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有効座席(出席と認められる座席)
左
列
中
列
右
列
第4章 静力学 演習
目 次
「第4章 静力学」要点
演習1 額縁
ページ
0
1
トルクの釣合
2
力の釣合
3
演習2 棚
操 作 法
進むには キー
Enter
又は、マウス左クリック
戻るには キー
又は
Back space を押す
ページに跳ぶには
をクリック
4
各ページからここに戻るには
トルクの釣合
5
各ページ右下 目 をクリック
力の釣合
6
各章のファイルは スライド
フォルダから開いてください。
終了には キー Esc 又は
マウス右メニューで終了を選ぶ
「第4章 静力学」要点
トルク(力のモーメント) Γ
Γ = rF⊥ =rF sinθ = Fr⊥
質点、質点系、剛体
作用線
r
作用点
F
F⊥
r⊥
q
内力、外力
内力
0
1.
外力の総和
=
釣合
の条件 2. 外力のトルクの総和 = 0
釣合の条件の適用
外力
①全外力 図示 (接触、重力)
②斜めの力は 成分に分解 外力 の釣合の条件を適用 成分毎
③ 支点を選び トルク の釣合の条件を適用 ④連立して解く
支点に働く力のトルクは0
支点は力の作用点が有利
m1 m2 m3
X = S mi xi / Smi
xi ：各質点又は部分の重心座標, mi ：質量 x1 x2 X x3
重心の座標
目
0
４章演習1 額縁
図のように、鉛直な壁に 取り付けら
れた横木に、重さW=3.0kgwの額
縁の下端を載せ、 上部を紐で壁に
繋いで吊るしてある。紐の張力Tと
額縁が小突起から受ける力Rの水
平成分Rxと鉛直成分Ry を求めよ。
ただし、紐が壁に取り付けられてい
る点は横木の鉛直上方h=80cmの
点、 紐は水平からq = 60°
の斜めの
方向、 額縁の重心は壁から水平方
向にd=20cm離れた位置にあると
する。
q
h
張力T ?
d
力R ?
目
1
４章演習1 額縁
図のように、鉛直な壁に 取り付けら
れた横木に、重さW=3.0kgwの額
縁の下端を載せ、 上部を紐で壁に
繋いで吊るしてある。紐の張力Tと
額縁が小突起から受ける力Rの水
平成分Rxと鉛直成分Ry を求めよ。
ただし、紐が壁に取り付けられてい
る点は横木の鉛直上方h=80cmの
点、 紐は水平からq = 60°
の斜めの
方向、 額縁の重心は壁から水平方
向にd=20cm離れた位置にあると
する。
解
T
q
h
張力は
引かれる
方向に
張力T ?
d
Ry
R
?
力R x
W
重力は
重心に
下へ
抗力の
方向は
不明
額縁に働くすべての力を右上図中に図示する。
重力と接触力
目
1
W=3.0kgw h=80cm q=60°d=20cm
T
図のように、鉛直な壁に 取り付けら
q
れた横木に、重さW=3.0kgwの額
縁の下端を載せ、 上部を紐で壁に
繋いで吊るしてある。紐の張力Tと
額縁が小突起から受ける力Rの水
h
平成分Rxと鉛直成分Ry を求めよ。
d
ただし、紐が壁に取り付けられてい
る点は横木の鉛直上方h=80cmの
W
Ry
点、 紐は水平からq = 60°
の斜めの
方向、 額縁の重心は壁から水平方
向にd=20cm離れた位置にあると
Rx
する。
目
1
W=3.0kgw h=80cm q=60°d=20cm T =1.5kgw
トルク=距離
T
トルクのつりあいを考えよう。
×力の垂直成分
q
=この面積
横木の位置を支点とする。
Tcosq
支点に働く力 によるトルクは 0
hT cosq
なので考えなくてよい。
(回転の向き) (大きさ) h
d
dW
W によるトルク: 時計回り
T によるトルク : 反時計回り hT cosq
トルクの釣合
h T cosq
dW W
反時計回り Ry
時計回り
= dW
dW
20cm×3.0kgw
T =
=
h cosq
80cm×cos 60°
1/2
= 1.5kgw 答
Rxトルク=
垂直距離×力
=この面積
目
2
W=3.0kgw h=80cm q=60°d=20cm T =1.5kgw
T
T sinq
次に外力のつりあいを考えよう。
q
T を鉛直成分と水平成分に分ける
T cosq
力の鉛直成分の釣合から
Ry + T sinq = W
∴ Ry=
W - T sinq
= 3.0kgw - 1.5kgw sin 60°
0.866
= 1.70kgw
答 Ry =1.7kgw
力の水平成分の釣合から
Rx = T cosq
= 1.5kgw cos 60°
0.5
= 0.75kgw 答
W
Ry
Rx
全ての外力
を再び図示
目
3
４章演習2 棚
図のように、鉛直な壁に取り付けられた
横木に１辺を載せ、対辺を壁から2本の綱
で吊った水平な棚がある。棚の重さは W =
1.6kgw、奥行きは d = 30cm、綱の長さは
l = 50cmである。綱の張力 T を求めよ。
棚と壁との接点で壁が棚に及ぼす力R
の水平成分 Rx と鉛直成分 Ry を求めよ。
解 綱と水平面の角をqとする。
棚に働くすべての力 重力,接触力
を右図中に図示する。 綱が 2T
2本
cosq = d / l = 0.60
張力は
sinq = 0.80
引かれる
方向に
l
q
d
W
長さ
l=50cm
張力T ?
力R?
重さW=1.6kgw
奥行d=30cm
R Ry
Rx
真横から
見た図
抗力の
方向は
重力は重心に
目
不明
鉛直下方へ
4
W=1.6kgw cosq = 0.60 sinq = 0.80
長さ
l=50cm
張力T ?
力R?
l
2T
cosq = d / l = 0.60
sinq = 0.80
q
d
W
重さW=1.6kgw
奥行d=30cm
Ry
Rx
目
4
W=1.6kgw cosq = 0.60 sinq = 0.80
トルクのつりあいを考えよう。
横木の位置を支点とする。
支点に働く力 によるトルクは 0
なので考えなくてよい。
l
2T
2T
q
d
d
W
R
Ryy
R
Rxx
2T
Ry
q
Rx
d
W
目
4
W=1.6kgw cosq = 0.60 sinq = 0.80
トルクのつりあいを考えよう。
横木の位置を支点とする。
支点に働く力 によるトルクは 0
なので考えなくてよい。
(回転の向き) (大きさ)
W によるトルク: 反時計回り (d/2)W
2T
q
d/2
反時計回り
d
W (d/2)W
トルク=
垂直距離×力
=この面積
W=1.6kgw cosq = 0.60 sinq = 0.80
T =0.50kgw
トルクのつりあいを考えよう。
横木の位置を支点とする。
トルク=距離
×力の垂直成分
=この面積
支点に働く力 によるトルクは 0
なので考えなくてよい。
(回転の向き) (大きさ)
垂直成分
=2T sinq
W によるトルク: 反時計回り (d/2)W
2T によるトルク: 時計回り
トルクの釣合より
d・2Tsinq = (d/2)W
W
∴T =
=
4 sinq
1.6kgw
4 × 0.80
= 0.50 kgw 答
d・2Tsinq
2T 時計回り
q d・ 2Tsinq
d
W (d/2)W
トルク=
垂直距離×力
=この面積
W=1.6kgw cosq = 0.60 sinq = 0.80
T =0.50kgw
次に外力のつりあいを考えよう。
2T を鉛直成分と水平成分に分ける
力の鉛直成分の釣合から
Ry + 2T sinq = W
∴ Ry=
2T sinq
W - 2T sinq
= 1.6kgw - 2×0.50kgw×0.80
= 0.80kgw
答
力の水平成分の釣合から
Rx = 2T cosq =
= 0.60 kgw
2 × 0.50kgw×0.60
答
2T
q
2T cosq
Ry
Rx
W
全ての外力
を再び図示
目
6
第4章 静力学 演習 終り
前で4章演習レポートを提出し、
4章クイズ2用紙
4章講義続レポート課題
4章アンケート用紙
を受け取ってください。
目