Transcript eks3 - jyttemelin.dk

Statistik og
sandsynlighedsregning
Forskellige fordelinger

Binomialfordelinger

Normalfordelinger

Standardnormalfordeling

T-fordeling

Chi i anden fordeling
Chi i anden fordeling

Det er en kontinuert fordeling - der også primært anvendes i
forbindelse med hypotesetestning og konfidensintervaller. Den er
ikke symmetrisk; men højreskæv og afhænger som T-fordelingen af
antallet af frihedsgrader f
Eksempel på
Antal af Holdning
Rækkenavne
nuværende OK
ned på 0
sættes op
Hovedtotal
2
χ -fordeling
over 20 år
under 20 år
Hovedtotal
525
491
1016
311
288
599
180
200
380
1016
979
1995
Der opstilles en hypotese H0. Som udgangspunkt
antages, at der ikke er afhængighed mellem
observationerne - altså at der er uafhængighed
 H0: der er uafhængighed mellem observationerne
 H1: alternativ hypotese - der er afhængighed mellem
observationerne
 Herefter ses på tabellen med observerede
observationer. Hvis tabellen ikke er udfyldt (i alt)
gøres dette

Eksempel på χ2-fordeling

Herefter udregnes de forventede værdier med følgende
𝑟æ𝑘𝑘𝑒𝑠𝑢𝑚∗𝑘𝑜𝑙𝑜𝑛𝑛𝑒𝑠𝑢𝑚
formel:
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑠𝑢𝑚

Herefter chi i anden bidragene med følgende formel:
(𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑒𝑟𝑒𝑡−𝑓𝑜𝑟𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒𝑡 )2
𝑓𝑜𝑟𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒𝑡

Herefter finder man frihedsgraderne med følgende
formel: DF = (𝑟 − 1)(𝑘 − 1)
Eksempel på χ2-fordeling

Konklusion
Binomialfordeling





Det er en diskret fordeling - dvs der er kun tale om heltallige
værdier. Anvendes til sandsynlighedsregning, når der kun er to
udfald. (Enten sker det - eller også sker det ikke)
Bestå-dumpe, fejl-fejlfri, dreng-pige, 6’er - ikke 6’er)
Man knytter talværdier hertil - derfor er der tale om en stokastisk
variabel. Skrives som
X~b(n,p) hvor n angiver antal og p sandsynligheden
Man kan beregne punktsandsynligheder,
intervalsandsynligheder, middelværdi og standardafvigelse.
Man kan ligeledes tegne grafer for binomialfordelinger
(pindediagram)
Binomialfordeling

Punktsandsynlighed
Ex. 10 mand går til køreprøve. Risiko for at dumpe er 30 %.
X~b(10,.3) eller b(10,30%)
Sandsynligheden for præcis 2 dumper:
P(X=2) = K(10,2)*0.32*(1-0,3)10-2
Punktsandsynlighed: Nspire: binoPdf(n,p,r)
Binomialfordeling

Intervalsandsynlighed
Sandsynlighed for mellem 3 og 7: P(3<X<7) det antages 3 og 7 ikke
kan anvendes
P(3<X<7) = P(X=4) +P(X=5)+P(X=6) = K(10,4)* 0.34*0,76+ K(10,5)*
0.35*0,75+ K(10,6)* 0.36*0,74=
0.3397972.
Intervalsandsynlighed: Med Nspire cdf: binomCdf(n,p, nedre
grænse,øvre grænse)
Binomialfordeling
Middelværdi: μ (my) = n*p
 Standardafvigelse (kvadratrod af varians): σ (sigma) =
𝑛 ∗ 𝑝(1 − 𝑝)

Middelværdi: 10*0,3 = 3 man forventer således at 3 vil
dumpe
Standardafvigelsen: 10 ∗ 0.3(1 − .3) = 1.449