ALGORITMA

DIJKSTRA

Kuliah ke 6 Strategi Algoritma

Algoritma Dijkstra diterapkan untuk mencari lintasan terpendek pada graf berarah. Namun, algoritma ini juga benar untuk graf tak berarah. Algoritma Dijkstra mencari lintasan terpendek dalam sejumlah langkah. Algoritma ini menggunakan prinsip greedy. Prinsip greedy pada algoritma dijkstra menyatakan bahwa pada setiap langkah kita memilih sisi yang berbobot minimum dan memasukannya dalam himpunan solusi.

Misalkan sebuah graf berbobot dengan n buah simpul dinyatakan dengan matriks M=[mij], yang dalam hal ini: mij = bobot sisi (i,j) (pada graf tak berarah mij =mji ) mii = 0 mij = ∞ , jika tidak ada sisi dari simpul I ke simpul j Selain matriks M, juga menggunakan tabel S=[si], yang dalam hal ini: si = 1, jika simpul i termasuk ke dalam lintasan terpendek si = 0, jika simpul i tidak termasuk ke dalam lintasan terpendek dan tabel D=[di], yang dalam hal ini di = panjang lintasan dari simpul awal a ke simpul i

Contoh Graf yang menyatakan beberapa kota di Amerika

Matriks M=

Perhitungan lintasan terpendek dari simpul awal a = 5 ke semua simpul lainnya ditabulasikan sebagai berikut.

Lelaran Simpul yang dipilih Lintasan S D 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7

Inisial 1 2 5 6 5 5,6 0 0 0 0 0 0 0 0 ∞ 0 0 0 0 1 0 0 0 ∞ 0 0 0 0 1 1 0 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 1500 0 250 ∞

8

∞ ∞ 1500 ∞ 250 ∞ ∞ ∞ 1250 ∞ 250 1150 1650 3 4 5 6 7 7 4 8 3 2 5,6,7 5,6,4 0 0 0 0 1 1 1 0 ∞ 0 0 0 1 1 1 1 0 ∞ ∞ ∞ 1250 ∞ ∞ 2450 1250 ∞ 250 1150 1650 250 1150 1650 5,6,8 0 0 0 1 1 1 1 1 3350 ∞ 2450 1250 ∞ 250 1150 1650 0 1 1 1 1 1 1 1 3350 ∞ 2450 1250 ∞ 250 1150 1650 5,6,4,3 5,6,4,3,2 0 1 1 1 1 1 1 1 3350 3250 2450 1250 ∞ 250 1150 1650

Jadi, lintasan terpendek dari: 5 ke 6 adalah 5,6 dengan jarak = 250 5 ke 7 adalah 5,6,7 dengan jarak = 1150 5 ke 4 adalah 5,6,4 dengan jarak = 1250 5 ke 8 adalah 5,6,8 dengan jarak = 1650 5 ke 3 adalah 5,6,4,3 dengan jarak = 2450 5 ke 2 adalah 5,6,4,3,2 dengan jarak = 3250 5 ke1 adalah 5,6,8,1 dengan jarak = 3350

CONTOH ALGORITMA DIJKSTRA

Algorima Dijkstra dinyatakan dalam notasi pseudo-code sebagai berikut:

procedure Dijkstra(input m: matriks, a: simpul awal) {Mencari lintasan terpendek dari simpul awal a ke semua simpul lainnya. Masukan: matriks (m) dari graf berbobot G dan simpul awal a. Keluaran: lintasan terpendek dari a ke semua simpul lainnya }

Deklarasi

s1, s2,…, sn : integer d1, d2,…, dn : integer i, j, k : integer

Algoritma

{langkah 0 inisialisasi: } for i ← 1 to n do si ← di ← da ← 0 mai endfor {langkah1:} sa ← 1 {karena simpul a adalah simpul asal lintasan terpendek, jadisimpul a sudah pasti terpilih dalam lintasan terpendek} for k ∞ {tidak ada lintasan terpendek dari simpul a ke a} {langkah 2, 3, …, n-1: } ← 2 to n-1 do j ← sj ← simpul dengan sj = 0 dan dj minimal 1b{simpul j sudah terpilih ke dalam lintasan terpendek} {perbarui table d} for semua simpul i dengan si = 0 do if dj + mji < di then di ← dj + mji endif endfor endfor

Penerapan Algoritma Dijkstra pada Jaringan Komputer

Jaringan komputer dapat dimodelkan sebagai sebuah graf, dengan setiap simpul menyatakan sebuah komputer/router dan sisi di dalam graf menyatakan saluran komunikasi (sering disebut link). Setiap sisi mempunyai label nilai ( yang disebut bobot). Bobot tersebut dapat menyatakan jarak geografis(dalam km), kecepatan transfer data, waktu pengiriman).

Lanjutan (Penerapan Algoritma Dijkstra pada Jaringan Komputer)

Mencari lintasan terpendek dari router asal ke router tujuan dapat diartikan sebagai menentukan lintasan terpendek dari simpul asal ke simpul tujuan di dalam graf yang merepresentasikan jaringan komputer tersebut. Algoritma Dijkstra adalah algoritma yang banyak digunakan untuk mencari lintasan terpendek.

Algoritma ITB

Referensi

• Rinaldi Munir, 2010, Diktat Kuliah Strategi • Gilles Brassard, 1996, Fundamental Of Algoritmh, Prentice Hall, New Jersey • Cormen et al, 2009, Introduction to Algorithms : thrid edition, MIT