Transcript 8 Fundamentos de Engranajes

FUNDAMENTOS DE
ENGRANES
CLASIFICACION Y TIPO DE ENGRANAJES
Tipo
Clase
Forma de dientes
Disposición Ejes
funcionalidad
Rectos
Paralelos
Ejes paralelos, ruidosos
y alto desgaste
Paralelos
Rectos
Paralelos
Silenciosos y mayor
capacidad
Cruzados
Rectos
Se cruzan
Permite excentricidades
pero cargas bajas
Dientes Rectos
Rectos
Se cortan
Transmiten movimiento
en cualquier dirección
Se cortan
Silenciosos y transmiten
movimientos a altas
velocidades
Se cruzan
Transmiten el
movimiento entre ejes
que no se intercecan
Se cruzan
Relación de velocidad
muy alta y soportan
altas cargas
Rectos
Helicoidales
Cónicos
Tornillo sin Fín
Espiral
Espiral
Hipoidal
Hiperboloide de
revolución
Nomenclatura:

Circulo de paso

Piñon

Rueda

Paso circular

Módulo

Paso diametral
Nomenclatura:

Cabeza

Raiz

Altura del diente

Circulo del claro

Claro

Huelgo
Acción conjugada:
Cuando los perfiles de los dientes de un engranaje
producen una relación de velocidad angular constante se
dice que son conjugados.
Propiedades de la involuta:
RELACION DE CONTACTO
INTERFERENCIA
INTERFERENCIA
Menor numero de dientes de un piñón y engranajes rectos Np:
Si el engranaje acoplado tiene mas dientes que el piñón:
FORMACION DE DIENTES DE ENGRANAJES

Corte de formado: el espacio entre dientes toma la forma exacta de la
cortadora.

Corte de generacion: Una herramienta con perfil diferente del perfil del
diente se mueve en relacion del disco de engrane, para obtener la forma
adecuada del diente.
FORMACION DE DIENTES

CEPILLADO:
FORMACION DE DIENTES

GENERACION CON FRESA MADRE:
FORMACION DE DIENTES

ACABADO:
Precision hasta de
-
bruñido
-
Rectificado
-
Lapeado
ENGRANAJES CONICOS RECTOS
Tornillo sin fin - corona
Consideraciones
C

Ejes de rotación perpendiculares

Una vuelta del tornillo sin fin significa que
La corona se moverá tantas veces la
distancia entre dos dientes adyacentes como
entradas (hélices) existan en el sinfín.

La distancia entre centros (C), parámetro
fundamental para el diseño de el tornillo sin
fin.
𝑤𝑠 . 𝑒 = 𝑤𝑐 . 𝑍𝑐
𝑤𝑐
𝑒
𝑅𝑡 =
=
≪1
𝑤𝑠 𝑍𝑐
Paso circular
𝑑𝑤
𝑑𝑝
𝐿 = 𝑒. 𝑃𝑥
𝐿
𝑡𝑎𝑛𝜆 = 𝑑𝑤
𝜋
Diámetro de paso
𝑍𝑐 𝑃
𝑑𝑝 =
𝜋
𝑑𝑤 + 𝑑𝑝
𝐶=
2
𝐶 0.875
𝐶 0.875
≤ 𝑑𝑤 ≤
3
1.7
Paso diametral
𝑍𝑐
𝑃𝑑 =
𝑑𝑝
AGMA (Asociación Americana de Fabricadores de Engranajes)
Tren de Engranajes
Tren simple
𝑍𝐿
𝑍𝐹

Cada eje porta un solo engranaje

𝑖=
𝑤𝑜𝑢𝑡
𝑤𝑖𝑛
𝑍
= ± 𝑍𝐿
𝐹
 N 2  N 3  N 4 
N2






i  








N5
 N 3  N 4  N 5 

# par engranajes → −𝑖

# impar engranajes → 𝑖
Tren compuesto

En un mismo eje pueden haber varios
engranajes.

𝑖=
𝑤𝑜𝑢𝑡
𝑤𝑖𝑛
=
𝑍𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠
𝑍𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠
 N2N4 

i  
 N3 N5 
Aspectos de diseño

Número de dientes

Diámetro de paso

Numero de etapas
Tren compuesto invertido
𝑟2 + 𝑟3 = 𝑟4 + 𝑟5
𝑑2 + 𝑑3 = 𝑑4 + 𝑑5 (diámetros de paso)
Utilizando un P igual
𝑍2 𝑍3 𝑍4 𝑍5
+
=
+
𝑃
𝑃
𝑃
𝑃
𝑍2 + 𝑍3 = 𝑍4 + 𝑍5
Tren planetario

𝑤2 𝑏 = 𝑤2 − 𝑤𝑏

𝑤4 𝑏 = 𝑤4 − 𝑤𝑏

𝑤2
𝑤4
𝑏
𝑏
𝑤 −𝑤
= 𝑤2−𝑤𝑏 = 𝑅
4
𝑏
Análisis de Fuerzas en engranes rectos.
Notación:

Números 1, 2, 3…: Engranes del tren

Letras minúsculas: a, b,c…: ejes del tren.

Letras r, t: Dirección de la fuerza (radial o
tangencial).
Ejemplo: 𝑭𝟐𝟑 𝒕 , 𝑭𝒂𝟐 𝒓
𝑾𝒕 = 𝑭𝟑𝟐 𝒕 es la fuerza transmitida.
𝒅
𝟐
𝑻 = 𝑾𝒕 . es el torque transmitido
Para la potencia transmitida H a través de un
engrane rotatorio:
𝑑
𝐻 = 𝑇. 𝜔 = 𝑊𝑡 . . 𝜔
2
Análisis de Fuerzas en engranes rectos.

Pérdidas de potencia menores a 2%
Para datos tabulador por medio de la velocidad
lineal de paso V:
𝑽=
𝝅.𝒅.𝒏
𝟏𝟐
d en pulg, n en rpm y V en pie/min.
𝑯
𝑾𝒕 = 𝟑𝟑𝟎𝟎𝟎 H en hp, V en pie/min y 𝑊𝑡 en
𝑽
lbf
Para el SI:
𝑯
𝑾𝒕 = 𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑊𝑡 en kN, H en kW, d en mm y
𝝅.𝒅.𝒏
n en rpm.
Análisis de fuerzas en
engranajes cónicos.
•
•
Aparece una componente axial de la carga soportada
por cojinetes de empuje en el eje.
La fuerza tangencial es a que determina la transmisión:
𝑇
𝑊𝑡 =
𝑟`𝑝𝑟𝑜𝑚
T: Par torsor transmitido al engranaje.
𝑟𝑝𝑟𝑜𝑚 : Radio de paso hasta el punto medio del diente.
•
Las fuerzas se concentran en el punto medio del
diente, pero la resultante ente ese punto y el extremo
mayor del diente.
•
Cálculo de fuerzas axial y radial de la carga
transmitida:
𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 . tan ∅ . cos 𝛾
𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 . tan ∅ . sin 𝛾
Análisis de fuerzas en
engranes helicoidales.
•
Las fuerzas actúan en el cilindro de
paso y en el centro de la cara del
engrane.
•
De los triángulos superiores, y en
términos de W, las componentes de la
carga son:
𝑾𝒓 = 𝒘. 𝐬𝐢𝐧 𝝓𝒏
𝑾𝒕 = 𝑾. 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 . 𝐜𝐨𝐬 𝝍 es la carga
transmitida
𝑾𝒂 = 𝑾. 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 . 𝐬𝐢𝐧 𝝍 es la carga de
empuje.
Cálculo de componentes de la carga en términos de
𝑾𝒕
De los triángulos inferiores, y en térmicos
de 𝑊𝑡 , las componentes de la carga son:
𝑾𝒓 = 𝑾𝒕 . 𝐭𝐚𝐧 𝝓𝒕
𝑾𝒂 = 𝒘. 𝐭𝐚𝐧 𝝍
Cálculo de componentes de la carga en términos
de 𝑾
𝑾=
𝑾𝒕
𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 . 𝐜𝐨𝐬 𝝍
Ejercicio de aplicación.
Un tornillo sinfín de dos dientes con
sentido a la derecha transmite 1 hp a
1200 rpm a una corona de 30 dientes. La
corona tiene un paso diametral de 6
dientes/pulg y un ancho de cara de 1
pulg. El sinfín tiene un diámetro de paso
de 2 pulg y un ancho de cara de 2 1 2
pulg. El ángulo de presión normal mide
14,5° . Los materiales y la calidad del
trabajo necesitan el uso de la curva B
para obtener el coeficiente de fricción.

a) Determine el paso diametral, la
distancia entre centros, el avance y el
ángulo de avance.

b) Encuentre las fuerzas que ejercen
los cojinetes contra el eje de la
corona y el par de torsión de salida.
Análisis de fuerzas en tornillo sinfín y corona.
Movimiento relativo de deslizamiento puro entre
dientes del sinfín y corona (fricción).
𝑾𝒙 = 𝐖. 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 𝐬𝐢𝐧 𝝀 + 𝒇 𝐜𝐨𝐬 𝝀
𝑾𝒚 = 𝑾. 𝐬𝐢𝐧 𝝓𝒏 (3)
𝑾𝒛 = 𝑾. 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 − 𝐟 𝐬𝐢𝐧 𝝀
En ausencia de fricción:
𝑾𝒙 = 𝐖. 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 sin 𝜆 es la fuerza tangencial sinfín
𝑾𝒚 = 𝑾. 𝐬𝐢𝐧 𝝓𝒏 es a fuerza radial en sinfín y
corona (1)
𝑾𝒛 = 𝑾. 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 es la fuerza axial en el sinfín.
•
Subíndice W (sinfín) y G (Corona):
𝑾𝒘𝒕 = −𝑾𝑮𝒂 = 𝑾𝒙
𝑾𝑾𝒓 = −𝑾𝑮𝒓 = 𝑾𝒚 (2)
𝑾𝑾𝒂 = −𝑾𝑮𝒕 = 𝑾𝒛
Fuerza de fricción:
•
•
Eje corona: paralelo a x.
Eje sinfín: paralelo a z.
𝑾𝒇 =
𝒇. 𝑾𝑮𝒕
𝒇. 𝐬𝐢𝐧 𝝀 − 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 . 𝐜𝐨𝐬 𝝀
Relación entre 𝑾𝑾𝒕 y 𝑾𝑮𝒕 :
𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 . 𝐬𝐢𝐧 𝝀 + 𝒇. 𝐜𝐨𝐬 𝝀
𝑾𝑾𝒕 = 𝑾𝑮𝒕
𝒇. 𝐬𝐢𝐧 𝝀 − 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 . 𝐜𝐨𝐬 𝝀
La eficiencia es:
𝜼=
𝑾𝑾𝒕 𝐬𝐢𝐧 𝒇𝒓𝒊𝒄
𝑾𝒘𝒕 𝒄𝒐𝒏 𝒇𝒓𝒊𝒄
(5)
El coeficiente de fricción 𝑓
depende de la velocidad relativa o
de deslizamiento
Sustituyendo (4) con 𝑓 = 𝑜 en 5:
𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 − 𝒇. 𝐭𝐚𝐧 𝝀
𝜼=
𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 + 𝒇. 𝐜𝐨𝐬 𝝀
Con 𝑓 = 0.5 y 1° ≤ 𝜓 ≤ 30° se tiene la
siguiente tabla:
𝑽𝒔 =
𝑽𝑾
𝐜𝐨𝐬 𝝀