Transcript Diapositiva 1

PROBLEMAS RESUELTOS
TEMA: HUMEDAD DEL AIRE
Antonio J. Barbero
Dpto. Física Aplicada
UCLM
PROBLEMA 1.
Una masa de aire a 1000 HPa y 30 ºC tiene una humedad relativa del 47.1%. (a) Calcular su densidad, su
humedad específica y su razón de mezcla. (b) Determinar su punto de rocío. Datos: Tabla de presiones de
saturación del vapor de agua.
Vapor agua M V  18 ·10
3
kg/mol;
aire seco M d  28 . 9·10
3
kg/mol;
T (ºC)
0.01
5.00
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
R  8 . 314 kJ/mol/K
Presion de vapor del agua (liq) en funcion de la temperatura
Masa molecular aire húmedo
0.100
M 
0.080
m
 mV
md

M  M
d
 V





1
 q
1 q

M  M
d
 V




Masa molecular aire húmedo
MV (kg/mol) =
0,0180
Md (kg/mol) =
0.060
-1
(b a r)
eP (bar)
q (kg vap·kg ) =
M (kg/mol) =
0,0289
0,0125
0,0287
Humedad relativa:
e
h  47 . 1 
0.040
E (bar)
0.00611
0.00872
0.01228
0.01705
0.02339
0.03169
0.04246
0.05628
0.07384
0.09593
mV
h
 100 
m V , sat
e
 100
E
 100
0 . 04246
M  0 . 0287 kg/mol
e  0 . 020 bar  20 HPa
r 
0.000
0
10
20
R
M
T
 
pM
RT
30
T (ºC)
Densidad aire húmedo
p 
r 
Razón de mezcla
0.020
40
50
MV
e
Md pe
r  0 . 622
20
1000  20
q
Humedad específica
 0 . 622
mV
md
e
pe
 0 . 0127 kg vapor/kg
a.s.
mV
mV  m d
5

10 · 0 . 0287
8 . 314 · 30  273 
(Cálculos automatizados en hoja Excel anexa)
 1 .139 kg/m
3
q
r
1 r

0 . 0127
1  0 . 0127
 0 . 0125 kg2vapor/kg
PROBLEMA 1. Continuación.
Una masa de aire a 1000 HPa y 30 ºC tiene una humedad relativa del 47.1%. (a) Calcular su densidad, su
humedad específica y su razón de mezcla. (b) Determinar su punto de rocío. Datos: Tabla de presiones de
saturación del vapor de agua.
T (ºC)
0.01
5.00
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
Presion de vapor del agua (liq) en funcion de la temperatura
0.100
(b) Punto de rocío: temperatura a la que el
vapor de agua contenido en una masa de
aire empieza a condensar cuando hay un
proceso de enfriamiento isobárico
(enfriamiento a presión constante).
0.080
Esto ocurre cuando la temperatura baja
lo suficiente para que la presión de
vapor e llegue a ser saturante.
(b a r)
eP (bar)
0.060
E (bar)
0.00611
0.00872
0.01228
0.01705
0.02339
0.03169
0.04246
0.05628
0.07384
0.09593
T2,E2
T1,E1
Condiciones iniciales de la masa de aire
Comienzo de la
condensación
0.040
p  1 bar  1 00 0 HPa
e  0 . 020 bar
T  30 º C
e  0 . 020 bar  20 HPa
TR
Determinación por interpolación lineal
0.020
Enfriamiento isobárico
T R  17 . 5 º C
e  E1
T R  T1
0.000
0
10
Determinación gráfica
20
30
40
T (ºC)
T R  T1 

T 2  T1
T1,E1
50
e  E1
E 2  E1
T 2  T1   15 
T2,E2
E 2  E1
0 . 020  0 . 01705
0 . 02339  0 . 01705
 20  15   17 . 33 º C
3
PROBLEMA 2.
Para la masa de aire a 1000 HPa y 30 ºC a la que se refiere el problema anterior, representar gráficamente
la densidad en función de la humedad relativa en el intervalo 0-100%. ¿Qué es más denso, el aire seco o el
aire húmedo? M  18 ·10 kg/mol; M  28 .9·10 kg/mol; R  8 .314 kJ/mol/K
3
3
agua
aire
El aire húmedo es una mezcla compuesta de aire seco + vapor de agua:
puesto que la masa molecular del agua es menor que la masa molecular
media del aire, la mezcla será tanto menos densa cuando mayor sea la
proporción de vapor de agua. A una presión y temperatura dadas el aire
seco es más denso que el aire húmedo de cualquier composición, y la
densidad del aire húmedo será cada vez menor a medida que se
incremente su humedad.
Para obtener la gráfica pedida resolvemos el problema anterior, apartado (a), con
diferentes valores de entrada para la humedad relativa h, para cada uno de ellos
calculamos r y q y finalmente la densidad .
3
 ( kg · m )
1.145
1.140
1.135
1.130
h (%)
1.125
10
20
E (bar)
0.00611
0.00872
0.01228
0.01705
0.02339
0.03169
0.04246
0.05628
0.07384
0.09593
Por rapidez del cálculo
emplearse la hoja Excel anexa.
1.150
0
T (ºC)
0.01
5.00
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
30
40
50
60
70
80
90
100
h (%)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
 (kg/m3)
1,1472
1,1454
1,1435
1,1417
1,1399
1,138
1,1362
1,1344
1,1325
1,1307
1,1288
4
puede
PROBLEMA 3.
Calcular la densidad de la masa de aire a 1000 Hpa, 30 ºC y 47.1% de humedad a la que se refiere el
problema 1 usando el concepto de temperatura virtual.
Vapor agua M V  18 ·10
3
kg/mol;
aire seco M d  28 . 9·10
3
e
mV
h
Humedad relativa:
h  47 . 1 
R  8 . 314 kJ/mol/K
kg/mol;
 100 
m V , sat
e
 100
E
 100
0 . 04246
e  0 . 020 bar  20 HPa
Del problema 1:
20
r  0 . 622
MV
1000  20
20000
10
 
La temperatura virtual es la temperatura
que el aire seco debe tener para tener la
misma densidad que el aire húmedo a la
misma presión.
p
1   
1
r
r
1   
5
303
1
a.s.
e
P  10 Pa
Md
p  rd  Tvirtual
 0 . 0127 kg vapor/kg
1
T

T  30 º C  303 K
 0 . 622
T virtual 
T
T virtual 
5
1  0 . 622 
p
1
0 . 0127
0 . 0127  0 . 622
10

1  0 . 622 
 305 . 3 K
5
 1 . 139 kg/m
3
287 . 68 · 305 . 3
rd T virtual
rd 
303

R
M

d
8 . 314
28 . 9 · 10
 287 . 68 J kg mol
-1
3
1
5
TEMPERATURA VIRTUAL
V
ms
mv
Aire húmedo =
= aire seco +
+ vapor de agua
Densidad del
aire húmedo:
 
md  mv
V
 d  v
d → densidad que la misma masa ms de aire seco
tendría si ella sola ocupase el volumen V
Densidades “parciales”
v → densidad que la misma masa mv de vapor de agua
tendría si ella sola ocupase el volumen V
p d  rd  d T
Gas ideal
e  rv  v T
 
pe
rd T
Ley de Dalton

e
rv T
p  pd  e
6
TEMPERATURA VIRTUAL / 2
 
pe
rd T

e
rv T
T
T virtual 
1
e
p
 
1   
T

1
r
r
rd  
p 
e 
p

 
1

1


rd T 
p 
rv   rd T
 
rd

rv
1   
Mv
 0 . 622
Md
T
T virtual 
1
e
p
1   
La ecuación de los gases se puede escribir entonces como:
Presión del
aire húmedo
Definición: Temperatura virtual Tvirtual


e
1  1   
p


p  rd  Tvirtual
Constante
del aire seco
Densidad del
aire húmedo
La temperatura virtual es la temperatura que el aire seco debe tener para
tener la misma densidad que el aire húmedo a la misma presión.
El aire húmedo es menos denso que el aire seco  la temperatura virtual
es mayor que la temperatura absoluta.
7