Transcript Materi 14

T E S T H IP O T E S IS
 pernyataan mengenai sesuatu yang harus diuji kebenarannya
 Hipotesis statistik adalah suatu pernyataan yang menyatakan
harga sebuah/beberapa parameter atau pernyataan yang
menyatakan bentuk distribusi sebuah/beberapa variabel
random yang masih diuji secara empirik apakah pernyataan
itu bisa diterima atau ditolak.
 Hipotesis dapat dilambangkan H0 yang disebut hipotesis nol
dan H1 yang disebut hipotesis alternatif apabila dalam
pengujian H0 ditolak maka H1 diterima.
 Disebut H0 berarti tidak ada perbedaan harga parameter atau
perbedaannya = 0.
Kesalahan yang dapat dibuat dalam
pengujian hipotesis
 Kesalahan jenis I (type I error), apabila peneliti menolak H0
yang seharusnya diterima
 kesalahan jenis II (type II error), apabila peneliti menerima
H0 yang seharusnya ditolak
Level of significance ()
 Peluang melakukan kesalahan jenis I atau kita percaya sebesar
(1 – ) untuk membuat suatu keputusan yang benar
(probabilitas membuat keputusan yang benar = 95%)  bila
 = 5%.
 Di sini kita yakin bahwa 95% dapat membuat suatu keputusan
yang tepat atau membuat keputusan yang salah dengan
probabilitas = 5%.
Test hipotesis mengenai mean populasi
Untuk sampel besar ( n > 30)
1. Rumuskan Hipotesisnya
Jika pengujiannya dua sisi (two tailed test)
H0 : m = m 0
H1 : m  m0
Jika pengujian satu sisi (one tailed test)
Sisi kanan :
Sisi kiri :
H0 : m = m 0 H0 : m = m 0
H1 : m > m 0 H1 : m < m 0
2. Menentukan level of significance ()
3. Menentukan rule of the test/peraturan pengujian
a. Pengujian 2 (dua) sisi
Jika :
Daerah
ditolak
Daerah
ditolak
Daerah
diterima
-Z

2
m0
Z

2
-z < z hit < z  H0 diterima
z hit > z
z hit < - z
 H0 ditolak
b. Pengujian 1 (satu) sisi kanan
Daerah
ditolak
Daerah
diterima
m0
Z
Jika :
z hit < z   H0 diterima
z hit > z   H0 ditolak
c. Pengujian 1 (satu) sisi kiri
Jika :
Daerah
ditolak
Daerah
diterima
-Z
m0
z hit > - z   H0 diterima
z hit < - z   H0 ditolak
z hitung dihitung dengan rumus :
z hit

xm
x
0
Contoh:
 Dari catatan bagian penjualan perusahaan listrik
menunjukkan bahwa sebelum ada perubahan tegangan dari
110V menjadi 220V, konsumsi rata-rata untuk setiap
langganan adalah 84 Kwh per bulan. Setelah tegangan diubah
menjadi 220V diadakan survai terhadap 100 langganan dan
menunjukkan konsumsi rata-rata menjadi 86,5 Kwh dengan
standard deviasi 14 Kwh. Berdasarkan data tersebut jika kita
ingin menguji pendapat yang menyatakan bahwa perubahan
tegangan tersebut mempunyai pengaruh yang kuat di dalam
pertambahan pemakaian listrik dengan level of significance
5%.
Pengujian dua sisi
 H0 : m = 84

 H1 : m  84
2
  = 5%
CI

0 , 05
 0 , 025
2
= 1 – 0,025
= 0,975 – 0,5
= 0,475
Daerah
ditolak
Daerah
ditolak
Daerah
diterima
-Z

2
m
Z

2
z hit

xm
x
xm

s
n

86 ,5  84
14
100
= 1,79
zhit = 1,79
-z ≤ zhit ≤ z  H0 diterima
z = 1,96 Dapat disimpulkan bahwa perubahan tegangan dari
110V menjadi 220V tidak mempunyai pengaruh yang kuat
di dalam pertambahan listrik.
Pengujian satu sisi kanan
 H0 : m = 84
CI
= 1 – 0,05
 H1 : m > 84
= 0,95 – 0,5
  = 5%
= 0,45
z
Daerah
ditolak
Daerah
diterima
m
Z
= 1,64 / 1,65
z hit
xm
x


86 ,5  84
14
100
= 1,79
 zhit > z  H0 ditolak
zhit > z  H0 ditolak
 zhit = 1,79 z = 1,64
 Dapat disimpulkan bahwa perubahan tegangan dari 110V
menjadi 220V mempunyai pengaruh yang kuat di dalam
pertambahan pemakaian listrik.
Untuk sampel kecil (n < 30)
 Langkah-langkahnya sama dengan sampel besar, hanya saja
untuk mencari nilai kritisnya (pada langkah ke 3) nilai t atau t α
2
langsung dapat dilihat pada tabel distribusi nilai t dengan
memperhatikan -nya dan df (derajat bebas / degree of
freedom) = n -1
Contoh:
 Suatu proses produksi dapat menghasilkan rata-rata 15 unit
setiap jam. Suatu proses produksi yang baru dengan biaya
yang lebih mahal dianjurkan untuk digunakan tetapi proses
produksi itu hanya akan menguntungkan apabila dapat
menaikkan produksi rata-ratanya menjadi lebih besar dari 15
unit setiap jamnya. Untuk dapat mengambil keputusan,
apakah akan menggunakan mesin baru atau tidak, diadakan
percobaan dengan 9 mesin baru dan ternyata menghasilkan
rata-rata 16,5 unit untuk setiap jam dengan standard deviasi
2,8 unit. Bagaimana keputusan yang harus diambil bila
dipergunakan taraf signifikansi 0,05
 H0 : m = 15
 H1 : m > 15
df
  = 5%
=n–1
=9–1=8
t
Daerah
ditolak
Daerah
diterima
m
t
= 1,860
t hit

16 , 5  15
2 ,8
9
 1,607
 thit = 1,607
 t = 1,860
thit < t  H0 diterima
 Sepeda motor merk honda dapat menempuh 65 km setiap
satu liter, setelah dilakukan modifikasi ternyata hanya mampu
menempuh 35 km/satu liternya pada percobaan terhadap 11
sepeda motor dengan standar deviasi 3 km. ujilah perbedaan
tersebut memakai uji hipotesis
 Sampel random 12 peserta pendidikan sekretaris dalam tes
mengetik rata-rata kecepatannya 73,8 kata per menit dengan
standard deviasi 7,9 kata. Dengan taraf nyata 0,01 ujilah
pendapat bahwa peserta dari pendidikan sekretaris tersebut
rata-rata dapat mengetik kurang dari 75 kata per menit.
Pengujian satu sisi kiri
 H0 : m = 75
df
 H1 : m < 75
= 12 – 1 = 11
t
  = 1%
Daerah
ditolak
Daerah
diterima
-t
=n–1
m0
= 2,718
t hit 
73 ,8  75
7 ,9

 1, 2
  0 , 526
2 , 2805
12
 thit = -0,526
 t = -2,718
thit > t  H0 diterima
T est hip otesis m eng enai perb ed aa n anta ra 2 sam p el m ean s (n  30 )
1 . R u m u skan H ip otesisn ya
a. Jika pen gujian du a sisi
H 0 : m 1 = m 2 atau (m 1 – m 2 ) = 0
H 1 : m 1  m 2 atau (m 1 – m 2 )  0
b . Jika pen gujian satu sisi
S isi kanan :
H 0 : m 1 = m 2 atau (m 1 – m 2 ) = 0
H 1 : m 1 > m 2 atau (m 1 – m 2 ) > 0
S isi kiri :
H 0 : m 1 = m 2 atau (m 1 – m 2 ) = 0
H 1 : m 1 < m 2 atau (m 1 – m 2 ) < 0
2 . M en entu kan level of sign ificance (  )
3 . R u le of th e test
4 . P erhitun gan n ilai z d an n ilai t
Jika sam p el b esar (n 1 & n 2  30 )
z hit 
x1  x 2
S 2 S 2
1  2
n
n
1
2
Jika sam p el kecil (n 1 & n 2 < 30 )
t h it 
x1  x 2

n
  1



 1  S 2   n  1  S 2   1
1 

 1
 2
 2



n n 2
n
n 


1
2
2
 1
5 . K esim pu lan : H 0 d iterim a / ditolak

S eoran g d osen yan g m en gajar m ata ku liah tertentu in gin m en getahui ap akah terd ap at p erb ed aan
yan g signifikan kem am puan antara m ahasisw a d an m ah asisw i terhadap ujian yan g dib erikan n ya.
D ari 50 sam p el rand om m ahasisw a m enun ju kkan hasil ujian rata -ratan ya 75 d engan varian ce 81 ,
sed an gkan 60 sam p el rand om m ah asisw i m en unju kkan h asil u jian rata 2 n ya 7 8 dn g varian ce 49
dn g x = 3 % u jilah h ip otesa b ah w a rata -rata hasil u jian m ah asisw i leb ih b aik d ari m ahasisw a n ya.
P eng ujia n sa tu sisi kiri
1. H0 : m A = m i
HA : mA < mi
2.  = 3%
3.
CI
D aerah
d itolak
4.
z hit
= 0 ,97 – 0 ,5
D aerah
d iterim a
-Z 

= 0 ,47
z
m
75  78
81 49

50 60
  1,9 2

= 1 – 0 ,03
3
1,56
= 1 ,88
5.
z h it = -1 ,92
z  = -1 ,88
z h it < z  
H 0 ditolak
B erarti b h w nilai rata2 ujian terd pt perbed aan yg ckp signifikan antara m ah asisw a & m ah asisw i.
C on toh :
D alam su atu su rvai kebiasaan berb elan ja, dip ilih secara rand om 400 w an ita yang b erb elanja
d i sup erm arket A , rata -rata p en geluaran p er m in ggu ad alah R p. 20 .00 0,- d engan stand ard
d eviasi R p. 6 .00 0,-. S am pel ran d om yang lain 400 w anita yan g berb elan ja d i superm arket B ,
rata-rata p en gelu aran per m in ggu ad alah R p. 16 .00 0, - d en gan stand ard deviasi R p . 7.500 ,d en gan  = 5 % . U jilah h ip otes a bah w a rata -rata p en gelu aran dari du a p opu lasi dari m an a
sam p el tersebut d iam b il adalah sam a..
P eng ujia n d ua sisi
1. H0 : m A = m B
H1 : mA  mB
2.  = 5%

3.
2
D aerah
ditolak
D aerah
ditolak
D aerah
diterim a

0 ,0 5
 0 ,0 2 5
2
= 1 – 0,025
CI
= 0 ,975 – 0 ,5
-Z

2
m
Z

2
= 0,475
z
2
 1,96
4.
2 0 .0 0 0  1 6 . 0 0 0
z h it 
6 .0 0 0 2 7 5 0 0 2

400
400

4 . 000
480 , 23
 8 ,3 29
5.
z hit = 8 ,32 9
z
2
= 1,9 6
z hit > z 
2
 H 0 ditolak
B erarti rata -rata p en geluaran di ked ua sup erm arket itu berbeda n yata.
C on toh :
P erusah aan taksi zeb ra sedan g m em pertim b an gkan u ntu k m en ggu nakan b an m an akah yan g
h arus digun akan un tu k selu ruh arm ada taksin ya . U n tu k m em ecah kan m asalah terseb ut
d icob a b an m erk D un lop d an G ood Y ear seb an yak 1 2 taksi un tu k setiap m erkn ya. D ari hasil
p en gujian d i dap at in form asi sebagai berikut:
R ata-rata d aya
D U N LO P
G OOD YEAR
tem puh stand ard
23 .6 00 m il
24 .8 00 m il
d eviasi
3 .20 0 m il
3 .70 0 m il
U jilah den gan  = 5 % terd ap at h ip otesa yan g m en yatakan b ah w a b an m erk D u n lop d an
G ood Y ear m em iliki ku alitas yan g sam a..
P eng ujia n d ua sisi
1. H0 : m D = m G
H1 : mD  mG
2.  = 5%

3.

2
D aerah
d itolak
D aerah
d itolak
D aerah
d iterim a
df
0 ,0 5
 0 ,0 2 5
2
= n1 + n2 – 2
= 12 + 12 – 2 = 22

-t 2
4.
t h it 

2
t
m
t
2
 2 ,0 7 4
2 3 .6 0 0  2 4 .8 0 0

2
2
 1 2  13 . 2 0 0  1 2  13 . 7 0 0

12  12  2


 1

  1 2

1 

12 
  0 ,8 5 0
5 . t h it = -0,850
t

2
t
= 2,074

2
?
t h it ? t 
2
 H 0 diterim a
B erarti p erb ed aan rata2 d aya tem puh antara b an m erk D un lop d an G ood Y ear tidak signifikan .