Transcript Aranymetszés Szöllősi Kristóf

Aranymetszés,
avagy az isteni arány
Definíció
Ha egy szakaszt (a+b) felosztunk az
aranymetszés szabályai szerint, az így
létrejövő kisebbik rész (b), úgy
aránylik a nagyobbik (a) részhez, mint
a nagyobb rész az egész szakaszhoz .
b/a=a/a+b
Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium
A szó eredete
Az
ókorban,
mikor
az
akkori
matematikusok felfedezték ezt az arányt,
úgy gondolták, hogy megvan az a szám,
melynek alapján teremtették meg az
egész világot az istenek, ezért nevezték el
isteni arányszámnak, vagy más néven
aranymetszésnek.
Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium
A Φ(fi) szám és az aranymetszés
• Az aranyarányt egy irracionális szám, a fi fejezi ki.
Φ ≈ 1,618 (1,61803989)
• Fontos tulajdonsága, hogy a Fibonacci-sorozatból
levezethető.
A Fibonacci-sorozat egy olyan sorozat, ahol minden
szám, az előző kettő szám összegével megegyezik.
(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…).
A sorozatnak van egy érdekes tulajdonsága. Az
egymás mellett lévő számok hányadosa mindig
egyre jobban a fi számhoz közelít.
• Pl: 21/13=1,615385
377/610=1,618037
Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium
Alkalmazása
• Tipográfiában (avagy a betűk művészetében): a
címek, alcímek és a szövegtörzs betűméretének
arányát sokszor az aranyarányban állapítják meg.
• Fényképészetben:
Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium
A természetben
• A nautilusnak (csigaházas polip), amelynek geometriailag
szinte teljesen szabályos héja van, bárhogyan is húzunk
egy vonalat a mészvázának a középpontján áthaladva,
mindegyik metszés (AC/DB = GF/EG) aranymetszés.
Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium
A művészetben I.
• A reneszánsz idején sokan részletesen
megfigyelték az emberi test arányait.
Leonardo da Vinci egy művében ír az
emberi test arányairól és mozdulatairól.
Da Vinci a csontok arányait mérte és
kutatta.
• Az
emberi
test
arányainál
is
felfedezhetjük
az
aranymetszés
szabályát. A testhossz úgy aránylik a
köldökmagassághoz, mint a köldökmagasság a köldök-fejtető távolsághoz.
Ugyanez az arány igaz a köldök-fejtető
és köldök-váll távolságra is . Továbbá a
mell-fejmagasság ugyanilyen arányos a
váll-fejmagassággal stb.
Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium
A művészetben II.
• Kodály Zoltán Psalmus Hungaricus
című műve 395 ütemből áll.
Tudatos megszerkesztést tükrözi az,
hogy 245., vagyis 395*0,618.-ik
ütemben derül ki a mű eszmei
mondandója:
"Istenbe vessed bizalmadat."
• Dante Isteni színjátékában, amely
100 énekből áll, a 62.-ben (vagyis
100 aranymetszetében) csatlakozik
Dantéhoz Beatrice, hogy a pokolból
a Paradicsomba kísérje.
Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium
A művészetben III.
A
Gízai
Nagy
piramis építésénél
is alkalmazták az
aranymetszést . A
piramis
alapélének a fele (186 m)
és az oldallapjainak a magassága
(115 m) is az
aranymetszés
szerint viszonyulnak egymáshoz.
Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium
A művészetben IV.
• A Pantheon több szempontból is érdekes:
amíg statikáját az adja, hogy két négyzet
rajzolható
bele,
a
dinamikája
az
aranymetszésből ered.
Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium
Források
•
•
•
•
•
Lighthouse (művészeti honlap)
Wikipédia
blenditak.hu
www.mathematika.hu
Google
Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium
Köszönöm a figyelmet !
Készítette: Szöllős Kristóf,
Városmajori Gimnázium
Felkészítő tanár: Kertai Helga