Transcript ***** 1 - mpamcs 2012

Национальный исследовательский ядерный
университет МИФИ
Кафедра №31
«Прикладная математика»
Н.А. Кудряшов, П.Н. Рябов, Т.Е. Федянин
МЕЖДУНАРОДНАЯ МОЛОДЕЖНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ –ШКОЛА:
«СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И
ИНФОРМАТИКИ»
Дубна, Россия, 22-27 августа 2012 г.
(1) Обзор проблемы
Впервые введен термин «Диссипативная Структура»
Самоорганизация
имеет место:
И.Р. Пригожин
Гидродинамические системы:
ячейки Рэлея-Бенара; вихри Тейлора;
Химические системы:
реакция Белоусова – Жаботинского;
Биологические системы: шкура
леопарда и жирафа, модели хищник-жертва
Самоорганизация при ионной бомбардировке
поверхности подложек
(2) Обзор проблемы
Формирование упорядоченных структур при
ионной бомбардировке
Приложения:
Солнечные батареи
- повышение КПД;
Запись информации
- увеличение емкости;
Микроэлектроника
- транзисторы и эмиттеры;
Износостойкое оборудование
- агрессивные среды.
Проблемы:
Не изучено влияние
слагаемых высокого
порядка на результаты
вычислительных
экспериментов
Цель и задачи
Цель работы:
исследование процессов самоорганизации кластеров
наноструктур на поверхности полупроводников при ионной бомбардировке
потоком низкоэнергетических ионов.
Задачи:
Сформулировать математическую модель, описывающую
процесс ионной бомбардировки поверхности полупроводниковой
подложки;
Разработать эффективный численный алгоритм решения задачи
о
распыления
поверхности
полупроводников
ионной
бомбардировкой;
Провести численное моделирование процессов формирования
упорядоченных структур на поверхности подложки при ионной
бомбардировке.
Методы:
моделей.
аналитические и численные методы анализа нелинейных
Основные предположения.
Качественная картина процесса.
[Sigmund P.// Physical Review
184(1969)383-416]
Типы взаимодействия ионов с поверхностью
твердого тела
Качественная картина процесса распыления
поверхности подложки
1. Энергия падающих ионов лежит в интервале от
1< ϵ <100 кэВ;
2. Масса падающего иона больше массы атомов мишени;
3. Большинство атомов, участвующих в распылении
сосредоточены вблизи приповерхностного слоя глубины
R;
Si
Система уравнений
I
II
Здесь Vo – скорость эрозии поверхности в т. О , K –
коэффициент тепловой диффузии, Ф(r) – локальная
коррекция потока, Λ - зависит от сечения рассеяния
и поверхностной связи атомов мишени.
Рис. 3. Геометрия задачи
Постановка задачи для моделирования
процессов распыления поверхности
плоской Si подложки
Численный алгоритм решения задачи
ПФ
Здесь L[h] и N[h] – линейный и
нелинейный операторы
V – точное решение в узлах сетки
v – численное решение в узлах сетки
L и N[H] – ПФ от L[h]
и N[h]
Результаты численного моделирования.
Сопоставление моделей.
[Garo R., et. al.// Appl.
Phys. Lett. 78(2001)3316]
- распыление
поверхности 16 часов
[Park S., et.al.//Phys.
Rev. Lett. 83(1999)3486]
– распыление
поверхности 3-4 часа
[Carter G.// Phys. Rev.
B. 59(1999)1669] –
необходимость учета
слагаемых высокого
порядка на больших
временах
Одномерный случай распыления
[Kudryashov N.A., Ryabov P.N., Sinelshchikov D.I //
Phys. Lett. A. 375(2011) 2051]
[Кудряшов Н.А., Рябов П.Н. // МЖГ, №3, 2011, 97]
[Кудряшов Н.А., Мигита А.В. //МЖГ, №3, 2007, 145]
Вывод: учет слагаемых высокого
порядка необходим.
Результаты численного моделирования.
Нормальное падение ионов.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
[Vauth S., et.al.
//Phys. Rev. B.
77(2008)155406] -
[Haile A., et.al.
//Appl. Surf. Sci.
255(2008)941] -
Эволюция структуры
Зависимость λ от физических
величин
–I
– II
Результаты численного моделирования.
Наклонное падение ионов.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
[Kim J.-H., et.al.//Phys. Rev. B. 79(2009)205403] –
поверхность изначально имевшая “узор” в виде
полос
ЭВОЛЮЦИЯ ПРОФИЛЯ ПОВЕРХНОСТИ
Формирование структур при наклонном падении ионов.
При θ=60◦, а-в t= 2, 10, 50(×103) R=1 нм; г-е t=2, 7, 40 (×103)
R=4 нм; ж-и t = 2, 5, 50 (×103) R=7.5 нм
Результаты численного моделирования.
Типы нарушения периодичности.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ
ДАННЫЕ
Д3
Д1
Д2
[Chini T.K., et.al.//Appl. Surf. Sci.
182(2001)313] – поверхность
кремния Si после ионной
бомбардировки
Различные типы дефектов:
Д1 –
Д2a –
Д2b –
Д3 –
Д4 –
Основные результаты
1.
Предложено нелинейное эволюционное уравнение шестого порядка для
описания процессов самоорганизации периодических структур на
поверхности подложек при ионной бомбардировке;
2.
Построены точные решения нелинейных эволюционных уравнений,
встречающихся при описании процессов самоорганизации структур на
поверхности подложек при ионной бомбардировке в одномерном и
двумерном случае;
3.
Установлены диапазоны изменения управляющих параметров, при
которых
наблюдаются
процессы
формирования
устойчивых
периодических структур при ионной бомбардировки;
4.
Показано, что при наклонном падении пучка ионов на поверхность
подложки учет слагаемых высокого порядка существенно влияет на
топографию поверхности;
5.
Проведена классификация дефектов, возникающих при формировании
волнообразного рельефа на поверхности подложки при бомбардировке
наклонным пучком ионов;