Transcript 04_Szabalyozasi_Rendszerek

Automatizálási
tanszék
Szabályozási Rendszerek
2014/2015, őszi szemeszter
Előadás
Tervezés frekvenciatartományban
Minőségi követelmények:
- stabilitás
- megfelelő statikus pontosság alapjelkövetésre és zavarelhárításra
- a mérési zaj hatásának elnyomása
- érzéketlenség a paraméterváltozásokra
- előírt dinamikus (tranziens) viselkedés
- a gyakorlati megvalósításból adódó korlátozások figyelembevétele
Probléma: a rendszerek viselkedése a legtöbbször nem felel meg minden elvárásnak
Megoldás: szabályozás megfelelő tervezése
Hagyományos szabályozók tervezése
A tervezés feladata
Szabályozó definiálása
- Szabályozó struktúrájának megválasztása
- Szabályozó paramétereinek beállítása a minőségi követelmények
figyelembe vétele szerint
PID típusú szabályozócsalád
PID típusú szabályozócsalád
• A megvalósított szabályozási feladatok 90%-át PID jellegű szabályozókkal valósítják
meg.
• Okai:
- A minőségi előírások a legtöbb esetben teljesíthetők
- Egyszerű felépítésűek
- A paraméter-változtatásának hatása könnyen követhető
- Egyszerű a gyakorlati megvalósítása
• A PID szabályozó család szabályozói:
- PID szabályozó
- P szabályozó
- I szabályozó
- PI szabályozó
- PD szabályozó
Szabályozók tervezése
Ideális PID szabályozó
Átviteli függvénye: 𝐶𝑃𝐼𝐷 = 𝐴𝑃
Átmeneti függvénye:
1
1
𝐴𝑃 1 + 𝑠𝑇𝐼 + 𝑠 2 𝑇𝐼 𝑇𝐷
1+
+ 𝑠𝑇𝐷 = 𝐴𝑃 + 𝑘𝐼 + 𝑘𝐷 𝑠 =
𝑠𝑇𝐼
𝑠
𝑇𝐼
𝑠
𝑣 𝑡 = ℒ −1
1
𝐶
𝑠
𝑠 𝑃𝐼𝐷
= 𝐴𝑃 +
𝐴𝑃
𝑡 + 𝐴𝑃 𝑇𝐷 𝛿(𝑡)
𝑇𝐼
𝑇𝐼 ≥ 4𝑇𝐷
𝑡
Kimenőjele:
d𝑒(𝑡)
𝑢 𝑡 = 𝐴𝑃 𝑒 𝑡 + 𝑘𝐼 𝑒 𝜏 d𝜏 + 𝑘𝐷
d𝑡
0
Szabályozók tervezése
Ideális PID szabályozó
Szabályozók tervezése
Közelítő PID szabályozó
Átviteli függvénye:
Átmeneti függvénye:
𝐶 𝑃𝐼𝐷 = 𝐴𝑃
1
𝑠𝑇𝐷
𝐴𝑃 1 + 𝑠 𝑇𝐼 + 𝑇 + 𝑠 2 𝑇𝐼 𝑇𝐷 + 𝑇
1+
+
=
𝑠𝑇𝐼 1 + 𝑠𝑇𝐷
𝑇𝐼
𝑠 1 + 𝑠𝑇
𝑣 𝑡 = ℒ −1
1
𝐶
𝑠
𝑠 𝑃𝐼𝐷
= 𝐴𝑃 +
𝐴𝑃
𝐴𝑃 𝑇𝐷 −𝑡/𝑇
𝑡+
𝑒
𝑇𝐼
𝑇
𝑇𝐷 ≤ 𝑇𝐼 − 𝑇 2 /4𝑇𝐼
Túlvezérlés:
𝑇𝐷 /𝑇 ≤ 10
4 ≤ 𝑇𝐷 /𝑇 ≤ 6
Szabályozók tervezése
PID szabályozóból való származtatások
𝐶𝑃𝐼𝐷 = 𝐴𝑃
Ideális PID:
1
1+
+ 𝑠𝑇𝐷
𝑠𝑇𝐼
- Arányos (P):
𝐴𝑃
- Integráló (I):
1
𝑠𝑇𝐼
- Arányos - integráló (PI):
𝐴𝑃 1 + 𝑠𝑇
=
𝐾𝐼
𝑠
1
𝐼
- Arányos - differenciáló (PD): 𝐴𝑃 1 + 𝑠𝑇𝐷
Közelítő PD
𝐴𝑃
1+𝑠𝑇𝐷
:
1+𝑠𝑇
Közelítő PID (FKS), ha
𝑇𝐷 > 𝑇 FS – tag
𝑇𝐷 < 𝑇 FK – tag
Szabályozók tervezése
P szabályozók hangolása
• 0-típusú szabályozási kört eredményez, ha nem integráló jellegű a folyamat
• Eredő átviteli függvényének erősítése: K/(1+K)
• Realizáláskor (1+K)/K statikus kompenzációt alkalmazunk
• Csak a frekvenciafüggvény amplitúdó menetét befolyásolja
• Változtatásával állítható: a felnyitott kör erősítése és így a vágási körfrekvencia is
megfelelő fázistöbblet
• Eredmény: a szabályozási rendszer általa stabilizálható, de állandósult statikus hibával
• Tervezés menete:
- előírt fázistöbblethez tartozó maximális körerősítés
meghatározása
- Ebből számoljuk az elérhető minimális statikus hibát
Szabályozók tervezése
I szabályozók hangolása
• Célja: a szabályozási kört 1-típusúvá tegye, azaz az állandósult hiba értéke zérus
legyen.
• Méretezése:
1
𝐶𝐼 = 𝑠𝑇 =
𝐼
𝐾𝐼
𝑠
• Egyetlen állítható paramétere: KI
• Maximális integrális körerősítés:
𝐾𝐼 =
𝐾𝑚𝑎𝑥 𝜑𝑡𝑜
𝑃 0
Szabályozók tervezése
PI szabályozók hangolása (ideális)
𝐶𝑃𝐼 𝑠 = 𝐴𝑃
1
1 + 𝑠𝑇𝐼
1+
= 𝐾𝐼
𝑠𝑇𝐼
𝑠
𝐾𝑚𝑎𝑥 𝜑𝑡𝑜
𝐾𝐼 =
𝑃 0
𝐾𝐼 =
A P szabályozó hibáját hivatott javítani, kisebb statikus hiba elérése végett
𝐴𝑃
𝑇𝐼
Szabályozók tervezése
PI szabályozók hangolása (közelítő) – FK tag
𝐶𝑃𝐼
1 + 𝑠𝑇𝐼
𝑠 = 𝐴𝑃
= 𝐶𝐹𝐾 (𝑠)
1 + 𝑠𝑇
𝑇 > 𝑇𝐼
𝐾𝑚𝑎𝑥 𝜑𝑡𝑜
𝐾𝐼 =
𝑃 0
𝑇𝐼
𝐾𝐼 = 𝐴𝑃
𝑇
Szinuszos bemenőjelekre a kimenőjel fázisban késik a bemenőjelhez képest
Szabályozók tervezése
PD szabályozók hangolása (közelítő) – FS tag
𝐶𝑃𝐷 𝑠 = 𝐴𝑃
1 + 𝑠𝑇𝐷
𝑠𝜏
= 𝐴𝑃 1 +
1 + 𝑠𝑇
1 + 𝑠𝑇
𝑇𝐷 = 𝑇 + 𝜏
𝑇𝐷 = 𝑇2
Szinuszos bemenőjelekre a kimenőjel fázisban siet a bemenőjelhez képest
Gyorsítja a rendszert
Szabályozók tervezése
PID szabályozók hangolása (közelítő)
𝐶𝑃𝐼𝐷 𝑠 = 𝐴𝑃
1 + 𝑠𝑇𝐼 1 + 𝑠𝑇𝐷
𝑠𝑇𝐼 1 + 𝑠𝑇
𝐾𝐼 =
𝐴𝑃
𝑇𝐼
𝑇𝐷 = 𝑇2
A rendszer statikus pontosságának javítása, és a rendszer gyorsítása
Szabályozók tervezése
PID szabályozók hangolása (közelítő) – FKS tag
𝐶𝐹𝐾𝑆
1 + 𝑠𝑇1 1 + 𝑠𝑇2
𝑠 = 𝐴𝑃
1 + 𝑠𝑇3 1 + 𝑠𝑇4
𝑇3 > 𝑇1 > 𝑇2 > 𝑇4
Nincs integráló hatás, beiktatásának hatására nincs zérus értékű állandósult hiba
Szabályozók tervezése
Összefoglaló méretezési táblázat
Szabályozó
TI
TD
P
KI=Kmax/P(0)
T1
PD
PID
KI
AP=K/P(0)
I
PI
A
T1
KPI=Kmax/P(0)
T2
KPD=Kmax/P(0)
T2
KPID=Kmax/P(0)
Szabályozók tervezése
Szabályozók összefoglalása
P:
- nincsenek statikus pontosságra vonatkozó nagy igények
- lassú működésű lehet
- integráló hatással együtt statikus szempontból is megfelelő működésű
PI:
- állandósult állapotban pontos beállás, egységugrásra
- hibamentes beállást biztosít
- lassú működés
PD:
- gyorsítja a rendszert, amit a szabályozó túlvezérlésével érünk el
PID:
- növelhetjük vele a szabályozó pontosságát és gyorsaságát is
Szabályozók realizálása
Műveleti erősítőkkel
I
PI
𝐶 𝑠 =
𝑍𝑣 𝑠
𝑍𝑏 𝑠
Szabályozók realizálása
Passzív elemekből
FK
FS
FKS
Szabályozók tervezése
Kompakt szabályozó
Tapasztalati szabályozó hangolási módszerek
• Javaslatok stabilis folyamatok hangolására, üzembe helyezésre
• Folyamatokon elvégzett mérések, szimulációk és gyakorlati megfigyelések alapján
• Előnye: Kezdeti beállításoknak tekinthetők a gyors üzemi behangolás elérése
érdekében (tesztelésre)
• Hátránya: Nem alkalmasak a szabályozók viselkedésének meghatározására és
a változásokhoz való hangolásokra
Tapasztalati szabályozó hangolási módszerek
ZIEGLER-NICHOLS szabályok – frekvencia válasz módszer
• Azt feltételezzük, hogy a folyamat technológiája megengedi, hogy a zárt
szabályozási kör rövid időre a stabilitás határhelyzetére hozható, csak arányos
szabályozást alkalmazva
• Integráló és differenciáló tag kikapcsolása (TI = ∞, TD = 0)
• AP emelésével a stabilitás határának elérése
• Minden AP változtatás után meg kell várni az állandósult állapot beálltát
• ξ = 0.25 (40%-os túllendülés)
• AP,kr = határhelyzethez tartozó erősítés
• Tkr = állandósult szinuszos lengés határideje
Szabályozó
TI
TD
P
AP
0.5AP,kr
PI
0.85Tkr
PID
0.5Tkr
0.45AP,kr
0.125Tkr
• Csak lassan változó zavarások kompenzálására alkalmas
0.6AP,kr
Tapasztalati szabályozó hangolási módszerek
ZIEGLER-NICHOLS szabályok – átmeneti függvény módszer
• Átmeneti függvények kiértékelésén alapuló beállítások, holtidős, aperiodikus
ipari folyamatokhoz, egységugrás alakú bemenetre.
• Az átmeneti függvény inflexiós pontjában húzott egyenes által meghatározott:
• TL = látens holtidő
• ML = látens meredekség
Szabályozó
TI
TD
P
AP
1/TLML
PI
3TL
PID
2TL
0.9/TLML
0.5TL
1.2/TLML
Tapasztalati szabályozó hangolási módszerek
OPPELT módszer
• Közelítő egytárolós tag átmeneti függvényén alapuló grafo-analitikus (közelítő analitikus
összefüggésekkel) beállítás.
• Névleges munkapont kézi
beállítása
• ξ = 0.25-re (nagy túllendülés)
Szabályozó
ApMLTL
TI/TL
P
1
PD
1.2
PI
0.8
3
PID
1.2
2
TD/TL
0.25
0.42