Transcript pertemuan5

RATA-RATA UKUR ( Rata-rata Geometri )
Adalah akar pangkat n dari hasil kali masing-masing nilai dari data tsb
f
1
f
2
G  X X X
n
f
n
 15 21  37  4 2  5 3  6 2
 15 314.928.000
 3,68
Atau bisa dicari dengan rumus :
logG 
 logX
n
i
G
 logX
i
n
RATA-RATA HARMONIS
Adalah membagi n dengan jumlah kebalikan dari masing-masing nilai X
Rh 
n
1/x
1 1 1
 
Rh n x
Rh 
15
1  71 3  21 4   31 5  21 6 
2

15
 3,515
4,267
Hubungan Rata-Rata Hitung, Rata-Rata Ukur dan Rata-Rata Harmonis :
X  G  Rh
3,867 > 3,686 > 3,515
Tanda = hanya berlaku jika semua nilai X sama
UKURAN PENYEBARAN ( DISPERSI )
Apabila kita mengetahui bahwa rata-rata nilai adalah 85, maka kita akan langsung
membayangkan bahwa kelompok nilai tersebut disekitar nilai rata-rata yang berarti
ada yang lebih besar dan ada pula yang lebih kecil. Yang berarti juga ada
penyimpangan dari nilai rata-ratanya.
Dari beberapa kelompok yang mempunyai rata-rata yang sama, belum tentu
simpangannya sama pula, makin kecil simpangan tersebut maka semakin homogen
datanya.
Contoh :
- Kelompok A : 100, 100, 100, 100, 100  rata-rata = 500 / 5 = 100
- Kelompok B : 100, 60, 120, 140, 80  rata-rata = 500 / 5 = 100
- Kelompok C : 180, 40, 100, 160, 20  rata-rata = 500 / 5 = 100
Dari ketiga kelompok diatas mempunyai nilai rata-rata yang sama, tetapi nilai ratarata yang benar dapat mewakili kelompoknya dengan baik adalah kelompok 1,
sedangkan kelompok 2 bisa dikatakan cukup dan kelompok 3 tidak dapat mewakili
dengan baik. (mengapa ?) ada beberapa ukuran disperse antara lain : Range
(jarak), Mean Deviation (rata-rata simpangan) dan Standar Deviasi (simpangan
baku)
RANGE ( RENTANGAN, JANGKAUAN )
Yaitu nilai jarak rerata nilai terkecil sampai dengan nilai terbesar ( Xi – Xn )
A
B
C
X
XX
X
XX
100
100
100
100
100
0
0
0
0
0
100
60
120
140
80
0
|- 40|
20
40
|- 20|
500
0
500
120
terkecil
terbesar
X  500  100
5
Range = 100 – 100
=0
terbesar
terkecil
X  500  100
5
Range = 140 – 60
= 80
Semakin besar nilai Range semakin jelek penyebaran datanya.
Range untuk Group Data
 Ttk max – ttk min
X
XX
180
40
100
160
20
0
|- 60|
20
40
|- 80|
500
120
X  500  100
5
Range = 180 – 20
= 160
Range = Xmax – Xmin
Besar
Pengeluaran
Titik Tengah
kelas (Ttk)
F
30 – 39
34,5
8
40 – 49
44,5
14
=
50 – 59
54,5
10
60 – 69
64,5
18
70 – 79
74,5
7
80 – 89
84,5
3
Jumlah
60
84,5 – 34,5 = 50
atau
Rp 50.000
MEAN DEVIASI ( RERATA SIMPANGAN )
f Xi  X

MD 
 UGD
2
3
4
5
6
Frekuwensi
f
f kum
fx
fx2
1
7
2
3
2
1
8
10
13
15
2
21
8
15
12
4
63
32
75
72
58
246
15
MDUGD 
MDGD
i
 GD
n
Nilai
(X)
f ttk  X

MD 
n
NO
KLAS
INT
TTK
F
F
KUM
u
fu
fu2
1
2
3
1 - 2
3 - 4
5 - 6
1,5
3,5
5,5
1
9
5
1
10
15
-1
0
1
-1
0
5
1
0
5
4
6
15
2  3,867  7 3  3,867  2 4  3,867  3 5  3,867  2 6  3,867
15

1,5 4,033 9 3,5 4,033 5 5,5 4,033
15
 0,977
1 ,187
 1,058
Hitunglah deviasi rata-rata dari pertumbuhan ekonomi negara maju
dan Indonesia !
Tahun
Negara maju %
Indonesia %
1994
3,2
7,5
1995
2,6
8,2
1996
3,2
7,8
1997
3,2
4,9
1998
2,2
-13,7
1999
2,0
4,8
2000
2,3
3,5
2001
2,1
3,2
DEVIASI RATA-RATA
XX

MD 
N
7
STANDARD DEVIASI ( SIMPANGAN BAKU )
 UGD  n > 30
 UGD  n < 30
 GD  n > 30
 GD  n < 30
Rumus standard deviasi yang lain
NO
KLAS
INT
TTK
f
1
2
3
1 - 2
3 - 4
5 - 6
1,5
3,5
5,5
1
9
5
TTK4,033
4,033
4,033
-2,533
-0,533
1,467
(TTK- )
f(TTK- )2
6,416
0,284
2,152
6,416
2,557
10,760
15
VARIANS ( SD2 )
Merupakan kuadrat dari simpangan baku, ukuran ini sering dipakai untuk
menghitung banyaknya variasi suatu data
V = SD2
KOEFISIEN VARIASI
Adalah sebaran relative yang diperoleh dari : Sebaran Mutlak / Rerata
Dan dinyatakan dalam suatu prosentase :
S
KoVar   100%
X
1,246
100% 32,22
3,867
19,733