Transcript презентация
Многогранники: типы задач и методы их решения Домашняя задача В основании прямой призмы АВСА1В1С1 лежит прямоугольный равнобедренный треугольник АВС с прямым углом С и гипотенузой 2√15 . Найти расстояние от точки В до прямой А1М, если точка М – середина ребра СС1, которое равно Многогранники: типы задач и методы их решения Расстояние от точки до плоскости РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ Расстоянием от точки до плоскости в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную плоскость. В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до плоскости CDA1. Ответ: 2 2 . Основанием треугольной пирамиды SABC является прямоугольный треугольник с катетами, равными 1. Боковые ребра пирамиды равны 1. Найдите расстояние от вершины S до плоскости ABC. Ответ: 2 2 . Многогранники: типы задач и методы их решения Расстояние от точки до плоскости • Расстояние от точки до плоскости • Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью • Расстояние между параллельными плоскостями Расстояние от точки до плоскости Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно длине их общего перпендикуляра. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно расстоянию от любой точки этой прямой до плоскости. Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно длине их общего перпендикуляра. Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно расстоянию между точкой одной из этих плоскостей и другой плоскостью. Методы решения • Поэтапно-вычислительный метод • Метод параллельных прямых и плоскостей • Метод объёмов • Координатный метод • Векторный метод • Метод опорных задач Методы решения • Поэтапно-вычислительный метод Методы решения • Поэтапно-вычислительный метод • Метод параллельных прямых и плоскостей Методы решения • Поэтапно-вычислительный метод • Метод параллельных прямых и плоскостей • Координатный метод Методы решения • Поэтапно-вычислительный метод • Метод параллельных прямых и плоскостей • Координатный метод • Метод объёмов • Векторный метод • Метод опорных задач Многогранники: типы задач и методы их решения Расстояние от точки до плоскости Решение задач! 1ряд - № 2 2ряд - № 3 3 ряд - № 5 Дополнительно № 7 Многогранники: типы задач и методы их решения Домашнее задание № 1,2,3,5,6,7,8,9,12,13 Спасибо всем! 3. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно Найдите расстояние от вершины C до плоскости BDC1. 5. В правильной шестиугольной призме AB…E1F1, ребра которой равны 1, найти расстояние от точки A до плоскости A1B1C. 2.В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки A до плоскости BC1D. 6. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до плоскости SAD. 7. В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите расстояние от точки A до плоскости SBC. 2. В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до плоскости BC1D. 3. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно Найдите расстояние от вершины C до плоскости BDC1. Решение. Прямая DB перпендикулярна прямым AC и CC, значит, перпендикулярна плоскости RC1C, тогда и проходящая через неё плоскость BC1D тоже перпендикулярна плоскости RC1C. В этой плоскости проведем к прямой C1R пересечения плоскостей перпендикуляр CQ. CQ – искомое расстояние. В треугольнике RC1C: RC=√6/2, RC1 =3/√2, CQ=1. 4. В правильной шестиугольной призме AB…E1F1, ребра которой равны 1, найти расстояние от точки A до плоскости A1B1C. Прямая FC перпендикулярна AE и AA1, поэтому перпендикулярна плоскости AA1E1, а эта плоскость перпендикулярна плоскости A1B1C, содержащей прямую FC, и пересекает её по прямой A1K. Длина высоты AH в ∆ AA1K - искомое расстояние. Из ∆ ADE AE=√3, AК=√3/2, из ∆AКE считаем A1К=√7/2, AH=√3/√7. 2.В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки A до плоскости BC1D. Решение: Обозначим O и O1 – центры граней куба. Прямая AO1 параллельна плоскости BC1D и, следовательно, расстояние от точки A до плоскости BC1D равно расстоянию от точки O1 до этой плоскости, т.е. высоте O1E треугольника OO1C1. Имеем 6 2 OO1 = 1; O1C1 = 2 ; OC1 = 2 . Следовательно, O1E = 3 3 . 7. В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите расстояние от точки A до плоскости SBC. Решение. Пусть O – центр основания, G – середина ребра BC. Искомое расстояние равно высоте OH треугольника SOG, в котором SO = 3 . , OG = 3 2 , SG = 15 2 . Откуда OH = 15 5 .