Transcript konsep-probabilitas

TEORI PROBABILITAS
Probabilitas / Peluang : kesempatan untuk terjadinya
sesuatu
Nilai peluang (P) : 0  P  1
bisa digunakan utk menarik kesimpulan
Peluang suatu peristiwa semakin mendekati 1,
peristiwa tsb kemungkinannya semakin terjadi, &
sebaliknya.
1. PENDEKATAN KLASIK
(APRIORI, PROBABILITAS TEORITIS)
besarnya peluang ditentukan berdsrkan logika atau
teori sblm peritiwanya terjad
P(e) = n / N
•Contoh :
dalam peristiwa kelahiran, kelahiran bayi laki-laki
mempunyai peluang yg sama dg kelahiran bayi
wanita, maka besarnya peluang kelahiran bayi lakilaki scr matematis dpt ditulis sbb :
P(laki-laki) = 1 / (1+1)
= 0,5
2. PENDEKATAN FREKUENSI RELATIF
- peluang ditentukan frekuensi di masa lampau
- bila suatu peristiwa tjd berulang-ulang dlm
jumlah yg banyak maka akan mjd stabil & mendekati
limit peluang relatifnya
3. PENDEKATAN
SUBJEKTIF
peluang ditentukan berdasarkan
pertimbangan pribadi atau pengalaman
pribadi thd kejadian masa lampau atau
tebakan.
Hubungan Beberapa Kejadian (Event)
1. Event saling
event)
eksklusif (mutually exclusive
: peluang tjdnya suatu event hanya satu dr semua event yg dpt
dihasilkan (event marginal / event tanpa syarat)
P (A atau B) = P (A) + P(B)
Contoh :
Seorang dokter mengadakan pengobatan thd 3 orang
penderita TBC dg INH selama 6 bln. Ketiga penderita tsb
memiliki penyakit yg sama beratnya & oleh karenaya mpy
peluang yg sama untuk sembuh. Besarnya peluang penderita
ke-1 dan ke-3 untuk sembuh adl sbb : P (1) = P (2) = P (3)
P (1 atau 3) = P (1) + P (3)
= 1/3 + 1/3 = 2/3 = 0,67
2. EVENT
TIDAK SALING EKSKLUSIF
: pada event ini terdapat sebagian dr dua event yg bergabung,
berarti tdp fraksi yg mengandung event A dan event B.
P (A atau B) = P (A) + P(B) - P(AB)
Contoh :
perekrutan terhadap seorang tenaga kesehatan dan mengadakan
seleksi thd 4 orang pelamar yg tdr dr dokter laki-laki, dokter wanita,
laki-laki bukan dokter, dan wanita bukan dokter maka masing2 mpy
peluang sbb :
P wanita
P dokter
P laki-laki
= 2/4
= 2/4
= 2/4
P dokter wanita = 1/4
P dokter laki-laki = 1/4
besarnya peluang tenaga yg direkrut wanita atau dokter :
P (wanita atau dokter) = P (wanita) + P(dokter) - P(wanita dokter)
= 2/4 + 2/4 - 1/4 = 0,75
DALIL 1 KAIDAH PENGGANDAAN
• kalau suatu step ke 1 langkah dari
suatu eksperimen menghasilkan
outcome k hasil yang berbeda dan step
ke 2 menghasilkan m hasil yang
berbeda maka kedua langkah
eksperimen akan menghasilkan k x m
hasil
3. PELUANG
INDEPENDEN
: terjadinya suatu event tidak berpengaruh thd peluang tjdnya
peluang event yg lain.
* Event marginal
terjadinya suatu event stabil dan tidak terpengaruh
oleh banyaknya trial
* Event gabungan
P (AB) = P (A) x P(B)
* Event bersyarat
suatu event terjadi setelah event lain
P (B/A) = P(B)
PERMUTASI
penyusunan sejumlah obyek dalam suatu urutan ttt
PERMUTASI LENGKAP
: permutasi dilakukan pada semua cara yang ada
Permutasi lengkap = n!
PERMUTASI SEBAGIAN
jumlah permutasi dari N subjek dan setiap kali hanya
diambil n subjek maka jumlah permutasinya :
NPn = N! / (N - n)!
Bila tdp N subjek dan X dan Y mrp bagian dr N maka
jumlah permutasinya :
= N! / X! x Y x ….
DALIL 1 KAIDAH PENGGANDAAN
• kalau suatu step langkah dari suatu
eksperimen menghasilkan outcome k
hasil yang berbeda dan step ke 2
menghasilkan m hasil yang berbeda
maka kedua langkah eksper1men akan
menghasilkan k x m hasl
KOMBINASI
penyusunan sejumlah obyek tanpa memperhatikan
susunan atau urutan
Kombinasi Lengkap
: bila suatu kelp. tdr dr N individu & setiap kali diambil
n
misalnya pada penderita laki-laki dewasa, wanita
dewasa & anak-anak, kombinasi yg dihasilkan = 1
Kombinasi Sebagian
:bila dr sekelp. individu N & setiap kali akan diambil n
NKn = N! / (N - n)! x n!
SOAL
Di suatu wilayah ada 120 balita yang terdiri
dari 60 laki laki dan 60 perempuan. Dari
anak laki laki 10 menderita gizi kurang dan 15
anak perempuan mengalami gizi kurang bila
diambil secara acak berapa kemungkinan
diperoleh anak perempuan atau yang
menderita gizi kurang?
b. Berapa probabilitasnya yang ditimbang 1 dan
ke 2 adalah perempuan kurang gizi
Soal 2
• 10 mahasiswa A,B,C,D,E,F,G,H,1,J.
berapa probalitasnya yang mendapat
hadiah adalah A atau B?
• 10 orang pasien anak akan mendapat
kesempatan bermain, bila tempat
bermain hanya muat 5 anak, ada
berapa kemungkinan pasangan yang
dapat bermain?
Soal 3
• Di suatu puskesmas ada 2 orang dokter
(A dan B) dan 4 orang perawat (P Q R
S ), apabila dalam dalam jadwal dinas
jaga harus ada 1 orang dokter 2 orang
perawat ada berapa kemungkinan
pasangan yang dapat disusun