Transcript File

Pendahuluan
Rumah
TRIGONOMETRI
Materi
Contoh Soal
Latihan Soal
Penutup
Tim Penyusun :
M. Iqbal Ardy (111070247)
Yani Handayani (111070052)
Doddy Moch A. R (111070275)
Fakultas keguruan dan Ilmu Pendidikan Program Studi Matematika
Universita Swadaya Gunung Jati ( SWAGATI ) Kota Cirebon
Jl. Perjuangan No 1 telp (0231) 482115-487249 Cirebon
Materi
Rumah
Materi
Contoh Soal
Latihan Soal
Penutup
TRIGONOMETRI
1. Pengertian
Trigonometri adalah sebuah cabang
matematika yang berhadapan dengan
sudut segitiga dan fungsi trogonometri
seperti sinus, cosinus, dan tangen.
Trigonometri memiliki hubungan
dengan
geometri,
meskipun
ada
ketidaksetujuan
tentang
apa
hubungannya; bagi beberapa orang,
trigonometri adalah bagian dari geometri.
Rumah
Materi
Contoh Soal
Latihan Soal
Penutup
2. Kegunaan Trigonometri dalam kehidupan
sehari-hari
Trigonometri merupakan alat utama ilmu ukur
segitiga. Tigonometri memiliki banyak aplikasi pada
kehidupan sehari-hari, diantaranya pada bidang
teknik sipil dan astronomi.
Trigonometri memili kaitan yang sangat erat
dalam kehidupan kita, baik secara langsung dan
tidak langsung. Ilmu perbintangan dan konstruksi
bangunan sangat dibantu oleh hadirnya trigonometri.
Seiring perkembangan jaman, trigonometri
terus dikempangan, dipadukan dengan disiplin
kelimuan lain guna kemaslahatan bersama. Sebagai
bagian dari rentetan artikel tentang aplikasi
matematika dalam kehidupan sehari-hari
Rumah
3. Perbandingan Trigonometri Suatu
Sudut
a. Perbandingan Trigonometri
Materi
Contoh Soal
untuk mempermudah mengingat sudut-sudut tersebut ada caranya, yaitu
sebagai berikut:
Latihan Soal
Penutup
Rumah
b. Sudut-sudut Istimewa Trigonometri
Materi
Nilai-nilai Perbandingan Trigonometri
Untuk Sudut-sudut istimewa
Contoh Soal
Latihan Soal
Penutup
Rumah
c. Perbandingan Trigonometri di Berbagai
Kuadran
Materi
Contoh Soal
•
Latihan Soal
Penutup
Sudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o,
semuanya bernilai positif.
• Sudut dalam kuadran II terletak antara 90o dan 180o,
hanya nilai sinus yang bernilai positif.
• Sudut dalm kuadran III terletak antara 180o dan 270o,
hanya nilai tangent yang positif.
• Sudut dalam kuadran IV terletak antara 270o dan 360o,
hanya nilai cosines yang bernilai positif.
Rumah
Materi
Contoh Soal
Latihan Soal
Penutup
d. Rumus-rumus trigonometri untuk
sudut-sudut yang berelasi.
Kuadran I
Sin (90 - A)o = Cos Ao
Cos (90 - A)o = Sin Ao
Tan (90 - A)o = Cot Ao
Kuadran IV
Sin (360 – A)o = - Sin Ao
Cos (360 – A)o = Cos Ao
Tan (360 – A)o = - Tan Ao
Kudran II
Sin (180 – A)o = Sin Ao
Cos (180 – A)o = - Cos Ao
Tan (180 – A)o = - Tan Ao
Sudut Negatif
Sin (-A)o = -Sin Ao
Cos (-A)o = Cos Ao
Tan (-A)o = -Tan Ao
Kuadran III
Sin (180 + A)o = - Sin Ao
Cos (180 + A)o = -Cos Ao
Tan (180 + A)o = tan Ao
Periode Trigonometri
Sin (n.360 + A)o = Sin Ao
Cos (n.360 + A)o = Cos Ao
Tan (n.360 + A)o = Tan Ao
n bilangan asli
4. Koordinat Kartesius dan Koordinat
Kutub
Rumah
Materi
Contoh Soal
Latihan Soal
Penutup
a. Koordinat Kartesius dan Koordinat
Kutub
Koordinat kutub adalah koordinat yang
digambar pada sumbu x dan sumbu y,
terdiri atas nilai r (r =
) dan sudut θ,
yaitu sudut yang di bentuk oleh garis OP
dan OX, di tulis P (r, θ).
Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di
bawah ini
Rumah
b. Konversi Koordinat Kutub dan Koordinat
Kartesius
Materi
Dari gambar tersebut diperoleh persamaan sebagi berikut :
Contoh Soal
Latihan Soal
•
r2 = x2 + y2
r=
• sin θ = , maka y = r. sin θ
• cos θ = maka x = r. cos θ
• tan θ = x/y = sin θ/cos θ , mala tan θ = sin θ/cos θ
• r2 = x2 + y2
(r.cos θ)2 + (r.sin θ)2 = r2, maka r2.cos2 θ + r2.sin2 θ = r2
r2.( cos2 θ + .sin2 θ) = r2, maka cos2 θ + .sin2 θ =
•
Penutup
cos2 θ + sin2 θ = 1, maka cos2 θ + .sin2 θ= 1
Rumah
Materi
Contoh Soal
Latihan Soal
Penutup
•
•
•
•
Setelah
hubungan
antara
koordinat kartesius dan koordinat
kutub, kita baru dapat melakukan
konvensi diantara keduanya.
Jika sudut θ = sudut A, diperoleh
identitas trigonometri :
Tan A =
cos2 A + sin2 A = 1
cos2 A = 1- sin2 A
cos2 A = 1 - sin2 A
Rumah
Materi
Contoh Soal
Latihan Soal
Penutup
5. Aturan Sinus dan Cosinus serta
Luas Daerah Segitiga
a. Aturan Sinus
Pada setiap segitiga sembarang berlaku
aturan sinus. Untuk segitiga seperti
gambar dibawah ini berlaku aturan
sinus sebagai berikut :
Rumah
Materi
Contoh Soal
Latihan Soal
Penutup
b. Aturan Cosinus
Pada setiap segitiga sembarang
berlaku aturan cosines. Untuk segitiga
ABC (pada gambar aturan sinus diatas)
aturan cosines sebagai berikut :
• a2 = b2 + c2 – 2.b.c.cos A
• b2 = 2 + c2 – 2.a.c.cos B
• c2 = a2 + b2 – 2.a.b.cos C
• Cos A =
• Cos B =
• Cos C =
Rumah
Materi
c. Luas daerah Segitiga
Untuk segitiga ABC seperti
gambar dibawah ini berlaku rumus
segitiga ABC sebagai berikut :
Contoh Soal
Latihan Soal
Penutup
• Luas = 1/2. a.b. sin C
• Luas = 1/2. a.c. sin B
• Luas = 1/2. b.c. sin A
6.
Rumah
Materi
Contoh Soal
Latihan Soal
Penutup
Rumus dan Persamaan Trigonometri
a. Rumus trigonometri Untuk Jumlah
dan Selisih Dua Sudut
Rumus trigonometri untuk jumlah dan
selisih dua sudut, yaitu sebagai berikut :
• Sin (A+B) = Sin A.Cos B + Cos A. Sin B
• Sin (A-B) = Sin A.Cos B - Cos A. Sin B
• Cos (A+B) = Cos A.Cos B - Sin A. Sin B
• Cos (A-B) = Cos A.Cos B + Sin A. Sin B
• Tan (A+B) =
• Tan (A-B) =
Rumah
Materi
Contoh Soal
Latihan Soal
Penutup
b. Persamaan sinus dan cosinus
• Sin x = a
Sin x = sin A
X1 = A + n.360o
X2 = (180-A) + n 360o
• Cos x = a
Cos x = Cos A
X1 = A + n.360o
X2 = -A + n 360o
Contoh Soal
Rumah
Materi
Contoh Soal
Latihan Soal
Penutup
Latihan
Rumah
Materi
Contoh Soal
Latihan Soal
Penutup
Penutup
Rumah
Materi
Contoh Soal
Latihan Soal
Penutup