Transcript Zat Padat Lect 2 - erikawinphysics

Apakah peristiwa difraksi dan refleksi cahaya sama ?
Difraksi
1. Sinar difraksi merupakan sinar hamburan dari atom-atom
kristal.
2. Sinar difraksi hanya terjadi pada sudut tertentu saja.
3. Intensitas sinar difraksi adalah jauh lebih kecil dari pada
intensitas sinar datang
Refleksi :
1. Terjadi hanya pada suatu lapisan
2. Terjadi pada setiap sudut datang
3. Intensitas sinar refleksi hampir sama dengan intensitas
sinar datang
1. Hukum Bragg
W.L. Bragg pertama kali merepresentasikan tentang difraksi berkas radiasi dari
suatu kristal. Berkas difraksi diperoleh bila refleksi oleh bidang-bidang paralel
dari atom-atom berinterferensi secara konstruktif
1
D


2
C
A
d
B
Interferensi konstruktif terjadi hanya jika perbedaan lintasan tersebut sama
dengan hasil kali bilangan bulat, n dengan panjang gelombang radiasi yang
datang, sehinga diperoleh hubungan (hokum Bragg)
2.d.sin = n
n = 1, 2, 3 …
Difraksi hanya dapat terjadi jika   2d
2. Kisi Balik (Reciprocal Lattice)
; Vektor Kisi Balik
Sumbu-sumbu
vektor b1, b2 dan b3 untuk kisi balik didefinisikan sebagai relasi
;
a2 x a3
b 1  2
a1 . a 2 x a 3
a 3 x a1
b 2  2
a1 . a 2 x a 3
a1 x a 2
b 3  2
a1 . a 2 x a 3
dengan , a1 . a2 dan a3 adalah vektor basis kisi
Sifat-sifat dari b1, b2 dan b3 adalah bahwa berlaku aturan
ij = 1 jika i = j
ij = 0 jika ij.
b1 .a1 = 2 b1.a2 = b1 .a3 = 0
bi.aj = 2ij b2 .a2 = 2 b2.a1 = b2. a3 = 0
b3 .a2 = 2 b3.a1 = b3 .a2 = 0
Titik-titik dalam kisi balik dipetakan dengan seperangkat vektor dalam bentuk
vektor kisi balik G :
 G = hb1 + kb2 + lb3
dengan h, k dan l adalah bilangan bulat . b1, b2 dan b3 disebut dengan vektor
basis balik.
Gambar Relasi vektor basis balik dan vector basis kisi
a3
b3
a2
b2
a1
b1
Vektor b1 adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vektor a2 dan a3
Vektor b2 adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vector a1 dan a3
Vektor b3 adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vector a1 dan a2.
Kisi Balik Dari Kubus Sederhana (sc=simple cubic)
Vektor basis dari kisi kubus sederhana adalah
a  a zˆ
a  a yˆ
a  a xˆ
1
3
2
Volume sel adalah a1 . a2 x a3 =a3 .
Vektor basis primitif dari kisi baliknya adalah
2π ˆ
b 
x
1 a
2π ˆ
b 
y
a
2
b
3

2π ˆ
z
a
Dalam hal ini konstanta kisi baliknya adalah 2/a
Batas-batas daerah Brillouin pertamanya adalah bidang normal dari ke 6
vektor kisi balik ±b1 , ±b2 , ±b3 , yaitu pada titik tengah dari vektor kisi balik
bersangkutan
π
 b   xˆ
a
1
π
 b   yˆ
a
2
b
3

π ˆ
z
a
Kisi Balik untuk Kubus Berpusat Tubuh (bcc:body center cubic).
Vektor basis primitif dari kekisi bcc adalah
1
a  a (  xˆ  yˆ  zˆ ) ;
1 2
1
a  a ( xˆ  yˆ  zˆ ) ;
2 2
1
a  a ( xˆ  yˆ  zˆ )
3 2
a
a
2
1
a
Gambar vektor basis kisi bcc sbb
3
Vektor basis kisi balik dari bcc adalah
2 ˆ ˆ
b 
( y  z) ;
1 a
2 ˆ ˆ
b 
( x  z) ;
2 a
2 ˆ ˆ
b 
( x  y)
3 a
Vektor kisi baliknya dalam bilangan h k l adalah
G
2 
( k   ) xˆ  ( h   ) yˆ  ( h  k ) zˆ 
a
Volume sel dalam ruang balik terebut adalah b1 . b2 x b3 = 2 (2/a)3
Kisi Balik Dari Kubus Berpusat Muka (fcc:face center cubic)
Vektor basis primitif untuk kisi fcc adalah
a 1  a  yˆ  zˆ  ;
a 2  a xˆ  zˆ  ;
a 3  a xˆ  yˆ 
Gambar Vektor basis kisi kubus berpusat-muka (fcc)
Vektor basis primitif kisi balik untuk kisi fcc adalah
b1 
2
a
 xˆ  yˆ  zˆ  ; b 2 
2
a
 xˆ  yˆ  zˆ  ; b 3 
2
a
 xˆ  yˆ  zˆ 
k’
k
k

(hkl)
k
Didefinisikan vektor hamburan
k sedemikian rupa k + k = k’.
Ini merupakan ukuran dari
perubahan vektor gelombang
terhambur. Bila yang terjadi
adalah hamburan yang bersifat
elastis,
maka
tidak
ada
perubahan
besar
vektor
gelombang sehingga
k  k '  2

Perubahan vektor k dalam k adalah tegak lurus terhadap bidang (hkl). Arahnya adalah searah
dengan arah G(hkl) atau vektor satuan n. Maka diperoleh hubungan
4  Sin   G hkl
 k  k '  k   2 Sin  k nˆ  

 G



hkl
Dapat ditunjukkan bahwa jarak antar bidang d(hkl) berkaitan dengan besar G(hkl) dalam
bentuk
2
d hkl 
G hkl
Sehingga dapat diungkapkan bahwa
 2 d ( hkl ) Sin  
k 
 G ( hkl )



Jika hukum Bragg terpenuhi maka,
 k  G hkl
Dengan demikian relasi antara vektor gelombang awal dan akhir refleksi Bragg dari
gelombang – partikel dapat ditulis sebagai
k '  G hkl  k
Jika kuantitas k
2
 k'
2
sehingga kondisi difraksi dapat ditulis sebagai
2 k.G  G  0
Ini adalah ungkapan bagi kondisi yang diperlukan untuk terjadinya difraksi. Dapat
dibuktikan bahwa
2
a1 .  k  2  h ; a 2 .  k  2  k ;
a 3 . k  2  l
Persamaan ini adalah persamaan Laue, yang mana digunakan dalam pembicaraan
simetri dan struktur kristal
Faktor Struktur
Resultan gelombang difraksi oleh keseluruhan atom dalam unit sel (satu satuan
sel) dinyatakan dalam faktor struktur. Bila kondisi difraksi terpenuhi amplitudo
terhambur bagi kristal terdiri dari N sel adalah diungkapkan sebagai
FC=N.SG
Dimana kuantitas SG disebut dengan faktor struktur yang didefinisikan
sebagai
r x a y a z a
j
j 1
j 2 j 3
Dan fj = faktor atomik. Kemudian, bagi refleksi yang dilabel dengan h, k, l,
G . r j  2  hx j  ky j  lz j 

Sehingga faktor struktur S



S G  hkl    f j exp i 2  hx j  ky j  lz j 
j
Amplitudo terhambur sebagai penjumlahan yang bentuk eksponensial
F  hkl  

j
f je
i j
 f Cos   f i Sin   f A  f B
Dalam difraksi intensitas adalah terkait dengan amplitude, yaitu besar absolut |F|
2

 

F    f j Aj     f jB j 

 

 j
  j

A

F 
Cos 2  ( hx  ky  lz )
2
;
B

  f j cos 2  hx j  ky j  lz
 j

2
Sin 2  ( hx  ky  lz )


    f j sin 2 hx j  ky j  lz
j 

 j


j 

2
Faktor Atomik
Harga  melibatkan jumlah dan distribusi elektron dalam atom, panjang
gelombang dan sudut hamburan. Untuk menentukan faktor hamburan tersebut
secara klsik didefinisikan bentuk faktor atomik ,
fj 
n
j
( r ) exp .(  i G .r ) dV
Andaikan vektor r membuat sudut  terhadap vektor G, kemudian G.r = Gr
cos(). Jika distribusi elektron adalah speris di sekitar titik asalnya, maka
setelah diintegralkan diperoleh
f j  4   dr ( r n j ( r ))
2
sin Gr
Gr
Pada limit (Sin Gr)/Gr mendekati satu, maka
f j  4  dr ( r n j ( r ))  z
2
Artinya j adalah sama dengan jumlah elektron pada atom
Contoh Eksperimen Difraksi Sinar X
Sodium khlorida dengan struktur fcc : ion sodium dan khlorida adalah pada
pusat simetri dan salah satu dapat dipilih sebagai titik asal. Bila diambil titik
asal pada ion sodium :
Na+ : 000; ½½0; ½0½; 0½½ ;
Cl+ : ½½½; 00½; 0½0; ½ 00
Besar faktor strukturnya adalah
F ( hkl )  ( f Na A  f Cl A )  ( f Na B  f Cl B )
2
 C D
2
2
2
Dengan mensubstitusikan koordinat atom
C  f Na Cos 2 ( 0 )  Cos  ( h  k )  Cos  ( h  l )  Cos  ( k  l ) 
 f Cl Cos  ( h  k  l )  Cos  l  Cos  k  Cos  h 
D  f Na Sin 2 ( 0 )  Sin  ( h  k )  Sin  ( h  l )  Sin  ( k  l ) 
 f Cl Sin  ( h  k  l )  Sin  l  Sin  k  Sin  h 
Tampak D akan nol karena sinus nol dan sinus dari hasil kali  dengan bilangan bulat
sama dengan nol oleh karenanya
F(hkl) = C
2) Bila h, k, l semuanya ganjil
1) Bila h, k, l semuanya genap
F  4 f Na  4 f cl ( Difraksi Kuat )
F  4 f Na  4 f cl ( Difraksi Lemah )
3) Bila h, k, l dua ganjil dan satu genap 4) Bila h, k, l dua genap dan satu ganjil
F  of Na  of cl  o
F  of Na  of cl  o
Jadi pada difraktogram kristal NaCl terdapat difraksi oleh bidang dengan
indeks h k l seluruhnya genap atau seluruhnya ganjil
Kristal KBr mempunyai struktur seperti NaCl. Bila keduanya berupa serbuk,
dengan menggunakan sinar-x dengan =1.55 Angstrom, puncak-puncak yang
muncul berada pada sudut-sudut tertentu sesuai dengan bidang (hkl)
refleksinya, seperti diberikan pada tabel di bawah ini.
KBr (a=6.61 A)
2
(hkl)
24.00
111
26.93
200
38.80
220
45.67
311
47.80
222
56.33
400
61.13
331
63.20
420
OM SANTIH, SANTIH, SANTIH, OM