Variabel Terikat : x pada p(x) terikat oleh (for all x)
Jawaban
• Ekspresi point c. adalah KALIMAT TERTUTUP
• Variabel Terikat: x pada p(x) dan x pada q(x,y)
terikat oleh (for some x) y pada q(x, y) terikat
oleh (for some y)
• Ekspresi point d. adalah KALIMAT TERBUKA
• Variabel Bebas : x pada p(x)
• Variabel Terikat : x pada q(x) dan x pada p(x, y)
terikat oleh (for all x) y pada p(x, y) terikat oleh
(for some y)
Soal
• Tentukan simbol bebas dari ekspresi berikut
ini dan tentukan apakah termasuk kalimat
tertutup atau terbuka :
– if (for all x) p(a, b, x) then (for some y) q(x, y) else
r(y)
– p(a, x, f(a, x)) and (for some y) q (g(b, x), y)
– (for all x) (p(x, y) and (for some y) q(y, f(a, z)))
Jawaban
• Ekspresi point a. adalah KALIMAT TERBUKA
• Simbol bebas dari ekspresi : a, b, x pada q(x, y), y
pada r(y), p, q, r
•
•
•
•
•
Ekspresi point b. adalah KALIMAT TERBUKA
Simbol bebas dari ekspresi : a, b, x, f, g, p, q.
Ekspresi point c. adalah KALIMAT TERBUKA
Simbol bebas dari ekspresi : a, z, y pada p(x, y), f,
p, q
Soal
• Tentukan jenis setiap variabel (bebas/terikat)
pada kalimat berikut, lalu simpulkan jenis
kalimatnya (tertutup/tidak) :
• A = x ( IF p(x) THEN q(x) )
• B = IF y p(y) THEN q(y)
• C = y [IF x p(x) THEN q(x, y)]
Jawaban
• A = Kalimat Tertutup, karena tidak ada
variabel bebas atau x = variabel terikat
• B = Kalimat tidak Tertutup, karena ada variabel
bebas atau y pada q(y) = variabel bebas
• C = Kalimat tidak Tertutup, karena ada variabel
bebas, yaitu
• x pada p(x) = variabel terikat, x pada q(x, y)
variabel bebas, dan y variabel terikat
•
Soal
• A = Not P(y, f(y)) or P(a, f(a))
• I adalah Interpretasi untuk A dengan domain
bil. Bulat.
• a=0
• y=2
• f = fungsi suksesor f1 (d) = d + 1
• p = relasi “kurang dari” pI(dI, d2) = dI < d2
Tentukan arti dan A!
Jawaban
• P(y, f(y)) = 2 < (2+1) = 2 < 3
• P(a, f(a)) = 0 < (0+1) = 0 < 1
•
• Not 2<3 OR 0<1
Soal
• Misal I adalah interpretasi dengan Domain
Bilangan Integer
• a = 1; b = 2; c = 3; x = 2; y = 1
• f = fungsi fI(d) = d – 1
• p = relasi pI(d1, d2) = dI < d2
• Tentukan arti untuk setiap subkalimat berikut!
a) p(x,a)
b) p(IF p(b, x) then f(a) else f(c), x)
Jawaban
a. p(x,a) = 2 < 1
b. p(b,x) = 2 < 2 =
• f(a) = 1 – 1 = 0
• f(c) = 3 – 1 = 2
• p(IF p(b,x) then f(a) else f(c), x)
• Arti : (if (2<2) then 0 else 2) < 2
Soal
• Tuliskan interpretasi dan representasi kalimat
predikat untuk :
• a.
2
2
yx z
• b.
x
(  a  b  c ) /( 3 x  )
Jawaban
a. f = fungsi “kuadrat” fI(d) = d2
• g = fungsi “tambah” gI(d1, d2) = d1 + d2
• p = relasi “sama dengan” pI(d1, d2) = (d1 = d2)
• Kalimat predikat: p(y,g(f(x), f(z))
•
•
•
•
•
•
•
•
•
a1 = 3п
f = fungsi “akar” f(d) = d
g = fungsi “negatif” g(d) = -d
h = fungsi “kurang” h(d1, d2, d3) = d1 - d2 - d3
g1 = fungsi “kali” g1(d1, d2) = d1 * d2
h1 = fungsi “bagi” h1(d1, d2) = d1 / d2
p = relasi “sama dengan” p(d1, d2) = (d1 = d2)
Kalimat predikat :
p( x, f( h1(h( g(a),b,c)), g1(a1,x) ) ) ) )
Soal
• Tuliskan interpretasi I dan representasi kalimat
predikat untuk
a. Ibu Mira terpandai
b. Setiap Mahasiswa IK pasti cerdas
c. Tidak ada penyanyi terkenal yang miskin
Jawaban
•
•
•
•
•
Ibu Mira terpandai
Domain : Manusia
a = Mira
f = fungsi Ibu yaitu f(d) = ibu d
p = relasi “terpandai dari”, p(d1, d2) = d1
terpandai dari d2
• Ibu Mira terpandai = x P(f(a), x)
• Untuk semua x sedemikian sehingga Ibu Mira
terpandai dari x
• Domain :
• a = IK
• p = relasi “adalah Mahasiswa yaitu p(d1, d2) = d1
adalah mahasiwa d2
• q = relasi “cerdas” q(d1) = d1 adalah seorang yang
cerdas
• x [IF p(x,a) Then q(x)]
• Untuk semua x sedemikian sehingga (Jika x adalah
mahasiswa IK maka x seorang yang cerdas)
• ATAU
•
•
•
•
Domain : manusia
a = IK
f = fungsi Mahasiswa yaitu f(d) = d seorang mahasiwa
p = relasi “kuliah di jurusan” yaitu p(d1, d2) = d1 kuliah
di jurusan d2
• q = relasi “yang cerdas” q(d1) = d1 yang cerdas
• x [IF p(f(x),a) Then q(f(x)]
• Untuk semua x sedemikian sehingga (Jika x seorang
mahasiswa kuliah di jurusan IK maka x seorang
mahasiwa yang cerdas)
• Domain : manusia
• p = relasi “penyanyi terkenal” p(d) = d adalah penyanyi
terkenal
• q = relasi “kaya” q(d) = d kaya
• x [IF p(x) Then q(x)] = Not(x) [p(x) AND Not q(x)]
• Untuk semua x jika x adalah penyanyi terkenal maka x
kaya
• Tidak ada x dimana x adalah penyanyi terkenal dan x
tidak kaya (miskin)