Transcript 噪声的主要统计特征有
第二章 光电探测器概述 2.3噪声的统计特性 本专题学习要求： 1.了解噪声的概率分布 2.了解噪声的相关函数 噪声是非信号的成份统称，噪声的存在不利于光电信 号的检测，也是限制光电系统性能的决定性因素。一段时 间内噪声的变化值应该有其确定的规律性，可以用统计理 论进行分析处理，噪声的主要统计特征有： 1.概率分布密度 2.功率谱密度及相关函数 噪声的概率分布 噪声主要来自于光电系统元器件中电子的热运动、 电路中的随机扰动或者是半导体器件中载流子的不规则 运动。因此，噪声是一种随机信号，可以用统计随机理 论来描述它。 概率分布密度p(vN) 表示噪声电压vN(t)在t时 刻取值为vN 的概率，也表示噪声电压在时刻t时刻 的分布规律。由p(vN)可以计算t时刻噪声电压取值 在vN1与vN2之间的概率： 噪声属于一种随机过程，根据随机过程理论，最具有 代表性的统计特征量为： 1.数学期望E[vN] 2.方差D[vN] 其中： 当光电系统处于完全稳定状态时，噪声的方 差和数学期望便不会再随时间变化，这时噪声电 压的统计规律称为广义平稳随机过程。 若噪声的概率分布密度不随时间变化，则此 时的噪声统计规律称为狭义平稳随机过程(或严 格平稳随机过程)。 光电探测系统中存在的噪声还具有各态经历性， 就是其统计平均值可以用时间平均值来计算，即： 由此可见，如果一个噪声变化的随机过程是一个各态 经历的随机过程，那么噪声的计算及测量便会有很大 方便。 噪声的功率谱密度 功率谱密度从统计意义上描述了随机过程的样本 函数的功率在频率域上的分布，它是描述随机过程常 用的一个指标，与自相关函数的描述是等价的。特别 对于平稳随机过程而言，功率谱密度就是自相关函数 的傅立叶变换。 电压控制(压控)振荡器(VCO) voltage controlled oscillator 锁相环 PLL(Phase Locked Loop): 白噪声：所有频率具有相同能量的随机噪 声，理想的白噪声具有无限带宽，因而其 能量是无限大，严格意义的白噪声是没有 的。 光学系统中的白噪声 线性光电系统中存在的噪声一般是高斯白噪声。（ 幅度分布服从高斯分布，功率谱密度又是均匀分布的） 非线性光电系统一般为白色非高斯噪声。（白噪声 且具有非高斯概率分布） 有色噪声：不具有所有频率具有相同能量这一性质的噪声 信号。常见的有色噪声有： 低频噪声（红噪声） 高频噪声（蓝噪声） 噪声的自相关函数 自相关函数是噪声在不同时刻的值之间的依赖性的 量度，是一个很有用的统计特征，其定义为： Rn(t1.t2)表示一个随机过程在不同时刻 tl 及 t2 取值的差 别或相似程度，E[.]表示数学期望。 噪声的自相关函数具有下列重要特征： （1）Rn(τ) 是偶函数，即Rn(τ)= Rn(-τ)。 （2）Rn(τ)仅与时间差τ有关，而与计算时间t的起点 无关。 (3) Rn(τ)随τ的增加逐渐衰减，表示在时间上相关性 逐渐减少。特别是对零均值噪声，可以证明当τ→∞时 Rn(τ) →0。 (4) Rn(0)为自相关函数的最大值，特别当 E[n]=0时， Rn(0)=D[n]= 噪声的功率谱密度SN(ω)和噪声的自相关函数 Rn(τ) 都是描写噪声变化随机过程的十分重要的统计特征量，称 为二阶统计特征。用这两个统计特征量来描述一个高斯过 程已完全满足要求(高斯过程高阶统计量为零)，但对于非 高斯过程则是不够的。近年来，人们已慢慢将注意力转移 到对高阶统计量的研究，以便用来检测非高斯信号。 维纳一辛钦(Wiener—Khinchine)定理 维纳一辛钦(Wiener—Khinchine)定理：自功率谱密 度S(f)等于它的自相关函数R(τ)的付里叶变换。 采用复数表示法写为（为一般起见，下标n和N省略）： 由于R(τ)及S(f)均为偶函数，故上式又可写为： 噪声的互相关函数 当光电系统存在多个噪声源时，必须考虑不同噪声 源产生的噪声之间的相关程度，在噪声理论中可用噪声 的互相关函数来描述其互相关性。 互相关函数的作用： 1.在混有周期成分的信号中提取特定的频率成分 2.线性定位和相关测速 对于两个不同的随机过程 x(t)和 y(t)，其互相关函数 定义为： 它描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的 取值之间的相关程度。 互相关函数具有下列重要特性： （1）Rxy(τ)= Ryx (-τ)。 （2）Rxy(τ)仅与时间差τ有关，而与计算时间t的起点无 关。 (3)|Rxy(τ)|<(Rx(0)* Ry(0))^0.5,当两个随机过程互不 相关时，则一定有Rxy(τ) = Ryx (τ)=0。 自相关函数与互相关函数 自相关函数表达了同一过程不同时刻的相互依赖 关系，而互相关函数表示不同过程的某一时刻的相互 依赖关系。 互相关函数是描述随机信号X(t),Y(t)在任意两个 不同时刻t1，t2，的取值之间的相关程度。 自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时 刻t1，t2，的取值之间的相关程度。