Transcript Jarak Pada Bangun Ruang

Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Tujuan Pembelajaran Matematika di SMA
Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan dinyatakan bahwa tujuan
pembelajaran matematika adalah sebagai berikut:
• Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya
melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan
kesamaan, perbedaan, konsistensi, dan inkonsistensi
• Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan
penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa
ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba.
• Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah
• Mengembangkan kemampuan menyampiakan informasi atau
mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik,
peta, diagram dalam menjelaskan gagasan.
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Standart Kompetensi Dan Kompetensi Dasar
Standar Kompetensi
Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis,
dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
Kompetensi Dasar
 Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi
tiga.
 Menentukan jarak dari titik ke titik, garis dan titik ke bidang dalam
ruang dimensi tiga.
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Indikator Pencapaian
Indikator pencapaian tujuan pembelajaran Jarak dan Sudut pada Bangun
Ruang adalah sebagai berikut:
 Siswa dapat Mendefinisikan pengertian jarak antara titik, garis dan bidang
dalam ruang.
 Siswa dapat menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang.
 Siswa dapat menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang.
 Siswa dapat menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang.
 Siswa dapat menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang.
 Siswa dapat menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang.
 Siswa dapat menghitung jarak titik ke titik, garis, bidang pada bangun
ruang , jarak garis ke garis ,bidang pada bangun ruang serta jarak bidang
ke bidang.
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Pengalaman Belajar
Pengalaman belajar yang dapat diperoleh dari pembelajaran materi subpokok
bahasan Jarak dan Sudut pada Bangun Ruang adalah adalah siswa diajak
untuk:
• Mendefinisikan pengertian jarak antara titik, garis dan bidang
• Menentukan jarak titik ke titik dan ke garis pada bangun ruang
• Menentukan jarak titik dan bidang pada bangun ruang
• Menentukan jarak antara dua garis, garis dan bidang dan dua bidang pada
bangun ruang.
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Unsur-Unsur Ruang : Titik
1/8
Bagian-bagian yang membentuk bangun ruang adalah titik, garis, dan bidang.
Ketiga bagian ini (titik, garis, dan bidang) dinamakan unsur-unsur ruang.
a. Titik
Sebuah titik hanya dapat ditentukan oleh letaknya, tetapi tidak mempunyai
ukuran (dikatakan tidak berdimensi). Sebuah titik digambarkan dengan
memakai tanda noktah, kemudian dibubuhi dengan nama titik itu. Nama
sebuah titik biasanya menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, P, Q atau
lainnya. Pada gambar dibawah ini diperlihatkan dua buah titik, yaitu titik A
dan titik P.
A
P


Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Unsur-Unsur Ruang : Garis
2/8
b. Garis
Sebuah garis (dimaksudkan adalah garis lurus) dapatdiperpanjang
sekehendak kita. suatu garis dapat digambar dengan menarik garis lurus
dari dua
titik tertentu . Oleh karena itu, panjang garis dapat
diperpanjang tak terbatas. Garis hanya mempunyai ukuran panjang, tetapi
tidak mempunyai ukuran lebar. Biasanya garis ditulis dengan huruf kecil,
seperti g, h, k, dan seterusnya. Sedangkan garis yang mempunyai
panjang tertentu disebut segmen garis, dan biasanya diberi nama dari titik
pangkal ke titik ujung. Pada gambar dibawah ini diperlihatkan dua buah
garis, yaitu garis h dan segmen garis AB.
h
B
A
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Unsur-Unsur Ruang : Bidang
c.
3/8
Bidang
Sebuah bidang (dimaksudkan adalah bidang datar) dapat diperluas seluasluasnya. Pada umumnya, sebuah bidang hanya dilukiskan sebagian saja
yang disebut sebagai wakil bidang. Wakil suatu bidang mempunyai dua
ukuran,yaitu panjang dan lebar. Gambar dari wakil bidang dapat
berbentuk persegi, bujur sangkar, jajar genjang dan sebagainya. Nama
dari wakil bidang ini biasanya ditandai pada bagian pojok atau dengan
sederetan huruf besar, seperti ABCD, EFG, dan lain-lain. Pada gambar
dibawah ini diperlihatkan bidang berbentuk persegi (bidang A), bidang
berbentukjajar genjang (bidang KLMN).
N
M
K
L
A
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Unsur-Unsur Ruang : Aksioma Garis Dan Bidang
Selain (titik, garis, dan bidang), kajian geometri ruang membutuhkan aksioma
( juga sering disebut sebagai postulat). Dalam geometri ruang ada 3 buah
aksioma yang penting. Ketiga aksioma itu diperkenalkan oleh Euclides
(kurang lebih 300 SM). Aksioma-aksioma Euclides itu dipaparkan sebagai
berikut:
Aksioma 1 :
Melalui dua buah titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.
Aksioma ini dapat divisualisasikan dengan gambar dibawah ini.
B

A

g
4/8
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Unsur-Unsur Ruang : Aksioma Garis Dan Bidang
Aksioma 2 :
Melalui tiga buah titik sebarang hanya dapat dibuat sebuah bidang.
Perhatikan gambar di bawah ini! Lihatlah bahwa melalui tiga titik hanya dapat
dibuat satu bidang.
B

C

A

Rem it:
Yang dimaksud ketiga
titik sebarang adalah
ketiga titik itu tidak
terletak pada sebuah
garis.
5/8
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Unsur-Unsur Ruang >> Aksioma
6/8
Aksioma 3 :
Jika dua buah titik berada pada satu bidang, maka garis yang melaluinya
berada pada bidang tersebut.
Aksioma ini dapat divisualisasikan dengan gambar dibawah ini.
M

V
N

g
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Unsur-Unsur Ruang >> Dalil
Berdasarkan tiga buah aksioma tersebut, selanjutnya dapat diturunkan empat
buah dalil untuk menentukan sebuah bidang.
Dalil :
a. Sebuah bidang ditentukan oleh tiga titik sebarang.
b. Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik (titik
berada diluar garis).
c. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan.
d. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar.
7/8
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Unsur-Unsur Ruang >> Dalil
(a)
B
C

8/8
(c)
W

A
W

(d)
(b)
A
h
g
W
h
g
g
W
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang
A. Kedudukan titik terhadap garis
Antara suatu titik dan suatu garis terdapat dua kemungkinan yaitu:
 Titik Terletak pada Garis.
Jika titik A dilalui oleh garis g, maka titik A dikatakan terletak pada garis
g.
 Titik Terletak di Luar Garis.
jika titik B tidak dilalui oleh garis h, maka titik B dikatakan berada diluar
garis h.
Perhatikanlah gambar dibawah ini!
h
g
A

 Titik A terletak pada
garis g
B

 Titik B diluar garis h
1/7
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang
B. Kedudukan titik terhadap bidang
Antara suatu titik dan suatu bidang terdapat dua kemungkinan yaitu:
 Titik terletak pada bidang.
Jika titik A dapat dilalui oleh bidang W, maka titik A dikatakan terletak
pada bidang W.
 Titik terletak di luar bidang.
Jika titik B tidak dapat dilalui oleh bidang V, maka titik B dikatakan berada
diluar bidang V.
Perhatikan gambar di bawah ini!
Q

P

2/7
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang
C. Kedudukan garis dan garis dalam ruang
Terdapat empat kemungkinan kedudukan suatu garis yang berlainan
dalam ruang, yaitu:
a) Kedua garis berhimpit, (garis g dan h dikatakan berhimpit apabila
setiap titik pada garis g juga terletak pada garis h).
b) Kedua garis berpotongan, (garis g dan h dikatakan berpotongan jika
kedua garis itu terletak pada sebuah bidang dan memiliki sebuah titik
persekutuan).
c) Kedua garis sejajar, (garis g dan h dikatakan sejajar jika kedua garis itu
terletak pada satu bidang tetapi tidak memiliki satu pun titik
persekutuan).
d) Kedua garis bersilangan, (dua buah garis g dan h dikatakan
bersilangan <tidak berpotongan dan tidak sejajar> jika kedua garis itu
tidak terletak pada sebuah bidang).
3/7
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang
(a) Kedua garis berhimpit
V
4/7
(b) Kedua garis berpotongan
V
g
h

l
g
(c) Kedua garis sejajar
V
(d) Kedua garis bersilangan
V
h
g
g
h
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang
D. Kedudukan garis dan bidang dalam ruang
Antara suatu garis dan suatu bidang terdapat tiga kemungkinan yaitu:
a) Garis sejajar bidang.
b) Garis terletak pada bidang.
c) Garis menembus atau memotong bidang.
Perhatikan gambar di bawah ini!
Garis g sejajar dengan bidang V; garis h pada bidang V; dan garis k
menembus bidang V.
k
g
V
h
5/7
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang
E. Kedudukan bidang dan bidang dalam ruang
Antara suatu bidang dan suatu bidang yang lain terdapat tiga
kemungkinan yaitu:
a) Kedua bidang berhimpit, (bidang U dan V dikatakan berhimpit, jika
setiap titik yang terletak pada bidang U juga terletak pada bidang V
atau setiaptitik yang terletak pada bidang V juga terletak pada bidang
U).
b) Kedua bidang sejajar, (bidang U dan bidang V dikatakan sejajarjika
kedua bidang itu tidak mempunyai satupun titik persekutuan).
c) Kedua bidang berpotongan, (bidang U dan bidang V dikatakan
berpotongan jika kedua bidang itu tepat memiliki sebuah garis
persekutuan).
6/7
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang
E. Kedudukan bidang dan bidang dalam ruang
Antara suatu bidang dan suatu bidang yang lain terdapat tiga
kemungkinan yaitu:
a) Kedua bidang berhimpit, (bidang U dan V dikatakan berhimpit, jika
setiap titik yang terletak pada bidang U juga terletak pada bidang V
atau setiaptitik yang terletak pada bidang V juga terletak pada bidang
U).
b) Kedua bidang sejajar, (bidang U dan bidang V dikatakan sejajarjika
kedua bidang itu tidak mempunyai satupun titik persekutuan).
c) Kedua bidang berpotongan, (bidang U dan bidang V dikatakan
berpotongan jika kedua bidang itu tepat memiliki sebuah garis
persekutuan).
6/7
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang
(a) Kedua bidang berhimpit
(c) Kedua bidang berhimpit
U=V
U
(b) Kedua bidang sejajar
V
V
U
7/7
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Jarak Pada Bangun Ruang
1/7
Secara umum, jarak adalah fungsi yang mengkaitkan dua objek dengan
sebuah bilangan real non negatif yang memenuhi kaidah tertentu. Hal
pertama yang perlu dilakukan adalah pengukuran jarak antara dua titik
karena semua jarak dibangun berdasarkan jarak ini. Pengukuran kedekatan
bagian dari satu objek satu sama lain itulah yang dinamakan jarak.
Jarak adalah ukuran
terdekat antara dua objek.
Perlu diingat:
Pengertian jarak tidak sama dengan
rute terpendek atau terdekat
Dalam geometri, objek tersebut dapat berupa titik, garis, dan bidang. Dengan
demikian jarak yang akan dibicarakan adalah:
1. Jarak antara dua titik.
2. Jarak antara titik dan garis.
3. Jarak antara titk dan bidang.
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Jarak Titik Terhadap Titik
2/7
 B
y
A 
x
C
Jarak titik A ke titik B dalam suatu ruang dapat digambarkan dengan cara
menghubungkan titik A dan titik B dengan ruas garis AB. Untuk mengukur
jarak titik A dan titik B dilakukan dengan menarik garis lurus dari A menuju
B. panjang ruas garis AB merupakan jarak antara titk A ke titik B. Panjang
ruas garis AB bisa diselesaikan dengan dalil Pythagoras.
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Jarak Titik Terhadap Titik >> Contoh
3/7
Contoh:
Diketahui kubus ABCD. EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. misalkan P
merupakan perpotongan diagonal bidang ADEH. Hitung jarak titik P dan
titik B !
G
H
Penyelesaian :
F
Perhatikan kubus ABCD .EFGH !
E
P
D
C
Jarak titik B ke P = Panjang BP
A
Bersihkan!!
B
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Jarak Titik Terhadap Garis
4/7

A
g
P’
Jika sebuah titik berada diluar garis, maka ada jarak antara titik ke garis itu.
Jarak titik A ke garis g (titik A berada diluar garis g) dapat digambarkan
dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:
• Melalui titik A dan garis g dengan membuat garis AP’ tegak lurus terhadap
garis g.
•Ruas garis AP’ merupakan jarak antara titik P dan garis g yang diminta.
Jarak antara titik dan garis adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik
tegak lurus garis.
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Jarak Titik Terhadap Garis >> Contoh
5/7
Contoh:
Diketahui Kubus ABCD. EFGH denganpanjang rusuk 5 cm . Titik O adalah
pertengahan FH. Hitunglah jarak titik C ke garis FH
Penyelesaian:
Jarak titik C ke garis FH adalah CO,
dengan O adalah pertengahan FH.
H
G
O
F
E
D
C
A
Bersihkan!!
B
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Jarak Titik Terhadap Bidang
6/7
P
Q
H
Definisi :
Jarak antara sebuah titik dan sebuah bidang adalah panjang ruas garis yang
menghubungkan titik itu dengan proyeksinya pada bidang tersebut.
Perhatika gambar diatas!
Q adalah proyeksi titik P pada bidang H. Jadi, PQ adalah jarak dari titik P ke
bidang H.
Dalam kehidupan sehari-hari, amatilah sebuah lampu dalam ruangan yang
menyala. Dimanakah temapt lantai yang paling terang? Karena semakin jauh
dari lampu, semkain rendah intensitas sinar yang diterima, maka dengan mudah
dapat dipahami bahwa titik yang paling terang pada lantai adalah titik yang
terdekat dengan lampu.
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Jarak Titik Terhadap Bidang >> Contoh
7/7
Contoh:
Diketahui balok ABCD-EFGH dengan AB= 10 cm, AD= 8 cm, dan AE= 6 cm.
Titik O adalah titik potong diagonal-diagonal bidang alas AD dan BD.
Hitunglah jarak titik O ke bidang BCGF dan ke bidang EFGH!
H
Penyelesaian:
Perhatikan Balok ABCD .EFGH disamping
T
F
E
S
Bersihkan!!
G
A
Q
D
P
O
C
B
R
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Jarak Dua Garis yang Sejajar
1/7
k

P
l

Q
h
Jika garis k dan l sejajar, maka dapat dibuat garis h yang memotong garis k
tegak lurus di titik P dan memotong garis l tegak lurus di titik Q. Panjang PQ
merupakan jarak antara garis k dan l.
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Jarak Dua Garis yang Sejajar >> Contoh
2/7
Contoh:
Diketahui balok ABCD.EFGH memiliki panjang 8 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 6
cm. Hitung jarak antara garis CD dan garis EF !
Penyelesaian:
Perhatikan balok ABCD .EFGH !
Garis CD // garis EF
Jarak CD dan EF = Panjang CF
G
H
F
E
D
C
A
B
Bersihkan!!
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Jarak Dua Garis yang Bersilangan
3/7
g
W
k
P

Q

g’
h
V
Misalkan garis g dan garis h bersilangan. Jarak antara garis g dan garis h
yang bersilangan itu dapat digambarkan dengan langkah-langkah sebagai
berikut:
• Buatlah garis g’ sejajar garis g sehingga memotong garis h. Garis g’ dan h
membentuk bidang V.
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Jarak Dua Garis yang Bersilangan
• Buatlah garis k yang tegak lurus terhadap g’ dan h. Garis k dan h
membentuk bidang W dan bidang W ditembus oleh garis g dititik P.
• Buatlah garis melalui P dan sejajar garis k sehingga memotong garis h
dititik Q.
• PQ tegak lurus terhadap garis g dan juga terhadap garis h, sehingga
panjang ruas garis PQ ditetapkan sebagai jarak garis g dan h yang
bersilangan.
4/7
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Jarak Dua Garis yang Bersilangan >> Contoh
5/7
Contoh:
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak
garis AEdan garis CG !
G
H
Penyelesaian:
Perhatikan cara menentukan jarak garis AE dan
CG !
Garis AE dan garis CG juga merupakan dua
garis yang sejajar. Jarak antara garis AE dan
garis CG dapat digambarkan sebagai berikut :
•Buatlah bidang W yang melalui garis AE dan
CG. Bidang W diwakili oleh bidang ACGE.
•Garis k yang tegak lurus terhadap garis AE dan
garis CG ,dapat dipilih garis AC atau garis EG.
•Panjang ruas garis AC merupakan jarak antara
garis AE dan garis CG sebagaimana
diperlihatkan pada gambar disamping.
E
F
W
D
A
Bersihkan!!
k
C
B
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
► Jarak Dua Garis dan Bidang yang Sejajar
g


Q
Evaluasi
h
V
k
Ambillah garis g // Bidang V. Melalui garis dibuat bidang W yang memotong
bidang V tegak lurus di garis h, maka garis h adalah hasil proyeksi garis g.
Jarak antara garis g dan garis h merupakan jarak antara garis g dan bidang V.
Jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar adalah panjang ruas garis
yang masing-masing tegak lurus terhadap garis dan bidang tersebut.
6/7
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Jarak Dua Garis dan Bidang yang Sejajar >> Contoh
7/7
Contoh:
Balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk-rusuk AB = 5 cm, BC = 4 cm,
dan AE = 3 cm. Hitunglah jarak antara garis AE dan bidang BCGF!
Penyelesaian:
G
H
Garis AE dan bidang BCGF merupakan garis
E
dan bidang yang sejajar.
Jarakantara garis AE dan bidang BCGF
D
ditentukan oleh panjang ruas garis AB, sebab
AB tegak lurus garis AE dan juga tegak lurus
A
bidang BCGF.
Jadi, jarak antara garis AE dan bidang BCGF yang sejajar itu
sama dengan panjang rusuk AB = 5 cm.
Bersihkan!!
F
C
B
Silabus
Jarak Pada
Bangun Ruang
Apersepsi
Evaluasi
► Jarak Antara Dua Bidang yang Sejajar
P

V
g
W
Q
Ambillah bidang V // bidang W.
Bila dibuat garis g yang tegak lurus bidang V di titik P , maka garis g pasti
menenmbus bidang W di titik Q secara tegak lurus pula. Panjang PQ
merupakan jarak antara bidang V dan bidang W.
Jarak antara dua bidang adalah panjang ruas garis yang tegak lurus terhadap
dua bidang tersebut.
1/2
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Jarak Antara Dua Bidang >> Contoh
2/2
Contoh:
Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB= 5 cm, BC = 4 cm,
dan AE = 3 cm. Tentukan jarak bidang ABCD dan bidang EFGH !
Penyelesaian:
Bidang ABCD dan bidang EFGH
E
merupakan dua bidang yang sejajar.
Jarak antara bidang ABCD dan bidang
EFGH ditentukan oleh panjang ruas garis
AE atau BF atau CG atau DH, sebab AE
tegak lurus pada bidang ABCD dan juga
bidang EFGH.
A
Perhatikan gambar disamping!
Jadi, jarak antara bidang ABCD dan bidang EFGH
sama dengan panjang rusuk AE = 3 cm.
G
H
F
D
C
B
Bersihkan!!
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
► Evaluasi
Pada uji Kompetensi ini diharapkan Anda menghitung/mengerjakan
soalnya secara sungguh-sungguh.
Pilih salah satu OPSI (A, B, C, D, E) yang sesuai dengan temuanmu.
Apabila temuanmu dinyatakan BENAR, Anda mendapat nilai 10
Apabila temuanmu dinyatakan SALAH, Anda mendapat nilai 0
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
Evaluasi
1 dari 10 soal
1) Diketahui kubus ABCD. EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. misalkan P
merupakan perpotongan diagonal bidang EFGH. Jarak titik P dan titik A
adalah …. cm
A
D
B
E
C
Jawaban Anda
: Waiting
B
EN
AH
RYou
SA
LFor
A
Nilai Anda
:
10
0
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
Evaluasi
2 dari 10 soal
2) Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm.
Titik P pertengahan rusuk CG. Jarak titik A ke titik P
adalah…. cm
A
D
B
E
C
Jawaban Anda
: Waiting
B
SA
EN
LFor
A
AH
RYou
Nilai Anda
:
0
10
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
Evaluasi
3 dari 10 soal
3) Bidang alas limas tegak T.ABCD berbentuk persegi panjang, AB = 4 cm, BC =
3 cm, dan TA = TB = TC = TD = 6,5 cm. Jarak titik puncak T kebidang alas
ABCD adalah . . . . cm
A
D
B
E
C
Jawaban Anda
: Waiting
B
SA
EN
LFor
A
AH
RYou
Nilai Anda
:
0
10
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
Evaluasi
4 dari 10 soal
4) T.ABCD adalah limas tegak lurus dengan alas ABCD berbentuk persegi panjang. Sisisisinya adalah AB = 8 cm, dan BC = 6 cm, sedangkan TA = TB = TC = TD = 13 cm.
Jarak dari T ke bidang ABCD adalah ….
A
D
B
E
C
Jawaban Anda
: Waiting
SA
LFor
A
B
EN
AH
RYou
Nilai Anda
:
0
10
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
Evaluasi
5 dari 10 soal
5) Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.
Jarak antara garis AE dan garis CG adalah . . . . cm
A
D
B
E
C
Jawaban Anda
: Waiting
B
SA
EN
LFor
A
AH
RYou
Nilai Anda
:
0
10
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
Evaluasi
6 dari 10 soal
6) Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.
Jarak antara garis AE dan garis HF adalah….
A
D
B
E
C
Jawaban Anda
: Waiting
B
SA
EN
LFor
A
AH
RYou
Nilai Anda
:
0
10
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
Evaluasi
7 dari 10 soal
7) Balok ABCD.EFGH dengan panjang 10 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 8 cm.
Jarak garis EF dan bidang ABHG adalah . . .
A
D
B
E
C
Jawaban Anda
: Waiting
SA
LFor
A
B
EN
AH
RYou
Nilai Anda
:
0
10
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
Evaluasi
8 dari 10 soal
8) Dikehui balok ABCD.AFGH dengan panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan
BF = 5 cm. Jarak antara garis AH dan bidang BCGF adalah ….
A
D
B
E
C
Jawaban Anda
: Waiting
B
SA
EN
LFor
A
AH
RYou
Nilai Anda
:
0
10
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
Evaluasi
9 dari 10 soal
9)
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm.
Jarak bidang AFH dan bidang BDG adalah . . . .
A
D
B
E
C
Jawaban Anda
: Waiting
B
EN
AH
RYou
SA
LFor
A
Nilai Anda
:
10
0
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
Evaluasi
10 dari 10 soal
10) Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = 5 cm,
BC = 3 cm, dan BF = 6 cm. Jarak antara bidang ADEH
dan BCGF adalah . . . .
A
D
B
E
H
G
F
E
D
A
C
B
C
Jawaban Anda
: Waiting
B
EN
AH
RYou
SA
LFor
A
Nilai Anda
:
10
0
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
Author
Nama
: Imroatul Hasanah
Tempat/Tanggal Lahir
: Gresik, 25 Juli 1991
Alamat
: Ds. Boteng – Menganti - Gresik
Pekerjaan
: Mahasiswi IAIN Sunan Ampel SBY
E-mail
: [email protected]
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
Program Utama
Euclid adalah tokoh ilmu ukur dari
Yunani. Selain kemasyhurannya,
hampir tidak ada keterangan
terperinci mengenai kehidupan
Euclid yang bisa diketahui. Dia
pernah aktif sebagai guru di
Iskandaria, Mesir, pada sekitar 300
SM, tetapi kapan dia lahir dan meinggal benarbenar tidak jelas. Bahkan, sulit diketahui di benua
dan di kota mana dia dilahirkan. Mekipun
demikian, karyanya mengenai ilmu ukur The
Elements adalah warisan penting bagi dunia.
Standar Kompetensi yang
akan dicapai pada bab ini
adalah kita dapat
menentukan kedudukan
jarak yang melibatkan titik,
garis, dan bidang dalam
ruang dimensi tiga.
Kita juga harus memperhatikan
Kompetensi Dasar dan Indikator
Pencapaian Tujuan serta Pengalaman
belajar untuk bab jarak pada bangun ruang
ini.
Jarak adalah angka yang menunjukkan seberapa jauh
suatu benda berubah posisi melalui suatu lintasan
tertentu. Secara umum, jarak adalah fungsi yang
mengkaitkan dua objek dengan sebuah bilangan real
non negatif yang memenuhi kaidah-kaidah tertentu.
Hal pertama yang perlu dilakukan adalah pengukuran
jarak antara dua titik karena semua jarak dibangun berdasarkan jarak
tersebut.
Dalam mempelajari
materi ini kita diharapkan
memiliki kemampuan awal
agar memudahkan
mempelajari bagaimana
menentukan jarak pada
bangun ruang. Pada
Apersepsi ini terdiri dari kemampuan awal
Anda pada materi dimensi tiga berupa:
unsur-unsur ruang, kedudukan titik, garis,
dan bidang pada bangun ruang.
Untuk memantapkan hasil pembelajaran. Kita
memerlukan latihan berupa uji kompetensi yang
dikerjakan secara mandiri. Melalui materi yang telah
diajarkan, dan apabila pemahaman terhadap materi
ajar dan evaluasi sudah kita rasa cukup. Kita dapat
melanjutkan ke sub pokok bahasan berikutnya dalam
dimensi tiga.
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
Biografi Euclid
Euclid adalah tokoh ilmu ukur dari Yunani. Selain kemasyhurannya, hamper tidak ada
keterangan terperinci mengenai kehidupan Euclid Yang bisa diketahui. Dia pernah
aktif sebagai guru di Iskandaria, Mesir, pada sekitar 300 SM, tetapi kapan dia lahir
dan meinggal benar-benar tidak jelas. Bahkan, sulit dikethui de benua dan di kota
mana dia dialhirkan. Mekipun demikian, karyanya mengenai ilmu ukur The Elements
adalah warisan penting bagi dunia.
Arti penting buku The Elements tidak terletak pada pernyataan rumus-rumus pribadi
yang dilontarkan Euclid. Hampir semua teori yang terdapat didalam buku itu pernah
ditulis orang sebelumnya dan telah terbukti kebenarannya. Kontribusi Euclid terletak
pada cara pengaturan dari bahan-bahan dan permasalahan serta formulasinya secara
menyeluruh dalam perencanaan penyusunan buku.
Di sini yang paling utama adalah pemilihan dalil-dalil serta perhitungan-perhitungannya, misalnya tentang
kemungkinan menarik garis lurus di antara dua titik. Sesudah itu, dengan cermat dan hati-hati dia mengatur
dalil sehingga mudah dipahami oelh orang-orang sesudahnya. Bilamana perlu, dia menyediakan petunjuk
cara pemecahan hal-hal yang belum terpecahkan dan mengembangkan percobaan-percobaan terhadap
permasalahn yang terlewatkan.
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
Biografi Euclid
Perlu dicatat bahwa The Elements selain merupakan pengembangan dari bidang geometri yang ketat juga
mengandung bagian-bagian soal aljabar yang luas berikut teori penjumlahan. The Elements merupakan
buku pegangan baku lebih baik dari 2000 tahun dan buku teks paling sukses yang pernah disusun manusia.
Bagitu hebatnya Euclid menyusun bukunya sehingga dari bentuknya saja sudah mampu menyisihkan semua
buku teks yang pernah dibuat orang sebelumnya.
Buku ini aslinya ditulis dalam bahasa Yunani, kemudian diterjemahkan ke dalam berbagai bahasa. Terbitan
pertama muncul pada 1482, sekitar 30 tahun sebelum penemuan mesin cetak oleh Johann Gutenberg. Sejak
penemuan mesin cetak, buku itu diterbitkan dalam ribuan edisi dengan beragam corak. Buku The Elements
jauh lebih berpengaruh ketimbang semua risalah Aristoteles tentang logika. Buku ini adalah contoh komplit
perihal struktur dedukatif dan buah piker yang menakjubkan dari semua hasil kreasi otak manusia. Pada
umumnya orang-orang Eropa tidak beranggapan bahwa geometri ala Euclid hanyalah sebuah sistem
abstrak. Mereka justru sangat yakin bahwa gagasan Euclid benar-benar merupakan kenyataan yang
sesungguhnya. Pengaruh Euclid terhadap Isac Newtown juga sangat kentara. The Principia karya Newton
mirip dengan The Elements.
Silabus
Apersepsi
Jarak Pada
Bangun Ruang
Evaluasi
Biografi Euclid
Selain itu, berbagai ilmuwan juga mencoba menyamakan diri dengan Euclid. Caranya dengan
memperlihatkan bagaimana semua kesimpulan mereka secara logis berasal dari asumsi asli. Itulah yang
antara lain dilakukan oleh ahli-ahli matematika seperti Bertrand Russel, Alfred North Whitehead, dan
filosof Spinoza. Kini para ahli matematika telah mamaklumi bahwa geometri Euclid bukan satu-satunya
sistem geometri yang menjadi pegangan pokok. Mereka maklum bahwa selama 150 tahun terakhir banyak
orang yang merumuskan geometri bukan ala Euclid. Sebenarnya, sejak Teori Relativitas-nya, Einstein
diterima orang, maka para ilmuwan menyadari bahwa geometri Euclid tidaklah selamanya benar dalam
penerapan masalah cekrawala yang sesungguhnya.
Pada kedekatan sekitar “Lubang Hitam” dan bintang neutron, misalnya, yang mana gaya barat berada dalam
derajat tinggi, maka geometri Euclid tidak memberi gambaran yang teliti tentang dunia serta tidak
menunjukkan penjabaran yang tepat mengenai ruang angkasa secara keseluruhan. Namun demikian, Euclid
menyediakan kemungkinan perkiraan yang mendekati kenyataan. Kemajuan ilmu pengetahuan manusia
tidak mengurangi baik hasil upaya intelektual Euclid maupun dari arti penting kedudukannya dalam sejarah.