Bahasa inggris SMP - Media Pembelajaran Online

Download Report

Transcript Bahasa inggris SMP - Media Pembelajaran Online 

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
FUNGSI EKSPONEN DAN FUNGSI
LOGARITMA
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
STANDAR KOMPETENSI
Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi
eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah
KOMPETENSI DASAR
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
Menggunakan sifat – sifat fungsi eksponen dan
logaritma dalam pemecahan masalah
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah kegiatan pembelajaran peserta didik
diharapkan dapat :
HOME
SK - KD
TUJUAN
1.
2.
3.
4.
5.
Menentukan nilai fungsi eksponen
Menentukan penyelesaian persamaan eksponen
Menentukan nilai fungsi logaritma
Menentukan penyelesaian persamaan logaritma
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
fungsi eksponen dan logaritma
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
A. FUNGSI EKSPONEN
HOME
SK - KD
1.
PENGERTIAN FUNGSI EKSPONEN
2. PERSAMAAN EKSPONEN
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
5
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
1. Pengertian Fungsi Eksponen
SK - KD
Fungsi eksponen dengan bilangan pokok atau basis a
adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum :
TUJUAN
f :x→ a
x
MATERI
atau y = f (x) = a x
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
6
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
dengan
SK - KD
x
a
• f (x) =
disebut rumus atau aturan untuk fungsi
TUJUAN
eksponen
• a disebut bilangan pokok atau basis, a ≠ 1, a > 0
• x disebut peubah bebas atau variabel bebas,
daerah asal atau domain fungsi f ditulis D = { x|x ϵ R }
• y disebut peubah bergantung atau variabel tak
bebas, daerah hasil atau range R = { y| y > 0, y ϵ R }
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
7
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
Contoh soal
x
Diketahui f(x) = ( 12 ) , tentukan
a. Nilai f(x) , jika x = 3
b. Nilai a jika f(a) = 8
Jawab :
a. f(x) = ( 1 ) x
b. f(a) = 8
SK - KD
TUJUAN
MATERI
2
f(3) =
=
1
( )3
2
1
8
1 a
( ) =8
2
a =-3
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
8
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
2. Persamaan Eksponen
SK - KD
Persamaan eksponen adalah persamaan yang
eksponennya mengandung peubah x dan tidak
menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga
mengandung peubah x.
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
9
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
1) a. Bentuk a
1
dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka
f ( x)
HOME
SK - KD
f(x) = 0
Contoh :
Tentukan penyelesaian dari persamaan :
1. 2 x3  1
2. ( 13 ) x 2 x  1
TUJUAN
2
Jawab :
1. 2 x3  1
x–3=0
x =3
2
1 x 2 x
3
2. ( )
x2  2x
1
=0
x (x - 2) = 0
x = 0 atau x = 2
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
10
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
b. Bentuk a
a
dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka
f ( x)
p
HOME
SK - KD
f(x) = p
Contoh :
Tentukan penyelesaian dari persamaan :
x2
1. 52 x  125
2. ( 10)  0,1
Jawab :
1. 52 x  125
52 x  53
2x = 3
x= 3
2
2.
( 10)
x2
1
2 x2
(10 )
 0,1
 101
1
( x  2 )  1
2
x+2=-2
x=-4
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
11
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
2). Bentuk a
a
dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka
f ( x)
g ( x)
HOME
f(x) = g(x)
SK - KD
Contoh :
Tentukan penyelesaian dari persamaan :
TUJUAN
4 x 3  4 8 x 5
MATERI
Jawab :
SOAL
( 2 2 ) x  3  4 ( 23 ) x  5
2
2 x 6
 (2
1
3 x 15 4
REFERENSI
)
2x + 6 = (3x + 15)
8x + 24 = 3x + 15
1
4
↔
9
x= 
4
PENYUSUN
12
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
3). Bentuk a
b
dengan a > 0, a ≠ 1, b > 0 dan b ≠ 1 maka
f ( x)
f ( x)
f(x) = 0
SK - KD
contoh
Tentukan penyelesaian dari persamaan :
1. 5x2  3x2
2. 2x2  x6  7 x2  x6
Jawab :
1. 5x2  3x2
x–2=0
x=2
HOME
2.
2
x 2  x 6
7
x 2  x 6
TUJUAN
MATERI
SOAL
x2  x  6  0
(x – 3)(x + 2) = 0
x = 3 atau x = -2
REFERENSI
PENYUSUN
13
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
4). Bentuk (h( x)) f ( x )  (h( x))g ( x )
HOME
Kemungkinan penyelesaiannya adalah
a. f(x) = g(x)
b. h(x) = 1
c. h(x) = 0, dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya
positif
d. h(x) = - 1, dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya
genap atau keduanya ganjil
SK - KD
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan :
(2x  5)
x 2 4
 (2x  5)
2 x 11
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
14
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Jawab :
(2x  5) x
HOME
2
4
 (2x  5)2 x11
Kemungkinannya :
a. f(x) = g(x)
x 2  4  2 x  11
x 2  2 x  15  0
(x + 5)(x – 3) = 0
x = - 5 atau x = 3
b. h(x) = 1
2x – 5 = 1
2x = 6
x=3
SK - KD
c. h(x) = 0
2x – 5 = 0
x= 5
TUJUAN
2
didapat f(
5
2
)=
5
9
( )2  4 
2
4
g( 52 ) = - 2. 52 + 11
=6
f(x) dan g(x) keduanya
positif
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
15
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
d. h(x) = - 1
2x – 5 = - 1
2x = 4
x=2
didapat f(2) = 2  4  0
g(2) = -2.2 + 11 = 7
f(2) genap dan g(2) ganjil, maka x = 2 bukan
penyelesaian
5
H p  {- 5,3, 2 }
2
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
16
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
5). Bentuk ( f ( x))h( x)  ( g ( x))h( x)
HOME
Kemungkinan penyelesaiannya adalah
a. f(x) = g(x)
b. h(x) = 0
SK - KD
Contoh
MATERI
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan :
SOAL
( x  1)
x 2 7 x 10
 (2x  3)
x 2 7 x 10
TUJUAN
REFERENSI
PENYUSUN
17
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
Jawab :
SK - KD
Kemungkinannya :
TUJUAN
a. f(x) = g(x)
x + 1 = 2x + 3
x =-2
Hp 
b. h(x) = 0
x 2  7 x  10  0
MATERI
( x + 5 )( x + 2 ) = 0
x = -5 atau x = -2
SOAL
{ - 5, - 2 }
REFERENSI
PENYUSUN
18
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
6). Bentuk A(a f ( x) )2  B(a f ( x) )  C  0
Menyelesaikannya dengan menggunakan
f ( x)
p

a
pemisalan
sehingga persamaan eksponen
tersebut menjadi persamaan kuadrat.
HOME
SK - KD
TUJUAN
Contoh :
MATERI
Tentukan penyelesaian dari persamaan :
SOAL
32 x  5.3x  36  0
REFERENSI
PENYUSUN
19
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Jawab :
HOME
x
p

3
Misal
, maka
SK - KD
p2  5 p  36  0
(p - 9)(p + 4) = 0
p = 9 atau p = -4
Jika p = 9 maka 9  3x ↔ x = 2
Jika p = -4 maka tidak ada nilai x yang memenuhi
Hp 
{2}
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
20
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
B. FUNGSI LOGARITMA
HOME
SK - KD
1. PENGERTIAN FUNGSI LOGARITMA
TUJUAN
MATERI
2. PERSAMAAN LOGARITMA
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
21
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
1. Pengertian Fungsi Logaritma
HOME
SK - KD
Fungsi logaritma dengan bilangan pokok a adalah
fungsi yang mempunyai bentuk umum :
y = f (x) =
a
log x
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
22
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
dengan
SK - KD
a
• f (x) = log x
disebut rumus atau aturan untuk
fungsi logaritma
• a disebut bilangan pokok atau basis, a ≠ 1, a > 0
• x disebut peubah bebas atau variabel bebas,
daerah asal atau domain fungsi f ditulis D = { x| x > 0
xϵR}
• y disebut peubah bergantung atau variabel tak
bebas, daerah hasil atau range R = { y| y ϵ R }
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
23
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Contoh soal
HOME
1
2
Diketahui f (x) = log x , tentukan :
a. Nilai f (x), jika x = 16
b. Nilai a, jika f (a) = 5
SK - KD
Jawab :
a. f (x) =
MATERI
1
2
1
2
log x
f (16) = log16
=-4
TUJUAN
b. f (a) = 5
1
2
SOAL
log a = 5
1
a = 32
REFERENSI
PENYUSUN
24
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
2. Persamaan Logaritma
HOME
SK - KD
Persamaan Logaritma adalah persamaan yang
numerusnya mengandung variabel x dan tidak
menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga
mengandung variabel x.
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
25
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
1). Bentuk a log f ( x)a log p
dengan a > 0, a ≠ 1, f(x) > 0 dan p > 0 maka
f(x) = p
Contoh
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan :
1. 3 log(2 x  3)  1
2. 4 log x4 log(x  6)  2
Jawab :
1. a. Syarat numerus f(x) > 0 b. 3 log(2 x  3)  1
3
2x – 3 > 0
log(2 x  3)3 log3
x> 3
2x – 3 = 3
2
x=3
3
Karena x > 2 , maka H p  { 3 }
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
26
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
4
log
x

log(x  6)  2
2.
4
a. Syarat numerus
●x>0
●x–6>0↔x>6
Syarat numerus yang harus dipenuhi adalah x > 6
b. 4 log x 4 log(x  6)4 log16
4
log(x( x  6))4 log16
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
x(x – 6) = 16
x 2  6 x  16  0
(x – 8)(x + 2) = 0
x = 8 atau x = -2
Karena x > 6, maka H p  { 8 }
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
27
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
2). Bentuk a log f ( x)a log g ( x)
dengan a > 0, a ≠ 1, f(x) > 0 dan g(x) > 0 maka
f(x) = g(x)
Contoh
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan :
2
log(x  1)2 log(3x  5)
Jawab :
1. a. Syarat numerus f(x) > 0 , g(x) > 0
●x+1>0↔x>-1
5
● 3x – 5 > 0 ↔ x >
5
3
Syarat numerus yang harus dipenuhi x > 3
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
28
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
b. 2 log(x  1)2 log(3x  5)
x + 1 = 3x - 5
- 2x = - 6
x=3
Karena x >
5
3
maka H p  { 3 }
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
29
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
3). Bentuk a log f ( x)b log f ( x)
dengan a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1 , a ≠ b dan f(x) > 0
maka
f(x) = 1
Contoh
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan :
3
log(2 x  7) log(2 x  7)
4
Jawab :
3
log(2 x  7)4 log(2 x  7)
2x – 7 = 1
x=8
Hp  { 4 }
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
30
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
4). Bentuk h( x ) log f ( x)h( x ) log g ( x)
dengan h(x) > 0, h(x) ≠ 1, f(x) > 0 dan g(x) > 0
maka
f(x) = g(x)
Contoh
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan :
x 1
log(x  3)
2
x 1
log(x  3)
Jawab :
1. Syarat bilangan pokok h(x) > 0, h(x) ≠ 1
x+1>0
x > -1
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
31
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
x 1
log(x 2  3) x1 log(x  3)
x2  3  x  3
x2  x  6  0
(x – 3)(x + 2) = 0
x = 3 atau x = -2
untuk x = 3 maka f(3) = x 2  3  32  3  6  0
dan g(3) = x + 3 = 3 + 3 = 6 > 0
untuk x = -2 maka f(-2) = x 2  3  32  3  6  0
dan g(-2) = x + 3 = -2 + 3 = 1 > 0
Jadi karena x > -1 maka H p  { -2, 3 }
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
32
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
5). Bentuk A( a log f ( x))2  B(a log f ( x))  C  0
dengan a > 0, a ≠ 1 dan f(x) > 0 dan p > 0 maka
menyelesaikannya dengan menggunakan
pemisalan p a log f ( x) sehingga persamaan
eksponen tersebut menjadi persamaan kuadrat.
HOME
Contoh soal
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan :
MATERI
3
log x log x  3
2
3
2
Jawab :
Misal p 3 log x
SK - KD
TUJUAN
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
33
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Maka
HOME
3
log2 x3 log x 2  3
( log x)  2( log x)  3  0
3
2
3
p2  2 p  3  0
(p – 3)(p + 1) = 0
p = 3 atau p = - 1
untuk p = 3 maka 3 log x  3 ↔ x = 27
untuk p = -1 maka tidak ada x yang memenuhi
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
Jadi H p  { 3 }
PENYUSUN
34
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
REFERENSI
1. Sartono Wirodikromo, Matematika untuk
SMA kelas XII semester 2, jilid 3B, Penerbit
Erlangga, 2008
2. Kuntarti, Sulistiyono, dan Sri Kurnianingsih,
Matematika SMA dan MA untuk kelas XII
semester 2, jilid 3B, penerbit ESIS, 2007
3. Sukino, Matematika untuk SMA Kelas XII,
jilid 3B, penerbit Erlangga,2007
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
PENYUSUN
NAMA
WIWI LASMANAH, S.Pd
NIP
19720711 199512 2 002
TEMPAT TUGAS
SMA N 1 Pontianak
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN