Transcript File - Toegepaste statistiek voor de
STATISTIEK 2
Introductie Tim Vanhoomissen
WAAROM STATISTIEK?
Stel: Het nuttigen van een sportdrank zorgt voor 4% meer tevredenheid in bed dan het nuttigen van een pepdrank.
Welk drankje kies je bij de volgende gelegenheid?
Er is een interactie-effect: bij dames leidt de sportdrank tot 30% meer tevredenheid, terwijl bij heren net de pepdrank zorgt voor meer tevredenheid. Omdat het effect bij dames groter is, is er een overall effect van sportdrank.* Statistische kennis vermijdt té snelle en té simpele conclusies!
*De voorbeelden in deze cursus berusten niet altijd op vaststaande feiten 2 Introductie & hoofdstuk 1
STATISTIEK 1 IN VOGELVLUCHT
(zie Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen, Valkeneers & Vanhoomissen)
STATISTIEK 1 IN VOGELVLUCHT
ZIE VALKENEERS & VANHOOMISSEN (2012)
•
Variabelen operationaliseren en meten
operationaliseren = variabelen meetbaar maken • variabelen: − continu of discreet − − meetniveau: nominaal, ordinaal, interval, ratio onafhankelijk / afhankelijk • 2 voorwaarden voor meten: − validiteit (meet de test wat we willen meten?) − betrouwbaarheid (hoe goed meet de test wat we willen meten?) 4 •Introductie & hoofdstuk 1
STATISTIEK 1 IN VOGELVLUCHT
Steekproeven = het deel van de populatie dat wordt onderzocht, wanneer de populatie te groot is om helemaal te onderzoeken -> doel van de inductieve statistiek: verantwoorde uitspraken doen over de populatie aan de hand van een steekproef We willen wél uitspraken doen over de gehele populatie, dus de steekproef moet een goede afspiegeling zijn van de populatie.
Onderzoek doen bij depressieve patiënten uit het UZA om uitspraken te doen over depressieven in het algemeen. Goede steekproef?
5 Introductie & hoofdstuk 1
STATISTIEK 1 IN VOGELVLUCHT
Soorten steekproeven Aselecte steekproeven 1.
2.
3.
Aselecte steekproef Gestratificeerde steekproef Clustersteekproef Niet-aselecte steekproeven 1.
2.
3.
Sneeuwbalsteekproef Gelegenheidssteekproef Quotasteekproef 6 Introductie & hoofdstuk 1
STATISTIEK 1 IN VOGELVLUCHT
1. Aselecte steekproef = elk element van de populatie een gelijke kans geven om in de steekproef te worden opgenomen
Uit de lijst van alle Vlaamse leerlingen SO randomgewijs 2000 leerlingen selecteren om het gemiddelde IQ van Vlaamse leerlingen SO na te gaan.
Nadeel: niet altijd representatief!
7 Introductie & hoofdstuk 1
STATISTIEK 1 IN VOGELVLUCHT
2. Gestratificeerde steekproef = alle deelpopulaties evenredig aan bod laten komen in de steekproeftrekking.
Eerst percentages nagaan van ASO, TSO en BSO leerlingen, en daarna uit elke deelpopulatie een aselecte steekproef trekken zodat de percentages in de steekproef dezelfde zijn als in de populatie.
ASO TSO BSO populatie 60% 30% 10% N = 100% steekproef 1200 (60%) 600 (30%) 200 (10%) n = 2000 (100%) 8 Introductie & hoofdstuk 1
STATISTIEK 1 IN VOGELVLUCHT
2. Gestratificeerde steekproef Voordeel: wel mogelijk om representativiteit te bereiken (als de steekproef goed wordt samengesteld)
Kijkcijfers: panel van 1500 gezinnen, samengesteld zodat ze de totale Belgische bevolking representeren.
9 Introductie & hoofdstuk 1
STATISTIEK 1 IN VOGELVLUCHT
3. Clustersteekproef = populatie verdelen in gelijkaardige clusters en daarna aselecte steekproef trekken uit deze clusters. Vervolgens binnen elke geselecteerde cluster een aselecte steekproef trekken.
De populatie leerlingen verdelen in clusters volgens provincie. Aselect 3 provincies trekken. Elke provincie verdelen in clusters volgens school en 4 scholen aselect trekken. Ten slotte binnen elke geselecteerde school een aselecte steekproef van 40 leerlingen trekken.
Voordeel: spaart kosten en tijd Nadeel: minder nauwkeurig, minder representatief 10 Introductie & hoofdstuk 1
STATISTIEK 1 IN VOGELVLUCHT
Andere soorten steekproeven (niet-aselecte steekproeven) 1. Sneeuwbalsteekproef Onderzoeker vertrekt van één respondent aan wie vervolgens gevraagd wordt andere respondenten te contacteren Voordeel: mensen die moeilijk bereikbaar zijn worden makkelijker bereikt Nadeel: kans is groot dat mensen sterk op elkaar lijken 2. Gelegenheidssteekproef Keuze van respondenten wordt overgelaten aan ondervrager (nl. mensen die men makkelijk kan vinden) Vb. 1e jaars psychologie, op straat Voordeel: goedkoop, snel Nadeel: niet geschikt voor populatieschattingen 11 Introductie & hoofdstuk 1
STATISTIEK 1 IN VOGELVLUCHT
Andere soorten steekproeven (niet-aselecte steekproeven) 3. Quotasteekproef Onderzoeker bepaalt kenmerken van de populatie die men ook wil zien in steekproef (bv. verdeling jongens/meisjes).
Onderzoeker zorgt ervoor dat hij aan dat aantal komt (= quotum). Hoe hij aan dat aantal komt is niet belangrijk (bv. via gelegenheidssteekproef).
Niet-aselecte steekproeven: niet altijd geschikt voor inductieve statistiek!
12 Introductie & hoofdstuk 1
STATISTIEK 1 IN VOGELVLUCHT
Frequentieverdelingen = eerste verkenning van de data verschillende frequenties: − absolute frequenties − − − relatieve frequenties absolute cumulatieve frequenties cumulatieve percentages verschillende visuele vormen: − taartdiagram (nominaal) − staafdiagram (nominaal, ordinaal) − histogram (interval) percentielscores: plaats van een score in het geheel 13 Introductie & hoofdstuk 1
STATISTIEK 1 IN VOGELVLUCHT
• • • Centrummaten modus – waarde die het meest voorkomt mediaan – middelste waarde bij gerangschikte waarnemingen gemiddelde – som van waarden gedeeld door aantal waarnemingen • bij symmetrische verdeling: modus = mediaan = gemiddelde • • mediaan minder gevoelig voor extreme waarden gemiddelde consistenter over verschillende steekproeven 14 Introductie & hoofdstuk 1
STATISTIEK 1 IN VOGELVLUCHT
• Spreidingsmaten hoe ver liggen de scores uit elkaar?
• • • • variatiebreedte (verschil tss grootste en kleinste) interkwartielafstand (P
variantie
75 – P 25 )
standaarddeviatie
• standaardscores (Z-scores): Z = x X - X S X 15 Introductie & hoofdstuk 1
STATISTIEK 1 IN VOGELVLUCHT
• • • De normale verdeling geobserveerde gegevens die passen in theoretische verdeling (model) bieden meer mogelijkheden voor verwerking.
veelgebruikt model: normale verdeling geeft de kans op het voorkomen van een bepaalde waarde 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 -4 16 Introductie & hoofdstuk 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
STATISTIEK 1 IN VOGELVLUCHT
• • De normale verdeling normale verdelingen verschillen enkel in gemiddelde en standaarddeviatie. De curve is altijd klokvormig en symmetrisch.
dankzij dit specifieke model kunnen gemakkelijk observaties afgeleid worden: 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05
6,43%
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17 Introductie & hoofdstuk 1
STATISTIEK 1 IN VOGELVLUCHT
• Transformaties van verdelingen waarom? niet alle data zijn normaal verdeeld, en om makkelijk berekeningen te maken is het nuttig om een verdeling te transformeren zodat ze de normale verdeling benadert.
Histogram
45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 20 40
Metingen X
60 80 18 Introductie & hoofdstuk 1
STATISTIEK 1 IN VOGELVLUCHT
Transformaties van verdelingen • • • Vormkenmerken van een verdeling: • centrummaat (gemiddelde, mediaan, modus) spreidingsmaat (standaarddeviatie) kurtosis: gepiektheid skewness: scheefheid 25 20 15 10 5 0 45 40 35 30 0 20
Histogram
40
Metingen X
19 Introductie & hoofdstuk 1 60 80
STATISTIEK 1 IN VOGELVLUCHT
Transformaties van verdelingen • Lineaire transformaties (bv. standaardiseren): enkel gemiddelde en standaarddeviatie veranderen • Normaliserende transformaties: ook kurtosis en skewness veranderen zodat de normale verdeling benaderd wordt 20 Introductie & hoofdstuk 1
STATISTIEK 1 IN VOGELVLUCHT
• • • Kruistabellen Wat als we de samenhang tussen variabelen willen bestuderen?
Afhankelijk van meetniveau: − − nominaal en nominaal: kruistabel nominaal en ordinaal: kruistabel − interval en interval: correlatie 3 maten van samenhang bij kruistabellen: − Chi-kwadraat (niet geschikt voor kleine steekproeven) − − Contingentiecoëfficiënt (variabelen met 2 niveaus) Cramér’s V (variabelen met meer dan 2 niveaus) 21 Introductie & hoofdstuk 1
STATISTIEK 1 IN VOGELVLUCHT
• • • • • Correlatie zelfde doel als kruistabellen: samenhang van variabelen nagaan verschil: variabelen op interval- of rationiveau hoge correlatie is bv .75 maar ook -.85
covariantie: zelfde als correlatie, maar niet gestandaardiseerd (niet delen door stdev in formule) hoe de correlatie gebruiken om voorspelling te maken? -> regressie: 22 Introductie & hoofdstuk 1
STATISTIEK 1 IN VOGELVLUCHT
Lineaire regressie • hoe de correlatie gebruiken om voorspelling te maken? -> regressie: Y ' b YX X Y ' r X,Y s Y s X X = gekende variabele Y = voorspelling X X Y 23 Introductie & hoofdstuk 1
STATISTIEK 2
the saga continues…
Vanhoomissen & Valkeneers – Hoofdstuk 1
SITUERING STATISTIEK 1 EN 2
blondines zijn even intelligent als brunettes
theorie
hypothese Empirische cyclus brunettes zijn intelligenter dan blondines 25 is 102 significant groter dan 99?
inductieve analyse Introductie & hoofdstuk 1 beschrijvende analyse brunettes=102 blondines=99 data verzameling neem IQ-test af van groep brunettes en groep blondines
TOETSENDE STATISTIEK
Nut van toetsende statistiek?
• • Kunnen mannen beter kaartlezen dan vrouwen?
Score op test kaartlezen (40 deelnemers):
Mannen Vrouwen
45/60 44/60 51/60 39/60 42/60 47/60 • Conclusie?
>> statistiek biedt regels om te beslissen 26 Introductie & hoofdstuk 1
TOETSENDE STATISTIEK
Dus zekerheid en houvast!?
• niet helemaal: statistiek berust op kansberekening − − − − onderzoek meestal in steekproeven steekproef geen perfecte afspiegeling van populatie foutieve variatie mogelijk inschatten hoe zeker we zijn van onze conclusies • − kansberekening nodig nooit 100% zeker van conclusie • − bv: “
We concluderen met 95% zekerheid dat vrouwen meer levenstevredenheid ervaren dan mannen”
wanneer zijn zulke uitspraken geoorloofd? >> significantie 27 Introductie & hoofdstuk 1
STATISTISCHE SIGNIFICANTIE
Wat is significantie?
• • op basis van steekproeven geen zekerheden wanneer dan verschillen/verbanden?
>> als we besluiten dat iets “statistisch significant” is • • bv. verschil tussen scores kaartlezen 51/60 en 39/60 is significant, tussen 42/60 en 47/60 is niet significant.
bv. verband tussen lengte en gewicht is significant, verband tussen lengte en hoeveelheid hersenen is niet significant.
28 Introductie & hoofdstuk 1
HYPOTHESETOETSING
Nodig om tot die significantie te komen: hypothesetoetsing • • • • stel: onderzoek naar effect van muziek op depressie deelnemers luisteren 1u naar emo-rock of hip-hop emo-rock luisteraars zijn meer depressief dan hip-hop luisteraars maar kan dat toevallig zijn? Is het niet waarschijnlijk om zo’n verschil te observeren ook al is er geen invloed van muziek?
29 Introductie & hoofdstuk 1
HYPOTHESETOETSING
dus: • • we veronderstellen even dat muziek geen invloed heeft we berekenen hoe waarschijnlijk het is om onze scores te observeren − − als dit heel waarschijnlijk is, besluiten we dat er geen verschil is als dit heel onwaarschijnlijk is, besluiten we dat er wel een verschil is 30 Introductie & hoofdstuk 1
HYPOTHESETOETSING
Statistische significantie nagaan dmv kansberekening: Is het geobserveerde verschil groot genoeg om significant te zijn ervan uitgaan dat er in werkelijkheid geen verschil is kans berekenen dat we in dat geval die observaties doen grote kans: wellicht geen “echt” verschil 31 Introductie & hoofdstuk 1 kleine kans: mogelijk een “echt” verschil
HYPOTHESETOETSING
of toegepast: muziek heeft geen invloed op depressie wat is de kans op gem. groep 1 = 24 en gem. groep 2 = 26 ?
grote kans: wellicht geen “echt” verschil, dus geen invloed van muziek op depressie kleine kans: wellicht een “echt” verschil: wél inloed van muziek op depressie 32 Introductie & hoofdstuk 1
HYPOTHESETOETSING
>> Nieuwe vragen: − • • Hoe moeten we die kans berekenen?
op basis van kansverdelingen (bv. standaardnormale verdeling) met behulp van verschillende toetsen − • Wat is dan een “grote” en een “kleine” kans?
5% of 0.05 meest courant (zie later) 33 Introductie & hoofdstuk 1
TOETSEN
Dus 1 formule, 1 berekening en Statistiek 2 over and out?
• jammer: toetsingssituaties zijn heel uiteenlopend: • − − − − verschil in depressie bij verschillende muziek?
verschil in depressie vóór en na beluisteren van muziek?
verschil in depressie bij verschillende muziek en 2 methoden gedragstherapie?
500 deelnemers of slechts 20?
− … bijgevolg ook uiteenlopende toetsen 34 Introductie & hoofdstuk 1
MISBRUIK VAN STATISTIEK
Complexe formules, software en exacte getallen doen niet alles!
• • statistiek is slechts een hulpmiddel bij onderzoek randvoorwaarden zijn net zo belangrijk: − − − − juiste methodologie correct onderzoeksopzet correcte formulering in rapport correcte vermelding variabelen − … >> statistiek wordt vaak misbruikt!
35 Introductie & hoofdstuk 1
MISBRUIK VAN STATISTIEK
Onduidelijke steekproef “95% van de Belgen is tevreden over Activia” Gebrek aan context “Duracell-batterijen gaan tot 5 maal langer mee” Interne validiteit Laat het onderzoeksopzet toe om causale conclusies te trekken?
36 Introductie & hoofdstuk 1
INTERNE VALIDITEIT
Ongeoorloofde causale conclusie >> interne validiteit : Mate waarin we met een onderzoeksontwerp causale conclusies kunnen trekken over effect van OV op AV 3 voorwaarden: 1. Effect van OV op AV in voorspelde richting 2. Oorzaak moet in tijd voorafgaan aan gevolg 3. Geen andere verklaringen voor gevonden verband 37 Introductie & hoofdstuk 1
INTERNE VALIDITEIT
bv: Kunnen kinderen beter lezen als ze door hun ouders vaak worden voorgelezen?
− − − test bij 20 kinderen die vaak worden voorgelezen en 20 kinderen die nooit worden voorgelezen eerste groep scoort 7, tweede groep scoort 6 significant verschil, maar ook intern valide?
• voorwaarde 1: scoren de kinderen die worden voorgelezen hoger dan de andere kinderen?
>> ok (na statistische test) 38 Introductie & hoofdstuk 1
INTERNE VALIDITEIT
• voorwaarde 2: gaat de oorzaak vooraf aan het gevolg? Komt het voorlezen vóór de betere lees-score of kan het ook omgekeerd?
meer voorlezen beter lezen beter lezen meer voorlezen 39 Introductie & hoofdstuk 1
INTERNE VALIDITEIT
• voorwaarde 3: is er geen andere verklaring voor het verband?
40 Introductie & hoofdstuk 1
INTERNE VALIDITEIT
Om alternatieve verklaringen uit te sluiten: experimenteel onderzoek − − − − − randomiseren voormeting nameting controleren voor storende variabelen … = methodologie: noodzakelijk om juiste conclusies te trekken, statistiek alleen is onvoldoende!
41 Introductie & hoofdstuk 1
INTERNE VALIDITEIT
42 Introductie & hoofdstuk 1
EXTERNE VALIDITEIT
Ongeoorloofde generalisatie >> externe validiteit : mate waarin resultaten van het onderzoek kunnen gegeneraliseerd worden over: 1. situaties (lijkt de onderzoekssituatie genoeg op de “dagelijkse” situatie?) 2. methoden (wordt hetzelfde resultaat gevonden met een andere methode?) 3. tijd (zelfde resultaten in een andere periode?) 4. populaties (zelfde resultaten in andere populatie?) 43 Introductie & hoofdstuk 1
EXTERNE VALIDITEIT
Statistische generalisatie is nog iets anders!
>> kunnen we generaliseren vanuit de steekproef naar de populatie waaruit de steekproef werd getrokken?
44 Introductie & hoofdstuk 1
SAMENVATTING
Toetsende statistiek volgt op beschrijvende statistiek in de empirische cyclus.
Bedoeling is om op basis van verzamelde data een onderbouwde beslissing te nemen over verband/verschil. Dat we over deze beslissing nooit 100% zeker zijn is niet erg, zo lang we maar de mate van onzekerheid kennen.
Om die mate van onzekerheid te bepalen, hebben we kansberekeningen nodig. Op basis daarvan kunnen we significantie berekenen.
Statistiek is geen wetenschap op zich. Statistische conclusies zijn pas waardevol als ook aan de randvoorwaarden voldaan is en statistiek niet misbruikt wordt. 45 Introductie & hoofdstuk 1