Transcript Praktikum 2. cas - University of Belgrade

Funkcije
1. Skicirati grafike funkcija:
1) y  x , 2) y  x 2 , 3) y  x , 4) y  Ax 2  Bx  C ,
5) y  x3 , 6) y  3 x , 7) y  1/ x, 8) y  a x , a  0,
9) y  log a x, a  0, a  1, 10) y  chx, 11) y  shx,
12) y  cos x, 13) y  sin x, 14) y  tgx, 15) y  ctgx,
16) y  arcsin x, 17) y  arccos x, 18) y  arc tgx,
19) y  arcc tgx.
2. Odrediti najveći skup A  R takav da sledeći analitički izrazi
imaju smisla (skup A se naziva domen funkcije date analitičkim
izrazom):
1) f ( x)  ln(sin x), 2) f ( x)  arcsin 1  x  arccos x ,
3) f ( x) 
1
x x
 ln( x  4).
3. Odrediti domen, nule i znak za sledeće funkcije:
1) f ( x)  9 x  x 3 , 2) f ( x)  ln( x 2  4 x  4),
2x
3) f ( x)  arcsin
.
x 1
Skup A  R je simetričan (u odnosu na koordinatni početak)
ako za svako x  A važi  x  A.
Funkcija f : A  B, gde je skup A simetričan, je parna ako
za svako x  A važi f ( x)  f ( x) (npr. x 2 , cos x, chx),
a neparna ako za svako x  A važi f ( x)   f ( x) (npr. x 3 ,
sin x, shx). Grafik parne funkcije je simetričan u odnosu na
y -osu, a grafik neparne funkcije u odnosu na koordinatni početak.
Zbir parnih funkcija je parna funkcija, a neparnih neparna.
Proizvod dve parne funkcije je parna funkcija, proizvod dve
neparne takođe parna, a proizvod parne i neparne neparna funkcija.
4. Ispitati parnost, tj. neparnost sledećih funkcija
na njihovim domenima:
2  sin x
2) f ( x)  sin x  cos x.
1) f ( x)  ln
2  sin x