Transcript ****** 1
פרויקט מסכם לתואר בוגר במדעים ()B.Sc במתמטיקה שימושית מאת :הדר דמרי מנחה :מר ניר לוי רקע ומוטיבציה " טכנולוגיית התקשורת והמידע" – ICT תוצר מקומי גולמי – תמ"ג בעבודה זו נתמקד באמידת התרומה היחסית של השקעה בטכנולוגיית התקשורת והמידע על התוצר המקומי הגולמי (תמ"ג) במדינות מפותחות, החברות בארגון הכלכלי ,OECDבין השנים .1996-2007זאת במטרה לחזק תוצאות מחקרים קודמים שמעידות על קשר חיובי בין השניים. בחינת תרומת ההשקעה נעשתה תוך התגברות על בעיית הטרוגניות ומתאם סדרתי ,באמצעות שימוש עיקרי בשני מודלים אקונומטריים: Two-way Fixed EffectsTwo-way Random Effects- נתוני המדגם נתוני המדגם כוללים 19מדינות החברות בארגון ה ,OECD -בין השנים 1996- .2007 צורת דגימה זו נקראת "פאנל" -נתוני פאנל מכילים תצפיות רבות שנדגמו במספר תקופות זמן .כלומר ,כל מדינה נצפתה בכמה נקודות זמן=שנים. הנתונים ,מתוך מאגר המידע ,בהם נעשה שימוש בעבודה זו: - - מספר עובדים המועסקים במדינה סך השקעות בטכנולוגיית התקשורת והמידעICT - סך השקעות תשתית אחרות (שאינן לצורך ) ICT מספר כולל של דרכי גישה לאינטרנט תמ"ג כולל. הדגמת מגמות וקשר בין נתונים גרף :1תמ"ג ל 1000-עובדים בין השנים 1996-2007 GDR per 1000 workers in 1996-2007 4.35 4.3 4.2 4.15 4.1 4.05 4 3.95 )GDR per 1000 workers (millions dollars 4.25 3.9 2007 2006 2005 2004 2003 2001 2002 Year 2000 1999 1998 1997 3.85 1996 מגרף זה ניתן ללמוד כי התמ"ג ל 1000-עובדים ,במדינות המדגם שלנו (מדינות ה- ,)OECDהיה במגמת עלייה מתמדת בין השנים .1996-2007 גרף :2השתנות התמ"ג ל 1000-עובדים ,בין השנים ,1996-2007 כפונקציה של הגישה לאינטרנט: GDR per 1000 workers as a function of Int. Access Paths 4.3 4.25 4.15 4.1 4.05 4 )GDR per 1000 workers (millions dollars 4.2 3.95 10.6 10.4 9.8 10 10.2 )Int. Access Paths (thousands 9.6 3.9 9.4 מגרף זה ניתן ללמוד כי ככל שדרכי הגישה לאינטרנט עולות ,עולה גם התמ"ג .בין שני משתנים אלה קיים קשר ליניארי כמעט. משוואות הרגרסיה משתנים מסבירים: ITit השקעות בICT - השקעות תשתית אחרות Kit -נגישות לאינטרנט AccessPethit משתנה תלוי ,מוסבר: תמ"ג ל 1000 -עובדים GDPit בתחילה אמדנו את משוואת הרגרסיה עם שני משתנים מסבירים בלבד – השקעות ב ICT -והשקעות תשתית אחרות שאינן .ICT לאחר מכן הוספנו את המשתנה המסביר השלישי – נגישות לאינטרנט. משוואות הרגרסיה משוואת הרגרסיה עם שני משתנים מסבירים: ln GDPit IT ln ITit K ln Kit t i it משוואת הרגרסיה עם משתנה מסביר נוסף: ln GDPit IT ln ITit K ln Kit A _ P ln AccessPethit t i it במשוואות – השימוש ב"פאנל" מאפשר לנו לחלק את ההפרעה של משוואת הרגרסיה לשלושה חלקים: שיטות האמידה מודל – Two-way Fixed Effectsמודל האפקטים הקבועים: הנחת המודל :ההפרעות הספציפיות של הנתונים - t ו i -קבועות .לכן המודל משייך הפרעות אלה לחותך(הקבוע במשוואה) ולא להפרעה האקראית. מטרת האמידה :להיפטר מ t -ו i -כיוון שאנו חושדים שהם מתואמים עם אחד או יותר מהמשתנים המסבירים – מופרת הנחת האקסוגניות. כאשר ניפטר מהחלק ההטרוגני בחותך (ההפרעות הספציפיות) ,נתגבר על בעיית האנדוגניות - המתאם בתוך הקבוצה ואז נוכל לאמוד את המשוואה בשיטת .OLS שלבי האמידה: .1ניפטר משתי ההפרעות הקבועות של הנתונים ,ע"י חיסור ממוצעים על פני זמן וממוצעים על פני מדינה מהמשוואה הנאמדת. : – מודל האפקטים הקבועיםTwo-way Fixed Effects מודל yit yi yt (1 x0i x0t ) ( xit xi xt ) it yit yi yt (1 1 1) ( xit xi xt ) it yit yi yt ( xit xi xt ) it . זוהי מטריצת המשתנים המסבירים שהעמודה הראשונה בה הינה וקטור יחידהX . עובדים1000- זהו וקטור עמודה של המשתנה התלוי – תמ"ג לY 1 T 1 T : ממוצע על פני זמן x y y x i T 1 yt N it t 1 N y i 1 it i T 1 xt N t 1 it N x i 1 :ממוצע על פני מדינה it :α בכדי לחזור לחותך המקורי, נוסיף פעמיים את הממוצע הכללי למשוואה, בשלב השני.2 yit yi yt 2 y (1 2 x0 ) ( xit xi xt 2 x ) it yit yi yt 2 y ( xit xi xt 2 x ) it yit * xit * it 1 x NT N T x i 1 t 1 it y 1 NT N T y i 1 t 1 it מודל – Two-way Fixed Effectsמודל האפקטים הקבועים: .3לאחר שנפטרנו מבעיית ההטרוגניות ,קיבלנו מודל שמקיים את כל 5ההנחות הקלאסיות (לפי הנחותינו) .לכן נאמוד את הפרמטרים בשיטת :OLS 1 ˆ * xit *' xit * xit *' yit האומדים שמתקבלים הינם יעילים – בעלי שונות מינימאלית ,ועקיבים – מתכנסים מתכנס לפרמטר שאותם הם אומדים ,כאשר המדגם שואף לאינסוף. מודל Two-way Fixed Effectsעם הנחת מתאם סדרתי: מתאם סדרתי כאשר מתקיים מתאם סדרתי ,מופרת הנחת אי התלות בין ההפרעות האקראיות ,כלומר אם המודל הנאמד הינו: 0 1 ; yit 1xit uit uit ui,t 1 it , אזי ,גודל ההפרעה האקראית בתקופה הנוכחית קשור לגודלה בתקופה הקודמת- t s נקרא מקדם המתאם מסדר ראשון. בכדי לזהות קיום של מתאם סדרתי מסדר ראשון ,יש לאמוד את יותר (שואף ל )1-זו עדות למתאם חזק יותר. Cov[uit , uis ] 0 , ככל שהאומד שמתקבל גדול תיקון מתאם סדרתי במודל :Two-way Fixed Effects .1תחילה נבצע את שני השלבים הראשונים במודל ,בכדי להפטר מההטרוגניות. .2נבדוק קיום מתאם סדרתי במשוואה החדשה שקיבלנוyit * xit * uit : במידה ויש עדות למתאם ,נאמוד את המשוואה בשיטת Cochrane-Orcuttלתיקון מתאם סדרתי. מודל Two-way Fixed Effectsעם הנחת מתאם סדרתי: .3שיטת Cochrane-Orcuttלתיקון מתאם סדרתי נכפול את המשוואה הנאמדת ב -ונגלגל אותה תקופה אחת אחורה .לאחר מכן ,נחסיר אותה מהמשוואה המקורית .נקבל את המשוואה הבאה: yit * yi,t 1* (1 ) ( xit * xi,t 1*) uit ui,t 1 קיבלנו משוואה שאינה ליניארית בפרמטרים ,לכן לא ניתן לאמוד אותה בשיטת .OLS השיטה למציאת האומדים הינה ניסוי וטעייה; מבצעים איטרציות עד להתכנסות ערכי הפרמטרים הנאמדים- מריצים רגרסיה (בשיטת )OLSעם ערך התחלתי של האומד ל - מציבים במשוואה את ערכי האומדים ˆ ו ˆ -שהתקבלו .ואומדים את -חוזרים על שתי הפעולות הנ"ל עד שאין שינויים גדולים בפרמטרים. מודל – Two-way Random Effectsמודל האפקטים הרנדומליים: הנחת המודל :ההפרעות הספציפיות של הנתונים t -ו i -הן משתנים מקריים .לכן המודל משייך הפרעות אלה להפרעה האקראית במשוואה הנאמדת. ההפרעה האקראית במשוואה: Uit i t it מטרת האמידה :לפתור את בעיית השונות השונה שנוצרה במטריצת ההפרעות האקראיות ,כתוצאה מההפרעות הספציפיות של הנתונים ,מההטרוגניות. V Uit 2 2 I פתרון הבעיה :את בעיית השונות השונה במטריצת ההפרעות האקראיות נפתור בעזרת שיטת .FGLS מודל – Two-way Random Effectsמודל האפקטים הרנדומליים: שלבי האמידה: שלב א' :נאמוד את שונויות ההפרעות האקראיות של המדינה והזמן במודל: .1תחילה נריץ מודל ,2-way FEבכדי לקבל אומד לשונות ההפרעה בין התצפיות – ) ˆ 2 Between( .2נאמוד את שונות ההפרעה הכוללת הבדלים בין ובתוך המדינות .שונות זו תתקבל כתוצאה משימוש במודל ה ."Between" -במודל זה אנו אומדים משוואת רגרסיה של הממוצעים ,בשיטת .OLS משוואה . y x :1מאמידתה נקבל אומד לשונות ההפרעה של המדינה –) ˆ 2 BetweenWithin(i משוואה . yt xt :2מאמידתה נקבל אומד לשונות ההפרעה של הזמןˆ 2 BetweenWithin(t ) - i i .3הפרעה אקראית של מדינה: הפרעה אקראית של זמן: ) ˆ 2Within( ) ˆ 2 BetweenWithin(i ) ˆ 2 Between( ) ˆ 2Within( ) ˆ 2 BetweenWithin(t ) ˆ 2 Between( מודל – Two-way Random Effectsמודל האפקטים הרנדומליים: שלב ב' :צורת מטריצת השוניות של ההפרעה האקראית: if i j , t s, if i j , t s, if i j , t s 2 2 2 2 V U E uitu js 2 בכדי להתגבר על בעיית השונות השונה ,יש למצוא מטריצת טרנספורמציה ˆP ˆ 1 Pˆ ' Pˆ המקיימת: מודל – Two-way Random Effectsמודל האפקטים הרנדומליים: במקרה של שיטת , 2-Way REלאחר הכפלת המשוואה הנאמדת במטריצת הטרנספורמציה, מתקבל המודל הבא: * yit 1 yi 2 yt 3 y ( xit 1xi 2 xt 3 x ) * Y * X * 1 2 2 2 T a N =Nמספר מדינות. 3 1 2 N 2 2 2 1 T 2 2 1 1 =Tמספר תקופות ,שנים. ניתן להבחין כי משוואת המודל שקיבלנו לאחר טרנספורמציית ,FGLSמזכירה מאוד את המשוואה המתקבלת בשיטת 2-way FEלאחר שנפטרים מההטרוגניות: yit yi yt 2 y ( xit xi xt 2x ) it מודל – Two-way Random Effectsמודל האפקטים הרנדומליים: מדמיון זה ניתן להסיק לגבי משמעותה של 1 במודל :RE :מודל ,RE FEכלומר אנו מבצעים ' –FE = 'full demeaningזורקים את כל ההטרוגניות. 1 :מודל 0 :אנו מבצעים '–RE ='Quasi demeaningזורקים חלק מההטרוגניות. , RE FEזורקים את מרבית ההטרוגניות. שלב ג' :נאמוד את המשוואה שקיבלנו לאחר הטרנספורמציה באמצעות שיטת .OLS האומדים שנקבל הם אומדי OLSלאחר טרנספורמציית ,FGLSלכן הם עקיבים אך יעילים אסימפטוטית בלבד (יעילים רק במדגם גדול מאוד). מודל האפקטים הקבועים מול מודל האפקטים הרנדומליים מודל REמעניק משקל מתאים להטרוגניות ,בעוד FEמשמיט את ההטרוגניות ברגרסיה. FE נותן ביטוי רק להבדלים בתוך המדינה/בתוך התקופה ולא בין מדינות/תקופות שונות. כנגד זאת REמאפשר להכליל במשוואה גם משתנים מסבירים שאינם משתנים על פני זמן (למשל מיקום גיאוגרפי) יתרון בולט של – FEתקף תחת הנחות כלליות מאוד .המודל מאפשר קיום מתאם בין המשתנים המסבירים לבין ההפרעות הספציפיות – אינדוגניות .מבחינה מעשית קשה להוכיח חוסר מתאם ועל כן שיטה זו יכולה להוות בחירה מועדפת. בנוסף ,אופן האמידה בשיטה זו פשוט יותר. סימולציה נבצע בחירה אקראית של 19מדינות עם חזרה .אחרי כל בחירה אקראית כזו ,נריץ את מודל Two- way Fixed Effectsעל המדגם שהתקבל .בצורה זו ,נבצע מספר הרצות למודל. את האומדים וסטיות התקן שלהם שנקבל לאחר כל הרצה נשמור במערך ,ובסוף נחשב ממוצע של האומדים שהתקבלו בכל ההרצות וממוצע של סטיות התקן שלהם. 1000 iterations 10000 iterations 5000 iterations 1.3691 1.2268 ()0.1349 ()0.1248 ()0.1470 0.0530 0.0690 0.0791 0.0430 ()0.0280 ()0.0281 ()0.0275 ()0.0265 ()0.0238 0.0681 0.0698 0.0671 0.0521 0.0142 -0.0506 ()0.0299 ()0.0296 ()0.0282 ()0.0276 ()0.0250 ()0.0252 0.1523 0.1504 0.1405 0.1072 0.0667 0.0205 ()0.0236 ()0.0233 ()0.0217 ()0.0223 ()0.0211 ()0.0212 1.2658 100 iterations 10 iterations 1 iteration 2.0732 2.9100 3.7722 ()0.2340 ()0.2775 ()0.2671 0.0359 0.0727 ()0.0271 const ln_IT ln_K ln_AccessPeth ניתן לראות כי אין התייצבות של האומדים סביב ערך מסוים גם לאחר מספר רב של איטרציות. בנוסף ,האומדים שהתקבלו שונים מאוד מהאומדים שקיבלנו עבור המדגם המקורי .מכאן ניתן ללמוד שיש מדינות במדגם שהשפעתן על התוצאות גדולה משל אחרות. תוצאות האמידה ומסקנות לאורך כל שיטות האמידה ,להשקעה ב ICT -לא נמצאה השפעה מובהקת על שיעור הגידול בתוצר .ובמודל 2-Way Random Effectsמתקבל כי אחוז אחד של גידול בהשקעות ICTמוביל לירידה של בין 1.5-1.7%בתוצר. הסבר אפשרי לירידה זו ,טמון בעובדה שלוקח זמן עד שרואים במשק את התמורה להשקעה ב.ICT- ההשפעה של שאר ההשקעות (השקעה בהון פיזי) על התוצר הינה חיובית ומובהקת ,כלומר ככל שההשקעה שאינה ב ICT -גדלה ,כך גדל שיעור הצמיחה בתוצר. השפעה חיובית זו ,ניתן לייחס לחשיבות של השקעות כגורם מניע את הכלכלה כולה .השקעות ברמה המאקרו כלכלית מהוות מנוע צמיחה משמעותי ומסבירות היטב תנודות בתוצר ובמחזורי העסקים. תוצאות האמידה ומסקנות הכנסת המשתנה של גישה לאינטרנט לא שינתה באופן מהותי את תוצאותיו של המודל ,עדיין נצפה היעדר קשר בין השקעות בICT - לבין גידול בתוצר ,וקשר חיובי בין שאר השקעות לבין גידול בתוצר כפי שמפורט לעיל. למשתנה של גישה לאינטרנט יש השפעה מובהקת וחיובית על התמ"ג, דבר אשר מעיד על כך שככל שהגישה לאינטרנט גדלה ,התוצר גדל. קיומה של נגישות הולכת וגוברת לאינטרנט עשויה להצביע על שיפורים טכנולוגיים באופן כללי אשר מסייעים להגדיל השקעות כתוצאה משיתופי פעולה בינלאומיים .דבר זה יכול להסביר את ההשפעה החיובית על התוצר. המלצות למחקרי המשך בחינה מעמיקה יותר של הקשרים בין השקעה ב ICT -לבין גידול בתוצר וזאת במטרה לגלות את הממצאים הסותרים בנושא ,כפי שנמצא במחקר זה. בחינה של ההשפעות ההדדיות בהתייחס לתרבות המדינה ומאפיינים נוספים שלא כללנו כאן .יכול להיות שהקשר בין השקעה ב ICT -לבין התוצר עשוי להיות תלוי במשתנים מתווכים כגון מאפייני מדינה ותרבות ,כל אלו עשויים להאיר את הקשרים הללו באופן ברור יותר. בחינת התרומה של סוגי השקעות ספציפיים בתוך ICTלתוצר. תודה על ההקשבה!