Transcript cuaderno de fisica 2

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CONVERSION DE UNIDADES
NOTACION CIENTIFICA
SISTEMA DE COORDENADAS
COORDENADAS POLARES
COORDENADAS GEOGRAFICAS
DESCOMPOSICION DE UN VECTOR
ANGULOS DIRECTORES
COSENOS DIRECTORES
VECTOR BASE
VECTOR UNITARIO
FORMAS DE EXPRESION DE UN VECTOR
OPERACIONES ENTRE VECTORES
METODO DEL POLIGONO
METODO GRAFICO
METODO PARALELOGRAMO
METODO ANALITICO
RESTA DE VECTORES
CINEMATICA
MOV. RECTILINEO UNIFORME
MOV.RECTILINEO UNIFORME V
CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS
TIRO VERTICAL HACIA ARRIBA
MOVIMINETO PARABOLICO
CONVERSION DE UNIDADES
•
La transformacion de unidades consiste en cambiar de un tipo de unidad a
otra , como por ejemplo 100 m tranformamos a km , 36km/h a m/s o 10m a
pies. para transformar necesitamos conocer las equivalencias de las unidades
1m= 100cm= 1000mm
1kg= 2,216= 1000gr
1km= 100m
1litro= 1dm3= 1000cm3
1m= 3,281pies
1galon= 3,785litros
1m= 39,37pulg
1kgf= 9.8N
1pie= 30,48cm
1lbf= 0,454kgf
1pulg= 2,54cm
1h= 60min= 3600s
Ejercicios:
Para transformar de una unidad a otra se utiliza el método de conversión que
consiste en formar fracciones de tal manera que la unidad que se quiere
transformar. Se la puede transformar colocando la igual respectiva sea en el
numerador o denominador que queda libre.
NOTACION CIENTIFICA
En física se trabaja con cantidades muy grandes como la distancia
entre galaxias, entre planetas, el tiempo de vida de una estrella entre
otras, también se trabaja con cantidades pequeñas como la masa de
un protón, de un electrón, entre otros.
Notación científica es una forma de abreviar las cantidades y consiste
en formar un numero decimal recorriendo la coma (,) o decimal de tal
manera que en la parte entera conste de un solo digito cuyo valor
debe estar entre 1-9 excepto el 0. A continuación se multiplica por la
base 10 y el exponente dependerá de los espacios que recorrerá la
coma, si la coma recorre hacia la izquierda el exponente aumenta, si
recorre a la derecha el exponente va disminuyendo así:
• 1250000000,0 = 1,25×10-10
1,25E10 calculadora
• 0,0000000029= 2,9×10-9
2,9E9 calculadora
Ejercicios:
340= 3,40×102
Ejercicios:
340= 3,40×102
Operaciones en notacion cientifica
Notación científica se pueden realizar las siguientes operaciones
Suma y Resta:
Escribir en N.C. todas las cantidades
Revisar que cantidad expresada en N.C. tiene el mayor exponente
Cambiar al mayor exponente el resto de cantidades recorriendo la coma
Agrupar todas la cantidades y multiplicarlas por la base lo que tiene el mayor exponente (sacar factor
común)
Realizar las operaciones indicadas (suma y resta)
Revisar que la respuesta está escrita estrictamente en N.C, si no lo está hay que recorrer la coma para
que quede en N.C.
•
Ejercicios:
•
Resolver en notación científica las siguientes operaciones:
0,0048-0,00036+0,0098
4,8×10-3 – 0,36×10-4 + 9,8×10-3
4,8×10-3 -0,36×10-3 +9,8×10-3
(4,8-0,36+9,8) ×10-3= 14,24×10-3= 1,424×10-2
2700000+3800+170000
2,7×106 + 3,8×103 +1,7×105
2,7×106 + 0,038×106 + 0,17×106
(2,7+0,038+0,17) ×106= 2,908×106
OPERACIONES COMBINADAS MULTIPLICACION Y DIVISION
Tanto la multiplicación como la división siguen el mismo proceso:
Se escriben todas las cantidades en notación científica
Se agrupan todos los números decimales multiplicando por la base 10
sumando los exponentes si es multiplicación, y se resta si es división
Se realiza las operaciones de las cantidades agrupadas (×; dividido)
Revisar que la respuesta este en notación científica
(0,000075×3600) / (0,0031×0,76)
(7,5×10-5 × 3,6×103) / (3,1×10-3 × 7,6×10-1)
[(7,5×3,6) ×10-2] / [(3,1×7,6) ×10-4]
(27×10-2) / (23,56×10-4)
(2,7×107) / (2,356×10-3)
(2,7 / 2,356)×10-2= 1,146×10-2
SISTEMA DE COORDENADAS
• Coordenadas rectangulares.- Para graficar un rectos se debe hacer
a partir de un par ordenado donde la primera componente
corresponde al eje de las x y la segunda componente corresponde
al eje de las y. En el eje de las x los valores son positivos hacia la
derecha y negativos hacia la izquierda, mientras que en el eje de las
y hacia arriba es positivo y para abajo es negativo. Los ejes
coordenados se dividen en el plano con cuatro cuadrantes, para
identificar en que cuadrante se encuentra hay que revisar los signos
de las componentes.
•
•
•
•
(+x;+y) I cuadrante
(-x;+y) II cuadrante
(-x; -y) III cuadrante
(+x; -y) IV cuadrante
• Ejemplos:
= (3; -4) cm
= (-2; 5) cm
= (-3; -2) cm
= (4; 2) cm
𝐵
𝐶
𝐷
𝐴
• Coordenadas Polares.- Un vector expresado
por coordenadas polares está determinado
por un par ordenado cuya primera
componente es el radio del vector (modulo) y
la segunda componente es un ángulo que
forma un vector con el eje positivo de las x o
eje polar, al ángulo se le conoce como
dirección y es positivo cuando gira en sentido
anti horario y negativo cuando gira en sentido
horario.
• Para graficas primero se mide el ángulo (con el
graduador) y luego medimos el modulo
(regla).
• Ejemplo:
𝐴= (4cm; 30º)
𝐵 = (3cm; 220º)
𝐶 = (4cm; 310º)
𝐷= (4cm; 110º)
4cm
30°
• Coordenadas geográficas.- está determinado en la primera
componente que es el radio vector (modulo) y la segunda
componente es el rumbo, que es la combinación de dos
puntos cardinales. Para el rumbo siempre inicia desde el norte
o desde el sur, acompañado de un ángulo agudo y dirigido
gracia el este u oeste.
• Para graficar se recomienda medir primero el rumbo tomando
en consideraciones el eje vertical así:
• = (3cm; N 30° O)
• = (4cm; S 25° E)
• De coordenadas geográficas se puede pasar a
coordenadas polares y viceversa.
• Graficar los siguientes vectores:
DESCOMPOSICION DE UN VECTOR
• Descomponer un vector significa hallar o encontrar las partes
de un vector (módulo y dirección) y sus componentes para
determinar se utilizan las funciones fijas trigonométricas sen,
cos, tan y el teorema de Pitágoras.
• Como la dirección es el ángulo que se mide desde el eje
positivo de las “X” hasta el vector “Y”, un vector puede estar
ubicado en cuatro cuadrantes para determinar su valor, en
cada cuadrante se utiliza la función tangente (tan) de un
ángulo agudo y para cada cuadrante tiene su propia condición
así:
tan θ
𝐴𝑦
=
𝐴𝑥
θ = tan⁻¹
𝐴𝑦
𝐴𝑥
tan =
𝐴𝑦
𝐴𝑥
=tan⁻¹
𝐴𝑦
𝐴𝑥
θ = 180º tan =
𝐴𝑦
𝐴𝑥
= tan⁻¹
𝐴𝑦
𝐴𝑥
θ = 180º +
tan =
θ = tan ⁻¹
θ = 360º -
A=
Ax= A . Cos θ
Ay= A . Sen θ
Tan θ =
ANGULOS DIRECTORES
Estos ángulos forman el vector con el eje
positivo de las “x” (alfa α ) y con el eje positivo
de las “y” ( Beta β ). Son positivos así gire en
sentido horario y anti horario, están entre 0º y
180º gráficamente tenemos lo siguiente.
Cosenos directores
Sirven para determinar o hallar el valor
numérico de los ángulos directores a través de la
función trigonométrica Coseno.
Cos α =
𝐴𝑥
𝐴
Α = Cos⁻¹
Cos β
𝐴𝑥
𝐴
𝐴𝑦
=
𝐴
β =Cos⁻¹
𝐴𝑦
𝐴
Vectores base
• Estos vectores tienen como módulo la unidad
y se encuentran en el eje de las “x” y en el eje
de las “y” así:
VECTOR UNITARIO
Sirve para determinar si dos vectores tienen la
misma dirección y sentido, su expresión
matemática está dada por el vector dividido
para su módulo así:
• 𝑈𝑎=
𝐴
𝐴
𝐴: Vector 𝐴
A: módulo del vector 𝐴
𝑈𝑎: Vector unitario de A
• Ejemplo:
= (3; 4) cm
= (4;-5) cm
= (-4; 7) cm
• Un vector parte del origen y llega al punto (5 ;8)m. determinar:
a) Las componentes rectangulares del vector
b) Módulo
c) Dirección
d) Ángulos directores
e) Vector en función de sus vectores base
f) Vector unitario
Ax =5m
Ay =-8m
A= 𝐴𝑥² + 𝐴𝑦²
A = (5)2 +(−8)2
A = 9.43
𝐴𝑦
𝐴𝑥
𝐴𝑦
=tan⁻¹
𝐴𝑥
8
= tan⁻¹
5
tan =
= 58º
FORMAS DE EXPRESIÓN DE UN
VECTOR
Existen cinco formas de expresar un
vector y estas son:
Coordenadas rectangulares
= (Ax; Ay)
= (3;-4) cm
Función en sus vectores base
= (Ax + Ay)
= (3+4) cm
Coordenadas Polares
= (A; θ)
= (5cm; 150º)
Coordenadas geográficas
= (A; Rumbo)
= (5cm; S 40º E)
En función de su módulo y unitario
=A.
= 5cm (0.6-0.8)
• Ejemplo:
Dado el vector: 𝐴 = (-4; -7) cm. Expresar en:
a) Función de sus vectores base
b) Coordenadas polares
c) Coordenadas geográficas
d) Función de su módulo unitario
= (-4; -7) cm
A
A=
A=8.06cm
θ=tan⁻¹
θ=60.25º está en el segundo cuadrante
θ=180+60.25º
θ=240.25º
270-240.25
29.75º
= (8.06cm; S 29, 75 O)
=
= (-0.50-0.87)
=8.06cm (-0.50-0.87)
OPERACIONES ENTRE VECTORES
Se puede realizar las siguientes operaciones
1. Suma: +
2. Resta:3. Producto de un vector por un escalar:
4. Producto escalar o producto punto:.
5. Producto vectorial o producto cruz: x
Para sumar dos o más vectores se lo pueden hacer
mediante el método analítico y el método grafico
(método del paralelogramo y el método del
polígono).
METODO ANALITICO
Para sumar dos o más vectores, por el método analítico dichos
vectores deben estar expresados en función de sus vectores
base (f.v.b).
= (Ax+Ay)
= (Bx+By)
Ejemplo:
Sean vectores:
= (4cm; S35°O)
= (-2.29-3.27) cm
= (6cm; 120°)
= (-3+5.19 ) cm
= (-4; 6) cm
= (-4+6 ) cm
Resolver + +
= (-9.29+ 7.92) cm
= (12.20cm; 139.63°)
METODO GRAFICO
• Para sumar dos o más vectores con este método, dichos
vectores deben estar expresados en coordenadas polares,
se suman de dos en dos debido a que se debe formar un
paralelogramo (cuadrilátero), para ello hay que transportar
cada vector al punto final del otro vector, la diagonal
principal es el vector resultante, que se lo debe medir el
modulo y la dirección para posteriormente comprobar con
el método analítico. Si hay más de 2 vectores el proceso
anterior se repite hasta haber utilizado todos los vectores.
• Ejemplo:
• Por el método del paralelogramo sumar todos los
siguientes vectores
• = (4cm; S 30° E)
300°
• = (5cm; 215°)
METODO DEL POLIGONO
• Es un método gráfico que sirve para sumar
dos o más vectores cuyo proceso es
representar gráficamente el primer vector y
en el punto final de este trazar un eje de
coordenadas auxiliar (x;y). En este nuevo eje
graficamos el siguiente vector, este proceso se
repite hasta graficar el último vector.
• Ejemplo:
𝐴= (5cm; 50°)
𝐵= (4cm; 120°)
𝐶= (5cm; 200°)
Ax= 5 . cos 50°
Ax=3.21
Ay= 5 . sen 50°
Bx= 4 . cos 120°
Bx=-2
By= 4 . sen 120°
By=3.46
Ay=3.83
Cx= 5 . cos 200°
Cx=-4.69
Cy= 5 . sen 200°
1.71
Cy= -
𝑅= (-3.48𝑖; 5.58𝑗)
= −3.482 + 5.582
=6.57
𝐴𝑦
=tan⁻¹=
𝐴𝑥
=58.05
𝑅= (6.57cm; 58.05°)
𝑅= (6.57cm; 121.95°)
=tan⁻¹=
5.58
3.48
RESTA DE VECTORES
Se define como la suma de un vector positivo con un vector
negativo, se lo puede resolver por el método analítico,
paralelogramo y polígono.
Por el método analítico:
Para hacer negativo a un vector se multiplica por (-1), razón por
la cual los signos de los componentes cambian así:
Ejemplo:
𝐴+(-𝐵) = 𝐴-𝐵
𝐴= (Ax𝑖+Ay𝑗)
𝐵= (Bx𝑖-By𝑗)
−𝐵= (-Bx𝑖-By𝑗)
𝐴= (6𝑖+8𝑗
-𝐵= (3𝑖-4𝑗)
𝐴-𝐵= 9𝑖+4𝑗)
METODO DEL PARALELOGRAMO
• El vector negativo cambia el sentido, es decir,
si el vector positivo se dirige hacia la derecha y
el negativo a la izquierda, de igual manera si
se dirige hacia arriba el negativo se dirige
hacia abajo.
CINEMATICA
• Es la parte de la mecánica que se encarga del estudio de los movimientos
de los cuerpos. La cinemática de acuerdo a su trayectoria los movimientos
rectilíneos circulares y movimiento parabólico.
Movimiento rectilineo
uniforme (MRU)
MOVIMIENTO
PARABOLICO
MOVIMIENTO
RECTILINEO
Movimiento rectilineo
uniformemente
variado (MRUV)
Tiro vertical hacia
arriba (TVHA)
CLASIFICACION DE LOS
MOVIMIENTOS DE
ACUERDO A SU
TRAYECTORIA
Movimiento circular
uniforme (MCU)
MOVIMIENTO
CIRCULARES
Movimiento circular
uniformemente
variado (MCUV)
MOVIMINETO RECTILINEO UNIFORME
(MRU)
•
•
Este movimiento se los reconoce por tener una trayectoria rectilínea es horizontal.
Una partícula con este tipo de movimiento recorre espacios iguales en tiempos iguales; es decir si recorre
tres metros en un segundo, seis metros recorrerá en dos segundos y así sucesivamente mientras dure el
movimiento uniforme.
•
3m
1s
•
•
•
•
•
•
3m 3m
1s 1s
6m
2s
9m
3s
La relación entre la distancia recorrida y el tiempo transcurrido da como resultado la rapidez a la velocidad.
•
Esta rapidez o velocidad que adquiere una partícula en el MRU se considera constante es decir su valor no
cambia durante el movimiento.
•
Las magnitudes que intervienen en el MRU pueden ser escalares o vectoriales.
•
La distancia es el modulo del vector desplazamiento mientras que la rapidez es el
modulo del vector velocidad. En el movimiento rectilíneo uniforme las formulas son
escalares y vectoriales.
De las formulas escritas anteriormente se debe indicar que el tiempo se encuentra solo con
la formula escalar esa significa que si se tiene el vector velocidad y el vector desplazamiento
tendremos que encontrar los respectivos módulos (con el teorema de Pitágoras) tanto la
rapidez como la distancia.
Gráficamente el vector velocidad y el vector desplazamiento se dirigen en la misma línea
recta razón por la cual tienen la misma dirección y sentido. Analíticamente se comprueba
encontrando los vectores unitarios y verificando que son iguales.
• El vector desplazamiento es la recta que une dos puntos que son la
posición inicial, siendo esta recta la distancia que recorre una partícula
entre dos puntos, siendo la suma vectorial de la posición inicial y
desplazamiento es igual a la posición final.
¿Cómo se resuelven ejercicios de
Movimiento Rectilíneo Uniformemente
Variado?
Un cuerpo que parte del reposo en una carretera recta adquiere una velocidad de (60i + 80j)m/s en 10s. Determinar la aceleración producida y el desplazamiento
realizado
1.-Hay que sacar los datos
V= (-60i + 80j)  100m/s
t=10s
Vo=0m/s
2.-Se aplican las fórmulas y se resuelve.
a= V-Vo/ t
a=(-60i + 80j) / 10
a= ( -6i + 8j) m/s
r= ( Vo + V).t /2
r= (-60i + 80j).10 /2
r=( -300i + 400j)
Un móvil va por una carretera recta con una velocidad de (10m/s; S 30° O),
recorre 20m con una aceleración de módulo 0.8m/s². Determinar la velocidad
alcanzada, el tiempo empleado y el desplazamiento realizado
.
1.- Hay que sacar los datos
Vo= (-5i – 8.66j)  10m/s
d=20m
a= 0.8m/s
2.- Sacar el vector unitario de Velocidad inicial
Uvo= ( -0.5i – 0.87j)= Ua= Uv= Ar
3.- Aplicar las fórmulas y resolver
V = [ Raíz cuadrada] ( Vo + 2ad)
V = [Raíz cuadrada ] (100) + 2(0.8)(20)
V = [ Raíz cuadrada] 132
V= 11.49
t= V - Vo / a
t= 11.49 – 10 / 0.8
t=1.89s
r= d . Ar
r=(20)(-0.5i – 0.87j)
r=(-10i -17.4j)
V= V . Uv
V= (11.49)(-0.5i – 0.87j)
V= ( -5.75i – 10j)m/s
CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS
Se suelta el cuerpo sin velocidad inicial ¿Al cado de
cuánto tiempo su velocidad será de 45 km/h?
DATOS
INCOGNITA
t=??
SOLUCIÓN
Desde una altura de 78.4m se deja caer un cuerpo.
Calcular el tiempo que demora en caer y la
velocidad con la que llega al piso ?
DATOS
INCOGNITA
t=??
v=??
SOLUCIÓN
Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una
velocidad de 49 m/s. calcular el tiempo que demora en
subir y la máxima altura que alcanza.
DATOS
INCOGNITA
t=??
h=??
SOLUCIÓN
TIRO VERTICAL HACIA ARRIBA
• Este movimiento se caracterizan por tener una trayectoria
rectilínea, en sentido vertical y cuyo movimiento está dirigido de
abajo hacia arriba, se considera como un movimiento retardado
debido a que está en sentido opuesto a la gravedad, razón por la
cual la gravedad es de signo negativo. ( g= -9.8 ms2)
• La rapidez inicial siempre debe ser diferente de cero para que el
cuerpo pueda subir, la rapidez final en el punto más alto es igual a
cero, después de eso el cuerpo regresa en caída libre. De lo anterior
se puede indicar que el tiempo que tarda el cuerpo en subir es el
mismo tiempo que el cuerpo tarda en regresar al punto de partida
de igual manera la rapidez con la que se lanza es igual a la rapidez
con la que se lanza al punto de partida.
• Las magnitudes y fórmulas son iguales a las de caída libre de los
cuerpos
MOVIMIENTO PARABOLICO
•
A este movimiento también se le conoce con el nombre de movimiento de proyectiles y es la
combinación de dos movimientos un en el eje de los “X” (movimiento rectilíneo uniforme) t otro en
el eje de la “Y “(tiro vertical hacia arriba o caída libre de los cuerpos).
• Este movimiento tiene una trayectoria en forma de una parábola y se considera que se mueve en el
plano X Y
• Para exista un movimiento parabólico la rapidez inicial debe ser diferente de 0y debe tener un
ángulo de inclinación mayor que 0° pero menor que 90°.
Formulas del movimiento parabólico
• Componentes de la velocidad inicial.- como la velocidad inicial es un vector que tiene su módulo
(rapidez) y la dirección (ángulo de inclinación o elevación )se puede determinar sus componentes
(velocidad inicial en X y velocidad inicial en Y como en el movimiento parabólico el cuerpo se
mueve en el plano X Y hay que determinar la distancia que avanza en el eje horizontal y en el eje
vertical 0 y ,siendo la combinación de los 2 la posición en un mismo tiempo
•
un cuerpo que tiene movimiento parabólico en el eje de las X que tiene rapidez constante ,
mientras que en el eje de las Y tiene una rapidez que cambia razón por la cual hay que determinar
el modulo considerado la componente en Y sale de signo positivo significa que esta ascendido ,si la
componente en Y es igual a 0 significa que el cuerpo está en el punto más alto y si la componente
en Y sale en signo significa que el cuerpo esta descendido