Transcript Graf_kvadratne_funkcije

1
Za početak, ponovimo:
graf kvadratne funkcije f(x)=ax2+bx+c zove se
parabola y=ax2+bx+c
Redari –
još jedan tjedan!!!
2
Parabola y=ax2
ako je a>0 onda je otvor
parabole okrenut prema gore
ako je a<0 onda je otvor
parabole okrenut prema dolje
3
Parabola y=ax2
ako je |a|>1, onda je
ako je |a|<1, onda je
parabola uža od osnovne
parabola šira od osnovne
4
Parabola y=ax2+c
ako je c>0 onda se parabola
pomiče gore po y-osi za c
ako je c<0 onda se parabola
pomiče dolje po y-osi za c
parabola siječe
y-os u točki S
s koordinatama
S (0,c)
5
Parabola y=a(x-x0)2
ako je x0<0 onda se parabola
pomiče lijevo po x-osi
x0
ako je x0>0 onda se parabola
pomiče desno po x-osi
x0
6
Parabola y=a(x-x0)2+y0
y=-0,5(x-4)2+3
a=-0,5
- otvor je okrenut prema dolje
- parabola je šira od osnovne
y0
x0=4
-pomak po osi x u desno za 4
x0
y0=3
-pomak po osi y prema gore za 3
7
Parabola y=a(x-x0)2+y0
y=2(x+3)2+1
a=2
- otvor je okrenut prema gore
- parabola je uža od osnovne
y0
x0=-3
-pomak po osi x u lijevo za 3
x0
Ovo je baš jednostavno!
Nadam se da ima još!
y0=1
-pomak po osi y prema gore za 1
8
Parabola y=a(x-x0)2+y0
y=-(x+2)2-2
a=-1
- otvor je okrenut prema dolje
- parabola je širine kao osnovna
x0=-2
-pomak po osi x u lijevo za 2
x0
y0
y0=-2
-pomak po osi y prema dolje za 2
9
Parabola y=ax2+bx+c
Svaki kvadratni trinom ax2+bx+c može se zapisati u obliku
a(x-x1)(x-x2), gdje su x1 i x2 rješenja pripadne kvadratne jednadžbe.
Pri tome su x1 i x2
točke u kojima
parabola siječe x-os.
Točka T(x0,y0) s koordinatama
x0 
x1  x2
2
i y0=f(x0)
naziva se tjeme parabole.
10
Parabola y=ax2+bx+c
y=-x2+2x+3
T
a=-1<0
S
x1=-1, x2=3
T(1,4)
x1
x2
S(0,3)
11
Parabola y=ax2+bx+c
y=x2-4x+4
a=1>0
x1=2, x2=2
S
T(2,0)
S(0,4)
x1=x2
T
12
Parabola y=ax2+bx+c
y=-x2-2x-3
a=-1<0
nema realnih nultočaka
T(-1,-2)
T
S
S(0,-3)
13
14
15