Transcript PBI 2011 - conta338

Profesor:
Rojas Gallo
Alumnos:
Sección 3-39
Es un enfoque de solución de problemas elaborado
para ayudar a tomar decisiones. Es un modelo
matemático con una función objetivo lineal, un
conjunto de restricciones lineales variables no
negativas. En el ambiente de negocios actual,
pueden encontrarse gran cantidad de aplicaciones.
PROBLEMA 1 – FORMULACION DE P.L
CON 2 VARIABLES
RMC es una pequeña empresa que fabrica una variedad de productos basados en
sustancias químicas. En un proceso de producción particular, se emplean tres materias
primas para producir dos productos: un aditivo para combustible y una base para
solvente. El aditivo para combustible se vende a compañías petroleras y se usa en la
producción de gasolina y combustibles relacionados. La base para solvente se vende a
una variedad de empresas químicas y se emplea en productos para limpieza en el hogar
e industriales. Las tres materias primas se mezclan para fabricar el aditivo para
combustible y la base para el solvente, tal como se muestra a continuación:
PRODUCTO
Aditivo combustible
Material 1
Base para solvente
0.4
Material 2
Material 3
0.5
0.2
0.6
0.3
PROBLEMA 1 – FORMULACION DE P.L
Ésta nos muestra que una tonelada de aditivo para combustible es una mezcla de 0.4
toneladas del material 1 y 0.6 toneladas del material 3. Una tonelada de la base para
solvente es una mezcla de 0.5 toneladas del material 1, 0.2 toneladas del material 2 y
0.3 toneladas del material 3.
La producción de RMC esta restringida por una disponibilidad limitada de las tres
materias primas. Para el periodo de producción actual, RMC tiene disponibles las
siguientes cantidades de materia prima:
Material
Cantidad Disponible de Producción
1
20 toneladas
2
5 toneladas
3
21 toneladas
PROBLEMA 1 – FORMULACION DE P.L
Debido a los desechos y a la naturaleza del proceso de
producción, los materiales que no se lleguen a usar en
una corrida de producción no se pueden almacenar
para las subsiguientes, son inútiles y deben desecharse.
El departamento de contabilidad analizó las cifras de
producción, asignó todos los costos relevantes y llegó a
precios que, para ambos productos, producirían una
contribución a la utilidad de $ 40 por cada tonelada de
aditivo para combustible producida y $ 30 para cada
tonelada producida de base para solvente. Ahora
usaremos la programación lineal para determinar la
cantidad de aditivo para combustible y la cantidad de
base para solvente para producir a fin de maximizar la
contribución a la ganancia total.
1. Definición de Variables
X =Cantidad de toneladas para
aditivo para combustible por
producir.
Y =Cantidad de toneladas para
aditivo para solvente por producir
•Material 1 <= 20
•Material 2 <= 5
•Material 3 <= 21
•0.4X+0.5Y <= 20
•0.2Y <= 5
•0.6X+0.3Y <= 21
F.O
S.a
• MAX(i) = 40X + 30Y
• 0.4X+0.5Y <= 20 …Ecuación 1
0.2Y <= 5 …………Ecuación 2
0.6X+0.3Y <= 21… Ecuación 3
• X>= 0
C.N.N • Y>= 0
METODO GRAFICO
PROBLEMA 2
Definición:
• El método gráfico se utiliza para la solución de problemas de PL,
representando geométricamente a las restricciones, condiciones
técnicas y el objetivo.
• El modelo se puede resolver en forma gráfica si sólo tiene dos
variables. Para modelos con tres o más variables, el método gráfico
es impráctico o imposible.
• Cuando los ejes son relacionados con las variables del problema, el
método es llamado método gráfico en actividad. Cuando se
relacionan las restricciones tecnológicas se denomina método
gráfico en recursos.
Del EJERCICIO 1 anterior: PLANTEAMIENTO
Paso 1: Se igualan las restricciones
0.4X+0.5Y = 20 …Ecuación 1
0.2S = 5 …………Ecuación 2
0.6X+0.3Y = 21… Ecuación 3
Paso 2
Se grafican las ecuaciones, se puede hacer escogiendo un
conjunto de números que
nos permitan dibujar la línea para la ecuación 1
En ecuación 1
En ecuación 1
Si X=0 entonces
0.5Y = 20
Y = 20/0.5
Y = 40
Si Y=0 entonces
0.4X = 20
X = 20/0.4
X = 50
X
Y
Y
X
0
40
0
50
En ecuación 2
Si X=0 entonces
Y = 5/0.2
Y = 25
En ecuación 3
Si X=0 entonces
0.3Y = 21
Y = 21/0.3
Y = 70
X
Y
X
Y
0
25
0
70
35
0
Con estos puntos obtendremos la siguiente gráfica.
Problema 1: INVERTIR EN LA BOLSA
Un banco trata de determinar su portafolio de inversiones para el próximo
año. Actualmente dispone de US $ 500,000 para invertir en 4 posibilidades:
Bonos X, y bonos Y, por el periodo de un año. Un máximo de 10.500 $ puede
ser invertido en bonos X, y un máximo de 10.000 $ en bonos Y. La inversión
en la bolsa X conlleva un riesgo considerable por lo que se determina no
invertir más de un cuarto de la inversión total. La cantidad invertida en la
bolsa Y debe ser al menos tres veces la cantidad invertida en la bolsa X.
Además, la inversora requiere que la inversión en bonos sea al menos tan
grande como la mitad de la inversión en las bolsas. Los retornos netos anuales
se estiman según se muestra en la siguiente tabla:
BOLSA X
BOLSA Y
BOLSA X
BOLSA Y
20%
10%
9%
11%
¿Cuál es la forma óptima de realizar la inversión para conseguir las máximas ganancias?
1.Definicion de Variables:
X: inversión en bolsa X
Y: inversión en bolsa Y
Z: inversión en bonos X
W: inversión en bonos Y
MAX(i); es el objetivo
Disponemos de 500,000 dólares para invertir en
bolsa
NOS PIDEN LA MAXIMIZACION DE LAS
GANANCIAS
X + Y + Z + W ≤ 500,000
•Un máximo de 12.500 $ puede ser invertido en bonos X
•X ≤ 12500
•Un máximo de 10.500 $ puede ser invertido en bonos X
•Z ≤ 10500
•Un máximo de 10.000 $ para ser invertido en bonos Y
•W ≤ 10000
•La cantidad invertida en la bolsa Y debe ser al menos tres veces la
cantidad invertida en la bolsa X
•3·X - Y ≤ 0
I. F.O:
MAX(i) = 0.2·X + 0.1·Y + 0.09·Z + 0.11·W
II. S.a: X + Y + Z + W ≤ 500,000 – Inversión
X≤ 12500 - Inversión en Bonos X
Z≤ 10500 - Inversión en Bonos X
W ≤ 10000 - Inversión en Bonos Y
3·X - Y ≤ 0 – Inversión en Bolsa Y debe ser al menos 3 veces Bolsa X
III. C.N.N:
X≥0
Y≥0
Z≥0
W≥0
ANEXOS-VIDEOS
• www.youtube.com/watch?v=9dqsSGKNIew
• tu.tv/videos/metodo-grafico_3
• www.youtube.com/watch?v=f4XFp4fwskY