Instituto de Ciencias Básicas

MÓDULO 4

CURSO DE NIVELACIÓN 2010

Aplicación de la Función Lineal y Cuadrática

1).- Un fabricante puede producir grabadoras a un costo de US$20 cada una.

Se estima que si éstas se venden a x dólares cada una, los usuarios comprarán 120 – x grabadoras al mes. Exprese la utilidad mensual del fabricante como una función del precio, elabore la gráfica de esta función y utilícela para calcular el precio óptimo de venta.

2).- Una librería puede obtener un atlas de la editorial a un costo de US$5 por ejemplar y supone que si expende el atlas a x dólares el ejemplar, venderá aproximadamente 20(22 – x) ejemplares cada mes. Exprese la utilidad mensual que obtiene la librería por la venta del atlas como una función del precio, elabore la gráfica de esta función y utilícela para calcular el precio óptimo de venta.

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3).- La demanda de consumo de cierto artículo es D(p) = -200p + 12.000

unidades por mes cuando el precio de mercado es p dólares por unidad a) Elabore la gráfica de esta función de demanda. b) Exprese el gasto total mensual de los consumidores, para el artículo, como una función de p. (El gasto total mensual es la cantidad total de dinero que los consumidores gastan cada mes en el artículo.

c) Elabore la gráfica de la función de gasto total mensual.

4).- La tasa de crecimiento de los peces depende de la temperatura del agua en la cual habitan. Para los peces de un cierto lugar, la tasa de crecimiento G (en porcentaje por día) está dada por la función: G(T) = -0,0346(T – 23)² - 0,0723 (T – 23) + 3,77 a) Encuentre la temperatura del agua que genera la máxima tasa de crecimiento.

b) Cuando la temperatura del agua es de 15°C. ¿Cuál es la tasa de crecimiento c) ¿A qué temperatura los peces dejan de crecer?

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5).- Se desea cercar un terreno rectangular que tenga 400 m² de superficie con uno de los lados a lo largo de un río recto. Si no se necesita cerca para el lado que da al río. ¿Qué dimensiones requiere la menor cantidad de cerca?

6).- El momento flector máximo para la viga mostrada en la figura viene dada por M     12 x  12 x 4 , 5  x  si 2  2 si 0  x 2 m   x 2 m  6 m Determine el momento flector máximo y el lugar en donde ocurre.

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7).- Una ventana en forma de rectángulo coronado de un triángulo equilátero tiene 5 m de perímetro. Calcular sus dimensiones para que deje pasar la cantidad máxima de luz.

8).- Un prado rectangular de un jardín debe tener 72 m de perímetro Debe rodearse de un paseo de un metro de ancho en los lados frontales y dos metros en los laterales. Si el área total, formada por prado y el paseo es mínima. ¿Cuáles son las dimensiones del prado?

1 m 2 m

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9).- a) Conforme el aire seco se eleva, se expande y enfría. Si la temperatura a nivel del suelo es de 20°C y a una altitud de 1 Km., es de 10°C, exprese la temperatura T (en °C) en función de la altitud h (en kilómetros). Suponga que la expresión es lineal.

b) Trace la gráfica de la ecuación lineal. ¿Qué representa su pendiente?

c) ¿Cuál es la temperatura a una altitud de 2,5 Km.?

10).- Al nivel del mar, la presión del agua es la misma que la del aire por encima del agua, 15 lb/pulg². Por debajo de la superficie, la presión aumenta en 4,34 lb/pulg² por cada 10 pies de profundidad.

a) Obtenga una ecuación para la relación entre presión y profundidad por debajo de la superficie del océano.

b) ¿A qué profundidad es la presión igual a 100 lb/pulg²?.

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11).- Jason y Debbie, salen de Detroit a las 2:00 PM y conducen a rapidez constante hacia el oeste por la carretera I-90. Pasan por Ann Arbor a 40 millas de Detroit a las 2:50 PM.

a) Exprese la distancia recorrida en función del tiempo transcurrido.

b) Trace la gráfica de la ecuación del inciso (a).

c) ¿Cuál es la pendiente de esta recta? ¿Qué representa?

12).- El gerente de una fábrica de muebles establece que cuesta $2.200

fabricar 100 sillas en un día y $4.800 fabricar 300 también en un día.

a) Suponiendo que la relación entre costo y número de sillas es lineal obtenga una ecuación que exprese esta relación y después grafique la ecuación.

b) ¿Cuál es la pendiente de la recta del inciso (a) y qué representa?

c) ¿Cuál es la intersección en y, y qué representa?

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13).- El dueño de una tienda vende pasas a $3,20 la libra y nueces a $2,40 la libra. Decide mezclar éstas y vender 50 libras de la mezcla a $2,72 la libra. ¿Qué cantidades de pasas y nueces debe utilizar?

14).- La distancia aproximada d (en pies) que recorre un conductor después de darse cuenta que debe detenerse súbitamente está dada por la fórmula siguiente, donde x es la rapidez del automóvil (en millas por hora): x d  x  2 20 Si un automóvil recorre 75 pies antes de detenerse. ¿cuál es su rapidez antes de la aplicación de los frenos?

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15).- Dos metales ( cobre y hierro ) pueden extraerse de dos tipos de minerales, el mineral de cobre y la calcopirita .100 kilos de mineral de cobre producen 300 gramos de cobre y 500 gramos de hierro.

100 kilos de calcopirita producen 400 gramos de cobre 250 gramos de hierro. ¿Cuántos kilos de los minerales de cobre y calcopirita se requieren para producir 7,2 kilos de cobre y 9,5 kilos de hierro ?

16).- Un vendedor tiene un salario base de $150.000 al mes más una comisión del 8% de las ventas totales que realiza por arriba de $50.000 .

(a) Exprese sus ingresos mensuales (I) como función de x , donde x son las ventas mensuales totales en pesos.

(b) ¿Cuál es el dominio de la función ?

(c) ¿Cuál será su salario total cuando realiza ventas por $30.000 y por $560.000?

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