Transcript 4. előadás - DE Műszaki Kar

ÁLTALÁNOS GÉPTAN
Előadó: Dr. Fazekas Lajos
4. Előadás
Hidrosztatika és hidrodinamika
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Hidrosztatika
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A folyadék, a gáz és a vízgőz, mint
energiahordozó
• A szilárd testet az alkotóelemeit egymáshoz
kapcsolódó vonzóerő (kohézió) teszi alaktartóvá.
• A folyadék belsejében nincsen akkora kohézió,
amely az elemeket összetartaná, ezért a folyadék
edénybe tölthető, kiönthető.
• Tágabb értelemben a folyadékokhoz sorolhatók
a levegő, a gázok és gőzök is: ezek is felveszik
az edény alakját, amelyben elhelyezkednek. A
cseppfolyós folyadékok és a gázok, gőzök között
lényeges különbség, hogy az utóbbiak nem
képeznek szabad felszínt.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A nyugvó folyadék energiái
•A folyadékok közül a gépészeti gyakorlatban a
víznek és az olajnak van legnagyobb jelentősége.
•A folyadékok mozgástörvényei mások, mint a
szilárd testeké. A folyadékelemek együttes
mozgását áramlásnak nevezik.
•A folyadékok bizonyos elhanyagolással ideálisnak
tekinthetők.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A valóságos és az ideális folyadék
•Az áramlás törvényeinek kiderítésére hivatott
tudomány, az áramlástan ugyanis az analitikai
vizsgálat megkönnyítése céljából a molekuláris
felépítésű, valóságos folyadék helyett egy elképzelt,
ún. (ideális) tökéletes folyadék mozgástörvényeit
kutatja.
•Ez az egyszerűsítés megkönnyíti az alaptörvények
felismerését.
•A valóságos folyadéknak elsősorban súrlódásos
volta az a tulajdonsága, amely legkevésbé
elhanyagolható.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A tökéletes folyadék jellemzői
• a) a teret egyenletesen tölti ki, azaz homogén,
• b) összenyomhatatlan, azaz inkompresszibilis,
• c) a belső részecskék között nincs vonzóerő, azaz
nincs kohézió,
• d) a belső részecskék között nincs súrlódási
ellenállás.
A valóságos folyadékok közül a víz tulajdonságai
közelítik meg legjobban a tökéletes folyadékét.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A helyzeti energia
A legtöbb esetben nem mérhető le pontosan
mennyi víztömegről van szó, ezért a
térfogategységnyi víz energiáját vizsgálják.
A nyugvó folyadék fajlagos (azaz a
térfogategységre eső) helyzeti energiája:
Wh m  g  h
 J N
eh 

   g  h 3 ; 2 
V
V
m m 
ahol:
ρ = a folyadék sűrűsége [kg/m3]-ben,
g = a nehézségi gyorsulás, g = 9,81 [m/s2],
h = a nyugvó folyadék magassága [m]-ben.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Ez egyben a vízoszlop
hidrosztatikai nyomása is.
A hidrosztatikai nyomás
• Hidrosztatikus nyomás a nyugvó folyadék
belsejében alakul ki a gravitációs erő hatására.
• A folyadékoszlop nyomása kifejezhető az
oszlop magasságával és a folyadék
sűrűségével.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A folyadék sűrűsége
•A folyadék összenyomhatatlanságának feltétele a
sűrűség állandóságával is kifejezhető. A műszaki
gyakorlatban a tiszta víz sűrűsége mintegy 30°C-ig
állandó értékkel vehető számításba.
• A valóságos folyadék sűrűsége nem állandó,
hanem a nyomás és a hőmérséklet függvénye.
kg
kg
Mg
 v  1000 3  1 3  1 3
m
dm
m
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A nyomási energia
A folyadék fontos jellemzője a nyomás, a
felületegységre eső nyomóerő:
FN

P
; Pa
A  m2


A – az a felület, amelyen az F erő megosztva hat.
Az
alapegységekből
származtatott
nyomás
mértékegységének neve pascal azaz 1Pa  1 N  1 kg
m2
m  s2
A pascal viszonylag kis egység, ezért gyakran
használják a prefixumokkal képzett többszörösét
(kPa, MPa).
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A nyomási energia
• További törvényes, nem SI nyomási mértékegység a bar.
1 bar = 100000 Pa = 100 kPa = 0,1 Mpa
•A tökéletes folyadék elemei csak nyomófeszültséget
továbbítanak.
•Mivel belső súrlódás nincs, a zárt térben összenyomott
„folyadéktest” minden részében azonos e feszültség, azaz
a nyomás. E nyomást a folyadéktestre gyakorolt erővel (pl.
dugattyúval) hozhatják létre.
•A nyomás hatására a folyadékkal érintkező minden –
képzeletbeli vagy valóságos – felületet a felületre
merőleges erő terheli.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A nyomási energia
Vázlat a nyomás
értelmezéséhez
•Az állandó sűrűségű
(összenyomhatatlan) folyadékban a
nyomás elmozdulás nélkül jön létre.
•A nyomást előidéző F erő munkát
nem végez, hanem a folyadékban
egy, az egész folyadéktestre
kiterjedő feszültségi állapotot hoz
létre, amely az erő hatásával
egyidejűleg azonnal megszűnik.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A nyomás eloszlása folyadékokban
Sziklarepedésben
Tartályban
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Lopóban
A súlyerő és a hidrosztatikai nyomás
•A hengeres edénybe töltött ρ sűrűségű folyadékra ható
súlyerő
G  A h    g N
 
•Ez a súlyerő az edény (vízszintes) alját egyenletesen elosztott
p nyomással terheli, amelynek nagysága a fenti képlettel
megegyezik.
•Az edény aljára nehezedő nyomás független a folyadékoszlop
keresztmetszetétől és az edény alakjától is. Nagyságát a
folyadékoszlop (függőleges) magassága és sűrűsége
egyértelműen meghatározza.
•A folyadék felszínén nincs nyomás, a felszíntől mért y
mélységben a nyomás:
P    g  yPa
A nyomás munkavégző képessége
Vázlat a nyomás munkavégző képességének
meghatározásához
•A nyomás a mélységgel (az
oszlopmagassággal) arányos; az
arányossági tényezők a folyadék
sűrűsége és a nehézségi gyorsulás.
• A Pt=Pt(y) függvényábra a
folyadéktükör
magasságából
induló hajlásszögű ferde egyenes a
folyadék
sűrűségétől
és
a
nehézségi gyorsulástól függ.
•A nyomásból származó erő iránya
az edény falára mindenütt
merőleges, nagysága pedig a
folyadék egy-egy „vízszintes”
rétegében azonos.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A nyomás munkavégző képessége
•Feltételezzük, hogy a hajlított cső
vízszintes
szárában
elhelyezett
dugattyú éppen egyensúlyban van a h
magasságú vízoszloppal.
•Ha a h vízoszlop fölé ∆s vastagságú
vízréteget töltenek úgy, hogy a
nyomás csak ∆p értékkel változzék, az
A felületű dugattyú ∆s úton elmozdul,
míg ismét egyensúlyba nem kerül, és
a p nyomás ∆s úton munkát végez:
Wp  A  s  p  V  p
•a munkát végző folyadék térfogata:
Vázlat a nyomás munkavégző képességének
meghatározásához
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
V  A  s
A nyomás munkavégző képessége
Mivel a rátöltés előtt nem volt
elmozdulás, vagyis munkavégzés sem.
Ezzel a folyadéknyomásból eredő
munkavégző
képesség
a
térfogategységre vonatkoztatva:
ep 
Vázlat a nyomás munkavégző képességének
meghatározásához
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Wp

V
A  s  p
p
A  s
 J N

 m 3 ; m 2  Pa


A nyugvó folyadék fajlagos
munkaképessége
A nyugvó folyadék fajlagos munkaképessége két részből
tevődik össze, a helyzeti és a nyomási energiából:
e = eh + ep
A kettő összege állandó, a folyadék felszínén csak
helyzeti, a folyadékoszlop legmélyebb pontján csak
nyomási (potenciális) energia van.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Hidrodinamika
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A Reynolds-féle kísérlet
•Osborn Reynolds (1842-1912) vékony festékszálat –
megfestett vizet – vezetett be az áramló vízbe
(ahogyan ez a következő dián megfigyelhető). Két
egymástól jelentősen eltérő áramlási formát figyelt
meg.
•A lamináris áramlásban az egymás mellett különböző
sebességgel áramló folyadékrétegek egymással nem
keverednek.
•A turbulens áramlásban a bevezetett festékszál az
alapáramlásra szuperponálódó rendezetlen mozgás
eredményeképpen a folyadéktérben egyenletesen
szétoszlik.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A Reynolds-féle kísérlet
Lamináris =
réteges
Turbulens =
örvénylő
•Az áramlás jellegét, miszerint lamináris vagy turbulens, a
Reynolds-számmal határozható meg.
•Ha ez a szám túllép egy kritikus értéket, akkor az áramlás
turbulens, ellenkező esetben lamináris.
•A Reynolds-szám az áramlás sebességének, az áramló közeg
viszkozitásának és az áramlási csatorna jellemző geometriai
hosszának a függvénye (lásd később: Hő és Áramlástan).
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A lamináris és a turbulens áramlás
•di = a jellemző hosszméret, azaz a
csőszakasz belső átmérője,
•v = az áramlás sebessége,
•υ = az áramló folyadék
kinematikai viszkozitása.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Az áramló folyadék energiakomponensei
•A v sebességgel áramló víz fajlagos mozgási energiája:
Wv m  v 2
v2  J N

ev 

    3 ; 2  Pa
v
2v
2 m m

• Az
egyenletesen
áramló
folyadék
munkaképessége három részből tevődhet össze:
fajlagos
v2
e  eh  e p  ev    g  h  p   
2
azaz helyzeti, nyomási és mozgási fajlagos energiából.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A Bernoulli-egyenlet
•Ha az áramlás stacionárius (egyenletes, örvénymentes és lüktetés
nélküli, azaz lamináris), és az energiaveszteségeket elhanyagolják, az
energia megmaradásának törvénye a következőképpen
fogalmazható:
v12
v22
  g  h1  p1       g  h2  p2   
2
2
•Stacionáriusan áramló folyadékban egy kiválasztott áramvonal
mentén, a folyadék fajlagos összenergiája állandó.
•Ez a Bernoulli-féle energiaegyenlet egységnyi térfogatra
vonatkoztatva. A Bernoulli-féle energiaegyenletet más formában is
használjuk (lásd: a következő dián).
Stacionárius =
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
időben állandó.
A Bernoulli-egyenlet
•Egységnyi tömegre vonatkoztatva:
p1
2
1
2
2
v
p2
v
 g  h1 

 f  h2 

2

2
•Egységnyi súlyerőre vonatkoztatva:
2
1
2
2
p1
v
p2
v
 h1 

 h2 
g
2g
g
2g
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Példafeladat a Bernoulli-egyenlet
alkalmazására
• A d1=30 mm átmérőjű vízszintesen elhelyezett
cső egy helyen d2=20mm-re szűkül. A víz
sebessége a csőben v1=4 m/s, a hozzá tartozó
statikus nyomás p1=100 kPa túlnyomás.
• Mekkora statikus nyomás a szűkületben? (P2=?)
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Példafeladat a Bernoulli-egyenlet
alkalmazására
• Mivel stacionáriusan áramló folyadékban egy
kiválasztott áramvonal mentén a folyadék
fajlagos összenergiája állandó, ezért:
•
v12
v12
v22
  g  h1  p1     áll.
  g  h1  p1       g  h2  p2   
2
2
2
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Példafeladat a Bernoulli-egyenlet
alkalmazására
• Ha a Bernoulli-egyenletet elosztjuk   g -vel,
akkor: p1
v12
p2
v22
g
 h1 
2g

g
 h2 
2g
• Tudjuk, hogy h1=h2, mivel a cső vízszintes
elrendezésű, így azok kiejthetők az
egyenletből (h1=h2=0).
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Példafeladat a Bernoulli-egyenlet
alkalmazására
• Az előző egyenletet beszorozva g-vel, majd
ezután p2-t kifejezve az egyenletből, majd a
szükséges kiemeléseket elvégezve az alábbi
egyenletet nyerjük:
p2 mellett azonban v2
sem ismeretes, ennek
 2
2
meghatározásához a
p2  p1  (v1  v2 )
Kontinuitási-tételt
2
fogjuk alkalmazni!
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A folytonossági (kontinuitási) tétel
Ez
az
áramlási
törvény
a
folyadék
összenyomhatatlanságán alapul. Ha egy változó
keresztmetszetű
csővezetékben
állandó
a
térfogatáram, akkor
q  A1  v1  A2  v2  ...  An  vn  konst.
A nagyobb keresztmetszetű csőszakaszban kisebb
sebességgel, a kisebb keresztmetszetűben pedig
nagyobb sebességgel áramlik a folyadék.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Energiaátalakulások a Venturi csőben
•A kontinuitási tétel és a Bernoulli-egyenlet együttes
alkalmazása az ún. Venturi csőben tanulmányozható.
•A víz térfogatmérésére használt Venturi cső első része a
csővezetékhez csatlakozó szűkülő csőtoldat (konfúzor),
ehhez a csővezeték eredeti átmérőjére bővülő csőtoldat
(diffúzor) kapcsolódik.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Energiaátalakulások a Venturi csőben
•Vízszintes
elrendezésű
Venturi
csőben
q=áll.
térfogatáramú víz áramlik.
•A csőidom szűkülő részén, 1-től 2 keresztmetszetig a
folyadék sebessége növekszik.
•A kontinuitási tétel értelmében a 2-es keresztmetszetben
2
A
d
a sebesség:
v2  1  v1  1  v1
Debreceni Egyetem Műszaki
2 Kar
A2
d2
Energiaátalakulások a Venturi csőben
A 3-as keresztmetszetben ugyanaz a sebesség, mint az 1ben, mert A3=A1, vagyis v3=v1.
Ha az áramlási veszteségektől eltekintünk, az 1-2-3
pontokban a Bernoulli-egyenlet értelmében az összege
állandó marad:
e1=e2=e3=áll.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Energiaátalakulások a Venturi csőben
•Az egyes energiafajták egymásba átalakulnak.
•A mozgási energia (v-vonal) az 1-2 pontok között negyedfokú
parabolatörvény szerint nő, majd a 2-3 pontok közötti bővülő
szakaszban ugyanilyen törvény szerint csökken.
•A nyomási energia úgy csökken, illetve nő, hogy a mozgási és
nyomási energia összege minden keresztmetszetben állandó.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Energiaátalakulások a Venturi csőben
•Helyzeti energiaváltozás azért nincs, mivel a Venturi cső,
azaz az áramvonal vízszintes.
•Minél nagyobb a diffúzor kúpossága, annál kevésbé tudják
követni a folyadékelemek csatornafalakkal megszabott
pályájukat, és egy-egy keresztmetszeten belül a
sebességeloszlás egyenletessége is megszűnik.
•Az áramlás rendezetlensége miatt a veszteségek is
jelentősen megnőnek.
•Ezeknek az ún. leválási veszteségeknek a csökkentése
érdekében a diffúzor keresztmetszetét csak hosszú
átmenettel (legfeljebb 8…10°-os kúpossággal) szabad
bővíteni.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Példafeladat Venturi csőre és a
kontinuitási tétel alkalmazására
• Mivel a változó keresztmetszetű csövünkben a
térfogatáram állandó, valamint a folyadék
összenyomhatatlan közeg, ezért a Az adatok a Bernoulli
példafeladattal
megegyeznek.
folytonossági egyenlet felírható:
q  A1  v1  A2  v2  ...  An  vn  konst.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Példafeladat Venturi csőre és a
kontinuitási tétel alkalmazására
A1  v1  A2  v2
A1  v1
 v2
A2
V2 = 9 m/s
p2 = 67,5 kPa
Miután v2-t kiszámítottuk, így az előző (Bernoulli-féle) példafeladat is
megoldhatóvá válik oly módon, hogy vissza kell
helyettesíteni a folytonossági tételben kapott v2-t a Bernoulli-egyenletbe.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Kavitáció
•A vízgőz nemcsak a víz melegítésével állítható elő, hanem
úgy is, hogy állandó hőmérsékleten nagymértékben
lecsökkentik a nyomást.
•Ha a Venturi cső legszűkebb keresztmetszetében a nyomás
egy kritikus határérték alá csökken, az áramlási
folyadékszálban hideg vízgőzcsomók keletkeznek.
•Az áramlás folytonossága megszűnik, jellegzetes sziszegő zaj
keletkezik, és vízütések lépnek fel a növekedő nyomás
területén, a vízgőzcsomók összeomlása következtében.
•Ezek a vízütések a csőidomot tönkreteszik, felületét
kimarják. Bizonyos határon túl nem célszerű a Venturi csövet
leszűkíteni.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A kavitáció folyamata
•Általában a kavitációról megállapítható, hogy a lecsökkent
nyomás következtében a folyadékban képződő gőzbuborékok
bizonyos körülmények között instabillá válva növekedni
kezdenek, és nagyobb nyomású helyre érkezve
összeroppannak.
•A fal vagy szerkezeti elemek mentén összeroppanó
gőzbuborékok kis felületre lokalizált, több száz bar-os
intenzitású, szabálytalanul változó nagy frekvenciájú ütést
mérnek a falra vagy szerkezeti elemre, amelyből először igen
apró, majd nagyobb részecskék szakadnak ki, ún. kavitációs
bemaródás keletkezik.
•A fal vagy szerkezeti elem felülete a szivacshoz hasonlóan
lyukacsossá válik, végül egészen nagy darabok törhetnek le
belőle.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A kavitáció folyamata
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A kavitáció története
•A kavitáció romboló hatását a XX. század elején
kezdték először Angliában kutatni, a hajócsavarokon
tapasztalt károsodási jelenségek okának tisztázása
céljából.
•Ezek a jelenségek gyakran néhány órai üzem után
teljesen használhatatlanná tették a hajócsavarokat.
•A kavitáció kiküszöbölése vízturbinák, centrifugális
szivattyúk és egyéb örvénygépek üzemében, általában
olyan berendezésekben, amelyek vízben mozognak
vagy áramló vízzel vannak közvetlen érintkezésben, az
üzemeltetés szempontjából fontos feladat.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A kavitáció hatása egy hajócsavaron
Gőzbuborékok.
Kavitációs bemaródás.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Kavitációs erózió egy szivattyú
járókerekének lapátjain
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A kavitációs üzem kiküszöbölése
• A kavitáció mentes üzemi tartomány határa
Bernoulli-egyenletek segítségével jelölhető ki.
• Szivattyúk (folyadékszállító munkagépek)
esetében az a szivattyú van jobban kitéve a
kavitáció veszélyének, amelyeknek az ún.
NPSH (Nettó Pozitív Szívó Magasság) értéke
magasabb azonos Q térfogatáram mellett.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Köszönöm figyelmüket!
Viszont látásra!
Debreceni Egyetem Műszaki Kar