Transcript Logika Informatika

Logika Informatika
Pertemuan Ke-1
Oleh: Vindo Feladi, ST, M.Pd
LOGIKA ?
 Definisi logika adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari
atau berkaitan dengan prinsip-prinsip dari penalaran argumen
yang valid.
 Menurut pendapat ahli, logika adalah studi tentang kriteriakriteria untuk mengevaluasi argumen-argumen dengan
menentukan mana argumen yang valid dan mana yang tidak
valid, dan membedakan antara argumen yang baik dengan
yang tidak baik.
Asal usul logika
 Dipelajari sebagai sebagai salah satu cabang ilmu filsafat
 Sejak tahun 1800-an logika dipelajari di bidang matematika
 Sekarang ini juga di bidang ilmu komputer, baik bidang
software atau hardware
Argumen
 Argumen adalah suatu usaha untuk mencari kebenaran dari
suatu pernyataan berupa kesimpulan dengan berdasarkan
pada kebenaran dari satu kumpulan premis-premis.
 Bentuk argumen artinya sekumpulan pernyataan yang terdiri
dari premis-premis dan diikuti satu kesimpulan.
Contoh
1. Semua mahasiswa pandai…(pernyataan ke-1)
Badu adalah mahasiswa…(pernyataan ke-2)
Dengan demikian, Badu pandai….(kesimpulan)
2. Semua manusia bermata empat…(pernyataan ke-1)
Badu seorang manusia…(pernyataan ke-2)
Dengan demikian, Badu bermata empat….(kesimpulan)
Pertanyaan:
a. Mana yang dikatakan logis ?
b. Mana yang di katakan valid ?
Logika hanya berhubungan dengan kesimpulan yang valid, dan diperoleh
dari prinsip-prinsip penalaran yang valid. Validitasnya juga dapat
dibuktikan dengan menggunakan aturan-aturan logika yang telah
diterima keabsahannya.
Logika Matematika
 Definisi: aturan-aturan logika yang menggunakan kaidah-
kaidah matematika tersebut dipergunakan untuk
membuktikan validitas suatu argumen.
 Logika matematika merupakan dasar-dasar penting bagi
seseorang jika ingin belajar ilmu komputer dengan baik.
 Jika ilmu komputer diumpamakan rumah, maka logika adalah
fondasi rumah tersebut.
 Logika yang kuat akan membentuk kemampuan
pemrograman yang kuat pula.
Validitas Argumen
 Definisi: premis-premis yang diikuti oleh suatu kesimpulan
yang berasal dari premis-premisnya dan bernilai benar.
 Validitas dapat dibedakan dengan kebenaran dari kesimpulan.
 Jika satu atau lebih premis-premis salah, maka kesimpulan
dari argumen tersebut juga salah
Contoh
1.
Semua mamalia adalah hewan berkaki empat.
Semua manusia adalah mamalia.
Dengan demikian, semua manusia adalah binatang berkaki
empat.
Argumen yang valid tapi premis pertama bernilai salah.
2.
Ada jenis makhluk hidup berkaki dua.
Semua manusia adalah maklhuk hidup.
Dengan demikian, semua manusia berkaki dua.
Argumen yang tidak valid, tetapi menghasilkan kesimpulan yang
benar meskipun tidak mengikuti premis-premisnya
3.
Semua mahasiswa rajin belajar.
Badu seorang mahasiswa.
Dengan demikian, Dewi rajin belajar.
Kesimpulan yang tidak ada hubungan dengan premis-premisnya
dan premis-premisnya bernilai benar, tetapi jelas
bukan argumen yang kuat secara logis
4.
Semua binatang yang dapat terbang.
Gajah adalah binatang.
Dengan demikian, gajah dapat terbang.
Argumen dapat dikatakan valid, tetapi validitasnya tidak kuat
dan premis pertama bernilai salah.
Kesimpulan dari contoh 1-4
 Logika hanya mempermasalahkan bentuk dari argumen,
bukan isi argumen
 Validitas yang logis adalah hubungan antara premis-premis
dengan kesimpulan yang memastikan bahwa jika premis
benar, maka harus diikuti dengan kesimpulan yang benar,
yang diperoleh dengan menggunakan aturan-aturan logika.
Kesimpulan juga harus berasal dari premis-premisnya.
 Argumen logis disebut kuat secara logis, jika dan hanya jika
argumennya valid dan semua premisnya bernilai benar
Pertemuan Ke-2
Logika Klasik
 Pertama kali diperkenalkan oleh Aristoteles seorang ahli filsuf dan
sains dariYunani.
 Disebut juga logika Aristoteles, menurutnya suatu silogisme adalah
suatu argumen yang terbentuk dari pernyataan-pernyataan dengan
salah satu atau keempat bentuk berikut.
 Semua A adalah B, universal affirmative
 Tidak A adalah B, universal negative
 Beberapa A adalah B, particular affirmative
 Beberapa A adalah tidak B, particular negative
• Suatu silogisme berbentuk sempurna disebut well-formed
syllogism jika ia memiliki dua buah premis dan satu kesimpulan
dimana setiap premis memiliki satu pokok bersama dengan
kesimpulan dan satu lagi pokok bersama dengan premis lainnya.
Logika Modern
 Logika modern atau logika simbolik dikembangkan dari logika
Aristoteles oleh Agustus De Morgan (1806-1871) dan George
Boole (1815-1864), para ahli matematika Inggris dari pertengahan
abad XIX. Selanjutnya logika tersebut dikembangkan dan
diperkaya dengan penemuan-penemuan dari Gottlob Frege (18481925), ahli matematika dari Jerman, Bertrand Russel (18721970), Alfred North Whitehead (1861-1947).
 Sistem logika yang dikembangkan oleh Bertrand Russel dan Alfred
North Whitehead ini, membahas argumen-argumen yang
memungkinkan sesuatu dapat dimasukkan kedalam bentuk yang
lebih luas daripada hanya bentuk silogistik.
 Mengenalkan simbol-simbol untuk merangkai suatu kalimat,
misalnya “and, or, if…then , …if and only if…
 Logika klasik dan modern termasuk logika deduktif. Dimana
premis-premis dari suatu argumen yang valid harus memiliki
kesimpulan, atau kebenaran suatu kesimpulan harus mengikuti
premis-premisnya.
 Memiliki dua nilai, yaitu benar (true) atau salah (false). Nilai benar
diganti dengan angka 1 dan nilai salah diganti dengan angka 0.
Inilah yang disebut logika dua nilai “bivalent” karena hanya
memiliki dua kemungkinan nilai, yakni benar atau salah.
 Logika modern dijadikan dasar dalam pembuatan aljabar Boole
yang menjadi dasar teori tentang pengembangan komputer digital,
terutama di bidang pengembangan mikroprosesor sebagai otak
komputer digital.
 Suatu ekspresi logika yang berbentuk well-formed formulae, dari
yang berbentuk sederhana sampai dengan yang rumit, akan
dimanipulasi dan diproses dengan berbagai bentuk rumus-rumus
(formula) sesuai dengan kaidah matematika yang sederhana sampai
yang rumit.
 Logika matematika yang menangani masalah well-formed
formulae yang hanya memiliki nilai benar atau salah adalah:
 Logika Proposisional, berfokus pada pernyataan yang
dapat digolongkan dalam pengertian proposisi-proposisi.
 Logika Predikat, pernyataan yang tidak dapat diproses
dalam logika proposisional, akan ditangani oleh logika
predikat yang memfokuskan diri pada predikat yang selalu
menyertai suatu pernyataan dalam bentuk kalimat.
Logika Banyak Nilai
 Titik utamanya bukan hanya nilai benar atau salah, tetapi
masih memiliki nilai ketiga yang bersifat netral.
 Pada saat ini sudah mampu menangani nilai antara 0 dan 1,
atau antara truthfulness dengan falsehood yang disebut logika
fuzzy (fuzzy logic)
 Logika juga dipakai di bidang pengembangan perangkat lunak
terutama yang mengimplementasikan kecerdasan buatan
(artificial intelligence), sistem pakar (expert system) dan
pemrograman logika (logic programming).
 Secara sederhana logika juga dipakai untuk menguji
konsistensi dari penulisan perangkat lunak yang terstruktur
dengan baik.
Untuk mempelajari logika dengan sempurna, ada beberapa ilmu yang
berkaitan yakni:
 Semantik atau filsafat bahasa. Tekanan utamanya adalah pada arti
kata atau kalimat.
 Epistemologi atau teori pengetahuan. Tekanan utama pada kondisi
atau situasi di mana pernyataan akan selalu bernilai benar.
 Psikologi penalaran. Tekanan utama pada proses mental yang
memperngaruhi penalaran.
 Proposisi adalah setiap pernyataan yang hanya memiliki satu nilai
benar atau salah.
 Logika proposisional adalah logika yang menangani, memproses
atau memanipulasi penarikan kesimpulan secara logis dari
proposisi-proposisi.
 Proposisi majemuk sebenarnya terdiri dari banyak proposisi
atomik dimana proposisi atomik adalah proposisi yang tidak dapat
dipecah-pecah menjadi beberapa proposisi lagi. Contoh “
Belajarlah ! ”. Jadi kata tersebut dapat di ubah manjadi lengkap
tanpa mengubah artinya menjadi “Anda harus belajar dengan
rajin”.
 “ Anda harus belajar dengan rajin atau anda akan gagal ujian”.
Pertanyaannya adalah berapa buah proposisi dalam kalimat
tersebut dan perangkai kata apa yang menghubungkan
proposisinya?
 “ Ayah dan Ibu pergi ke Solo. Pertanyaannya bagaimana
memisahkan proposisi tersebut dan perangkai apa yang
dipakai?
 Jawabannya adalah “Ayah pergi ke solo dan Ibu pergi ke solo”,
perangkai kata yang dipakai adalah “dan”.
 Ada proposisi-proposisi yang disebut tautologi, yakni
proposisi yang nilainya selalu benar. Menghasilkan implikasi
secara logis dan ekuivalen secara logis.
 Implikasi logis merupakan dasar dari penalaran yang kuat,
sedangkan ekuivalensi logis menunjukkan bagaimana
proposisi dapat dimanipulasi secara aljabar atau secara
matematis sehingga disebut logika matematika.
Hal-hal yang harus dihindari pada
proposisi
 Proposisi tidak bisa dipakai karena nilai benar atau salah tidak
bisa secara teknis dapat ditentukan
 Pernyataan yang berupa kalimat perintah dan kalimat
pertanyaan tidak bisa dipakai pada proposisi.
 Proposisi tidak boleh digantikan dengan proposisi lain yang
artinya sama.
 Dalam logika simbol T dapat digantikan angka 1, sedangkan
simbol F dapat digantikan dengan angka 0.
 Kombinasi angka 1 dan 0 melahirkan dunia digital dengan aturan
tertentu, misalnya ASCII dan EBCDIC. Sehingga dapat
menggantikan huruf atau simbol lainnya.
 Kombinasi 1 dan 0 adalah bahasa mesin yang dimengerti oleh
komputer, atau bahasa tingkat rendah dan diterjemahkan oleh
komputer sehingga dimengerti oleh manusia.
Pemberian Nilai
 A, B, C dan seterusnya disebut variabel proposional, dan
hanya memiliki nilai benar (True = T) atau salah (False = F).
 Simbol berupa T dan F disebut konstanta proposional.
 Pada saat bersamaan tidak ada satu variabel proposional
memiliki dua buah nilai yang berlawanan.
PERTEMUAN KE-4
 Jika nilai A = T dan B = F, maka “A atau B” menghasilkan nilai




T.
Bagaimana nilai “A atau B” tersebut dapat ditentukan?
Untuk itu digunakan suatu alat yang dipakai untuk
memberikan nilai, yang disebutTabel Kebenaran (Truth Table).
Tabel kebenaran dari proposisi-proposisi akan menghasilkan
nilai dari proposisi-proposisi pada semua pemberian nilai
yang dimungkinkan.
Tabel kebenaran yang merupakan dasar dari logika karena
semua persoalan logika pada awalnya bersumber dari Tabel
Kebenaran.
 Apa itu logika?
 Logika adalah ilmu tentang penalaran (reasoning).
 Penalaran berarti mencari bukti validitas dari suatu argumen,
mencari konsistensi dari pernyataan-pernyataan, dan
membahas materi tentang kebenaran dan ketidak benaran.
 Logika hanya berhubungan dengan bentuk-bentuk logika dari
argumen-argumen, serta penarikan kesimpulan tentang
validitas dari argumen tersebut. Logika tidak
mempermasalahkan arti sebenarnya dari pernyataan tersebut,
ataupun isi dari pernyataan.
Contoh
 Manusia mempunyai 2 mata.
 Badu seorang manusia.
 Dengan demikian, Badu mempunyai 2 mata.
Apa komentar kalian terhadap argumen-argumen tersebut ?
Contoh
 Binatang mempunyai 2 mata.
 Manusia mempunyai 2 mata.
 Dengan demikian, binatang sama dengan manusia.
Apa komentar kalian terhadap argumen-argumen tersebut ?
 Logika tidak mempermasalahkan arti atau isi suatu
pernyataan, tetapi hanya bentuk logika dari pernyataan itu.
 Logika hanya menekankan bahwa premis-premis yang benar
harus menghasilkan kesimpulan yang benar (valid), tetapi
bukan kebenaran secata aktual atau kebenaran sehari-hari.
 Penakanan logika pada penarikan kesimpulan tentang validitas
suatu argumen untuk mendapatkan kebenaran yang bersifat
abstrak, yang dibangun dengan memakai kaidah-kaidah dasar
logika tentang kebenaran dan ketidakbenaran yang
menggunakan perangkai logika, yakni “dan (and)”, “atau (or)”,
“tidak (not)”, “jika…maka…(if…then…)”, “…jika dan hanya
jika… (…if and only if…)”.
 Tabel kebenaran adalah suatu tabel yang menunjukkan
secara sistematis satu demi satu nilai-nilai kebenaran sebagai
hasil kombinasi dari proposisi-proposisi yang sederhana.
 Setiap kombinasi dari proposisi-proposisi sederhana tersebut
atau variabel proposisional, nilainya tergantung dari jenis
perangkai atau operator yang digunakan untuk
mengkombinasikannya.
PERTEMUAN KE-5
Konjungsi [^]
 Misalkan A dan B adalah proposisi. Proposisi “A dan B”, yang
disimbolkan dengan A^B, adalah proposisi yang bernilai benar,
jika nilai A dan B keduanya benar, lainnya pasti salah.
 Contoh perangkai ^ untuk nilai suatu konjungsi yang lebih rumit.
A
B
C
B
B
B
B
B
S
B
S
B
B
S
S
S
B
B
S
B
S
S
S
B
S
S
S
A^B
(A^B)^C
B^C
A^(B^C)
 Apa yang dapat disimpulkan dari tabel tersebut ?
 Pada tabel tersebut, nilai (A^B)^C dengan A^(B^C) sama
pada setiap pasangan A,B, dan C, dan jika A,B dan C bernilai
“benar”, maka hasilnya juga “benar”.
 Konjungsi tidak masalah jika diubah tanda kurungnya karena
mempunyai sifat asosiatif (karena penambahan atau
pengurangan tanda kurung tidak mengubah nilai
kebenarannya).
Disjungsi [v]
 Misalkan A dan B adalah proposisi. Proposisi “A atau B”, yang
disimbolkan dengan AvB, adalah proposisi yang bernilai salah,
jika nilai A dan B keduanya salah, jika lainnya pasti benar.
A
B
AvB
B
B
B
B
S
B
S
B
B
S
S
S
Negasi [¬]
 Digunakan untuk menggantikan perangkai “tidak (not)” dan tabel
kebenarannya seperti berikut:
A
¬A
¬¬A
B
S
B
S
B
S
 Misalkan A adalah proposisi. Pernyataan “ini tidak A” adalah proposisi
yang lain, disebut negasi dari A. Negasi dari A diberi simbol ¬A, dan
dibaca “tidak A”.
contoh
 Badu pandai atau Badu bodoh.
Contoh tersebut diubah menjadi variabel proposional
sehingga akan menjadi:
A=Badu pandai.
B=Badu bodoh.
Bentuk logikanya adalah (AvB), tidak boleh ditafsirkan dan
diganti menjadi variabel proposional seperti berikut:
A = Badu pandai
¬A = Badu bodoh
atau disamakan menjadi (Av ¬A). Hal ini tentu saja tidak
benar karena hal ini tidak boleh dilakukan dalam
logika proposional.
Implikasi [→]
 Misalkan A dan B adalah proposisi. Implikasi dari “A implikasi B”,
yang disimbolkan dengan A →B, adalah proposisi yang bernilai salah,
jika nilai A bernilai benar dan B bernilai salah, dan jika lainnya pasti
benar. Pada implikasi ini, A disebut antecendent (hipotesis) dan B
disebut consequence (kesimpulan).
A
B
A→B
B
B
B
B
S
S
S
B
B
S
S
B
 Implikasi dapat menimbulkan salah pengertian jika dipahami dengan
bahasa sehari-hari. Contoh “jika hari hujan, maka saya akan
membawa payung”. Bagaimana jika hari hujan dan saya tidak
membawa payung? Bagaimana jika hari tidak hujan dan saya
membawa payung?
Ekuivalensi [↔]
 Misalkan A dan B adalah proposisi. Ekuivalensi “A jika dan hanya jika
B”, yang disimbolkan dengan A ↔B, adalah proposisi yang bernilai
benar, jika kedua nilai A dan B bernilai benar atau salah.
A
B
A↔B
B
B
B
B
S
S
S
B
S
S
S
B
Perangkai “tidak dan” [|]
 Jika diperhatikan nilai kebenaran dari (A|B), maka hasilnya
akan terlihat terbalik dari A^B. Oleh karena itu, disebut
“tidak dan (not and)” atau operator nand (kadang-kadang
disebut sheffer stroke)
A
B
A|B
B
B
S
B
S
B
S
B
B
S
S
B
Perangkai “tidak atau” [↓]
 Jika diperhatikan nilai kebenaran dari (AvB), hasilnya akan terlihat
terbalik dari A↓B. Oleh karena itu, disebut “tidak atau (not or)”
atau operator nor (disebut juga peirce arrow).
A
B
A↓B
B
B
S
B
S
S
S
B
S
S
S
B
Perangkai XOR (exclusive or) [
]
 Jika diperlihatkan A xor B tampak terbalik dari A ↔B, yakni jika
A dan B nilainya sama, maka hasilnya salah, tetapi jika A dan B
nilainya berbeda, maka hasilnya benar.
A
B
A
B
B
B
S
B
S
B
S
B
B
S
S
S
Kesimpulan
 Semua perangkai mempunyai tabel kebenarannya masing-
masing yang menunjukkan semua nilai kebenarannya dari
setiap pasangan yang mungkin ada.
 Tabel kebenaran dapat digunakan untuk mencari nilai
kebenaran dari suatu argumen yang rumit.
 Perangkai dasar hanya ada tiga yakni perangkai “dan”, “atau”,
“tidak”, sedangkan lainnya bukan perangkai dasar.
Pendahuluan
 Perangkai logika digunakan untuk mengkombinasikan
proposisi atomik menjadi proposisi majemuk.
 Untuk menghindari salah tafsir akibat adanya ambiguitas,
proposisi majemuk yang akan diberi tanda kurung sehingga
proposisi-proposisi dengan perangkai-perangkai yang berada
di dalam tanda kurung disebut fully parenthesized
expression (fpe).
 Proposisi atomik berisi satu variabel proposisional atau satu
konstanta proposisional.
 Proposisi majemuk berisi minimum satu perangkai, dengan
lebih dari satu variabel proposisional.
contoh
 Jika dewi rajin belajar. Maka ia lulus ujian dan ia mendapat
hadiah istimewa.
A = Dewi rajin belajar.
B = Dewi lulus ujian.
C = Dewi mendapat hadiah istimewa
A→B^C
((A → B) ^ C
atau
(A → (B ^ C))
Kedua kemungkinan tersebut dapat menghasilkan
nilai kebenaran yang berbeda
Skema
 Merupakan salah satu cara untuk menyederhanakan suatu
proposisi majemuk yang rumit dengan memberi huruf
tertentu untuk menggantikan satu subekspresi.
 Misal (A ^ B) dapat diganti dengan P, sedangkan (A V B)
dapat diganti dengan Q. Jadi P berisi variabel proposisional A
dan B, demikian juga Q. P disini bukan vaiabel proposisional
karena nilai P tergantung dari nilai A dan B.
 P = (A^B) dan Q=(AvB), maka (P →Q) = ((A^B) →(AvB))
Aturan FPE
 Semua ekspresi atomik adalah fpe
 Jika P adalah fpe, maka juga (¬ P)
 Jika P dan Q adalah fpe, maka juga (P^Q), (PvQ), (P →Q),
dan (P ↔Q)
 Tidak ada fpe lainnya
Ekspresi logika yang dijelaskan di atas disebut
well formed formulae (wff). Jadi wff = fpe.
Contoh
 A → (B → (¬ Av ¬ B))
 A → (B → ¬

Av ¬ B))
A → (B → (¬ Av ¬ B)
Tanda kurung harus lengkap dan tidak ada perangkai pada dua proposisi majemuk
yang berada pada tanda kurung
Menganalisis proposisi majemuk
 Jika dewi lulus sarjana pendidikanTIK, orang tuanya akan
senang, dan ia dapat bekerja, tetapi jika dia tidak lulus, semua
usahanya akan sia-sia.
 Memisahnya dapat menggunakan teknik parsing.
 (A →(B^C))^((¬ A) →D)
Pendahuluan
 Mengubah suatu argumen atau pernyataan menjadi suatu
ekspresi logika, tentunya harus mengenali sub-eskpresi.
 Pembuktian validitas ekspresi logika dari suatu argumen
dapat dilakukan dengan tabel kebenaran.
Mengevaluasi validitas argumen
 Sebelum mengevaluasi validitas suatu argumen, terlebih
dahulu harus membentuk pernyataan-pernyataan menjadi
ekspresi logika.
 Contoh
jika anda mengambil mata kuliah logika matematika, dan anda
tidak memahami tautologi, maka anda tidak lulus.
Untuk membuktikan validitasnya, berilah variabel proposional
yang relevan. Dan bentuk ekspresi logikanya sebagai berikut:
(A ^ ¬B) → ¬C
Selanjutnya buatlah tabel kebenarannya.
Contoh
 Tidak belajar, tidak lulus.
 Kalimat tersebut dalam logika proposisional harus dibaca
lengkap, yakni: “jika anda tidak belajar, maka anda tidak
lulus”.
 Jadi bentuknya sekarang terlihat, yakni “jika…maka…”. Lalu
proposisi diubah menjadi variabel proposisional:
A = Anda belajar, B = Anda lulus
Sehingga menjadi : ¬A → ¬ B
Contoh
 Barang-barang yang dibeli di toko ini dapat dikembalikan, jika dan
hanya jika berada dalam kondisi yang baik, dan pembeli membawa
bukti pembeliannya.
 Kemudian ubah menjadi variabel proposisional.
A = Barang-barang dapat dikembalikan.
B = Barang-barang dalam kondisi baik.
C = Pembeli membawa bukti pembeliannya.
 Ekspresi logikanya : A → (B ^ C)
 Jadi, untuk membuat suatu pernyataan, dan nantinya juga
pernyataan-pernyataan dalam suatu argumen, dapat diubah
menjadi ekspresi logika. Sebagai bantuan dapat menggunakan
heuristik.
Heuristik untuk mengubah pernyataan
menjadi ekspresi logika
 Ambil pernyataan-pernyataan yang pendek tanpa perangkai
logika.
 Ubahlah pernyataan-pernyataan yang pendek tersebut dengan
variabel-variabel proposisional.
 Rangkailah variabel-variabel proposisional dengan perangkai
yang relevan
 Bentuklah menjadi proposisi majemuk jika memungkinkan
dengan memberi tanda kurung biasa yang tepat.
Contoh
 Jika Badu belajar rajin dan sehat, maka ia lulus ujian, atau jika
ia tidak belajar rajin dan tidak sehat, maka ia tidak lulus ujian.
 Untuk suatu argumen yang terdiri dari banyak pernyataanpernyataan yang diikuti satu pernyataan berupa kesimpulan,
maka validitasnya ditentukan dari hasil tabel kebenaran.
((A ^ B) →C) v ((¬A ^ ¬ B) → ¬ C)
TAUTOLOGI





(A ^ B) → (C v (¬ B → ¬ C))
(A v ¬ A)
¬ (A ^ B) v B
¬ ((A v B) ^ C) v C
Tautologi = suatu ekspresi logika yang selalu bernilai benar di
dalam tabel kebenarannya, tanpa memperdulikan nilai kebenaran
dari proposisi-proposisi yang berada didalamnya.
Contoh
• JikaTono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah
dan jika Siska tidur, makaTini pergi kuliah.
Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur,
maka Tini pergi kuliah.
(( A → B) ^ (C → B)) → ((A v C) → B)
KONTRADIKSI
 A^¬A
 (( A v B) ^ ¬ A) ^ ¬ B
 Kontradiksi = suatu ekspresi logika yang selalu bernilai
salah di dalam tabel kebenarannya, tanpa memperdulikan
nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada di
dalamnya.
Contingent
 (( A ^ B) → C) → A
 ((A → B) ^ (¬ B → C)) → (¬ C → A)
 Contingent = suatu ekspresi logika yang mempunyai nilai
benar dan salah di dalam tabel kebenarannya, tanpa
memperdulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi
yang berada di dalamnya.
KUIS
 Jika Badu senang, maka Siti senang, dan jika Badu tidak
senang, maka Siti tidak senang. Dengan demikian, Badu tidak
senang atau Badu tidak sedih
Gunakan teknik heuristik dan buktikan dengan tabel kebenaran
apakah termasuk tautologi, kontradiksi dan contingent.