Transcript KERTAUSTA PERUSASTEEN MATEMATIIKASTA

1)
Lukualueita ja laskutoimituksia
4)
Prosenttilaskuja
5)
Funktiot
- laskujärjestyslait
- merkkisäännöt
- murtoluvut
- funktion käsite ja arvo
- piirtäminen
2)
Kirjainlaskentaa
- ominaisuuksia
- muuttuja ja lauseke
- potenssit
3)
6)
Tilastot ja todennäköisyys
- polynomit
- piirtäminen
- yhtälöt
- tunnusluvut
-yhtälöparit
- todennäköisyyslaskentaa
Geometriaa
- tasogeometria
-trigonometria
- avaruusgeometria
-
Laskujärjestyslait
Merkkisäännöt
Murtoluvut
Laske aina tässä järjestyksessä:
1) sulkeet (2+2)∙6
2) potenssit ja neliöjuuret 4+53
3) kerto- ja jakolasku vasemmalta oikealle 5∙2+10:2
4) yhteen- ja vähennyslasku vasemmalta oikealle 5+3-2
Esimerkki:
5-4∙6  kertolasku ennen vähennyslaskua, 5-4∙6
=5-24  sitten vähennyslasku, vasemmalta oikealle
=-19  koska 5 on pienempi kuin 24,
tulos on negatiivinen eli -19
Laske aina tässä järjestyksessä:
1) sulkeet (2+2)+6
2) potenssit ja neliöjuuret 4+53
3) kerto- ja jakolasku vasemmalta oikealle 5∙2+10:2
4) yhteen- ja vähennyslasku vasemmalta oikealle 5+3-2
Esimerkki:
(24+6):(10-4)  ensin lasketaan laskut sulkeiden sisältä
=30:6
 24+6=30 ja 10-4=6
=5
 lopuksi lasketaan jakolasku 30:6=5
Miten toimivat merkit + ja - ?
Lisäämällä miinusmerkki - luvun eteen,
saadaan luvun vastaluku.
Tällöin luvun etumerkki muuttuu: +  - tai -  +
Plusmerkki ei muuta lukua.
Sama käytännössä:
–(+16) = –16
–(–16) = +16=16
+(+16) = +16=16
+(–16) = –16
 miinus muuttaa plussan miinukseksi
 miinus muuttaa miinuksen plussaksi
 plusmerkki ei muuta lukua
 plusmerkki ei muuta lukua
HUOM: +10 ja 10 ovat sama asia
Muistisäännöt:–(+)= –
–(–) = +
+(+) = +
+(–) = –
 miinus muuttaa plussan miinukseksi
 miinus muuttaa miinuksen plussaksi
 plusmerkki ei muuta lukua
 plusmerkki ei muuta lukua
Esimerkki 1: 15+(–12):4
=15–12:4
=15–3
=12
 plusmerkki ei muuta lukua, +(-12) = -12
 ensin lasketaan jakolasku 12:4
 lopuksi lasketaan vähennyslasku 15-3
 tulos on 12
Esimerkki 2: –(–8)+(–(–7)) –(–6)
=8+7+6
=21
 miinus muuttaa miinuksen plussaksi,
plusmerkki ei muuta lukua
 miinusmerkit muutettu plussiksi
 tulos on 21
Kertolaskussa tulo on
- negatiivinen, jos negatiivisia tulontekijöitä on pariton määrä
+ positiivinen, jos negatiivisia tulontekijöitä on parillinen määrä.
Jakolaskussa osamäärä on
- negatiivinen, jos jaettava ja jakaja ovat erimerkkisiä
+ positiivinen, jos jaettava ja jakaja ovat samanmerkkisiä.
Esim. -3∙(-2)
=6 (parillinen määrä = +)
50:(-2)
=-25
-4∙(-2)∙(-3)
=-24 (pariton määrä = -)
-75:(-3):(-5)
=-5
3∙(-5)∙(-10)
=150 (parillinen määrä = +)
-60:3∙(-2)∙(-4)
=-160
1
3
yksi kolmasosa
4
5
neljä viidesosaa
osoittaja
kuinka monta
nimittäjää on
nimittäjä
kuinka moneen
osaan yksi on jaettu
- Lavenna yhteen- ja vähennyslaskussa samannimisiksi.
Yhteinen nimittäjä löytyy kertomalla nimittäjät toisillaan.
- Laventaminen = osoittaja ja nimittäjä kerrotaan samalla luvulla.
Luvun arvo ei silti muutu miksikään.
- Laventava luku merkitään murtoluvun vasempaan yläindeksiin.
Esimerkki:
2 4

3 5
5)
3)
2 4
 
3 5
10 12
 
15 15

22
15
1
7
15
 Lavennetaan luvut toistensa nimittäjillä (3 ja 5)
 2/3 kerrotaan luvulla 5 (5 x 2 = 10, 5 x 3 = 15)
 4/5 kerrotaan luvulla 3 (3 x 4 = 12, 3 x 5 = 15
 yhteenlaskussa lasketaan osoittajat yhteen (10 + 12 = 22)
 yhteenlaskussa nimittäjä pysyy samana (15)
 osoittaja (22) on suurempi kuin nimittäjä (15)
= murtoluku on suurempi kuin yksi kokonainen
- Kertolaskussa osoittajat kerrotaan keskenään
ja nimittäjät kerrotaan keskenään
- Jakolaskussa jaettava kerrotaan jakajan käänteisluvulla
3 6

4 7
Esimerkki:


18
28
(2
9
14
 Vastaus supistetaan eli jaetaan
mahdollisimman pieniksi luvuiksi
2 8
:
7 9
2 9
 
7 8
18

56

9
28
 osoittajat 3 ja 6 kerrotaan keskenään
 nimittäjät 4 ja 7 kerrotaan keskenään
(2
 Jakolasku muutetaan kertolaskuksi.
Samalla jakajan luvut kääntyvät toisin
päin.
- Kertolaskussa osoittajat kerrotaan keskenään
ja nimittäjät kerrotaan keskenään
- Jakolaskussa jaettava kerrotaan jakajan käänteisluvulla
Esimerkki:
3  5 6
   
4  2 3

3 5 6
 
4 2 3
3 30
 
4 6
Laskujärjestyslait: kertolasku ensin
(3
2)
3 10
 
4
2

3 20

4 4
17
4
1
 4
4
Vähennyslaskussa yhteinen nimittäjä

 Vastaus muutetaan sekaluvuksi
TEHTÄVIÄ
VASTAUKSET
1) 5+(7-9)
1) 3
2) -9:(7-(+4))
2) -3
3) -(-7)∙(6-(+4)):(-2)
3) -7
4) -(-(-18)):(-(-3))+7
4) -2
5)
6  5 
  
11  22 
6)
4 2 4
1 
5 3 9
7)
5 4  11  1
:    
7 5  14  2
5) 7/22
6) 8/9
7) 17/28