Transcript Uji Khi-Kuadrat Barlett

Kompetensi Dasar
3. Memahami cara melakukan uji beda
rerata multivariat pada dengan satu
atau dua variabel bebas
Bab III: Analisis Variansi Multivariat
3.1. Analisis Variansi
Multivariat Satu Jalur
Materi
Pokok
29 Oktober 2014
Tujuan Pembelajaran
3. Memahami cara melakukan uji
beda rerata multivariat pada
dengan satu atau dua variabel
bebas
Kompetensi Dasar
Melalui diskusi dan tanyajawab, mahasiswa dapat:
• Memecahkan permasalahan
analisis data multivariat untuk dua
variabel bebas,
• Melakukan uji statistik mengenai
perbedaan rerata multivariat
dengan dua variabel bebas
Jika pada analisis variansi
univariat, banyaknya
variabel terikatnya hanya
sebuah, maka pada analisis
variansi multivariat
banyaknya variabel terikat
lebih dari sebuah.
nX
X1k21112
113
123
213
112
122
111
121
21
212
222
211
221
222
kkn
k22
pkn
pk
11
12
13
2
kn
11
1223
p
1
23
21
n13n21n32112k2k
Misalnya terdapat k kelompok
sebagai berikut.
Hipotesis nol yang diuji pada
analisis variansi multivariat
satu jalur ini adalah:
Didefinisikan besaran, yang
disebut lambda Wilks, sebagai
berikut:
W

T
dengan
W = jumlah dari seluruh SSCP
= W1  W2  ...  Wk
T = SSCP untuk seluruh data
(dianggap hanya satu
kelompok)
MATERI STATISTIK UJI
Pada anava multivariat satu jalur
terdapat banyak uji, antara lain:
1. Uji KHI-KUADRAT BARLETT
2. Uji RAO
3. Uji WILK
MATERI STATISTIK UJI
Statistik Uji
KHI-KUADRAT BARLETT
Uji Khi-Kuadrat Barlett digunakan,
terutama, jika ukuran sampelnya besar.
Statistik uji khi-kuadrat Barlett
dirumuskan dengan
2
  {(N  1)  0.5( p  k )}ln 
dengan
db = p(k−1),
p = banyaknya variabel terikat,
k = banyaknya kelompok,
W


N = n1 + n2 + ... + nk, dan
T
Statistik Uji
Khi-Kuadrat Barlett
MATERI STATISTIK UJI
Statistik Uji
RAO
Statistik uji untuk Rao dirumuskan
dengan

W
T
,
N = n1 + n2 + ... + nk
 ms ( k 1) p 1 
1



 1 s

2
R
 1


(
k

1
)
p






 
pk
m  N 1
2
, dan
s
p 2 ( k 1) 2  4
.
2
2
p  ( k 1)  5
Statistik R berdistribusi F dengan derajad kebebasan
db1  (k  1) p
dan db2  ms  (k 1) p  1.
2
Catatan: statistik uji ini tidak dapat dipakai, misalnya, untuk p = 2 dan k =2.
Statistik Uji
Rao
MATERI STATISTIK UJI
Statistik Uji
WILK
Statistik uji Wilk
dirumuskan
berbeda-beda untuk
nilai p (banyaknya
variabel terikat) dan
k (banyaknya
kelompok) sebagai
berikut (Johnson &
Wichern, 2002:300):
dengan:
p = banyaknya variabel terikat, k = banyaknya kelompok,
W
N = n1 + n2 + ... + nk ,   T
Statistik Uji
Wilk
Contoh 1
Seorang peneliti ingin melihat apakah metode A, metode B, dan
metode C mempunyai efek yang berbeda pada kemampuan
matematika siswa, yang terbagi menjadi pemahaman konsep dan
keterampilan komputasi, dalam pelajaran Matematika. Datanya
adalah sebagai berikut.
Jika diambil α = 0.05, bagaimanakah kesimpulan penelitian tersebut?
p=
?
k=
?
n=
?
N=
?
p = 2, k = 3, n = 5, N = 15
a. Dengan Uji Khi-Kuadrat Barlett
1) Merumuskan Hipotesis
11 12  13 
H0 :    






 21  22   23
atau
 μ konsepA 


μ

 komputasiA 
H1
=
 μ konsepB 


μ

 komputasiB 
=
 μ konsepC 


μ

 komputasiC 
: tidak demikian halnya
2) Tingkat Signifikansi;
α = 0.05
2  {(N  1)  0.5( p  k )}ln 

3) Statistik Uji:
... Lanjutan Uji Khi-Kuadrat Barlett
4)
Komputasi
Untuk data pada kelompok I diperoleh:
... Lanjutan Komputasi
Untuk data pada kelompok II diperoleh:
... Lanjutan Komputasi
Untuk data pada kelompok III diperoleh:
... Lanjutan Komputasi
Diperoleh:
Untuk seluruh data, diperoleh:
... Lanjutan Komputasi
Nilai dari lambda Wilks dapat dihitung sebagai berikut
Dengan menggunakan nilai lambda tersebut diperoleh:
... Lanjutan Uji Khi-Kuadrat Barlett
5) Daerah Kritik:
2 2
2
{

|   9.488}
Karena  0.05;4  9.488 , maka DK =
6) Keputusan Uji:
2
Karena obs  DK, maka H 0 ditolak.
7) Kesimpulan:
Metode A, metode B, dan metode C tidak
semuanya memberikan efek yang sama
terhadap kemampuan matematika siswa.
b. Dengan Statistik Uji Rao
1) Merumuskan Hipotesis
11 12  13 
H0 :    






 21  22   23
atau
 μ konsepA 


μ

 komputasiA 
H1
=
 μ konsepB 


μ

 komputasiB 
=
 μ konsepC 


μ

 komputasiC 
: tidak demikian halnya
2) Tingkat Signifikansi;
α = 0.05
 ms (k 1) p 1 
1



1 s

2
3) Statistik Uji: R     1 (k 1) p 






... Lanjutan Uji Rao
4)
Komputasi
... Lanjutan Uji Rao
5) Daerah Kritik:
Karena F0.05;4,22  2.82, maka DK = {F | F > 2.82}
6) Keputusan Uji:
Karena
Robs  DK, maka H 0 ditolak.
7) Kesimpulan:
Metode A, metode B, dan metode C tidak
semuanya memberikan efek yang sama terhadap
kemampuan matematika siswa.
c. Dengan Statistik Uji Wilk
1) Merumuskan Hipotesis
11 12  13 
H0 :    






 21  22   23
atau
 μ konsepA 


μ

 komputasiA 
H1
=
 μ konsepB 


μ

 komputasiB 
=
 μ konsepC 


μ

 komputasiC 
: tidak demikian halnya
2) Tingkat Signifikansi;
α = 0.05
1 
p
F

3) Statistik Uji:

N p 2
 F(2p, 2(N – p – 2))
... Lanjutan Uji Wilk
4)
Komputasi
Fobs 
1 0.0965
2
0.0965
15 2  2
 00..3446775

12
.
205
0282405
... Lanjutan Uji Wilk
5) Daerah Kritik:
Karena F0.05;4,22  2.82, maka DK = {F | F > 2.82}
6) Keputusan Uji:
Karena Fobs  DK, maka H 0 ditolak.
7) Kesimpulan:
Metode A, metode B, dan metode C tidak
semuanya memberikan efek yang sama
terhadap kemampuan matematika siswa.
Persoalan pada contoh 1 ini dapat
dilanjutkan, jika peneliti ingin melihat
metode manakah yang menghasilkan
kemampuan matematika siswa yang
berbeda, yaitu dengan menguji hipotesis:
 μ11   μ12 
H0 :     
μ 21  μ 22 
μ11  μ13 
H0 :     
μ 21  μ 23 
 μ12   μ 13 
H0 :     
μ 22  μ 23 
Kesan & Pesan?
Ada
pertanyaan?
TERIMA
KASIH…