Transcript PGL BARU - yanuar17

SMP Kelas VIII
Semester 1
SK
1.1. Menjelaskan
pengertian
Peserta
didik
dapat
KD
INDIKATOR
TUJUAN
dan
menentukan
gradien
menjelaskan
pengertian
dan
1. Memahami
menentukan
garis
garis
lurusgradiendalam
1.6bentuk
Menentukan
1.GRADIEN
lurus dalam
berbagai bentuk
berbagai
bentuk
gradien,
relasi,
2.aljabar,
Peserta
didik
dapat
2.PERSAMAAN
2. Menentukan persamaan
persamaan
Menentukan persamaan
garis
fungsi,
dan
garis lurus yang melalui
lurus
yang melalui
dua titik
dan
grafik
GARIS
persamaan
dua titik dan melalui satu
dan melalui satu titik dengan
garis
lurus
garis
titik
lurus
dengan
gradien
gradien
tertentu
LURUS
3. tertentu
Peserta
MATERI
3.
dapat
Menggambar
Menggambar grafik
grafikgaris
garis
3.GRAFIK
lurus
lurus
SOAL
didik
Ukuran kemiringan/kecondongan tangga dapat
ditentukan dengan membandingkan jarak tegak
terhadap jarak mendatar untuk masing-masing
ruas tangga yang selanjutnya disebut gradien.
Gradien

ordinat
absis
m 
y
x
MENGHITUNG GRADIEN DARI
GARIS YANG TERLETAK PADA
BIDANG KOORDINAT
CARTESIUS
A.Gradien Garis yang Melalui Dua Titik
Misal: koordinat A(x1,y1) dan B(x2, y2). Untuk menentukan
gradien garis AB, terlebih dulu tentukanlah perubahan nilai x
dan nilai y dari garis AB
Perubahan nilai x = AM = x2 – x1
Perubahan nilai y = MB = y2 – y1
Gradien AB dapat ditulis mAB, maka:
Gradien
garis AB 
m AB 
Gradien
garis BA 
m BA 
perubahan
nilai x
perubahan
nilai y
y 2  y1
x 2  x1
perubahan
nilai x
perubahan
nilai y
y1  y 2
x1  x 2
Untuk sebarang titik A(x1,x2) dan B(y1,y2), maka:
m AB  m BA 
y 2  y1
x 2  x1
atau
m BA  m AB 
y1  y 2
x1  x 2
CONTOH:
Tentukan gradien garis AB yang melalui titik A(3, 1)
dan B(7, 9)
Jawab:
A(3, 1) maka x1 = 3 dan y1 = 1
B(7, 9) maka x2 = 7 dan y2 = 9
m AB 

y 2  y1
x 2  x1
9 -1
atau
m BA 

7 -3

8
4
 2
y1  y 2
x1  x 2
1-9
3-7

8
4
 2
Ternyata hasilnya sama. Jadi, mAB = mBA
1. Garis-Garis
yang Saling
Sejajar
(mk=ml)
2.Garis-Garis
Yang Saling
Tegak Lurus
(mk x ml=-1)
y
l
y
k
k
Untukk dan
garis
saling
Garis
l l saling
tegak dan saris saling
tegak
lurus
maka,
mendatar
,
walaupun
C(0, c)
kedua
garis
itu
saling
x
hasil
kali
gradien
x
x

A(-a, 0)
x

tegak
lurus,
tetapi
0
y 0
y
B(b, 0)yang
garis-garis
kesimpulan
di
atas
tidak berlaku
, lurus
karena
saling
tegak
Gradien
(CAB) = c/-a,
garisg = tan
tegak
(vertikal)
Gradien
hk =
=
Gradien
garisadalah
= tan (180 –mempunyai
=ABC)
gradien
-1.
tidak
(180
– OCA)
= a/c
garistan
l jadi
terbukti
bahwa
2 garis yg
.
.
.
tan  
gradien
x
y
. g) x (gradien h) =
Maka:
(gradien
sejajar
gradiennya
sama
(c/-a) x (a/c) = -1 (Terbukti).
CONTOH 1:
1. Diketahui: Garis k melewati titik A(-9, 0) dan titik
B(-5, 6). Sedangkan garis l melewati
titik C(-7, -3) dan titik D(-3,3) garis k
dan l saling sejajar.
Ditanya: Buktikan gradien garis k = gradien garis l
Jawab:
gradien
garis
k  m AB



06
 9  ( 5)
6
95
6
 4
1
1
2
gradien
garis l  m CD



33
 7  (  3)
6
73
6
 4
1
1
2
Terbukti bahwa garis-garis yang sejajar memiliki
gradien yang sama, yaitu 1,5
CONTOH 2:
2
2. Diketahui: garis k yang bergradien 5
tegak lurus dengan garis l
Ditanya: tentukan gradien garis l
Jawab:
Misalkan gradien garis k = mk dan gradien garis l =
ml, maka:
m x m  1
k
2
5
l
x ml  1
ml 
1
2
5
ml  1 x
ml  2
5
2
1
2
Jadi. Gradien garis l adalah
2
1
2
1.Persamaan Garis y = mx
Nilai gradien dalam suatu persamaan garis sama
dengan besar nilai konstanta m yang terletak di
depan variabel x. Dengan syarat persamaan garis
tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk
y = mx.
Jadi, persamaan garis y = mx bergradien m dan
melalui titik O(0,0)
2. Persamaan Garis y = mx + c
Perhitungan gradien pada garis y = mx + c
dilakukan dengan cara menetukan nilai konstanta
di depan variabel x. Dengan syarat persamaan
garis tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam
bentuk y = mx + c.
Jadi, persamaan garis y = mx + c bergradien m
dan melalui titik O(0,c). Titik O(0,c) adalah titik
potong garis y = mx + c dengan sumbu y.
3.Persamaan Garis ax + by + c = 0
Gradien pada persamaan garis
ax+ by + c = 0
dapat ditentukan
dengan cara mengubah terlebih dahulu
persamaan garis tersebut ke dalam
bentuk y = mx + c.
1. Tentukan gradien dari persamaan garis dari:
2x + y = 0
Jawab :
Ubah persamaan 2x + y = 0 menjadi
bentuk y = mx, sehingga:
2x + y = 0
y = -2x
Persamaan garis sudah memenuhi
bentuk y = mx.
Jadi diperoleh m= -2
2. Tentukan persamaan garis yang bergradien 4 dan
melalui titik (0, -7)
Jawab:
Gradien = 4, maka m =4
Melalui (0, -7), maka c = -7
Persamaan garisnya adalah: y = mx + c
y= 4x – 7
3. Tentukan gradien dari persamaan garis dari: x + 2y + 6 = 0
Jawab :
Persamaan garis 3x + y + 6 = 0 diubah terlebih
dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga
menjadi y = -3x – 6
1. Persamaan
garis
yang melalui satu
titik dengan gradien
m
Tentukan
Untuk
menentukan
persamaan
gradien
garis
yang
garis
yang
Tentukan
persamaan
garis
yang
Rumus
persamaan
garis
melalui titik K(-1,
0)1)dan
A(x1,y
danL(3,
B(x-8)
2, y2)
melalui
titik
A(-2,
1)
dan
lurus
yang
melalui
Jawab:
yaitu
bergradien
3 x = -1 dan y = 0
K(-1,
0),
maka
1 titik
1yA(x
y
 y
 ,y
sebarang
1 y1)
atau
Jawab:
L(3,
= -8  x
x -8),
maka
x x2 = 3 dan y2 x
dengan
adalah:
Titik
1),
= -2
dan y1 =1
y  yA(-2,
x gradien
- x maka x m
Dengan
menggunakan1rumus
y  yy =
x y
- xmaka m = 3
Gradien
3,
persamaan
garis
y-y1 = m (x-x1) dapat
1
y 0
x  (  1
ydiperoleh
– y1 = m
(x – )x1sebagai
)m berikut ini:
rumus
2
1
2
1
1
CONTOH 1
1
2
2
1
2
1
1
2
1
x 3 x(  1)
80
2. Persamaan
garis
yang melalui dua
titik
yy – y1 =m 3 x (xx 1– (-2))
y
x 1
y  y
yy – y1y8=yx3 xy(x
+


x
x 2)
 m diganti
dengan
y4 1  m ( x  x1 )x  x
y – 41y=( y 3x
( perkalian silang )
y8+
)(x
x6
x 1 )
y y 
y4 =y 3xx 8+xx6+8 1
y 4y y ( y 8y x) 
x 8x 

y
=
3x
+
7
Atau ykedua
– 1ruas– dibagi
3x
–dengan
6dibagi
= (0y  4)y )
(kedua
ruas

y  y
y  y (x  x )
4
4
y – 3x – 7 = 0
y y
xx
y  -2x - 2
y  y
x x
3x – y + 7 = 0
1
1
1
2
1
1
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
1
2
1
1
2
1
1
2
CONTOH 2
2
1
2
1
2
1
1
1
2
1
2
1
1
1. Persamaan Garis
yang Saling
Sejajar
Tentukan hubungan antara garis
Tunjukkan
bahwa
garis
dengan
Tentang
gradien
telah
dibahas
Tentang
gradien
dengan
persamaan
4y telah
= 6x – 8
persamaan y = -2x + 4 dan 8x +
dibahas
bahwa
garis-garis
dengan
garis
2x kali
+ 3ydari
= 6!
bahwa
hasil
gradien
4y + 12 = 0 saling sejajar!
Jawab:
g  4 sejajar
y  6x  8
saling
memiliki
Jawab:
garis-garis6 x saling
tegak lurus
8
1
gradieny yang sama. Jadi,
adalah
-1.3 Jadi,persamaan
garis3 dengany
garis dengan
y 
x2
 m 
g 2 =8m
x x4+
y 2c
 12
 0y =
2 m x +
dan
persamaan
y
=
m1x+c
y
1
1
2
1 dan
g  2x  3y  6
4 y 6  8 x  12
c2 akan saling
jika
3 y   2 x  sejajar
= m2x+c2 akan saling tegak
m1 = m2.y   2 x  6  8 x  12
 = -1.
lurus
jikapersamaan
m1 xy3m
Rumus
garis
2
2
4 2
y   x2  m  
yang
,y3 1yang
)
3 titik A(x
13
Rumusmelalui
persamaan
garis
y


2
x

 m , maka garis g berpotonga n dengan g
danm sejajar
garis y = m1x+c
3  A(x
2
melalui
titik
m xm 
x    1,y1) dan tegak
adalah
2  3
y = -2x -3, maka
m2 = -2


1
lurus
garis
y
=
m
adalah
y-y1m= =mm
dengan
1x+c
2 (x-x
1)
Karena
,
maka
garis
g1 1
1
2
Karena
m
x
m
=
-1,
maka
garis

2
m
2=m
1
sejajar
dengan
garis
g2.
y-y
=1 m
(x-x
) dengan
m =
g 1  y   2 x 4 4 , maka m 1   2
CONTOH 1
1
2
2. Persamaan Garis
yang Saling
Tegak Lurus
CONTOH 2
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
m1
g1 dan 1g2 berpotongan
tegak lurus.
Melalui 2 titik
YANG PERLU DI INGAT… !!!!!!
1.
Tentukan titik potong pada sumbu absis dan sumbu
ordinatnya pada diagram cartesius.
Setiap titik pada bidang koordinat Cartesius dinyatakan
dengan
pasangan
berurutan
x
dan
y,
di
mana
x
merupakan koordinat sumbu-x (disebut absis) dan y
merupakan koordinat sumbu-y (disebut ordinat).
Jadi, titik pada bidang koordinat Cartesius dapat dituliskan
(x, y). Jika memotong sumbu absis, maka y = 0, dan jika
memotong sumbu ordinat, maka x = 0.
2. Membuat tabel
3. Menggambar grafik pada koordinat cartesius
Contoh :
4
Gambar persamaan y  5 x  2
Langkah 1 :
Menentukan titik potong,
Memotong sumbu x, maka y = 0, diperoleh
x = 5 → ( 5 ,0)
2
2
Memotong sumbu y, maka x = 0, diperoleh y
= -2 → (0,-2)
Langkah 2 :
X
0
5/2
Y
-2
0
(x,y)
(0,-2)
(5/2,0)
y
4
5
Titik kedua
.
x2
.
y
0
x
(0, -2)
4
5
1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-6, -1) dan
mempunyai gradien 2/3 !
2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik C(-2, 6) dan
D(4, -3) !
3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (4, -1) dan
sejajar dengan garis y=3x+2 !
4. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-5, -4) dan
tegak lurus dengan garis x+y+4=0 !
5. Gambarlah garis-garis dengan persamaan y = -1/2x dan y
= -1/2x+4 !