Transcript File - Estadística inferencial Juan José Hernández Ocaña

t student
para muestras simples
JUAN JOSÉ HERNÁNDEZ OCAÑA
Condiciones
1.-Si no se conoce la varianza de la población
2.- Si los datos siguen una distribución normal
Hay que considerar que tanto el
estadístico Z como el estadístico t
student para muestras simples, nos
permite comparar una muestra con una
población.
Estadístico t
Estadístico z
Estadístico t
Se conoce el valor de la varianza de la
población
Se desconoce el valor de la varianza de
la población
El valor de la desviación estándar no
está en función del tamaño de la
muestra
Se emplea la desviación estándar de la
muestra
Hay una sola distribución normal
estándar para todo valor de σ/n
para cada tamaño de la muestra existe
una distribución diferente
Tiene una variable aleatoria x
Tiene dos variables aleatorias
x y s
Distribución t
 Se considera que la distribución t tiene una mayor
variabilidad que la distribución z debido a que en su
análisis de datos se emplea la desviación estándar de la
muestra y no la de la población ( en ésta encontramos
una menor variabilidad en los datos)
 El estadístico t , tiene dos variables aleatorias que son la
media muestral y la desviación típica de la muestra que
son independientes entre sí .
 El valor de la desviación
estándar depende del valor de
n y por ello se tienen múltiples
distribuciones para diferentes
valores de n
 La curva t está
totalmente definida en
función del tamaño de la
muestra (y por ende , de
los grados de libertad )
 Debido a ello es
necesario “ajustar”
empleando los grados
de libertad ( n -1) para
determinar los valores
para cada distribución
diferente.
Distribución t
• Hay que considerar que, conforme el tamaño de la
muestra aumenta, la curva t
se vuelve más
semejante a la curva normal de la distribución z
( muestras mayores a 30) .
 En el caso del estadístico z, la distribución de la
muestra no depende del valor de n
 Pero para el estadístico t , la distribución de la
muestra, sí depende del valor de n
EJEMPLO
• Sí consideramos el
valor de alfa como
0.05
• Y una curva
direccional , esto es,
de una cola
• Cuales son los
valores criticos de z
y t
• Para las siguientes
muestras ?
• Considere que para
buscar el valoren la tabla
de t student se emplea
• (gl)= n - 1
Tamaño de
la muestra
Estadístico
valor
critico z
valor
critico t
student
7
1.65
1.943
32
1.65
1.696
61
1.65
1.671
401
1.65
1.649
Distribución t student
 Uso de tabla
 Para el cálculo de los valores de t critico se debe
considerar lo siguiente:
 El valor critico t es el punto de corte de la región de
rechazo de la distribución considerando los grados de
libertad
 Los grados de libertad se obtienen mediante n-1
esto es, el número del tamaño de la muestra menos
uno.
 En el caso de problemas que impliquen hipótesis
unidireccionales deberemos emplear el apartado de
área para una cola
 En el caso de problemas que impliquen una hipótesis
bidireccionales , deberemos emplear la tabla para el
área de dos colas
Ejercicios
USO DE TABLAS
 7.- Para una distribución de una muestra de 12 datos , obténgase el valor
critico de t , en el caso de una curva de una cola ( hipótesis
unidireccional) a cada una de las siguientes áreas bajo la curva
 A.- Para un alfa de 0.025 ( el 2.5 %)
 2.2o
 B.-Para un alfa de 0.05 ( 5%)
 1.79
 C.- Para un alfa de 0.01 ( 1% )
 2.71

Considerando una muestra de 12 datos, determine los valores para el
caso de una hipótesis bidireccional, ( curva de dos colas)
 0.05 …
 2.20
 0.01 ….
 3.106
Ejercicios
 Sea X el salario por hora de cualquier psicólogo
seleccionado al azar . Si los valores críticos de t fueran 2.624
, 2.492 y de 2.423 para un alfa de 0.01 . ¿ qué tan grande
debería ser el tamaño de la muestra para una prueba de una
cola? Considere la formula para calcular los grados de
libertad. ( n-1)




Nos dan los valores críticos de t
Nos piden saber el tamaño de la muestra … n
Vemos en tabla el valor y consideramos el valor de gl
Ajustamos con ahora con gl + 1
 Para 2.624 …. gl es 14 , por lo que n es 15
 Para 2.494 …gl es 24 por lo que n es 25
 Para 2.423… gl es 40 por lo que n es 41
Criterios para prueba de Hipótesis
• Rechazo Ho sí
•
tobt
≥
t critico
Ejercicios resueltos
estadístico t
empleando
.-
1
Se supone que una máquina vendedora automática
proporciona 8oz de café. Para probar su funcionamiento
correcto se toman 16 tazas de café como muestra. Se
determina que la media de la muestra es de 7.5oz y el
valor de la desviación estándar de la muestra es de 0.8oz
. Pruébese la hipótesis nula de que la máquina está
operando adecuadamente contra la hipótesis alternativa
que afirma que no está funcionando adecuadamente.
Use un nivel de significancia de 0.01
Determine la Hipótesis Nula
Determine la Hipótesis Alternativa
Cuáles serían sus conclusiones?
Empleamos estadístico t ya que el número de la muestra es de 16 ( son 16 mediciones) y no se conoce la
desviación de la población.
Ejercicios
estadístico t student
• 3.- La FDA está realizando una prueba para determinar
si una nueva medicina tiene el indeseable efecto lateral
de elevar la temperatura del cuerpo. Se sabe que la
temperatura del cuerpo humano se distribuye
normalmente con una media de 98.6 0F . Para probar su
hipótesis la FDA administra la nueva medicina a nueve
pacientes, se toman las temperaturas corporales en los
mismos y se obtiene una media de 99 0 F , con una
desviación estándar de 0.360 F de los datos . Debería
permitirse a la compañía poner en venta la nueva
medicina ? Emplee un alfa de 0.01 para la toma de
decisiones
• Un fabricante de baterías tomó una
muestra de 13 baterías, de la producción
diaria y las utilizó de manera continua
hasta agotarlas ( los resultados se
encuentran en la tabla adjunta)
• Con un nivel de significancia de 0.05,
¿existe evidencia de que la vida media
de las baterías es mayor a 400 horas
• Utilizando la información anterior ¿
sería conveniente que el fabricante
colocará anuncios de que las baterías
duran más de 24 horas?
Batería
Duración
en horas
1
342
2
426
3
317
4
545
5
464
6
451
7
709
8
631
9
512
10
366
11
492
12
562
13
298
• Usted es el gerente de un restaurante de comida
rápida. Durante el año pasado, el tiempo
promedio de espera en una ventanilla de
servicio de un automóvil, fue de 3.7 minutos. El
dueño de la franquicia le ayuda a establecer un
nuevo proceso que pretende reducir el tiempo
de espera. Usted selecciona una muestra
aleatoria de 28 pedidos obteniendo una media
muestral del tiempo de espera es de 3.57
minutos, con una desviación estándar muestral
de 0.8 minutos. Utilizando un nivel de
significancia de 0.05 ¿ existen evidencias de
que la media poblacional del tiempo de espera
es ahora menor a que 3.7 minutos?
|
• Se registraron los pesos al nacimiento (en kg) de
una muestra de 25 bebés hombres nacidos de
madres que tomaron complemento vitamínico
especial. Los resultados mostraron una media de
3.675 kg y una desviación estándar de los datos
de 0.675 . Podría asegurar con un alfa de 0.05,
qué los bebés cuyas madres habían tomado el
vitamínico pesan más que 3.40 kg, que es la
media poblacional?
Inferencia a partir de dos
muestras
Prueba de hipótesis
Se han empleado ejemplos que implicaron el uso de una
muestra para hacer una inferencia acerca de una población
En muchas ocasiones es muy difícil contar con
datos disponibles de la población
Además hay que considerar que existen muchos
casos en las que es necesario comparar dos
conjuntos de datos muestrales y no
necesariamente datos poblacionales
Por ejemplo : queremos saber las
diferencias entre los patrones de compra
entre mujeres jóvenes y mujeres adultas
Por ejemplo :queremos saber los niveles de
stress en diferentes áreas de la empresa
Elección de estadístico de prueba
• Para muestras de tamaño mayores a 30, se
empleará el estadístico Z
• Para muestras de tamaño menores a 30, se
empleará el estadístico t
1.- Grupos dependientes
Se empleará el estadístico t student
2.- Grupos independientes
t student para tamaño de muestra menores a 30
estadístico z para un tamaño de muestra mayores a 30
Análisis de varianza
1.- Para datos cualitativos
Se usará estadístico z para dos proporciones
“ la característica esencial del diseño es que se usan
datos apareados entre ambas condiciones y los
puntajes de diferencia de cada par son analizados
para determinar si el azar, por sí solo, puede
explicarlos razonablemente” (1)
Cada sujeto u objeto es sometido a dos
condiciones diferentes
Diferencias entre dos medias para grupos correlacionados o dependientes
 Grupos dependientes
 Se denominan medias dependientes porque las
medias de cada grupo de valores dependen entre sí
en cuanto pertenecen a la misma persona u objeto
 Son pares coincidentes , no es una relación de
correlación entre variables, esto es, no implica que x
sea función de y o viceversa.
 En este caso se requiere obtener una nueva variable
aleatoria para poder realizar la comparación entre las
medias.
Por ello se empleará la diferencia entre dos
observaciones de cada par coincidente o
dependiente.
• Ho
▫ µ1 = µ2
▫ µ1 - µ2 = 0
▫ no existe diferencia entre las dos medias de los dos
grupos y los resultados encontrados se pueden explicar
por el azar
• Ha
▫ µ1 ≠ µ2
▫ µ1 - µ2 ≠ 0
▫ existen diferencias entre las medias de los dos grupos y los
resultados pueden ser explicados en función de la variable
•
Supuestos para datos apareados
• 1.-Los datos muestrales consisten en datos apareados “
existe alguna relación para que cada valor en un muestra
se aparee con un valor correspondiente en la otra
muestras”
• 2- Las muestras son aleatorias simples
• 3.- Cualquiera o ambas de estas condiciones se satisface:
▫ a.-el número de datos apareados o datos muestrales
es menor a 30
▫ b.- los pares de valores tienen diferencias que se
toman de una población con una distribución
aproximadamente normal
D puntaje de la diferencia
D promedio media de los puntajes de
diferencia de la muestra
sd desviación estándar de los puntajes de la
diferencia de la muestra
N
número de puntajes de diferencia
SCd suma de los cuadrados de los puntajes
de diferencia de la muestra
• Esta formula se empleará cuando se pretenda
establecer una diferencia especifica en la
condición antes y en la condición después
Ejercicio resuelto
Grupos Dependientes
• El neurotransmisor gelanina parece influir de manera
directa el deseo de ingerir alimentos con un alto
contenido de grasa. Recientemente una compañía
desarrolló una sustancia experimental que bloquea la
gelalina sin alterar el apetito por otros alimentos más
saludables. Se cree que la administración diaria de este
medicamento hará que la persona ingiera alimentos con
menos grasa, lo que promoverá la pérdida de peso. Se
diseña un experimento para probar el efecto de la
gelanina, para lo cual se elige de manera aleatoria a 15
mujeres obesas y se les administra el medicamento
experimental durante 6 meses. Se registra el peso inicial
y final durante el período del experimento
No sujeto
Peso inicial
Peso final
Cuál es la
hipótesis
alternativa?
1
165
145
2
143
137
3
175
170
Cuál es la
hipótesis nula?
4
135
136
5
148
141
6
155
138
7
158
137
8
140
125
9
172
161
10
164
156
11
178
165
12
182
170
13
190
176
14
169
154
15
157
143
Suponga que los
datos se
distribuyen
normalmente
Cuál es su
conclusión del
experimento sí
emplea un alfa de
0.05
Ejercicio Grupos dependientes
No sujeto
Peso inicial
Peso
final
D
diferencia
D2
1
165
145
20
400
2
143
137
6
36
3
175
170
5
25
4
135
136
-1
1
5
148
141
7
49
6
155
138
17
289
7
158
137
21
441
8
140
125
15
225
9
172
161
11
121
10
164
156
8
64
11
178
165
13
169
12
182
170
12
144
13
190
176
14
196
14
169
154
15
225
15
157
143
14
196
177
2581
Grupos dependientes
Se desea determinar sí el
desempeño de un estudiante es en
español, en promedio, diferente a
su desempeño en historia en el
mismo semestre. Considerando un
alfa de 0.01 y que los datos se
distribuyen normalmente , podría
considerarse que el desempeño
promedio en español es el mismo
que el desempeño en historia?
Formule la hipótesis nula y la
alternativa.
Cuáles son sus conclusiones?
Español
Historia
88
85
93
96
75
65
68
73
98
88
58
65
79
80
83
75
88
93
52
48
67
70
total
Ejercicio por resolver.
Español
Diferencia
Cuadrado de la
diferencia
3
9
-3
9
10
100
-5
25
10
100
65
-7
49
79
80
-1
1
83
75
8
64
88
93
-5
25
52
48
4
16
67
70
-3
9
11
407
88
93
75
68
98
58
total
Historia
Se compara si el
desempeño
85de un
estudiante es en
promedio96
diferente al su
desempeño en historia.
Considere65
una alfa de
0.02 para73
evaluar si
existe diferencia entre el
desempeño
88en español e
historia?
Ejercicio
grupos dependientes
 Como la tensión muscular en la región de la cabeza se ha
asociado con los dolores de cabeza, usted razona que si la
tensión muscular disminuye, los dolores de cabeza
disminuirán. Usted diseña un experimento que emplea una
técnica de relajación para reducir la tensión muscular y por
consecuencia los dolores de cabeza. Para ello selecciona
nueve sujetos , a los cuales se les mide la frecuencia de
dolores de cabeza que sufren durante un período de dos
semanas y posteriormente se les vuelve a mediar la frecuencia
de los dolores de cabeza una vez que han recibido el
tratamiento de relajación
 Empleando un alfa de 0.05 y considerando que los datos se
distribuyen normalmente cuáles serían sus conclusiones de
acuerdo a sus planteamientos de Hipótesis un la y Hipótesis
alternativa.
sujeto
Dolores de cabeza
Antes del
tratamiento
Dolores de cabeza
Después del
tratamiento
1
17
3
2
13
7
3
6
2
4
5
3
5
5
6
6
10
2
7
8
1
8
6
0
9
7
2
• Una propaganda de un producto asegura que si
se toma diariamente y por un mes, se obtendrá
una pérdida de peso de 2 kg; por ello el Instituto
del Consumidor verifica si la información es
cierta, por lo que realiza un estudio en 12
personas que se prestaron voluntariamente . Si
emplea un alfa de 0.05 , ¿ cuáles serían sus
conclusiones ?
• Los datos se presentan en la siguiente tabla.
sujeto
X1 antes
X2 después
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
126
194
135
179
205
139
142
172
159
194
164
139
115
179
124
163
186
137
146
161
160
198
158
125
En cada condición se emplea un nivel diferente de la variable
independiente
“En la prueba para grupos independientes se calcula la media
de cada muestra y luego se analiza la diferencia entre esas dos
medias muestrales para ver si el azar, por sí solo, es una
explicación razonables de la diferencia observada entre ambas
medias” (1)
Para datos que siguen una distribución normal
• Grupos independientes
▫ Dos muestras son independientes si las
observaciones de una muestra no están relacionadas
en ninguna forma con las observaciones de la otra.
 Los sujetos son escogidos aleatoriamente a partir de
una población se les asigna una condición, también de
manera aleatoria, ya sea la de experimental ó la
condición de control
 Los sujetos de cada grupo son sometidos a una prueba
solo una vez
 son dos grupos diferentes,.
 “Uno grupo de control y un grupo de experimentación”

• Grupos independientes

• Son grupos de individuos están sometidos a diferentes
condiciones , las parejas comparten características
comunes “estandarizadas” de manera específica.
▫ Se considera que la variación debido a factores como
edad, estado nutricional, coeficiente intelectual, etc. ,
son consideradas insignificantes y que no influyen en los
resultados
Grupos independientes
• Consideramos el hecho de que la modificación
de la variable independiente va afectar la media
de las distribuciones de los dos grupos de
manera diferente.
▫ Pero también se considerará que dicha
modificación no afectara la desviación estándar ni
la varianza, por lo que vamos a asumir que las
varianzas de los dos grupos son iguales.
▫ No se puede formar parejas de datos entre las
dos condiciones , por lo que emplearemos un
estadístico para cada grupo y después se
evaluará las diferencias entre las medias
muestrales para determinar si el azar puede
darnos una explicación de las mismas
Grupos independientes
• Supuestos para la prueba t para grupos
independientes
▫ Las dos muestra son independientes
▫ Ambas muestras son aleatorias simples
▫ Existe homogeneidad de la varianza, esto es,
supone que la variable independiente afecta a las
medias de las poblaciones , pero no a sus
desviaciones estándar.
▫ Si no se cumple la normalidad y/o la
homogeneidad se puede emplear una prueba
alternativa como la de U Mann-Whitney
Muestras independientes estadístico t
▫ En este caso se considera que la hipótesis nula
determina que no existe ninguna diferencia
entre las dos diferentes medias de los grupos
evaluados
▫ La hipótesis alternativa determina que sí
existe diferencia entre las dos diferentes
medias
▫ El estadístico de prueba T deberá compararse
con el valor crítico de t para el nivel de
significancia y para
n1 +n2 - 2
para los grados de libertad.
Si n1≠ n2
X1 media es la media
de los datos del grupo 1
X2 media es la media
de los datos del grupo 2
Si n1 = n2
Para ambos casos
Gl = N-2 = n1 +n2 -2
La prueba t es relativamente insensible a la violación de los
supuestos matemáticos subyacentes. Por lo tanto es
relativamente insensible a la violación de la normalidad y la
homogeneidad de la varianza
Si n1 = n2
Ý si el tamaño de cada muestra es igual o mayor a 30 ,
entonces podemos emplear la prueba t para grupos
independientes , sin un error apreciable, a pesar de que sean
infringidos de manera moderada los supuestos de normalidad
y homogeneidad
Estimación de la variabilidad total de Y que es atribuible a X
• Para ello podemos emplear el valor de omega
• ώ2
= t 2obt - 1
t 2obt + N- 1
donde N =
n 1 + n2
Ejercicio resuelto
Grupos Independientes
• Un psicólogo desea determinar si la capacidad de la
memoria inmediata resulta afectada por la falta de
sueño. A un primer grupo se les priva del sueño por 24
horas y a un segundo grupo se le permite dormir
normalmente. A ambos se les somete posteriormente a
un examen, que consiste en presentarle diapositivas en
periodos breves , después de lo cual deben de recordar la
mayor cantidad posible de imágenes ( los datos se
presentan en la siguiente tabla). Empleando un alfa de
0.05 y considerando que los datos se distribuyen
normalmente, puede concluir que la falta de sueño
afecta la capacidad de memoria inmediata?
▫ Cuál es su Hipótesis nula y su hipótesis alternativa
▫ Cuáles son sus conclusiones?
Se priva del sueño
Duermen normalmente
X1
X2
68
70
73
62
72
68
65
63
70
69
73
60
Se priva del sueño
Duermen
normalmente
X1
X12
X2
X22
68
4624
70
4900
73
5329
62
3844
72
5184
68
4624
65
4225
63
3969
70
4900
69
4761
73
5329
60
3600
T 421
29 591
392
25698
X1 media= 70.167
X2 media= 65.333
Ejercicio independientes
Una psicóloga clínica piensa que la
depresión puede afectar el sueño.
Entonces decide verificarlo mediante
la realización de un experimento . Para
ello verifica el promedio de horas por
día que duerme un grupo que padece
de depresión ( que fueron
seleccionadas al azar) y también
selecciona al azar a unas personas de
otro grupo que no presenta depresión .
Las observaciones de las horas
dormidas fueron hechas en un
intervalo de una semana.
Considerando una alfa de 0.05 y que
los datos se distribuyen normalmente,
plantee su Ho y su Ha para verificar
las afirmaciones de la psicóloga.
Deprimidos
Control
normal
7.1
8.2
6.8
7.5
6.7
7.7
7.3
7.8
7.5
8
6.2
7.4
6.9
7.3
6.5
6.5
7.2
HORAS DE SUEÑO
PACIENTES DEPRIMIDOS
X1
7.1
6.8
6.7
7.3
7.5
6.2
6.9
6.5
7.2
62.2
6.91111111
X2 1
50.41
46.24
44.89
53.29
56.25
38.44
47.61
42.25
51.84
431.22SUMATORIAS
MEDIAS
CONTROL
X2
8.2
7.5
7.7
7.8
8
7.4
7.3
6.5
X2 2
67.24
56.25
59.29
60.84
64
54.76
53.29
42.25
60.4
7.55
457.92
Ejercicio independientes
Un psicólogo cognoscitivo sospecha
que el recuerdo de imágenes es
superior al recuerdo de sustantivos .
Para verificarlo el psicólogo realiza
un experimento donde ocho
estudiantes son elegidos al azar y
miran 30 diapositivas con
sustantivos y elige otro grupo al
azar que miran 30 diapositivas con
imágenes. En ambos casos se
observa cada diapositiva durante 4
segundos y se realiza una prueba de
recuerdo, cuyos resultados se
encuentran en la tabla siguiente.
Si los datos se distribuyen
normalmente:
Cuál es su Ho y su Ha
Considere un alfa de 0.01 para
obtener sus conclusiones
Imágenes
recordadas
grupo 1
Sustantivos
recordados
Grupo 2
18
12
21
9
14
21
25
17
23
16
19
10
26
19
15
22
recordar imágenes o sustantivos
grupo 1
grupo 2
X1
18
21
14
25
23
19
26
15
X2 1
324
441
196
625
529
361
676
225
X2
12
9
21
17
16
10
19
22
X2 2
144
81
441
289
256
100
361
484
161
20.125
3377
126
15.75
2156
• Un psicólogo quiere determinar si el
ingreso temprano a la escuela podría
afectar el CI. Para ello, consigue la
ayuda de los padres de 12 parejas de
gemelos idénticos en edad preescolar.
Un miembro de cada pareja de gemelos
entra a preescolar y allí pasa 2 años,
mientras que el otro miembro de la
pareja permanece en casa. Al cabo de los
2 años, se mide el CI de todos los niños
y así se obtienen los datos en la
siguiente tabla.
• Podría concluir que el ingreso temprano
afecta el CI?. Utilice un alfa de 0.05
como nivel de significancia y considere
que los datos se distribuyen
normalmente.
Gemelo en
escuela
Gemelo en
casa
110
114
121
118
107
103
117
112
115
117
112
106
130
125
116
113
111
109
120
122
117
116
106
104
TAREAS
Tarea
Se desea determinar si
una clase de 16
estudiantes pueden
desempeñarse
igualmente bien en
un examen de
español, y
posteriormente en un
examen de como
matemáticas.
Pruebe la hipótesis de
que la puntuación
media de la población
en español es la
misma que en
matemáticas para una
alfa de 0.05
Considere que los
datos se distribuyen
normalmente
Estudiante
español
Matemáticas
1
84
84
2
55
57
3
85
90
4
98
97
5
80
74
6
55
53
7
80
75
8
64
63
9
91
90
10
85
82
11
90
88
12
94
98
13
75
77
14
86
90
15
91
85
16
92
86
Un investigador está interesado en el efecto producido por el ruido en la
coordinación entre el pulso y la vista de los cirujanos durante sus
operaciones. El investigador decide realizar una prueba estándar de
coordinación entre el pulso y la vista a nueve cirujanos, sometiéndolos a
una prueba de coordinación primero en ausencia de ruido y
posteriormente en presencia de ruido
Cirujano
Silencio
Ruido
1
18
12
2
21
21
3
19
16
4
21
16
5
17
19
6
20
19
7
18
16
8
16
17
9
20
16
El investigador se ha
planteado la hipótesis de
que la coordinación de los
cirujanos es mayor en
condiciones de silencio.
Considere un alfa de 0.01
Cuáles son sus
conclusiones si considera
que los datos se distribuyen
normalmente?
Un psicólogo especializado en desarrollo
está estudiando la sensibilidad de los
niños frente a extraños, utilizando un
nuevo tipo de medida. El considera
que la sensibilidad hacia los extraños
es menor a la edad de 4 meses que a la
edad de 3 meses. Para probar su
afirmación elige al azar a un grupo de
10 niños , los cuales son evaluados en
el aspecto de la sensibilidad a los tres
meses. Un mes después ( a los cuatro
meses) se vuelven a evaluar en el
aspecto de la sensibilidad .Los datos
de los resultados en las pruebas de
sensibilidad se muestran en la tabla
anterior . Si considera un alfa de 0.05
y que los datos se distribuyen
normalmente , cuáles son sus
conclusiones?
4 meses
3 meses
10.8
10.4
12.1
12.6
12.1
11.2
11.4
10.9
13.9
14.3
13.5
13.2
10.9
9.7
11.5
11.5
10.4
10.8
12.5
13.1
• Estudios en psicología afirman que las
mujeres parecen estar más interesadas en las
emociones que los hombres. Una
investigadora decide llevar a cabo un
experimento con 10 mujeres y 10 hombres. A
todos ellos se les mostraron 20 fotografías
con alto contenido emocional, después de lo
cual se les pidió que las recordaran al cabo de
una semana de habérselas presentado. Los
datos de los resultados se muestran en la
siguiente tabla ( considere que los datos se
distribuyen normalmente)
• A.-Considerando un alfa de 0.05 y de acuerdo
a su planteamiento de hipótesis nula y
hipótesis alternativa, considera que las
mujeres presentan mayor interés que los
hombres?
Hombres
Mujeres
74
87
87
90
64
80
76
77
85
91
86
94
84
95
78
89
77
92
80
90
EMOCIONES
HOMBRES
MUJERES
74
5476
87
7569
87
7569
90
8100
64
4096
80
6400
76
5776
77
5929
85
7225
91
8281
86
7396
95
9025
84
7056
89
7921
78
6084
92
8464
77
5929
90
8100
80
6400
94
8836
791
63007
885
78625
79.1
88.5
• Una investigación en materia ecológica
está tratando de demostrar el efecto
causado por una fundición de plomo
sobre el nivel de éste en la sangre de los
niños que viven cerca de esa fábrica. Se
eligen al azar 10 niños, de entre todos lo
que viven cerca de la fundición. Al mismo
tiempo se escoge al azar un grupo de
comparación de 7 niños que viven en un
área libre de contaminación. Se extrajeron
muestras de sangre de los niños de ambos
grupos y los niveles de plomo ( en
microgramos por 100 ml) se presentan en
la siguiente tabla. Se pretende probar que
el vivir cerca de la zona de la fundición
aumenta el nivel de plomo en la sangre
• Si emplea un alfa de 0.01 y normalidad
en la distribución de los datos , cuál es la
conclusión que usted puede ofrecer ?
Niños que
viven cerca
de la
fundición
Niños que
viven en un
área libre de
contaminació
n
18
9
16
13
21
8
14
15
17
17
19
12
22
11
24
15
18
Un profesor de física cree que la
iluminación natural en las aulas puede
mejorar el aprendizaje de los
estudiantes. Entonces realiza un
experimento en el que imparte la
misma unidad de física a dos grupos de
siete estudiantes cada uno. Si
consideramos que todos los detalles son
similares en los dos grupos a excepción
de que en un aula se emplea luz natural
y en el otro grupo se emplea luz
artificial. Considere que lo que se
quiere probar es que la luz natural
incide en el mejoramiento de los
resultados.
Usando un alfa de 0.05 y de acuerdo a
sus planteamientos de Ho y de Ha,
cuáles son sus conclusiones?
Considere que los datos se distribuyen
norlmante
Luz natural
Luz artificial
16
17
18
13
14
12
17
14
16
13
19
15
17
14
EFECTO DE LA LUZ NATURAL
NATURAL
ARTIFICIAL
16
256
17
289
18
324
13
169
14
196
12
144
17
289
14
196
16
256
13
169
19
361
15
225
17
289
14
196
117
1971
98
1388
16.7142857
14
PRUEBA A SANDLER
• Este método es alternativo a la prueba t student
para muestras correlacionadas
• D= x1- x2 diferencia en e puntaje del grupo 1 y
del grupo 2