Transcript 1. Материалы к урокам математики по теме "Задачи на проценты"

Процентные расчёты на каждый день





Что такое процент?
Сотая часть метра – это сантиметр, сотая часть рубля –
копейка, сотая часть центнера – килограмм. Люди давно
заметили , что сотые доли величин удобны в
практической деятельности. Поэтому для них было
придумано специальное название – процент.
Математическими знаками один процент записывается
так: 1%= 0,01
1 копейка – 1% рубля
1 ар – 1% гектара
1 см – 1% метра
1 кг – 1% центнера
 Один
процент – это одна сотая доля
числа.
1
% = 0,01
2% = 0,02
21 % = 0,21
111%
120% = 1,2
21% = 21_
100
0,02 = 2%
0,12= 12%
1,11 =
Правило.
Чтобы найти данное число процентов от
числа, нужно проценты записать дробью, а
затем число умножить на эту дробь.
Задача.
Никелевая руда содержит 4% никеля.
Сколько никеля содержится в 150 тоннах
такой руды?
4% = 0,04
 150 * 0,04 = 6 ( тонн) никеля содержится в
такой руде.
 Ответ: 6 тонн.
•
 Правило.
 Чтобы
•
•
найти число по данным его
процентам, надо выразить проценты в виде
дроби, а затем значение процентов
разделить на эту дробь.
Задача.
Ученик прочитал 35 страниц. Это
составляет 17,5% книги. Сколько страниц в
книге?
 17,5%
= 0,175
 35 : 0,175 = 200 ( страниц) всего в книге.
 Ответ: 200 страниц
 Правила.
 Чтобы
найти сколько процентов составляет
одно число от другого, нужно разделить
первое число на второе и полученную
дробь записать в виде процентов.
 Чтобы найти процентное отношение двух
чисел ( а и в ), надо отношение этих чисел
умножить на 100% ( а/в*100%).






Задача.
При плановом задании 60
автомобилей в день
завод выпустил 66
автомобилей. На сколько
процентов завод
выполнил план?
Решение.
66
60 * 100% = 110 % на
столько процентов завод
выполнит план.
Ответ: 110%
Задача.
 В посёлке построили 16
одноэтажных домов и 4
двухэтажных дома.
Сколько процентов всех
построенных домов
составляют одноэтажные
дома?
 Решение.
 16+4 = 20 (домов) всего
построили
 16
20 * 100% = 80%
составляют одноэтажные
дома
Ответ: 80%

 Сплавили
300 г
сплава олова и
меди,
содержащего 60%
олова, и 900 г
сплава олова и
меди,
содержащего 80%
олова. Сколько
процентов олова в
получившемся
сплаве?
В
смеси спирта и
воды спирта в 4
раза меньше , чем
воды. Когда к этой
смеси добавили
20л воды, получили
смесь с
содержанием 12%
спирта. Сколько
воды было в смеси
первоначально?
1)0,6 * 300= 180(г) - масса олова в первом
сплаве равна
2) 0,8 *900= 720 (г) - масса олова во
втором сплаве
3) 180+720=900(г) - масса олова в новом
сплаве
4)300+900=1200(г) - масса нового сплава
5)900:1200 * 100% = 75% - процентное
содержание олова в новом сплаве.
Ответ: 75%
Пусть в смеси было х литров спирта,
тогда объём воды в ней был 4х литров.
 В новой смеси количество спирта
осталось прежним (х) литров, объём
воды в ней
( 4х+20) литров.
 Объём новой смеси равен
(х+4х+20)литров
 Процентное содержание спирта
(х: (5х+20))*100% = 12% по условию задачи
•
Получим и решим уравнение:
х : (5х + 20) = 0,12
•
Решив уравнение, получим , что х = 6
•
6 литров спирта было в смеси
первоначально
•
6*4 = 24 литра воды было в смеси
первоначально.
 Ответ: 24 литра.

 Концентрация
серебра в сплаве массой
300 г составляет 87 %. Сколько чистого
серебра содержит сплав?
 Решение.
 87% = 0,87
 300 * 0,87 = 261 (г) серебра в сплаве
 Ответ: 261 грамм
 Сколько
килограммов соли в 100
килограммах солёной воды, если
процентное содержание соли 15 %?
 Решение.
 15 % = 0,15
 100 * 0,15 = 15 (кг) соли в 100 кг солёной
воды
 Ответ: 15 килограммов
Банк выплачивает
вкладчикам каждый
год 8% от внесённой
суммы . Клиент
сделал вклад в
размере 200000
рублей. Какая сумма
будет на счёте через
5 лет, через 10 лет?
Процент по вкладу
При какой процентной
ставке вклад на
сумму 500 рублей
возрастет за 6
месяцев до 650
рублей?
Процентная ставка
Используя формулу:
 Sn = S0 (1+np:100), где
S - вклад с начисленными
процентами
S0 - первоначальная сумма
вклада

n
n - число лет
р - число процентов



S5 = 200000(1+5*8 :100) =
280000 (руб.)
S10 = 200000 (1+ 10*8 :100) =
360000(руб.)
Ответ: 280000рублей и
360000 рублей
По формуле Sn = S0 (1+np:100), где
S - вклад с начисленными
процентами
S0 - первоначальная сумма
вклада
n
n - число лет
р - число процентов
S6 = 500 (1+6p:100)
Получим уравнение:
500(1+6p:100) = 650
p = (650:500 -1)* 100 :6
p = 5% процентная ставка
Ответ: 5%
Различные истории , связанные с процентными вычислениями, встречаются в
художественных произведениях, в исторических документах и преданиях.
В романе М.Е. Салтыкова-Щедрина «Господа Головлёвы» есть такой эпизод:
В романе М.Е. Салтыкова Щедрина
«Господа Головлёвы» сын Порфирия
Владимировича Петя проиграл в карты
казённые 3000 рублей и попросил у
бабушки эти деньги взаймы.
Он говорил: « Я бы хороший процент дал.
Пять процентов в месяц». Подсчитайте,
сколько денег готов вернуть Петя через
год, согласись бабушка
на его условия?
 1)
3000: 100* 5 = 150 ( руб.) заплатит Петя
проценты за один месяц
 2) 150 * 12 = 1800 (руб.) заплатит Петя
проценты за один год
 3) 3000 + 1800 = 4800 (руб.) заплатит Петя
бабушке через год
 Ответ: 4800 рублей.

Один небогатый римлянин взял в долг у
заимодавца 50 сестерциев. Заимодавец
поставил условие: «Ты вернёшь мне в
установленный срок 50 сестерциев и ещё
20% от этой суммы». Сколько сестерциев
должен отдать небогатый римлянин
заимодавцу, возвращая долг?
Найдём 20% от 50 сестерциев
50:100 *20 = 10 сестерциев
Небогатый римлянин должен отдать
заимодавцу 50 + 10 = 60 сестерциев
Ответ: 60 сестерциев