Transcript Anlise Econmica de Projetos-Final

ANÁLISE ECONÔMICA DE
PROJETOS
Direito adquirido e adaptado pelo Prof. Luiz Felipe Neves
PROJETOS DE INVESTIMENTO NA EMPRESA
Prof. Juan Carlos Lapponi
As decisões de investimento imobilizaram o capital
em ativos tangíveis como terrenos, prédios,
equipamentos, estoques, veículos, móveis etc., em
ativos intangíveis como marcas, clientes, tecnologia,
capital intelectual etc. e em capital de giro para
atender a defasagem entre as datas de entradas do
dinheiro das vendas e as datas de desembolsos para
pagar as decorrentes obrigações.
Ao mesmo tempo, com as decisões de financiamento
foram adquiridas obrigações com os fornecedores de
capital da empresa que ajudaram a tomar a decisão de
investir e possuem ações, debêntures ou alguma
combinação de ambos os títulos.
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A empresa, numa determinada data, pode ser
representada por um grupo de projetos. Alguns desses
projetos permanecem desde o começo da empresa,
outros mudaram parte de sua estratégia inicial, outros
pertencem ao grupo de projetos de aumento de
eficiência e redução de custos e os restantes
completam o quadro da empresa na data de
observação.
Num ambiente competitivo o lucro econômico da
empresa tende a desaparecer, não se consegue
sustentar indefinidamente a criação de valor e os
produtos se diferenciam apenas pelo preço
determinado pelo mercado e não mais pelos seus
próprios atributos de marca, qualidade etc.
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LEMBRETE:
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A proximidade do final do ciclo de um produto
obriga a se antecipar ao mercado e abandonar
produtos com poucos anos de vida e lançar novos
produtos com vantagem competitiva que depois de
um tempo, em geral, serão imitados e até melhorados
pelos concorrentes provocando um ciclo de novos
produtos e, consequentemente, novos projetos que
atualizarão a carteira de projetos da empresa.
Os gerentes se empenharão para que as estimativas do
novo projeto executado se tornem realidade e se
consiga agregar o valor esperado. Comprometer-se
para que as estimativas se cumpram é apenas uma
condição necessária, porém não é suficiente, pois os
gerentes deverão também procurar novos projetos
para reinvestir os retornos gerados pelo projeto
anteriormente aceito e, assim, garantir a criação de
valor estimada na aceitação desse projeto.
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Na detecção, avaliação, preparação e apresentação de
propostas, as unidades de negócios, divisões ou
gerências consomem bastante tempo e esforço na
procura de boas oportunidades para a empresa.
A persistência na detecção, na busca, na pesquisa e
no exame de cada oportunidade está fortemente
relacionada com a dedicação dos diretores, gerentes,
supervisores etc. que acreditam que sempre há
melhores oportunidades do que as que foram
detectadas.
É um processo de criação, pois a oportunidade não
está visível, ela tem de ser descoberta. E, nessa
procura por novas idéias, o fator humano é
fundamental para permanecer à frente dos
concorrentes.
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OBJETIVO DA EMPRESA
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A simples geração de lucro é uma condição necessária,
mas não é suficiente, pois o lucro aceitável é o que
agrega valor à empresa.
Portanto, o objetivo gerencial é maximizar a riqueza da
empresa e, conseqüentemente, maximizar a riqueza dos
acionistas que nas empresas de capital aberto se traduz
na maximização do valor das ações ordinárias.
Dessa maneira, a teoria das finanças corporativas é
desenvolvida com a premissa de que os gerentes tomam
decisões que maximizam a criação de valor para a
empresa e, conseqüentemente, para o acionista
considerando à exposição de risco.
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A corporação é uma entidade legal cujo contrato separa
os donos dos gerentes e cujos conflitos decorrentes dessa
separação são denominados custo de agência.
Os gerentes são contratados pelos acionistas para agirem
como seus agentes e tomarem decisões que criem valor
para a empresa e basear suas decisões procurando
atender os objetivos daqueles que representam, evitando
priorizar seus próprios desejos.
Como a maximização de valor não se deve fazer a
qualquer preço, o objetivo redefinido é maximizar a
criação de valor respeitando restrições técnicas, legais e
éticas do meio em que opera.
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CUSTO DE OPORTUNIDADE
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Suponha que você como assalariado tenha investido suas
economias em títulos do governo federal com retorno de
12,5% ao ano.
Agora você está analisando a possibilidade de deixar o
emprego e constituir uma firma individual para realizar
o mesmo serviço para a empresa na qual está
empregado. Para isso, você resgatará uma parte de suas
economias para investir na sua firma cujo retorno foi
estimado em 10% ao ano sobre o capital investido.
Analisando o retorno do projeto, um economista
explicaria que a estimativa de retorno de 10% ao ano é o
lucro contábil da empresa, no entanto, o lucro
econômico é o prejuízo de 2,5% ao ano considerando
que o investimento na firma e o investimento em títulos
do governo federal têm o mesmo nível de risco.
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Suponha que o dono da empresa é também dono do
imóvel onde está instalada a empresa, e ele como
proprietário decidiu não receber aluguel mensal pela
utilização do imóvel. Como no cálculo do custo do
produto, o contador inclui somente os custos explícitos,
desembolsos realmente realizados e contabilizados. O
custo mensal do aluguel não será incluído porque não há
registro desse desembolso, é um custo implícito.
Entretanto, na visão do economista, o custo total é o
resultado da soma dos custos explícitos mais os custos
implícitos. No caso do dono da empresa, de seu retorno
deverá descontar o custo implícito correspondente ao
valor de mercado do aluguel do imóvel, por exemplo,
$1.800 por mês porque ao utilizar o imóvel na empresa,
abandonou a alternativa de alugá-lo.
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Analisemos um exemplo de custo de oportunidade
associado com o custo inicial de um projeto.
No almoxarifado da empresa, está armazenado um
compressor de refrigeração usado e em bom estado e
que será vendido no próximo leilão de equipamentos
usados.
O gerente de projetos lembrou desse compressor e
decidiu incluí-lo sem nenhum custo no projeto de
modificação de um setor da planta.
Entretanto, o gerente financeiro alertou que o valor
estimado de venda desse compressor no leilão,
$150.000, deve ser incluído como custo inicial do
projeto, pois é o custo de oportunidade da empresa por
abandonar a alternativa de vender o compressor.
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Na análise dos três exemplos anteriores, é utilizado o
conceito denominado custo de oportunidade.
No primeiro caso, o custo de oportunidade para
abandonar o investimento em títulos do governo federal
e investir na firma individual é 12,5% ao ano.
Da mesma maneira, por utilizar o imóvel de sua
propriedade o empresário incorre no custo de
oportunidade mensal de $1.800, valor que deveria ser
deduzido de seu retorno mensal.
Finalmente, para utilizar o compressor de refrigeração
usado, a empresa incorre no custo de oportunidade
mensal de $150.000, valor que deve ser incluído como
custo inicial do projeto.
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Nos exemplos, foi aplicada a definição que orienta a
aplicação do conceito custo de oportunidade:
O custo de oportunidade de uma decisão é o
valor da melhor alternativa abandonada em
favor da alternativa escolhida com o mesmo
nível de risco.
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Como se determina o custo de oportunidade
considerando o risco do projeto?
Temos que procurar alternativas equivalentes do
mercado.
Por exemplo, no primeiro caso, se tem a remuneração de
12,5% ao ano praticado no mercado de capitais onde se
cotizam os títulos do governo federal.
No segundo caso apresentado, da pesquisa realizada nas
imobiliárias da região obtém-se um valor médio de
mercado do aluguel desse imóvel.
No terceiro caso, conforme o tipo de equipamento, podese consultar o fabricante, ou o mercado de segunda mão
desse equipamento etc.
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
Na avaliação do projeto de investimento se utiliza a taxa
requerida ajustada ao risco do projeto que é também o
custo de oportunidade.
A determinação da taxa requerida de um novo projeto é
fundamentada no mercado de capitais e é definida pelo
retorno oferecido por outros investimentos disponíveis
com risco equivalente ao do novo projeto.
Por exemplo, tendo identificado o grupo de ativos do
mercado de capitais com o mesmo nível de risco que o
do novo projeto, o ativo com maior taxa requerida
definirá o custo de oportunidade para investir no novo
projeto.
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
Quanto ao significado do termo investimento, se deve
entender que investir é comprometer dinheiro numa
determinada data e por um determinado prazo durante o
qual será gerado um fluxo de retornos que compensará
o investidor pelo tempo que o dinheiro ficou
comprometido, pela inflação desse período e pela
incerteza do fluxo de retornos.
Em todos os casos, a empresa ou o investidor
intercambia hoje uma quantia de dinheiro conhecida no
presente por um fluxo de caixa esperado que agregue
valor, considerando o correspondente custo de
oportunidade.
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VALOR DO PROJETO


A teoria de finanças corporativas é desenvolvida com a
premissa de que os administradores tomam decisões que
maximizam a criação de valor para a empresa.
Para isso, a gerência da empresa detecta, desenvolve,
avalia e executa oportunidades de investimento que têm
mais valor do que custos utilizando o correspondente
custo de oportunidade.
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Exemplo 1.1
 O investimento de $5.000 em um projeto gerará depois
de um ano o retorno estimado de $6.500. Avalie esse
projeto considerando que a melhor alternativa
equivalente com o mesmo nível de risco remunera o
capital com 20% ao ano.
 Solução...
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Exemplo 1.1
 Solução. É melhor investir $5.000 no projeto e receber
$6.500 depois de um ano, pois na alternativa equivalente
com custo de oportunidade de 20% ao ano, os $5.000
serão $6.000 no mesmo prazo de um ano, resultado
obtido com
$6.000  $5.000  (1  0, 20)
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
A comparação das duas alternativas do Exemplo 1.1 foi
realizada no final do prazo do projeto, no final de um
ano.
Essa análise também pode ser realizada na data de tomar
a decisão, na data inicial do projeto, comparando o
presente das duas alternativas. Sendo assim, o presente P
de $6.500 considerando o custo de oportunidade de 20%
é igual a $5.416,67 resultado obtido com:
P

$6.500
 $5.416,67
1  0, 20
Esse resultado mostra que é melhor investir $5.000 no
projeto, pois ao aceitar o projeto se pagará $5.000 por
um ativo de valor $5.416,67 e, ao mesmo tempo, se
criará o valor $416,67 medido na data da decisão.
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
Exercício 1. Um grande grupo empresarial, atuando no
ramo de bebidas, resolve investir em uma nova fábrica
mais equipada tecnologicamente no valor de $150.000.
O investimento terá um retorno nos lucros da empresa
no valor de $170.000 daqui a um ano. Considerando a
rentabilidade de títulos públicos em 12,0% ao ano,
 1. indique o valor do custo de oportunidade;
 2. calcule quanto se deve pagar hoje para comprar
esse retorno futuro;
 3. qual o valor agregado pelo investimento, na data da
decisão?
 4. investir ou não investir?
Solução...
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
Solução 1:
 1. custo de oportunidade no valor de 12,0% ao ano;
 2. Na data inicial, hoje, se deve pagar no máximo
P=$151.785,71, resultado obtido com:
P
170.000
 $151.785,71
1  0,12
3. o valor agregado pelo investimento é de $1.785,71,
na data da decisão;
 4. decisão: deve-se investir no projeto da nova
fábrica.

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
Exercício 2. Um banco nacional resolve investir em um
grande projeto de abertura de novas agências no valor de
$100.000. O investimento terá um retorno nos lucros da
empresa no valor de $135.000 daqui a um ano.
Considerando a rentabilidade de títulos no mercado de
capitais em 10,0% ao ano,
 1. indique o valor do custo de oportunidade;
 2. calcule quanto se deve pagar hoje para comprar
esse retorno futuro;
 3. qual o valor agregado pelo investimento, na data da
decisão?
 4. investir ou não investir?
Solução...
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
Solução 2:
 1. custo de oportunidade no valor de 10,0% ao ano;
 2. Na data inicial, hoje, se deve pagar no máximo
P=$122.727,27, resultado obtido com:
P
135.000
 $122.727,27
1  0,10
3. o valor agregado pelo investimento é de
$22.727,27, na data da decisão;
 4. decisão: deve-se investir no projeto de abertura de
novas agências.

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

Exercício 3. Uma fábrica de leite em pó resolve investir
na renovação de sua frota de caminhões no valor de
$80.000. O investimento terá um retorno nos lucros da
empresa no valor de $97.000 daqui a um ano.
Considerando a rentabilidade de títulos no mercado de
capitais em 12,0% ao ano,
 1. indique o valor do custo de oportunidade;
 2. calcule quanto se deve pagar hoje para comprar
esse retorno futuro;
 3. qual o valor agregado pelo investimento, na data da
decisão?
 4. investir ou não investir?
Solução...
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
Solução 3:
 1. custo de oportunidade no valor de 12,0% ao ano;
 2. Na data inicial, hoje, se deve pagar no máximo
P=$86.607,14, resultado obtido com:
P
97.000
 $86.607,14
1  0,12
3. o valor agregado pelo investimento é de $6.607,14,
na data da decisão;
 4. decisão: deve-se investir na renovação da frota de
caminhões.

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

Exercício 4. Um grupo de investidores, atuando na área da
pecuária, resolve investir na aquisição de novas matrizes
para seu rebanho bovino no valor de $180.000. O
investimento terá um retorno nos lucros do grupo no valor
de $200.000 daqui a um ano. Considerando a rentabilidade
de títulos no mercado de capitais em 12,0% ao ano,
 1. indique o valor do custo de oportunidade;
 2. calcule quanto se deve pagar hoje para comprar esse
retorno futuro;
 3. qual o valor agregado pelo investimento, na data da
decisão?
 4. investir ou não investir?
Solução...
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
Solução 4:
 1. custo de oportunidade no valor de 12,0% ao ano;
 2. Na data inicial, hoje, se deve pagar no máximo
P=$178.571,43, resultado obtido com:
P
200.000
 $178.571,43
1  0,12
3. o valor agregado pelo investimento é negativo em
$1.428,57, na data da decisão;
 4. decisão: não se deve investir na aquisição de novas
matrizes.

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

Exemplo 1.2. O projeto gerará $10.000 daqui a um ano.
Considerando o custo de oportunidade de 15% ao ano,
calcule quanto se deve pagar hoje para comprar esse
retorno futuro.
Solução. Na data inicial, hoje, se deve pagar no máximo
P=$8.695,65, resultado obtido com:
P
10000
 $8.695,65
1  0,15
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

Exemplo 1.3. A empresa tem $10.000 para investir no
prazo de um ano. Calcule o retorno mínimo desse
projeto considerando o custo de oportunidade de 12% ao
ano.
Solução. Daqui a um ano se deveria receber, pelo
menos, $11.200.
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

Exemplo 1.4. No projeto será investido $10.000 e o
retorno estimado no final do prazo de análise de cinco
anos é $17.600. Verifique se esse projeto deve ser aceito
considerando o custo de oportunidade de 10% ao ano.
Solução. Considerando o custo de oportunidade de 10%,
o futuro de investir $10.000 no final do prazo de análise
de cinco anos é $16.105,10, resultado obtido com:
F  $10.000  (1  0,10)5  $16.105,10

O projeto deve ser aceito, pois é melhor investir $10.000
no projeto e receber $17.600 depois de cinco anos em
vez de receber $16.105,10 no mesmo prazo numa
alternativa equivalente.
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
Suponha que para o investidor o risco do projeto do
Exemplo 1.4 é maior e se equivale ao de um ativo do
mercado de capitais com custo de oportunidade de 14%.
Nesse caso, os $10.000 investidos com o custo de
oportunidade de 14% gerará o futuro $19.254,15 maior
do que os $17.600 esperados do projeto no final do
quinto ano. Portanto, o projeto não deverá ser aceito.
F  $10.000 1  0,14  $19.254,15
5
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
De forma equivalente, como o presente de $17.600 com
a taxa de 14% é $9.140,89, ao aceitar o projeto, a
empresa pagará $10.000 por um ativo que vale
$9.140,89 e destruirá o valor igual a $859,11 medido na
data de tomar a decisão. Novamente, com o custo de
oportunidade de 14% o projeto deve ser rejeitado.
x  1  0,14  $17.600
5
x
$17.600
 $9.140,89
5
1  0,14
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

Exemplo 1.5. Continuando com o projeto do Exemplo
1.4, calcule a taxa de retorno anual do projeto.
Solução. A taxa de retorno do projeto é i=11,97% ao
ano resultado, obtido com:  $17.600 1/ 5
i

 $10.000 


 1  0,1197
A taxa de retorno do projeto do Exemplo 1.5 também é utilizada
para decidir a aceitação do projeto. A taxa de retorno 11,97% do
projeto do Exemplo 1.5 é maior do que o custo de oportunidade
10% ao ano e, nesse caso, no Exemplo 1.4 foi mostrado que o
projeto deve ser aceito.
Da mesma maneira, se o custo de oportunidade do projeto for
igual à taxa de retorno de 10% então, a princípio, para o investidor
seria indiferente permanecer com o capital onde está ou mudá-lo
para a nova oportunidade.
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
Os exemplos anteriores mostram que o valor de um
projeto é o presente do fluxo de caixa gerado pelo
projeto durante seu prazo de análise considerando o
custo de oportunidade adequado ao nível de risco do
projeto. Dessa análise se deduz uma regra básica para a
tomada de decisão de investimento considerando um
determinado custo de oportunidade.
 Se o preço que tiver que pagar pelo projeto for menor
do que seu valor, o projeto deverá ser aceito porque
criará valor para a empresa.
 Se o preço que tiver que pagar pelo projeto for maior
do que seu valor, o projeto não deverá ser aceito
porque destruirá valor da empresa.
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
Embora essa regra de decisão seja de fácil interpretação
e aplicação, seu resultado dependerá da qualidade das
estimativas do projeto.
De qualquer maneira, ela mostra que antes de investir
num projeto:
 primeiro se deve determinar o valor de seu fluxo de
caixa considerando o custo de oportunidade adequado
ao nível de risco e,
 depois, esse valor deve ser comparado ao custo de
aquisição do projeto.
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
Exercício 5. Tendo em caixa a quantia de $13.000 para
investir em um determinado projeto durante 5 anos, cujo
retorno estimado é de $22.000.
1. Deverei ou não investir, considerando os custos de
oportunidade 10% e 14% ao ano, respectivamente,
1.1 na data futura e
1.2 na data da decisão.
1.3 calcular a taxa de retorno do projeto.

Solução...
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
Solução 5:
1. Para o custo de oportunidade de 10% a.a:
1.1 na data futura:
F  13.000 1  0,10  $20.936,63
5
Resposta: O projeto deve ser aceito, pois é melhor investir
$13.000 no projeto e receber $22.000 depois de cinco
anos em vez de receber $20.936,63
1.2 na data da decisão:
22.000
P
 $13.660,27
5
1  0,10
Resposta: O projeto deve ser aceito, pois o ativo na data da
decisão vale $13.660,27, agregando o valor de $660,27.
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
Solução 5:
1. Para o custo de oportunidade de 10% a.a:
1.3 taxa de retorno:
1
5
 $22.000
i
  1  0,1109
 $13.000
Resposta: A taxa de retorno 11,09% é maior do que o
custo de oportunidade 10% ao ano, nesse caso, fica
demonstrado que o projeto deve ser aceito.
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
Solução 5:
1. Para o custo de oportunidade de 14% a.a:
1.1 na data futura:
F  13.000 1  0,14  $25.030,39
5
Resposta: O projeto não deve ser aceito, pois o retorno
estimado é menor do que o valor futuro encontrado.
1.2 na data da decisão:
22.000
P
 $11.426,11
5
1  0,14
Resposta: O projeto não deve ser aceito, pois o ativo na data
da decisão vale, no máximo, $11.426,11.
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Solução 5:
1. Para o custo de oportunidade de 14% a.a:
1.3 taxa de retorno:
1
5
 $22.000
i
  1  0,1109
 $13.000
Resposta: A taxa de retorno 11,09% é menor do que o
custo de oportunidade 14% ao ano, nesse caso, o
projeto não deve ser aceito.
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
Exercício 6. Um grupo de alunos do Curso de
Engenharia de Produção resolveram investir num projeto
de prospecção de petróleo em terra firme. O
investimento inicial é da ordem de $582.000 e estima-se
que o retorno, em 7 anos, seja da ordem de 1.648.000.
Na data da decisão do investimento, o grupo deixou de
investir em alternativas de 11,25% a.a em LTN’s ou
12,50% a.a em outros ativos do mercado financeiro.
Pergunta-se: o grupo deve ou não investir? Analise a
decisão com base
1.1 na data futura;
1.2 na data da decisão e
1.3 considerando a taxa de retorno.
Solução...
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Solução 6:
1. Para o custo de oportunidade de 11,25% a.a:
1.1 na data futura:
F  582.000 1  0,1125  $1.227.504,58
7
Resposta: O projeto deve ser aceito, pois é melhor investir
$582.000 no projeto e receber $1.648.000 depois de 7
anos em vez de receber $1.227.504,58
1.2 na data da decisão:
$1.648.000
P
 $781.370,61
7
1  0,1125
Resposta: O projeto deve ser aceito, pois o ativo na data da
decisão vale $781.370,61, agregando o valor de
$199.370,61.
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
Solução 6:
1. Para o custo de oportunidade de 11,25% a.a:
1.3 taxa de retorno:
1
7
 $1.648.000
i
  1  0,1603
 $582.000 
Resposta: A taxa de retorno 16,03% é maior do que o
custo de oportunidade 11,25% ao ano, nesse caso,
fica demonstrado que o projeto deve ser aceito.
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
Solução 6:
1. Para o custo de oportunidade de 12,50% a.a:
1.1 na data futura:
F  582.000 1  0,1250  $1.327.365,86
7
Resposta: O projeto deve ser aceito, pois o retorno estimado
é maior do que o valor futuro encontrado.
1.2 na data da decisão:
1.648.000
P
 $722.586,01
7
1  0,1250
Resposta: O projeto deve ser aceito, pois o ativo na data da
decisão vale $722.586,01.
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
Solução 6:
1. Para o custo de oportunidade de 12,50% a.a:
1.3 taxa de retorno:
1
7
 $1.648.000
i
  1  0,1603
 $582.000 
Resposta: A taxa de retorno 16,03% é maior do que o
custo de oportunidade 12,50% ao ano, nesse caso, o
projeto deve ser aceito.
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LUCRO ECONÔMICO DO PROJETO


Para aceitar um projeto não é suficiente que o lucro do
projeto seja positivo.
O projeto deve ser aceito somente se o preço que tiver
que pagar por ele for menor do que seu valor, pois assim
será criado valor para a empresa como mostra o exemplo
a seguir:
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LUCRO ECONÔMICO DO PROJETO
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LUCRO ECONÔMICO DO PROJETO
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
Exemplo 1.6. Para diminuir a nível aceitável a rejeição
de caixas com peso incorreto, reduzir as reclamações dos
clientes por terem recebido caixas incompletas e
melhorar a qualidade na distribuição dos produtos será
necessário desembolsar $50.000 para instalar um sistema
automático de pesagem de caixas de produtos acabados.
A redução do custo operacional, ou economia, gerada
pela instalação do sistema automático de pesagem foi
estimada em $65.000 no final de um ano. Verifique se
esse projeto deve ser aceito considerando o custo de
oportunidade de 20% ao ano.
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
Solução. Com o custo de oportunidade de 20% ao ano é
calculado o presente $54.166,67 da economia $65.000
gerada no final de um ano. Esse valor presente mostra
que o projeto deve ser aceito, pois seu valor na data
inicial, $54.166,67, é maior do que o preço a pagar por
ele na mesma data, $50.000 . Portanto, ao aceitar o
projeto a empresa gerará o lucro econômico de
$4.166,67, resultado obtido da diferença
($54.166,67$50.000).
$65.000
P
 $54.166,67
1  0,20
voltar
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



O projeto do Exemplo 1.6 deve ser aceito porque será
pago $50.000 por um ativo que vale $54.166,67 ambos
os resultados monetários na data inicial do projeto. Com
a execução desse projeto:
a empresa diminuirá a nível aceitável a rejeição de
caixas com peso incorreto,
reduzirá as reclamações dos clientes, melhorará a
qualidade na distribuição dos produtos e,
ao mesmo tempo, aumentará seu valor em $4.166,67,
resultado medido na data inicial do projeto.
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

De forma geral, o lucro econômico no final do prazo de
análise n é o resultado da soma algébrica do retorno R
gerado pela execução do projeto, menos o custo inicial I
e menos o custo de oportunidade definido pela taxa k
sobre o valor do custo inicial .
O lucro econômico na data final do projeto do Exemplo
1.6 é igual a $5.000 obtido com:
Lucro econômicon  $65.000  $50.000  (1  0, 20)  $5.000

Como o lucro econômico é positivo, o projeto deve ser
aceito.
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
Portanto, o lucro econômico é o valor agregado pelo
projeto à empresa, que no caso do Exemplo 1.6 é igual a
$5.000, valor medido no final do prazo de análise. Como
a maioria dos projetos exige um desembolso na data
inicial, é mais útil determinar o lucro econômico na data
inicial do prazo de análise do projeto que é o presente do
lucro econômico no final do prazo de análise do projeto,
n considerando o custo de oportunidade k e se obtém
com:
Lucro econômicon
1 k
R
Lucro econômico0 
I
1 k
Lucro econômico0 
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
O lucro econômico $4.166,67 na data inicial do projeto
do Exemplo 1.6 é obtido com:
$65.000
 $50.000
1  0, 20
Lucro econômico0  $4.166, 67
Lucro econômico0 

De outra maneira, o lucro econômico na data inicial do
projeto é também obtido com:
Lucro econômico0 
$5.000
 $4.166,67
1  0, 20
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
Exercício 7. Para diminuir a nível aceitável a rejeição de
caixas com peso incorreto, reduzir as reclamações dos
clientes por terem recebido caixas incompletas e
melhorar a qualidade na distribuição dos produtos será
necessário desembolsar $120.000 para instalar um
sistema automático de pesagem de caixas de produtos
acabados. A economia gerada pela instalação do sistema
automático de pesagem foi estimada em $165.000 no
final de um ano. Verifique se esse projeto deve ser aceito
considerando o custo de oportunidade de 18% ao ano,
utilizando o Lucro Econômico, na data inicial e final do
do projeto.

Solução...
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
Solução:
 1. na data final do projeto
LucroEconômicon  $165.000 $120.000 1  0,18  $23.400

2. na data inicial do projeto
$165.000
LucroEconôm ico0 
 $120.000  $19.830,51
1  0,18
$23.400
LucroEconôm ico0 
 $19.830,51
1  0,18
Resposta: Como o Lucro Econômico é positivo, o
projeto deve ser aceito.
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DECISÃO DE
INVESTIMENTO NA EMPRESA
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

Numa determinada data, o conjunto de projetos
vigentes numa empresa em funcionamento é uma
demonstração da estratégia da empresa.
 Alguns desses projetos permanecem desde o
começo da empresa e mudaram parte da sua
estratégia, outros pertencem ao grupo de projetos
de aumento de eficiência e redução de custos e os
demais projetos completam o quadro da empresa
na data de observação.
Num ambiente competitivo o lucro econômico tende
a desaparecer, não se consegue sustentar
indefinidamente a criação de valor, e os produtos se
diferenciam apenas pelo preço determinado pelo
mercado e não mais pelos seus próprios atributos de
marca, qualidade etc.
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

O ciclo do produto obriga a lançar novos produtos
com vantagem competitiva que, depois de um tempo,
em geral, serão imitados e até melhorados pelos
concorrentes, provocando um ciclo de novo produtos
e, conseqüentemente, novos projetos que atualizarão
a carteira de projetos da empresa.
Não é apenas pela concorrência que se devem
procurar novos produtos ou projetos, pois que os
gerentes se comprometam para que as estimativas
esperadas se cumpram.
 Os gerentes deverão também procurar novos
projetos para reinvestir os retornos gerados pelo
projeto anteriormente aceito com a mesma taxa
requerida e assim garantir a criação de valor
esperada na aceitação desse projeto.
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


O orçamento de capital é o processo dirigido a
analisar projetos de investimento e determinar se vale
a pena realizar o projeto para construção de uma
planta, o projeto para lançar um novo produto,
realizar uma campanha de divulgação dos produtos
etc.
O orçamento de capital é um dos temas mais
importantes das finanças corporativas, pois envolve
grande comprometimento de dinheiro por longo
tempo, um grande esforço e tempo de gerenciamento,
e o resultado das decisões de investimento determina
a direção futura da empresa.
A decisão de alocação do capital da empresa entre
oportunidades alternativas é crítico para o sucesso da
empresa.
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TIPOS DE PROJETOS

O investimento de capital na empresa em operação é
um desembolso realizado com a expectativa de obter
benefícios futuros quantificados pela geração de um
fluxo de retornos adequados.
 Essa alocação de recursos pode ser realizada em
ativos tangíveis como a compra de terreno,
construção de prédios, compra e instalação de
equipamentos etc, por exemplo, na construção de
uma nova planta produtiva para lançamento de
uma nova linha de produtos, como também para o
aumento de eficiência operacional, redução de
custos etc.
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Além disso, a alocação de recursos pode ser
realizada em ativos intangíveis como pesquisa e
desenvolvimento, publicidade, treinamento de
pessoal.
 Os projetos de empresas do setor privado são
aceitos quando criam valor para a empresa. A
seguir, os projetos do setor privado são
classificados de acordo com o objetivo da decisão
e incluindo a comparação de incerteza.

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



Projeto de substituição. O objetivo da decisão é a
substituição de equipamentos ou instalações
fisicamente desgastados por novas e equivalentes
unidades.
Desgaste. Um equipamento ou sistema desgastado
deve ser substituído por um outro equivalente para
evitar o crescimento do custo de operação e
manutenção e conseqüente produtividade decrescente
devido a interrupções para reparos etc.
A premissa dessa decisão é que o processo produtivo
cria valor para a empresa e a falha do equipamento é
esperada e antecipada com sua substituição
programada.
Em geral, essa substituição é uma decisão rotineira de
manutenção que não exige maiores detalhes das
estimativas do projeto, e a incerteza da substituição é
bastante baixa.
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
Colapso. Frente a uma falha não esperada de um
equipamento ou sistema, recomenda-se que a decisão
de substituição por um outro equivalente seja
precedida de uma avaliação, pois o capital a ser
investido poderá destruir o valor da empresa e
comprometer seu futuro.
 Essa decisão exige mais detalhes das estimativas
do projeto que o caso de desgaste, e a incerteza é
igual ou um pouco maior que o do projeto de
simples substituição por um equivalente.
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
A identificação de oportunidades envolve criatividade
e inovação e deve ser levada adiante sem temor de
questionar o que vem sendo feito.
 O desgaste ou o colapso de um equipamento ou
sistema é uma oportunidade de análise de
substituição com mudança de tecnologia. Nesse
caso, essa decisão de substituição não será uma
decisão rotineira de manutenção, pois o
desembolso de investimento poderá ser maior do
que a simples troca por outro equivalente.
 As estimativas do projeto serão mais detalhadas
devido à mudança dos custos produtivos, ao
aumento da qualidade, ao aumento do volume de
produção e, possivelmente, aumento também das
receitas se o mercado aceitar o aumento das
vendas. A incerteza das estimativas do projeto de
substituição com mudança de tecnologia é maior
que a do projeto de substituição por desgaste e
colapso.
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

Projeto de modernização. O objetivo da decisão é
melhorar a eficiência produtiva e de comercialização
da empresa. Por exemplo, para aumentar o ciclo de
vida do produto que, depois de atingir o auge, começa
a descida, é possível revigorá-lo e, assim, continuar
no mercado.
Obsoletismo. Começamos perguntando: por que
substituir um equipamento ou sistema que atende
satisfatoriamente quanto à qualidade do produto,
volume de produção e custos e é considerado
tecnologicamente obsoleto? O principal suporte dessa
decisão de substituição será a redução de custo em
geral e, se o mercado aceitar, uma maior quantidade
de unidades disponíveis para vendas. Portanto, a
substituição deverá ser realizada se o projeto de
substituição do obsoleto por um novo equivalente
criar valor para a empresa.
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

Redução de custos. Do mapeamento das fases
produtivas e de comercialização dos produtos da
empresa, podem-se detectar oportunidades para
melhorar a eficiência visando à redução de custos.
 Uma parte do aumento de eficiência pode ser
conseguida sem investimento, apenas mudando
procedimentos de trabalho.
 A outra parte exigirá estimativas detalhadas do
projeto, por exemplo, a renovação da frota de
transporte com mudança de combustível, a
construção de um centro de distribuição
automatizado etc.
A incerteza das estimativas do projeto de
modernização é maior que a do projeto de
substituição por desgaste e colapso.
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

Projeto de expansão. O objetivo da decisão é
atender a demanda crescente dos produtos
manufaturados e comercializados pela empresa,
sendo que o aumento de demanda pode ser provocado
de duas formas.
Aumento natural. Do histórico de vendas, deduz-se
um aumento futuro de demanda que somente será
atendido investindo na expansão da capacidade
produtiva e de comercialização. Como a tendência
histórica de crescimento é conhecida, para certo prazo
de análise do projeto de expansão, as estimativas do
número de unidades vendidas, do preço unitário de
venda e demais estimativas serão realizadas em bases
bastante sólidas.
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Aumento provocado. O aumento de demanda
esperado pelo credenciamento de novos distribuidores
e pontos de venda somente será atendido investindo
na expansão da capacidade produtiva e de
comercialização.
As estimativas desse projeto são mais difíceis que as
estimativas do aumento natural de demanda, pois não
é conhecida a tendência histórica de crescimento, e as
estimativas do aumento de vendas serão realizadas
sobre áreas pesquisadas, porém desconhecidas.
Em qualquer caso, o projeto deverá ser suportado
com previsões criteriosas do crescimento da demanda
futura e com o desenvolvimento de alternativas para
escolher o melhor projeto.
A incerteza das estimativas do projeto de expansão
tende a ser maior que a dos projetos anteriores.
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


Projeto de lançamento de produto. O objetivo da
decisão é aumentar as vendas da empresa lançando
novos produtos. A expansão pode ser originada de
duas formas:
Novo produto. O novo produto iniciará uma nova
linha, ou será um produto complementar dos
existentes, ou será uma versão melhor que à anterior e
à dos concorrentes que inovaram.
Novo mercado. A venda de produtos existentes em
novas áreas geográficas.
A decisão de investimento deverá ser suportada com
previsões criteriosas provenientes de pesquisas de
mercado e as estimativas do projeto são mais
complexas que as dos projetos anteriores, pois cada
projeto é uma situação nova. O desenvolvimento do
projeto é realizado por uma equipe formada com
representantes das áreas funcionais da empresa.
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
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
Marketing é o responsável pelas estimativas de
quantidade e de preço unitário de venda. Essas
estimativas são suportadas por pesquisas e sólidos
conhecimentos econômicos, por exemplo, no
comportamento da relação preço-volume, os estados
possíveis da economia, a reação dos concorrentes, os
efeitos da publicidade, as tendências de consumo etc.
Desenvolvimento de produtos definirá o processo
produtivo. Junto com a Engenharia prepararão
diversos projetos e suas correspondentes estimativas
de custo inicial.
As estimativas acima serão complementadas com as
demais estimativas das outras áreas da empresa, por
exemplo, contabilidade, compras, inventários,
recursos humanos etc. A incerteza das estimativas do
projeto de lançamento de novo produto tende a ser
maior que a do projeto de expansão.
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


Projeto estratégico. O objetivo da decisão é investir
em novas áreas de oportunidade incluindo a alteração
de sua atividade principal como, por exemplo, em
projetos de pesquisa e desenvolvimento de novos
produtos e novas tecnologias.
Também, em projetos de diversificação para reduzir o
risco da empresa, na compra e engavetamento de uma
patente para prevenir que seja utilizada pelo
concorrente, no investimento com VPL negativo para
ganhar experiência com um novo produto ou novo
mercado e a seguir lançar uma linha complementar de
produtos com VPL positivo etc.
A incerteza desse tipo de investimento é grande e a
inclusão da flexibilidade futura para adiar a execução
do projeto, mudar sua escala, de abandonar o projeto
etc. é um fator importante na sua avaliação.
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
Projeto obrigatório. O objetivo da decisão é investir para
atender exigências derivadas de regulamentos governamentais,
acordos sindicais etc.
 A empresa pode ser obrigada, por exemplo, a investir para
evitar a contaminação ambiental, prevenir riscos
industriais, melhorar a cafeteria da planta, a construção do
clube dos funcionários etc.
 Esses projetos, em geral, não geram receitas, salvo que a
imagem da empresa melhore depois de atender a exigência.
 Quando possível, deve-se tentar que o investimento seja
recuperado e remunerado com a taxa requerida, entretanto,
em geral, o objetivo será conseguir a melhor solução pelo
menor preço possível.
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

Projeto intangível. Embora não seja utilizado para
comprar nenhum ativo fixo ou direito de recebimento,
espera-se que o desembolso num investimento
intangível gere benefícios futuros, por exemplo, o
projeto de desenvolvimento de talentos, o projeto de
recreação dos funcionários, a construção de novos
escritórios etc.
Projeto financeiro. Uma parte desses projetos se
refere à compra do direito de receber retornos
monetários futuros, por exemplo, ações, debêntures
de outras empresas etc. Outra parte é relacionada com
a diminuição do custo de capital mudando as fontes
de financiamento da empresa, ou a utilização de
leasing em vez de financiamento com capital da
empresa para adquirir ativos.
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



Os projetos também são classificados de acordo com
a sua relação econômica com outros projetos:
 Projetos mutuamente excludentes
 Projetos independentes
 Projetos dependentes.
No grupo de dois ou mais projetos mutuamente
excludentes, a seleção de um projeto rejeita os demais
projetos do grupo.
Não havendo restrição de capital, os projetos são
independentes se a aceitação de um projeto não afeta
a aceitação dos outros projetos do mesmo grupo.
Os projetos são dependentes se a aceitação de um
projeto requer a prévia aceitação de outro projeto.
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VANTAGEM COMPETITIVA


Uma condição para criar valor é ter vantagem
competitiva, ou afastar os produtos da empresa das
premissas de concorrência perfeita (concorrência
perfeita corresponde a uma situação limite em que
nenhuma empresa e nenhum consumidor têm poder
suficiente para influenciar o preço de mercado), de
forma que se consiga fixar o preço de produtos
diferenciados e reconhecidos pela sua qualidade,
pelos serviços ou atendendo segmentos exclusivos do
mercado.
Também, nesse caso, essas oportunidades de
vantagem competitiva devem ser rapidamente
exploradas, pois poderão ser copiadas pelos
concorrentes se não forem construídas barreiras de
proteção como patentes, concessões etc.
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De Michael Porter:
 A estratégia consiste em criar uma posição
competitiva e sustentável, difícil de imitar.
 A empresa deve definir uma oferta de produto ou
serviço, que pode ser determinado por um custo
menor, ou por um valor diferenciado para o
cliente.
 Para obter o custo menor ou o valor diferenciado, é
preciso pensar em toda a cadeia de valor do
conjunto de atividades que inclui, por exemplo, os
fornecedores.
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



A estratégia competitiva é a melhor se o mercado
reconhece que a empresa oferece produtos ou serviços
diferentes, inovadores, ou pelos seus menores preços.
A diferenciação do produto pode ser identificada pela
qualidade, considerando que o comprador aceita pagar
por isso, pela marca ou imagem, pelo serviço de
atendimento das necessidades do cliente antes e depois
da compra e pela distribuição.
Os menores preços podem ser obtidos da economia de
escala que também é uma barreira à entrada de
concorrentes, da tecnologia empregada sendo que seu
desenvolvimento interno pode criar vantagem de custo
e afastar concorrentes, a cultura corporativa que
recompensa adequadamente seu pessoal e o controle
dos insumos, recursos humanos, matérias-primas etc.
Portanto, uma forma de diferenciar-se é fornecer
produtos ou serviços com um valor percebido maior ou
com um preço menor que os dos concorrentes.
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

Entretanto, como todas as empresas diferenciam seus
produtos ou serviços ou reduzem seus preços mais que
os dos concorrentes, outra recomendação é que invente
um novo mercado.
Porém, não adianta. Seja uma empresa grande ou
pequena, independente da estratégia que se tente adotar,
será difícil criar a e manter a vantagem competitiva no
decorrer de cada ano, pois qualquer vantagem criada
será copiada por alguém.
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

Contudo, alguns fora de série conseguem criar
repetidamente novas vantagens competitivas.
No final, parece que a imitação entre empresas é mais
efetiva que a criatividade e inovação.
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A seguir, registramos o resumo de inovações da fotografia.

Em 1825 e depois de 10 anos de pesquisa, é realizado o
primeiro registro reconhecido como fotografia.

Quase cinqüenta anos depois surgem as primeiras imagens
coloridas, azul e sépia.

Em 1906, os consagrados inventores do cinema e irmãos
August e Louis Lumière apresentam os primeiros filmes para
revelação a cores.

Em 1975, o engenheiro Steven Sasson da Kodak desenvolve a
primeira câmera digital, preto-e-branco. Quinze anos depois,
em 1990 a Kodak lança a primeira máquina a ser
comercializada, modelo DCS 100.

Dez anos depois, as máquinas digitais se popularizam.
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
Esse sucinto relato impressiona pela aceleração exponencial do
avanço tecnológico da câmera digital nos últimos 15 anos e
porque terminou com a indústria da fotografia convencional.

O futuro é promissor, pois em 2005 as câmaras digitais
passaram a participar do gravador de voz, dos tocadores de
MP3, das filmadoras, de microcomputadores com acesso à
web e da telefonia móvel, a combinação de maior êxito.
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
Uma história recente é o carro flex, o automóvel bicombustível
brasileiro de sucesso mundial cujo relato mostra o caminho
difícil de uma inovação que atenderia uma necessidade, o
empenho de dois executivos que acreditaram na inovação, a
reação das montadoras e dos consumidores que tinham uma
má experiência com o carro a álcool e a conjuntura econômica
adversa que favoreceu o carro flex ou, de outra maneira, o
carro flex estava pronto na hora certa e no lugar certo.
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


O carro flex é obra conjunta de centenas de engenheiros,
técnicos e mecânicos de diversas empresas, fabricantes de
componentes, montadoras e mesmo usinas de álcool.
O flex saiu do papel pelo empenho de dois executivos, Besaliel
Botelho, vice-presidente executivo da Bosch, nos anos 90
dirigia a área da Bosch onde foi criado o primeiro sistema
bicombustível do país.
 A tecnologia usava sensores para reconhecimento de
combustível que aumentava em 100 dólares o preço do
carro, um dos fatores que colocaram o projeto na geladeira
até conseguir reduzi-lo.
Silverio Bonfiglioli, o presidente da unidade que produz os
sistemas de injeção eletrônica da Magneti Marelli do grupo
Fiat, comandou a equipe brasileira que apostou numa linha
diferente, o desenvolvimento de um software automotivo que
não exigisse nenhum sensor.
 Em 1998, foi lançada uma tecnologia mundialmente inédita
e hoje 58% dos automóveis bicombustível brasileiros usam
a tecnologia da Marelli.
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

Como ocorre com quase todas as inovações tecnológicas, os
carros flex percorreram um longo caminho antes de chegar ao
mercado.
 Primeiro, pela resistência natural que algumas empresas
têm em adotar novidades.
 Depois porque o consumidor brasileiro havia perdido a
confiança em carros a álcool devido à falta do combustível
na década de 90.
Em 2000, a conjuntura econômica ajudou, pois o preço do
petróleo voltou a subir enquanto o preço do álcool estava em
baixa devido à falta de demanda.
 O carro da Volkswagen ficou pronto, mas ninguém queria
lançar porque alguns achavam que o protótipo parecia tão
bom, tão espetacular, que só poderia haver algo errado,
entretanto, a perspectiva de lançamento do carro
bicombustível provocou a reação quase imediata das
concorrentes.
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


O empurrão final para o deslanche do flex ocorreu no fim de
2002 com a isenção de IPI para essa categoria de carros.
Em maio de 2006, 76% dos carros novos vendidos no Brasil
tinham motores bicombustível, um índice projetado para ser
atingido em 2010.
O carro flex fuel é uma tecnologia criada e desenvolvida por
engenheiros brasileiros e está consagrado no país, e hoje quase
10% da frota nacional utiliza o sistema.
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VALOR PRESENTE LÍQUIDO DO PROJETO

A medição de criação de valor do projeto é realizada
pelo valor presente líquido VPL do fluxo de caixa do
projeto considerando o custo de oportunidade k.
R
VPL   I 
1 k

No projeto do Exemplo 1.6, o VPL é igual a $4.166,67,
resultado obtido com:
VPL  $50.000 
$65.000
1  0, 20
VPL  $4.166, 67
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

Realizando esse projeto, a empresa criará o valor
$4.166,67 porque desembolsará $50.000 para comprar o
fluxo de caixa que vale $54.166,67 na mesma data
inicial e considerando o custo de oportunidade de 20%
ao ano.
O custo inicial da maioria dos projetos ocorre na data
inicial do prazo de análise e é comparado com o presente
do fluxo de caixa do projeto considerando certo custo de
oportunidade.
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

Da mesma maneira, a gerência toma decisões entre
alternativas possíveis avaliadas na data inicial.
Nesses casos, o valor presente líquido VPL é o
procedimento de avaliação indicado, pois mede o lucro
econômico ou o valor criado pelo projeto na data da
tomada de decisão de investimento.

Portanto, se o VPL for maior do que zero, o projeto deve
ser aceito, pois criará valor para a empresa.

Caso contrário, se o VPL for menor do que zero, o
projeto não deve ser aceito, pois se for executado
destruirá valor da empresa.
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TAXA ESPERADA DO PROJETO


Na seção anterior, foi mostrado que a decisão de aceitar
o projeto é suportada com o valor presente líquido VPL
calculado com o custo de oportunidade adequado ao
nível de risco do projeto. Das estimativas do retorno, do
custo inicial e do prazo de análise do projeto se obtém a
taxa efetiva de juro do projeto, uma outra medida de
avaliação.
O retorno $65.000 e o custo inicial $50.000 do projeto
do Exemplo 1.6 definem a taxa efetiva de juro i igual a
30% ao ano, resultado obtido com:
i
R
$65.000
1  i 
 1  0,30
I
$50.000
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

Essa taxa efetiva é a taxa esperada do projeto definida
somente pelas estimativas do projeto. A taxa esperada é
a taxa efetiva oferecida pelo projeto, conhecida também
como taxa interna de retorno TIR do projeto.
Considerando o custo de oportunidade de 30% ao ano, o
custo inicial do projeto é igual ao presente do retorno,
$50.000, e o VPL é igual a zero como se mostra:
$65.000
$65.000
$50.000 
 $0  $50.000 
1  0,30
1  0,30
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



O projeto com um único retorno criará valor se o custo
de oportunidade for menor do que a taxa esperada do
projeto, porém, sem medir o valor criado pelo projeto.
Como o custo de oportunidade de 20% do projeto do
Exemplo 1.6 é menor do que a taxa esperada de 30%,
esse projeto deve ser aceito porque criará valor para a
empresa.
Na avaliação do projeto com a taxa esperada são
comparadas duas taxas efetivas de juro, o custo de
oportunidade (20%) e a taxa esperada do projeto (30%).
Dessa comparação se deduz se o projeto criará ou
destruirá valor mas sem medir o valor criado ou
destruído, tarefa que o VPL realiza de forma completa.
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CÁLCULO DA TIR

O procedimento de cálculo da TIR se fundamenta na sua
própria definição, a taxa de juro que anula o VPL do fluxo de
caixa. Portanto, partindo do VPL:
VPL  A0  A1  1  i   A2  1  i  
1

2
1


n
Impondo a condição VPL=0, obtém-se a TIR procurada:
A0  A1  1  TIR   A2  1  TIR  

 An  1  i 
2
 An  1  TIR 
n
 0  TIR
A taxa de juro que anula o VPL é um ponto de reversão da
decisão de investimento, pois para valores de taxa requerida
maiores do que a TIR o VPL do projeto do tipo simples é
negativo e o projeto não deve ser aceito.
Entretanto, sendo a taxa requerida menor do que a TIR o VPL
do projeto é positivo e o projeto deve ser aceito.
Vide planilha Cálculo da TIR
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
Exemplo 5.1. A empresa tem a oportunidade de investir
$600.000 no projeto cujo fluxo de caixa está registrado na
tabela. Considerando a taxa requerida de 12% ao ano,
verifique se esse projeto deve ser aceito utilizando a TIR.
VPL  $600.000 
$120.000 $150.000 $200.000



2
3
1 k
(1  k )
(1  k )
$220.000 $200.000 $180.000 $230.000




4
5
6
(1  k )
(1  k )
(1  k )
(1  k )7
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

Os resultados do VPL registrados na tabela confirmam que o
aumento da taxa requerida diminui o VPL do projeto simples
tendendo ao custo inicial $600.000.
Também, no intervalo de taxa requerida de 0% a 20% o VPL é
positivo, e a partir da taxa requerida de 25% o VPL é negativo.
O perfil do VPL destaca o impacto da taxa requerida k no VPL
do projeto simples.
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
Tanto a tabela quanto o gráfico do perfil do VPL mostram que
há uma taxa de juro que anula o VPL do projeto.
 Essa taxa efetiva é denominada taxa interna de retorno, ou
simplesmente TIR, e seu valor é igual a 21,68% ao ano.
 Com o procedimento de cálculo do VPL e o comando do
Excel Atingir Meta se pode calcular a TIR do projeto.

Da regra de decisão do VPL para o projeto simples, se deduz
que se a taxa efetiva do projeto for menor do que TIR, o
projeto será aceito, e se for maior do que a TIR o projeto será
rejeitado.

Portanto, se pode dizer que a TIR é a maior taxa requerida que
aceita o projeto.
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
De forma geral, do cálculo do VPL do fluxo de caixa do projeto
simples com custo inicial I na data inicial e a soma dos
presentes dos retornos do projeto FC1, FC2, FC3, ..., FCn
considerando a taxa requerida constante k:
VPL   I 


FCn
(1  k ) n
Impondo a condição VPL=0, da expressão anterior se obtém a
TIR do projeto simples:
I 

FC3
FC1
FC2



2
3
1  k (1  k )
(1  k )
FC3
FC1
FC2



2
3
1  TIR (1  TIR )
(1  TIR )

FCn
(1  TIR)
n
 0  TIR
Essa expressão mostra que a TIR depende somente do custo
inicial e dos retornos do projeto e suas datas de ocorrência.
 Comparando com o VPL a taxa requerida k não participa do
procedimento de cálculo da TIR, entretanto, a taxa requerida
é a referência da decisão de aceitar ou rejeitar o projeto.
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TAXAS DO PROJETO




Na avaliação do projeto se identificam três taxas efetivas
diferentes.
A primeira é a taxa requerida definida como a taxa mínima de
juro que o investidor ou a empresa exige para aceitar um projeto,
também conhecida como custo de oportunidade do projeto.
A segunda é a taxa esperada definida como a taxa efetiva do
fluxo de caixa do projeto, ou a taxa efetiva oferecida pelo projeto.
A taxa esperada é também a taxa efetiva que zera o VPL do
projeto, conhecida como taxa interna de retorno TIR.
A terceira é a taxa realizada definida como a taxa efetiva do fluxo
de caixa com as estimativas realizadas do projeto depois de
concluído sendo, em geral, diferente da taxa esperada.
 Se a taxa requerida e a taxa esperada forem iguais, então o
VPL do projeto é nulo como mostra o Exemplo 1.7.
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

Exemplo 1.7. Com o custo inicial de $10.000, o projeto
com prazo de análise de um ano gerará o retorno
estimado de $11.800. Considerando a taxa requerida de
12% ao ano, primeiro verifique se o projeto deve ser
aceito com o VPL. Depois repita a avaliação com as
taxas requeridas de 10% e 20% ao ano.
Solução. Com a taxa requerida de 12% ao ano, o projeto
deve ser aceito, pois seu VPL é positivo e igual a
$535,71 resultado obtido com:
VPL  $10.000 
$11.800
 $535,71
1  0,12
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
Portanto, o projeto criará o valor para a empresa igual a
$535,71, medido na data inicial do projeto e
considerando a taxa requerida de 12%. A seguir, é
calculada a taxa esperada do projeto igual 18% ao ano,
resultado obtido com:
$11.800
i

$10.000
 1  0,18
Como a taxa requerida 12% é menor do que a taxa
esperada 18%, o projeto deve ser aceito porque criará
valor, porém, sem conseguir medi-lo. Entretanto, se a
taxa requerida for igual à taxa esperada de 18%, o VPL
do projeto será anulado como mostra:
VPL  $10.000 
$11.800
 $0
1  0,18
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
Por último, se a taxa requerida for 20%, o VPL do
projeto será negativo e igual a $166,67, obtido com:
$11.800
VPL  $10.000 
 $166,67
1  0, 20


Nesse caso, como o VPL é negativo, o projeto deve ser
rejeitado, pois se for aceito destruirá valor da empresa
avaliado em $166,67 na data inicial do projeto.
Comparando taxas de juro, como a taxa requerida 20% é
maior do que a taxa esperada 18%, o projeto também
não deve ser aceito.
Vide planilha Análise do VPL.
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INCERTEZA DO PROJETO


Os exemplos apresentados foram resolvidos em um
ambiente de total certeza, pois as estimativas de custo
inicial, de retorno e de taxa requerida são valores únicos
como em um projeto de simples substituição de um
equipamento por outro equivalente.
Entretanto, a decisão do lançamento de uma nova linha
de produtos, por exemplo, se deve tomar em um
ambiente de certeza parcial, pois algumas das
estimativas são realizadas em um ambiente incerto como
é o caso da venda de unidades por ano do projeto de
lançamento da nova linha de refrigerantes à base de
frutas tropicais do início deste capítulo.
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
Essa situação não invalida o procedimento de avaliação
com o VPL e a taxa esperada considerando uma taxa
requerida como mostrado de forma introdutória.
 Nesse caso, algumas das estimativas do projeto são
definidas por um intervalo de valores, entre um limite
pessimista e um limite otimista.
 Na construção do fluxo de caixa, é utilizado o valor
mais provável ou valor esperado do intervalo de
valores possíveis de cada estimativa definido com
algum critério.
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


A incerteza do projeto é conseqüência da estimativa
realizada do custo inicial e do retorno ser diferente da
esperada correspondente, seja favorável ou desfavorável.
Os retornos do projeto maiores que os esperados são
bem recebidos porque o valor presente líquido VPL
também será maior que o esperado, entretanto, os
retornos menores que os esperados não são bem
recebidos porque o VPL será menor que o esperado e até
negativo.
Portanto, a incerteza de não conseguir o VPL esperado é
o que qualifica o projeto como arriscado, porém, se o
VPL esperado for alcançado e superado, a incerteza dos
resultados não torna o projeto arriscado.
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

Devemos nos preocupar com a possibilidade de o
retorno realizado ser menor que o esperado, pois a
aceitação do projeto com VPL positivo nem sempre
garantirá um bom resultado.
Iniciamos esta parte analisando o efeito no VPL do
projeto provocada pela incerteza do retorno e do custo
inicial, ambas estimativas definidas em um intervalo
contínuo de valores possíveis, da taxa requerida definida
por um único valor e o prazo de análise de um ano.
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

Exemplo 1.8. As estimativas do projeto com prazo de
análise de um ano são definidas como um intervalo
contínuo entre os limites pessimista e otimista, sendo o
custo inicial definido com I($11.000, $8.500) e o retorno
definido com R($9.000, $13.000). Analise o VPL do
projeto considerando a taxa requerida de 12% ao ano.
Solução. A planilha Análise VPL inclui a variabilidade
de duas das estimativas do projeto e com seus limites
são construídos o cenário Pessimista e o cenário
Otimista. Também é registrado o Mais provável de cada
estimativa entre seus respectivos limites, valor definido
com o controle giratório correspondente.
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2.
Exercício 8. As estimativas do projeto com prazo de
análise de um ano são definidas como um intervalo
contínuo entre os limites pessimista e otimista, sendo o
custo inicial definido com I($13.000, $9.500) e o retorno
definido com R($13.000, $12.800) e os limites mais
prováveis são: custo inicial I=$10.000, retorno
R=$11.800.
Analise o VPL do projeto considerando a taxa
requerida de 12,75% ao ano.
Calcule a TIR para o cenário mais provável.

Solução...

1.
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
Solução: Planilha Excel: Exercício 8 ou
1. VPL
VPL  $13.000 
$13.000
 $13.000  $11.529,93  $1.470,07
1  0,1275
VPL  $9.500 
$12.800
 $9.500  $11.352,55  $1.852,55
1  0,1275
VPL  $10.000 
$11.800
 $10.000  $10.465,63  $465,63
1  0,1275
2. TIR
2.1 Taxa esperada de retorno
i
$11.800
 1  1  1,18  18,00%
$10.000
2.2 TIR
TIR  $10.000 
$11.800
 $10.000  $10.000,00  $0,00
1  0,18
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INCERTEZA DO RETORNO



A incerteza do retorno é provocada pela incerteza das estimativas
do custo inicial, da receita e do custo operacional durante o prazo
de análise do projeto.
De forma geral, a estimativa das receitas é função das demandas e
dos preços dos produtos definidos, decisões típicas de Marketing
e Vendas.
Mais especificamente, considerando um único produto, a receita
dependerá das unidades vendidas, do preço unitário praticado e da
projeção das respectivas taxas de crescimento.
 O aumento de unidades vendidas também aumentará a receita,
entretanto, isso dependerá da aceitação dos consumidores, do
mercado.
 O aumento do preço também aumenta a receita, mais em um
mercado com concorrência esse aumento deve estar
relacionado com vantagens para o consumidor que os
concorrentes não conseguem oferecer.
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

Para uma quantidade de produtos vendidos fica definido o custo
operacional e o imposto sobre o lucro.
 Basicamente, o custo é função da tecnologia de produção, dos
preços dos insumos, do custo da mão-de-obra, da depreciação
etc., decisões típicas de produção, compras, RH e outros
setores.
Mais especificamente, considerando um único produto, o custo
operacional de cada ano dependerá das unidades vendidas, do
custo dos insumos, da projeção das respectivas taxas de
crescimento que podem variar e dos custos fixos.
 A simples redução de custos parciais pode gerar aumento do
custo total, por exemplo, a compra de insumos simplesmente
pelo menor preço pode provocar problemas de produção,
redução da qualidade do produto e conseqüências nãodesejáveis com a venda desse produto.
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
O aumento de despesas de mão-de-obra e matérias-primas pode
diminuir o custo total do produto, por exemplo, o treinamento
adequado de pessoal, embora seja um aumento de despesa, pode
gerar maior produtividade, menor rotação de pessoal e maior
comprometimento com os objetivos da empresa.

Em geral, o imposto sobre o lucro anual depende do resultado
anual, entretanto, podem ocorrer mudanças e brechas legais que
diminuam os custos, vantagens detectadas pelo especialista em
tributação.
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
Para uma determinada capacidade de manufatura, a estimativa do
custo inicial, ou desembolso na data inicial, por exemplo, se refere
à construção de um prédio, à compra e instalação de
equipamentos, treinamento de pessoal etc.

A incerteza dessa estimativa está associada com erros cometidos
durante a fase de desenvolvimento do projeto, com modificações
provenientes de mudanças de processos produtivos, aumento ou
diminuição de equipamentos etc.

A taxa requerida durante o prazo de análise do projeto depende do
risco do projeto, decisão típica de Finanças. Como a variabilidade
da taxa requerida não deve ser acentuada, costuma-se tratar essa
estimativa como constante.
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

Exemplo 1.10. As estimativas do novo projeto da empresa
durante o prazo de análise foram definidas pelos correspondentes
limites das estimativas, pessimista e otimista, a receita R ($1.500,
$2.000), o custo C ($1.100, $850) e o custo inicial I ($1.600,
$2.000), valores anuais em milhares. Analise o VPL do projeto
considerando a taxa requerida de 12% ao ano, o prazo de análise
de cinco anos e a alíquota do imposto de 35%.
Solução. O retorno anual constante do projeto durante o prazo de
análise de cinco anos do projeto é denominado como fluxo de
caixa operacional anual mais provável FCO. Considerando as
estimativas mais prováveis R=$1.730, C=$985, I=$1.800 e
depreciação linear anual Dep=$360 ($1.800÷5) durante os cinco
anos, k=12% ao ano e a alíquota do imposto de 35%, o resultado
de FCO mais provável é igual a $610,25 resultado obtido com:
FCO  ( R  C )  (1  T )  Dep  T
FCO  ($1.730  $985)  (1  0,35) 
$1.800
 0,35  $610, 25
5
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
O presente VP dos cinco retornos iguais a $610,25 considerando a
taxa requerida de 12% ao ano é $2.363,83 resultado obtido com:
FCO
FCO
FCO
FCO
FCO




(1  k )1 (1  k )2 (1  k )3 (1  k )4 (1  k )5
$610, 25
$610, 25
$610, 25
$610, 25
$610, 25
VP 




 $2.199,81
1
2
3
4
5
(1  0,12) (1  0,12)
(1  0,12)
(1  0,12)
(1  0,12)
VP 

Finalmente, o VPL mais provável é positivo e igual a $399,81,
resultado obtido com:
VPL  I  VP
VPL  $1.800  $2.199,81  $399,81

Vide planilha Análise do VPL(2)
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
Exercício 9. As estimativas mais prováveis do novo
projeto da empresa durante o prazo de análise foram
definidas pelos seguintes valores a receita R=$1.950, o
custo C=$980 e o custo inicial I=$2.000 e depreciação
linear anula de Dep=$667, valores anuais em milhares.
Analise o VPL do projeto considerando a taxa requerida
de 12% ao ano, o prazo de análise de 3 anos e a alíquota
do imposto de T=35%.

Solução...
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
Solução...
$2.000
FCO  $1.950  $980  1  0 ,35 
 0 ,35 
3
FCO  $970 0 ,65  $667 0 ,35 
FCO  $631 $233  $864
VP 
$864
1  0,12
1

$864
1  0,12
2

$864
1  0,12
3
 $771 $689  $615  $2.075
VPL  $2.000  $2.075  $75
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NOÇÕES DE CUSTO DE CAPITAL



A taxa requerida é a taxa mínima de juro exigida para aceitar um
projeto, conhecida também como custo de oportunidade do
projeto.
O projeto é aceito se o capital investido durante certo prazo de
análise for recompensado pelo valor do dinheiro no tempo, a
inflação esperada e o risco associado ao destino desse capital.
Esses três fatores medidos como taxas de juro e adequadamente
compostos formam a taxa requerida k do projeto.
k  TRLR  PR


k  TNLR  PR
A primeira expressão da taxa requerida do projeto é o resultado
da soma da taxa real livre de risco TRLR mais o prêmio pelo risco
PR, e a segunda expressão é o resultado da soma da taxa nominal
livre de risco TNLR mais o prêmio pelo risco PR.
A primeira parcela das duas expressões da taxa requerida é
comum a todos os projetos, enquanto que a segunda parcela do
risco é própria de cada projeto.
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TAXA NOMINAL E TAXA REAL
A taxa nominal de juros relativa a uma operação financeira,
pode ser calculada pela expressão:
Taxa nominal = Juros pagos / Valor nominal do empréstimo
Assim, por exemplo, se um empréstimo de $100.000,00,
deve ser quitado ao final de um ano, pelo valor monetário de
$150.000,00, a taxa de juros nominal será dada por:
Juros pagos = Jp = $150.000 – $100.000 = $50.000,00
Taxa nominal = in = $50.000 / $100.000 = 0,50 = 50% a.a.
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TAXA NOMINAL E TAXA REAL
A taxa real expurga o efeito da inflação.
A taxa real é dada pela fórmula:
(1 + in) = (1+r). (1 + j), onde:
in = taxa de juros nominal
j = taxa de inflação no período
r = taxa real de juros
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TAXA NOMINAL E TAXA REAL
Exercício 10. Numa operação financeira com taxas préfixadas, um banco empresta $120.000,00 para ser pago em
um ano com $150.000,00. Sendo a inflação durante o
período do empréstimo igual a 10%, pede-se calcular as
taxas nominal e real deste empréstimo.
Solução...
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TAXA NOMINAL E TAXA REAL
Solução:
1. Taxa nominal
Teremos que a taxa nominal será igual a:
in = (150.000 – 120.000)/120.000 = 30.000/120.000
= 0,25 = 25%
Portanto in = 25% a.a.
2. Taxa real
Taxa de inflação no período é igual a j = 10% = 0,10
(1 + in) = (1+r). (1 + j)
(1 + 0,25) = (1 + r).(1 + 0,10)
1,25 = (1 + r).1,10
1 + r = 1,25/1,10 = 1,1364
Portanto, r = 1,1364 – 1 = 0,1364 = 13,64% a.a.
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


As fontes de capital da empresa são provenientes de
financiamentos de longo prazo, empréstimos, debêntures, ações
preferenciais, ações ordinárias etc. tendo cada uma dessas fontes
de capital seu próprio custo, denominado de forma geral como
custo de capital.
Cada fornecedor de capital da empresa recebe um retorno igual,
ou melhor, que qualquer outra oportunidade comparável do
mercado de capitais com o mesmo nível de risco, denominado
também como custo de oportunidade.
 Dessa maneira, as fontes de capital formam a estrutura de
capital da empresa com certo custo médio ponderado às
respectivas participações monetárias e adequado ao nível de
risco da empresa.
Portanto, a gerência focada na criação de valor para a empresa
investe esse capital em projetos cujos retornos excedam as
obrigações assumidas com os fornecedores de capital.
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



Numa determinada data, a empresa em funcionamento pode ser
representada por um grupo de projetos.
 Alguns desses projetos permanecem desde o começo da
empresa, outros mudaram parte de sua estratégia inicial,
outros pertencem ao grupo de projetos de aumento de
eficiência e redução de custos e os restantes completam o
quadro da empresa na data de observação.
O risco total é provocado pela incerteza dos retornos dos
projetos da empresa.
Esse risco é formado de duas parcelas, uma delas associada a
fatores de mercado, a que chamamos risco sistemático, e a outra
parcela da incerteza é associada a outros fatores que não são de
mercado, chamada risco não-sistemático.
Como em uma carteira bem diversificada há somente risco
sistemático, pois a diversificação eliminou o risco nãosistemático, o novo projeto que fará parte da carteira contribuirá
com seu risco sistemático no risco da carteira diversificada da
empresa.
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
Sendo o risco do novo projeto comparável com o nível de risco
da empresa, a taxa requerida do novo projeto será o Custo
Médio Ponderado de Capital – CMPC da empresa, pois o novo
projeto não muda o risco da carteira.
 Por exemplo, o projeto de substituição de equipamento ou
sistema por outro equivalente não deve provocar incerteza
diferente da que ocorre normalmente com o fluxo de caixa da
empresa, pois esse projeto não afetará as receitas.
 Nesse caso, a taxa requerida será menor ou igual ao CMPC
da empresa.
 Entretanto, no projeto de uma nova linha de produtos, sua
taxa requerida deverá ser maior devido à incerteza dos
retornos da nova linha e pelo efeito colateral de erosão ou
canibalização dos produtos existentes.
 Também, a taxa requerida do projeto de uma nova unidade
de negócio em uma indústria diferente da indústria da
empresa deverá ser maior do que o lançamento de uma nova
linha de produtos na própria indústria.
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


A primeira conclusão da análise anterior é que o Custo Médio
Ponderado de Capital – CMPC da empresa é uma referência
inicial na determinação da taxa requerida do novo projeto.
Como a determinação da taxa requerida do novo projeto é
fundamentada no mercado de capitais, a taxa requerida do novo
projeto com risco maior (menor) que o da empresa deverá ser
maior (menor) que o custo médio ponderado de capital.
 Portanto, a taxa requerida do novo projeto com risco igual ao
da empresa deverá ser igual ao custo médio ponderado de
capital.
A segunda conclusão é que não se deve utilizar uma única taxa
requerida para avaliar todos os tipos de projetos da empresa,
pois a taxa requerida depende do destino que será dado ao
capital da empresa ou, de outra maneira, depende do risco do
projeto e não do risco da empresa, ou dos custos de suas fontes
do capital.
 Portanto, como o risco do novo projeto pode ser diferente do
risco da empresa se deve estar preparado para estimar o nível
de risco do novo projeto e definir a taxa requerida
correspondente.
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ESTRUTURA DE CAPITAL DA EMPRESA



O total de recursos próprios ou de terceiros que financiam as
necessidades de longo prazo da empresa se denomina capital, ou
capital da empresa, e na determinação do custo de capital se
considera a proporção e o custo de cada fonte e seu
correspondente impacto tributário.
Como as expectativas dos investidores variam com o tempo, os
custos das fontes de capital também variarão e o custo de cada
fonte de capital deve ser determinado pelo seu valor de mercado
e não pelo valor histórico correspondente. Essa recomendação
faz sentido porque a empresa opera com custo de capital
adequado ao risco do seu negócio e, se a empresa avaliar seus
projetos com o custo de capital pelo valor histórico o resultado
poderá ser incorreto.
Além disso, tanto a empresa quanto os financiadores incluem
em suas exigências suas expectativas futuras.
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

Aceitando que a empresa opera com custo de capital adequado
ao nível de risco de seu negócio, o custo de capital obtido dos
custos dos fornecedores de capital da empresa numa
determinada data reflete o risco médio de todos os ativos da
empresa considerados com seu valor de mercado, e depois do
imposto.
Supondo que o capital da empresa seja formado por ações
ordinárias, ações preferenciais e empréstimos de longo prazo
com características próprias de risco e retorno e com os valores
de mercado das ações ordinárias E, das ações preferenciais S e
das dívidas de longo prazo D, o valor de mercado da empresa V
é obtido com:
E S D
V  ES D

1


V V V
1  we  ws  wd
Nessa expressão, we é a participação das ações ordinárias no
valor de mercado da empresa V, ws é a participação das ações
preferenciais e wd é a participação dos financiamentos de longo
prazo. Portanto, o custo da estrutura de capital da empresa
dependerá do mix desses capitais.
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
Exemplo 1.2. A estrutura de capital da empresa em valor de
mercado está formada com $1.200.000 em ações ordinárias,
$300.000 em ações preferenciais e $500.000 em financiamentos
de longo prazo. Calcule a participação de cada fonte de capital.

Solução. O valor de mercado da empresa V é igual a
$2.000.000, resultado obtido com:
V  ESD
V  $1.200.000  $300.000  $500.000  $2.000.000

A participação de cada fonte de capital é 60% em ações
ordinárias, 15% em ações preferenciais e 25% em
financiamentos de longo prazo, resultados obtidos com:
we 
$1.200.000
$300.000
$500.000
 0,60 ws 
 0,15 wd 
 0, 25
$2.000.000
$2.000.000
$2.000.000
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
As características dos três tipos de financiamento de capital são
diferentes.
 No financiamento de longo prazo a empresa aceita a
obrigação de realizar pagamentos periódicos de juro e de
devolver o capital recebido durante um prazo determinado, e
recebe certo benefício tributário pelo pagamento dos juros.
 Na ação preferencial a empresa se compromete com o
pagamento periódico de dividendo, não há benefício
tributário pelo pagamento dos dividendos, e o retorno do
investidor é o resultado da soma do dividendo periódico
recebido mais a valorização (ou desvalorização) da ação
preferencial.
 Com a ação ordinária a empresa não tem obrigação de
realizar pagamentos de dividendos, não há prazo
determinado, não há benefício tributário pelo pagamento dos
dividendos, e o retorno do investidor é o resultado da soma
dos dividendos recebidos mais a valorização (ou
desvalorização) da ação ordinária.
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Exercício 11. A estrutura de capital da empresa em valor de
mercado está formada com $10.200.000 em ações ordinárias,
$30.000.000 em ações preferenciais e $5.000.000 em
financiamentos de longo prazo. Calcule o valor de mercado da
empresa e a participação de cada fonte de capital.
Solução...
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Solução:
1. Valor de mercado da empresa
V=$10.200.000 + $30.000.000 + $5.000.000=$45.200.000
Resposta: O valor de mercado da empresa é de $45.200.000
2. Participação das fontes de capital
wo 
$10.200.000
 0,23
$45.200.000
wp 
$30.000.000
 0,66
$45.200.000
wo 
$5.000.000
 0,11
$45.200.000
Resposta: A participação das ações ordinárias é de 23%, a das
preferenciais é de 66% e o valor dos financiamentos a longo
prazo é de 11% no capital da empresa.
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JUROS COMPOSTOS



Suponha que você investiu $15.000 por 6 anos com
pagamento anual de juro calculado com a taxa de juro de 8%
ao ano, o que gera anualmente $1.200 de juro.
Ao receber o pagamento de juro no final de cada ano, você
tem três alternativas:
 manter essa quantia sem remuneração,
 investi-la até completar o prazo de 6 anos,
 simplesmente consumir os $1.200 cada ano.
A tabela a seguir, mostra os resultados das duas primeiras
alternativas. Nas duas primeiras colunas foram registrados,
respectivamente, o tempo em anos e os juros anuais
recebidos.
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
A terceira e a quarta coluna da tabela mostram os efeitos de
manter os juros anuais sem remuneração até completar o
prazo de 6 anos, quando serão incorporados ao capital inicial
totalizando o resgate final de $22.200, resultado da soma do
investimento de $15.000 mais os seis juros acumulados de
$7.200.
 O procedimento de acumular os juros sem reinvestir é
denominado regime de juros simples.
 J= 8%
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


As duas últimas colunas da tabela mostram os efeitos de
reinvestir os juros mensais até completar o prazo de 6 anos
com a mesma taxa de juro de 8% ao ano.
A quinta coluna registra para cada ano os juros anuais
acumulados nessa data, por exemplo, no final do primeiro
ano o juro recebido de $1.200 é investido na mesma data com
a taxa de juro anual de 8%.
 A seguir, no final do segundo ano o juro acumulado é
$2.496, resultado da soma do juro investido no final do
primeiro ano, $1.296, mais o juro do segundo ano, $1.200.
A última coluna da tabela registra o futuro para cada ano
considerando a operação como terminada nessa data, por
exemplo, o futuro no final do sexto ano é $23.803,11,
resultado da soma do investimento inicial $15.000 mais os
juros acumulados, $8.803,11.
 O procedimento de reinvestir os juros é denominado
regime de juros compostos, procedimento utilizado na
avaliação de investimentos em geral.
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
De forma geral, a operação financeira no regime de juros
compostos com prazo n, capital inicial P, capital futuro F, e
taxa de juro i com período 1/n coincidente com o período de
geração de juros 1/n se rege com a equivalência:
F  P  1  i 
n
P  F  1  i 
n
1
n
F
i    1
P
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Exercício 12. Foram investidos $10.000 durante cinco anos
seguidos com taxa de juro constante de 12% ao ano. Calcule o
resgate desse investimento.
Solução...
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Exercício 12. Foram investidos $10.000 durante cinco anos
seguidos com taxa de juro constante de 12% ao ano. Calcule o
resgate desse investimento.
Solução:
F  P  1  i 
n
F  $10.000 1  i   $17.623,42
5
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Exercício 13. Calcule quanto uma pessoa deveria investir hoje para
obter o retorno de $10.000 daqui a 12 meses, considerando a taxa de
juro constante de 2,2% ao mês no regime de juros compostos.
Solução:
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Exercício 13. Calcule quanto uma pessoa deveria investir hoje para
obter o retorno de $10.000 daqui a 12 meses, considerando a taxa de
juro constante de 2,2% ao mês no regime de juros compostos.
Solução:
P  F  1  i 
n
P  $10.000 1  0,022
12
 $7.702
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Exercício 14. O custo inicial e o retorno do investimento realizado
durante 6 anos são, respectivamente, $30.000 e $59.214,68. Calcule
a taxa esperada anual do investimento.
Solução:
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Exercício 14. O custo inicial e o retorno do investimento realizado
durante 6 anos são, respectivamente, $30.000 e $59.214,68. Calcule
a taxa esperada anual do investimento.
Solução:
1
n
F
i    1
P
1
6
 $59.214,68 
i
  1  0,12
 $30.000 
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JUROS COMPOSTOS COM TAXA VARIÁVEL
De forma geral, se durante o prazo da operação financeira com
juros compostos forem gerados n juros com taxa variável de juro
com período igual ao período de geração dos juros, tem-se:
F  P  1  i1   1  i2   ...1  in 
F
P
1  i1   1  i2   ...1  in 
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Exercício 15. Calcule o resgate do investimento de $200.000 pelo
prazo de 4 anos com taxas de juros anuais de 14%, 15%, 14,8% e
14,5% no regime de juros compostos.
Solução...
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Exercício 15. Calcule o resgate do investimento de $200.000 pelo
prazo de 4 anos com taxas de juros anuais de 14%, 15%, 14,8% e
14,5% no regime de juros compostos.
Solução:
F  P  1  i1   1  i2   ...1  in 
F  $200.000 1  0,14  1  0,15  1  0,148  1  0,145  $344.651,41
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Exercício 16. Do investimento realizado durante 3 anos foram
resgatados $250.000. Calcule o valor investido na data inicial
considerando as taxas de juros de 13%, 13,5% e 13,9% ao ano no
regime de juros compostos.
Solução...
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Exercício 16. Do investimento realizado durante 3 anos foram
resgatados $250.000. Calcule o valor investido na data inicial
considerando as taxas de juros de 13%, 13,5% e 13,9% ao ano no
regime de juros compostos.
Solução:
F
P
1  i1   1  i2   ...1  in 
$250.000
P
 $171.136,24
1  0,13  1  0,135  1  0,139
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ÍNDICES DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS
1. Valor Presente Líquido - VPL
2. Valor Presente Líquido Integrado – VPLI
3. Taxa Interna de Retorno Integrado - TIRI
4. Taxa Interna de Retorno de Juro - TIJ
5. Índice de Lucratividade - IL
6. Valor Futuro Líquido - VFL
7. Valor Uniforme Líquido - VUL
8. Payback Descontado
9. Payback Simples
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ÍNDICES DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS
1. Valor Presente Líquido – VPL
VPL   I 
FC3
FC1
FC2



2
3
1  k (1  k )
(1  k )
VPL   I 

FCn
(1  k ) n
R
1 k
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ÍNDICES DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS
1. Valor Presente Líquido – VPL
Exercício 17. A empresa tem a oportunidade de investir $600.000
no projeto cujo fluxo de caixa está registrado na tabela.
Considerando a taxa requerida de 12% ao ano, verifique se esse
projeto deve ser aceito utilizando o VPL.
Solução...
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ÍNDICES DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS
1. Valor Presente Líquido – VPL
Solução:
$120.000 $150.000 $200.000
VPL  $600.000 



2
3
1  0,12 (1  0,12)
(1  0,12)
$220.000 $200.000 $180.000 $230.000




4
5
6
(1  0,12)
(1  0,12)
(1  0,12)
(1  0,12)7
VPL  $217.611, 26
Resposta: O projeto deve ser aceito, pois o seu VPL é positivo.
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ÍNDICES DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS

Os pontos fortes do VPL.
 Considera todo o fluxo de caixa do projeto.
 Considera o valor do dinheiro no tempo com a taxa
requerida que inclui o risco do projeto.
 Informa e mede o valor criado (ou destruído) pelo projeto.
 Pode ser aplicado na avaliação de projetos com qualquer
tipo de fluxo de caixa.
 Propriedade aditiva do VPL de fluxos de caixa de um
mesmo projeto, propriedade mostrada com VPL=I+PRetornos e com a soma ou subtração do fluxo de caixa
do valor residual e do capital de giro. Também, na seleção
do grupo de projetos que agregam mais valor para a
empresa, sem e com restrição orçamentária.
 Seleciona o melhor projeto (com maior VPL) de um grupo
de projetos mutuamente excludentes com o mesmo prazo
de análise.
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ÍNDICES DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS

Os pontos fracos do método do VPL são:
 Necessidade de determinar a priori a taxa requerida do
projeto.
 É um valor monetário em vez de uma taxa de juro ou, de
outra maneira, uma medida absoluta em vez de uma medida
relativa.
 Conseguir reinvestir os retornos do projeto com a mesma
taxa requerida para garantir o VPL.
 Na seleção do melhor projeto do grupo de projetos com
prazos de análise diferentes, os prazos de análise devem ser
equiparados.
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ÍNDICES DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS
1. Valor Presente Líquido – VPL com taxa requeridas variáveis
VPL   I 
FCn
FC1
FC2

  
1  k1   1  k 2     1  k n 
1  k1 (1  k1 )  1  k 2 

Exercício 18. O fluxo de caixa anual do projeto está registrado
na tabela seguinte. Calcule o VPL do projeto considerando a
taxa requerida variável registrada na terceira coluna da tabela.

Solução...
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ÍNDICES DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS
1. Valor Presente Líquido – VPL com taxa requeridas variáveis
Solução:
FCn
$50.000
$65.000


1  0,12 (1  0,12)  1  0,13 1  0,12  1  0,13  1  0,135
VPL  $150.000  $44.643 $51.359  $58.477
VPL  $4.479
VPL  $150.000 
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ÍNDICES DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS
2. Valor Presente Líquido Integrado– VPLI
VPLI   I 
FC1  (1  kr )n 1  FC2  (1  kr ) n  2 
 FCn
(1  k )n

Exercício 19. Calcule o VPLI desse projeto considerando a
taxa requerida de 12% ao ano e o reinvestimento em outro
projeto com taxa de reinvestimento k=9% ao ano.

Solução...
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ÍNDICES DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS
2. Valor Presente Líquido Integrado– VPLI
Solução:
$120.000 1  0,09  $150.000 1  0,09  $200.000 1  0,09  $220.00  1  0,09  $200.000 1  0,09  $180.0001  0,09  $230.000
6
VPLI  $600.000 
5
4
3
2
1  0,127
VPLI  $152.296,69
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ÍNDICES DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS
3. Taxa Interna de Retorno Integrado– TIRI
1
n
 FRetornos
TIRI  
1

I



Exercício 20. Calcule a TIRI do projeto considerando que a
empresa reinveste os retornos com a taxa requerida igual a
10% ao ano.

Solução...
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ÍNDICES DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS
3. Taxa Interna de Retorno Integrado – TIRI
F  P  1  i 
Solução:
n
F  $100.000 1  0,10
4
F  $100.000 1  0,10
2
F  $100.000 1  0,10
F  $100.000 1  0,10
3
1
5
 $700.510
TIR  
  1  0,1186
 $400.000
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ÍNDICES DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS
4. Taxa Interna de Retorno de Juro – TIJ
O objetivo é determinar a TIJ única que, combinada com a taxa
requerida k, zera o saldo do projeto no final do prazo de análise.

Exercício 21. Calcule a taxa interna de juro TIJ do projeto
cujo fluxo de caixa está registrado na tabela considerando a
taxa requerida de 10% ao ano.

Solução...
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ÍNDICES DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS
4. Taxa Interna de Retorno de Juro – TIJ
Solução:
a. Saldo do projeto no final do primeiro ano:
SdoPt 1  $1.000  (1  TIJ )  $2.550
SdoPt 1  $1.000  TIJ  $1.550
b. Saldo do projeto no segundo ano:
SdoPt  2  SdoPt 1  (1  k )  $1.610
SdoPt  2   $1.000  TIJ  $1.550   (1  0,10)  $1.610
SdoPt  2  $1.100  TIJ  $95
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4. Taxa Interna de Retorno de Juro – TIJ
Solução:
c. Para determinar o valor da TIJ temos que estabelecer a
condição do saldo do projeto no final do segundo ano como
igual a zero ou SdoPt=2=0:
SdoPt 2  $1.100  TIJ  $95  0  TIJ 
$1.100
 0,0864
$95
Resposta: TIJ = 8,64% ao ano.
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ÍNDICES DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS
5. Índice de Lucratividade – IL
O IL mede o valor do projeto por unidade de custo inicial na data inicial do
fluxo de caixa.
Se IL > 1 o projeto deve ser aceito;
Se IL < 1 o projeto não deve ser aceito.;
Se IL=1 não criará nem destruirá valor da empresa.
PRetornos
IL 
I
FC1  1  k   FC2  1  k       FCn 1  k 
IL 
I
1
2
n
VPL
IL 
 1  Desconsiderar o sinal negativo de I
I
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5. Índice de Lucratividade – IL

Exercício 22. A empresa tem a oportunidade de investir
$600.000 no projeto cujo fluxo de caixa está registrado na
tabela. Considerando a taxa requerida de 12% ao ano,
verifique se esse projeto deve ser aceito utilizando o IL.

Solução...
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5. Índice de Lucratividade – IL
Solução:
FC1  (1  k )1  FC2  (1  k )2   FC7  (1  k )7
IL 
I
$120.000  1,121  $150.000  1,122   $230.000  1,127
IL 
 1,3627
$600.000
Resposta : O projeto deve ser aceito, considerando o IL
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6. Valor Futuro Líquido – VFL
O valor presente líquido VPL é um valor monetário único
na data inicial e equivalente ao fluxo de caixa do projeto, e
o valor futuro líquido VFL é também um valor monetário
único no final do prazo de análise n do projeto e
equivalente ao VPL.
Considerando a taxa requerida k, a equivalência entre o
VPL e o VFL é expressa com
VFL  VPL  1  k 
n

VFL   I  FC1  (1  k )1  FC2  (1  k )2 
VFL   I  (1  k )  FC1  (1  k )
n
n 1

 FCn  (1  k ) n  1  k 
 FC2  (1  k )
n2

n
n
 FCn   FCt  (1  k )( n t )
t 0
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6. Valor Futuro Líquido – VFL


Para decidir se o projeto deve ser aceito, o VFL do fluxo de caixa
do projeto é comparado com o valor de referência zero de forma
que:
 Se VFL > 0, o custo inicial será recuperado e remunerado com
a taxa requerida k e o projeto criará valor para a empresa
medido no final do prazo de análise n e igual ao VFL. Logo, se
o VFL for maior que zero o projeto deve ser aceito.
 Entretanto, se VFL < 0, o custo inicial não será recuperado nem
remunerado de forma completa com a taxa requerida k. Por
conseguinte, o projeto deve ser rejeitado porque sua aprovação
destruirá valor da empresa medido no final do prazo de análise
n e igual ao VFL.
O VFL=0 não foi incluído na condição de aceitação do projeto,
pois esse resultado indica que o custo inicial deverá ser recuperado
e remunerado na taxa requerida k, porém, não criará nem destruirá
valor da empresa.
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6. Valor Futuro Líquido – VFL

Exercício 23. A empresa tem a oportunidade de investir
$600.000 no projeto cujo fluxo de caixa está registrado na
tabela. Considerando a taxa requerida de 12% ao ano,
verifique se esse projeto deve ser aceito utilizando o VFL.

Solução...
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6. Valor Futuro Líquido – VFL
Solução:
VFL   I  (1  k )7  FC1  (1  k )6  FC2  (1  k )5  FC3  (1  k )4 
 FC7
VFL  $600.000 1,127  $120.000 1,126  $150.000 1,125  $200.000  1,124 
$220.000 1,123  $200.000 1,12 2  $180.000 1,12  $230.000
VFL  $481.069,16
VFL  VPL  1  k 
n
VFL  $217.611, 26  1  0,12   $481.069,16
7
Resposta : O projeto deve ser aceito, pois o seu VFL é positivo.
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7. Valor Uniforme Líquido – VUL



Numa determinada taxa requerida k, o VPL é um valor monetário único na
data inicial e equivalente ao fluxo de caixa do projeto, e o VFL é também
um valor monetário único e equivalente ao VPL no final do prazo de
análise n do projeto.
Em vez de um único capital, o valor uniforme líquido é um fluxo de n
capitais postecipados iguais a VUL e equivalente ao fluxo de caixa do
projeto.
Por conseguinte, no projeto com prazo de análise n e taxa requerida k, se
tem as seguintes equivalências:
VFL  VPL  1  k 
VUL  VPL 
VUL  VFL 

n
1  1  k 
n
k
1  k 
n
1
k
O VUL do projeto pode ser obtido do VPL ou do VFL, quando um dos dois
é conhecido, ou por cálculo direto.
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7. Valor Uniforme Líquido – VUL



Se VUL > 0, o custo inicial será recuperado e remunerado
com a taxa requerida k e o projeto criará valor para a
empresa medido como um fluxo uniforme de n capitais
VUL. Logo, o projeto deve ser aceito.
Entretanto, se VUL < 0, o custo inicial não será totalmente
recuperado nem remunerado de forma completa com a taxa
requerida k. Por conseguinte, o projeto deve ser rejeitado.
O VUL=0 não foi incluído na condição de aceitação do
projeto, pois esse resultado indica que o custo inicial
deverá ser recuperado e remunerado na taxa requerida k,
porém, não criará nem destruirá valor da empresa.
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7. Valor Uniforme Líquido – VUL
Exercício 24. No projeto de lançamento de um novo tipo de
cotonetes foram definidas as estimativas do custo inicial
$400.000 e dos cinco retornos anuais iguais a $100.000 durante
o prazo de análise do projeto de cinco anos. Na tentativa de
melhorar o resultado do projeto o gerente de novos
investimentos incluiu o valor residual do equipamento na data
final do prazo de análise do projeto, valor estimado em $90.000.
O VPL do projeto é $34.962. Verifique se o projeto deve ser
aceito com o método do valor uniforme líquido VUL.
Solução...
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7. Valor Uniforme Líquido – VUL
Solução:
1  1  k 
VPUL  VPL 
k
5
1  1  0,10
VUL  $34.962

0,10
5
VUL  VPL 
1  1  k 
n
k
VUL  $34.961, 60 
1  1  0,10 
0,10
5
 $9.222, 78
Resposta: O projeto deve ser aceito, pois seu VUL é positivo e
igual a $9.222,78, resultado obtido com:
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8. Payback Descontado – PBD



Dos métodos do VPL e da TIR se obtém conclusões
importantes e úteis. Por exemplo, o VPL do projeto simples
calculado com a TIR do mesmo projeto é igual a zero e, nesse
caso, o projeto não criará valor para a empresa e será
necessário completar exatamente o prazo de análise do projeto
n para recuperar o custo inicial remunerado com certa taxa
requerida.
No entanto, se a taxa requerida for menor que a TIR do projeto
o VPL será maior do que zero, o projeto criará valor e não será
necessário completar o prazo de análise para recuperar o custo
inicial remunerado.
Nesse caso haverá um certo prazo menor do que o prazo de
análise n para o qual o custo inicial será recuperado e
remunerado com a taxa requerida, data essa denominada
payback descontado PBD.
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8. Payback Descontado – PBD

Como o resultado do PBD é o tempo necessário para recuperar
o custo inicial remunerado, na decisão com o método do PBD,
é comparado o PBD com o Tempo Máximo Tolerado – TMT
definido pela gerência da empresa.

Se PBD < TMT, o projeto deve ser aceito. O PBD menor do
que prazo de análise n do projeto simples mostra que o VPL
desse projeto é positivo e, conseqüentemente, criará valor.

PBD > TMT, o projeto não deve ser aceito.

O PBD=TMT não foi incluído na condição de aceitação do
projeto, pois esse resultado indica que o custo inicial deverá
ser recuperado e remunerado na taxa requerida k, porém, o
projeto não criará nem destruirá valor da empresa.
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8. Payback Descontado – PBD
S Pr esenteTMT 1
PBD 
 (TMT  TMT1 )  TMT1
S Pr esenteTMT 1  SpresenteTMT

Exercício 25. Considerando o Fluxo de Caixa abaixo, calcule
o PBD do projeto considerando a taxa requerida de 12% ao
ano.
Solução...
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8. Payback Descontado – PBD
Solução:
PBD 


P  F  1  i 
n
$91.108,03
 (5  4)  4  4,80
$91.108,03  $22.377,34
Resposta: O projeto será aceito se o Tempo Máximo Tolerado
TMT para recuperar o custo inicial remunerado for maior do
que 4,80 anos. Caso contrário, o projeto não será aceito.
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ÍNDICES DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS
9. Payback Simples – PBS
 Se aplicarmos o procedimento de cálculo do PBD com taxa
requerida igual a zero se obtém o tempo necessário PBS para
recuperar somente o capital inicial, procedimento denominado
payback simples.

Enquanto no procedimento de cálculo do PBD é considerada
a remuneração do custo inicial, no procedimento do PBS
apenas se mede o tempo de recuperação do custo inicial.
S Pr esenteTMT 1
PBD 
 (TMT  TMT1 )  TMT1
S Pr esenteTMT 1  SpresenteTMT



PBD 
1
TIR
Se PBS < TMT, o projeto deve ser aceito.
Se PBS > TMT, o projeto não deve ser aceito.
O PBS=TMT o projeto não criará nem destruirá valor da
empresa.
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9. Payback Simples – PBS

Exercício 26. Considerando o Fluxo de Caixa abaixo, calcule o
PBS do projeto.

Solução...
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9. Payback Simples – PBS

Solução:
PBS 
$130.000
 (4  3)  3  3,59
$130.000  $90.000
Resposta: O projeto será aceito se o tempo máximo tolerado TMT
para recuperar o custo inicial for maior do que 3,59 anos. Caso
contrário, o projeto não será aceito.
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Planilha Novas Funções
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VALOR RESIDUAL
O custo inicial do projeto se refere à compra e instalação de ativos
produtivos. Com o correr do tempo esses ativos da empresa perdem
valor devido ao uso e ao tempo. A depreciação periódica desses
ativos é deduzida do lucro bruto para calcular o imposto sobre o
lucro devido.
O valor residual é uma estimativa relevante e inclui o impacto
tributário do ganho de capital sobre a venda dos ativos.
VR  V  1  T   T  B
Onde,
V= valor de venda;
T= alíquota do imposto;
B= valor contábil do ativo na data da venda.
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VALOR RESIDUAL
Exercício 27. O custo inicial do projeto foi estimado em $900.000.
O valor de mercado dos ativos no final do prazo de análise do
projeto foi estimado em $155.000 e as despesas de preparação para
venda dos ativos estimadas em $5.000. Calcule o valor residual
considerando o valor contábil de $100.000 e a alíquota do imposto
de 30%.
Solução...
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VALOR RESIDUAL
Solução...
VR  $150.000 1  0,30  0,30 100.000  $135.000
Resposta: O valor residual é de $135.000
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VALOR RESIDUAL
Exercício 28. O custo inicial do projeto foi estimado em $900.000.
O valor de mercado dos ativos no final do prazo de análise do
projeto foi estimado em $85.000 e as despesas de preparação para
venda dos ativos estimadas em $5.000. Calcule o valor residual
considerando o valor contábil de $100.000 e a alíquota do imposto
de 30%.
Solução...
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VALOR RESIDUAL
Solução...
VR  $80.000 1  0,30  0,30100.000  $86.000
Resposta: O valor residual é de $86.000
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VALOR RESIDUAL
Exercício 29. No projeto de expansão da planta serão investidos
$3.500.000 em equipamentos que serão depreciados de forma total e
linear durante o prazo de análise do projeto de cinco anos. No final
do prazo de execução do projeto, a estimativa do valor de mercado
desses ativos é de $600.000 já deduzidas as despesas de venda.
Calcule o impacto total do investimento no VPL do projeto causado
pelo valor residual, considerando a alíquota de 35% do imposto
sobre o lucro e a taxa requerida de 10% ao ano.
Solução...
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VALOR RESIDUAL
Solução...
O valor residual é $390.000, resultado obtido com:
VR  $600.000 1  0,35  0,35 $0  $390.000
O presente do valor residual $390.000 considerando a taxa requerida
de 10% ao ano é $242.159, resultado obtido com:
P  $390.000  (1  0,10)5  $242.159,32
Resposta: O Valor residual na data inicial provoca uma redução de
custos de $242.159,31, o que melhora o VPL do Projeto.
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SELEÇÃO DE PROJETOS MUTUAMENTE
EXCLUDENTES
O processo de manufatura de um novo produto pode ser realizado
com diversos graus de automação, partindo de um processo manual
até um processo totalmente automático.
O custo inicial para concretizar cada um desses projetos será
diferente, crescendo na medida em que aumentar o nível de
automação do processo produtivo.
Cada nível de automação é um projeto com seu próprio fluxo de
caixa para produzir a mesma quantidade de produto, e o incremento
de custo inicial de um projeto será viável na medida em que os
retornos consigam criar mais valor que o projeto com nível de
automação menor.
Portanto, a seleção do melhor projeto do grupo de projetos
mutuamente excludentes é realizada em função da diferença entre os
projetos.
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SELEÇÃO DE PROJETOS MUTUAMENTE
EXCLUDENTES
Exercício 30. Os fluxos de caixa do Projeto A e do Projeto B
registrados na tabela são mutuamente excludentes. Selecione o
melhor projeto considerando a taxa requerida de 14% ao ano.
Solução...
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SELEÇÃO DE PROJETOS MUTUAMENTE
EXCLUDENTES
Solução... Os resultados das avaliações individuais dos dois projetos
com o VPL e a TIR estão registrados na tabela.
De forma individual, tanto o Projeto A como o Projeto B devem ser
aceitos, pois o VPL de cada projeto é positivo e, da mesma maneira,
porque a TIR de cada projeto é maior do que a taxa requerida de
14% ao ano.
Sendo projetos mutuamente excludentes, a aceitação de um projeto
implicará na rejeição do outro projeto.
Deve-se escolher o Projeto B com maior VPL e, conseqüentemente,
o Projeto A será rejeitado. Com a TIR ficaríamos tentados a escolher
o Projeto A porque sua TIR é maior do que a do Projeto B.
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SELEÇÃO DE PROJETOS MUTUAMENTE
EXCLUDENTES
Exercício 31. O Projeto C e o Projeto D são projetos mutuamente
excludentes e seus fluxos de caixa estão registrados na tabela junto
com o resultado da avaliação de cada projeto com a TIR. Analise o
VPL dos dois projetos variando a taxa requerida de 0% a 30% com
intervalo de 5% e depois escolha o melhor projeto considerando a
taxa requerida de 15% ao ano.
Solução...
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SELEÇÃO DE PROJETOS MUTUAMENTE
EXCLUDENTES
Solução... De forma individual, tanto o Projeto C quanto o Projeto
D são do tipo simples e devem ser aceitos porque suas respectivas
TIR são maiores que a taxa requerida de 15% ao ano.
Comparando a TIR dos dois projetos seríamos induzidos a escolher
o Projeto C com maior TIR, porém, foi antecipado que a escolha do
projeto com maior TIR nem sempre seja correta.
$250.000
Projeto D
$200.000
$150.000
$100.000
Projeto C
$50.000
$0
-$50.0000%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
-$100.000
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SELEÇÃO DE PROJETOS MUTUAMENTE
EXCLUDENTES
Solução...
$250.000
Projeto D
$200.000
$150.000
$100.000
Projeto C
$50.000
$0
-$50.0000%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
-$100.000
Variando a taxa requerida k entre 0% e 30% ao ano com intervalo de 5%, a
seguir é registrada a tabela e o gráfico do perfil do VPL dos dois projetos.
Para cada taxa requerida da tabela, na última coluna é registrado o projeto
com maior VPL. Analisemos esses resultados:
Para k ≤ 10% o projeto D é escolhido porque seu VPL é maior do que o do
projeto C.
Para k entre 15% e 20% o projeto C é escolhido porque seu VPL é maior do
que o do projeto D.
Para k ≥ 25% o VPL dos dois projetos é negativo.
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SELEÇÃO DE PROJETOS MUTUAMENTE
EXCLUDENTES
Exercício 32. Para expansão da planta industrial foram
desenvolvidos o Projeto E e o Projeto F. Analise esses projetos
considerando a taxa requerida de 14% ao ano.
Solução...
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SELEÇÃO DE PROJETOS MUTUAMENTE
EXCLUDENTES
Solução... Comparando os dois projetos mutuamente excludentes, se
deve escolher o Projeto E que tem o maior VPL dos dois.
$900.000
$700.000
Projeto F
$500.000
$300.000
Projeto E
$100.000
-$100.0005%
8%
11%
14%
17%
20%
23%
-$300.000
Da tabela do perfil do VPL se deduz que há uma taxa de juro entre 8% e
11% na qual o Projeto E e o Projeto F tem o mesmo VPL.
Essa taxa define o ponto de reversão da decisão e seu valor exato é
10,558% ao ano. Os resultados da tabela mostram que com taxa requerida
menor do que 10,56% o Projeto F domina o Projeto E, e com taxa
requerida maior do que 10,56% o Projeto E domina o Projeto F.
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SELEÇÃO DE PROJETOS MUTUAMENTE
EXCLUDENTES
Solução... Para obter a taxa de juro do ponto de reversão, primeiro
os projetos são ordenados de forma crescente de custo inicial e
depois é construído o fluxo de caixa incremental obtido como o
resultado da diferença anual do Projeto F menos o Projeto E como
registrado na tabela.
O custo inicial do fluxo de caixa incremental é
-$300.000= -$1.300.000 – (-$1.000.000). E os dez capitais do fluxo
de caixa anual são iguais a $50.000=$280.000 - $230.000.
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SELEÇÃO DE PROJETOS MUTUAMENTE
EXCLUDENTES
Solução...
Analisando a avaliação do fluxo de caixa incremental, como sua
TIR é 10,56% ao ano e é menor do que a taxa requerida 14% ao ano
esse fluxo de caixa não deve ser aceito porque destruirá valor da
empresa.
Não aceitar esse fluxo incremental significa que não é bom para a
empresa investir mais $300.000 e, conseqüentemente, deve ser
aceito o Projeto E e abandonado o Projeto F.
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EXCLUDENTES
Solução...
Da mesma maneira, como VPL do fluxo de caixa incremental
calculado com a taxa requerida de 14% ao ano é negativo e igual a
- $39.142,22 o fluxo de caixa incremental não deve ser aceito, pois
sua aceitação destruirá valor da empresa.
Portanto, o Projeto E deve ser aceito e o Projeto F abandonado.
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ANÁLISE COM TRÊS CENÁRIOS
As estimativas com três cenários geram três respectivos VPL
definidos também como pessimista, mais provável e otimista.
A análise com três cenários MOP, mais provável, otimista e
pessimista, é uma técnica de análise de risco de um projeto e mede o
efeito da variação das estimativas sobre o valor do VPL utilizando
três valores do intervalo de variação de cada estimativa do projeto.
A estimativa otimista é aquela cuja probabilidade de ser superada é
5%, e a probabilidade da estimativa ser menor do que a otimista é
95%.
A estimativa pessimista é aquela cuja probabilidade de ser piorada é
5%, e a probabilidade da estimativa ser maior do que a pessimista é
95%.
A estimativa mais provável é um valor do intervalo pessimista .otimista definido como média aritmética, média ponderada, valor
esperado de uma distribuição de freqüências ou outro procedimento
adequado.
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ANÁLISE COM TRÊS CENÁRIOS



Exercício 27. O gerente de novos projetos é o coordenador do
projeto de lançamento da nova linha de refrigerantes a base de
frutas tropicais.
Na reunião com os gerentes das áreas envolvidas na preparação
do projeto, o diretor industrial enfatizou que o teste de mercado
da nova linha de refrigerantes é promissor e seu lançamento é
uma estratégia importante da empresa.
Depois acrescentou que durante a preparação do novo projeto
não se deve perder o foco da decisão a ser tomada: aceitar ou
rejeitar o projeto de lançamento.
A seguir, o coordenador do projeto apresentou o cronograma de
atividades incluindo a data de apresentação do projeto
. preliminar.
 Como instrução, o coordenador recomendou que as estimativas
relevantes do projeto fossem definidas com um intervalo de
valores possíveis do qual será escolhido o valor mais provável
ou esperado.

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ANÁLISE COM TRÊS CENÁRIOS

Depois de diversas negociações, os gerentes que participam do
projeto concordaram com as seguintes estimativas esperadas:
 2.400.000 unidades vendidas por ano ao preço unitário de
$0,78;
 custo unitário de $0,23;
 custo fixo anual de $400.000, incluindo as despesas de
publicidade;
 custo inicial de $1.550.000 que será depreciado de forma
linear e total durante o prazo de análise de 4 anos;
 alíquota de imposto de renda de 30% e
 taxa requerida de 12% ao ano.
. Com essas estimativas foi elaborado o fluxo de caixa do projeto
registrado na tabela.

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ANÁLISE COM TRÊS CENÁRIOS



Na data zero do fluxo de caixa do projeto há um desembolso de
$1.550.000 referente ao custo inicial para construção do prédio da nova
planta, compra e instalação de equipamentos, treinamento de pessoal
etc.
O fluxo de caixa operacional FCO anual igual a $760.250 constante
durante os quatro anos de prazo de análise do projeto .
Considerando a taxa requerida de 12% ao ano, o VPL positivo do
projeto igual a $759.145 mostra que o projeto preliminar deve ser aceito
porque agregará valor à empresa.
.
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ANÁLISE COM TRÊS CENÁRIOS
.
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ANÁLISE COM TRÊS CENÁRIOS
.
O VPL verdadeiro do projeto deverá ser um valor central do
intervalo de variação do VPL com maior probabilidade, pois é
difícil que todas as estimativas sejam simultaneamente
pessimistas ou otimistas.
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ANÁLISE COM TRÊS CENÁRIOS
COMBINAÇÃO DOS TRÊS CENÁRIOS
Planilha Combinação de Cenários
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SIMULAÇÃO MONTE CARLO




O cenário pessimista e o otimista definem o intervalo de
possíveis valores da estimativa com certo grau de acerto.
Na combinação de cenários foram utilizados somente três valores
desse intervalo, os dois valores extremos e o valor mais provável,
que geraram a série com 243 resultados de VPL.
Embora a combinação de estimativas não tenha nenhuma
limitação teórica, por exemplo, 5 estimativas com 6 valores cada
uma gera 7.776 combinações e correspondentes valores de VPL.
Portanto, ao utilizar qualquer valor do intervalo de cada
estimativa será necessário utilizar um procedimento que gere a
série VPL com qualquer quantidade de resultados como o
procedimento denominado simulação Monte Carlo que utiliza
números aleatórios relacionados com uma distribuição de
probabilidades para gerar as estimativas.
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SIMULAÇÃO MONTE CARLO


Em seqüência, a série VPL é analisada com técnicas estatísticas
como a tabela de freqüências, o histograma, e as medidas
numéricas média, desvio-padrão etc.
Com um número adequado de VPL’s sua distribuição de
freqüências poderá ser substituída por uma distribuição
paramétrica como a distribuição normal que facilita a obtenção e
interpretação de resultados como o cálculo da probabilidade de
ocorrência de um evento, por exemplo, a probabilidade de que o
VPL seja positivo ou a probabilidade do VPL ser maior que certo
valor.
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SIMULAÇÃO MONTE CARLO




Na análise de risco do projeto de investimento a simulação Monte
Carlo começa pela 1. construção do modelo base de cálculo do
VPL.
2. Depois são identificadas as estimativas aleatórias do projeto e
são definidas as variáveis aleatórias.
3. Por último é gerada a série com certa quantidade de resultados
de VPL que será analisada.
Essa descrição da simulação Monte Carlo mostra que a utilização
do Excel é muito importante 1. para construir o modelo base, 2.
gerar os números aleatórios de cada estimativa relevante com
certa distribuição de probabilidades, a mecanização do processo
de geração e registro da série VPL e a 3. análise estatística para
medir o risco do projeto.
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SIMULAÇÃO MONTE CARLO



Partindo do modelo base de cálculo do VPL do projeto do
lançamento da nova linha de refrigerantes a base de frutas
tropicais construído no Exercício 27, as variáveis aleatórias são,
as estimativas: unidades vendidas, preço unitário, custo unitário,
custo fixo e custo inicial, porém, a taxa requerida, a alíquota do
imposto de renda e o prazo de análise são constantes.
As distribuições de freqüência das estimativas aleatórias são
definidas pelos gerentes das áreas específicas com suficiente
experiência para essa tarefa.
Depois se estabelece o procedimento de amostragem, a
reprodução e registro do VPL e, finalmente, se realiza a análise da
série VPL.
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DISTRIBUIÇÕES DAS ESTIMATIVAS

O intervalo da estimativa das unidades vendidas entre 2.200.000 e
2.600.000 é definido com distribuição normal com valor esperado
2.400.000, faltando determinar o desvio-padrão.
 Na distribuição normal, um desvio-padrão ao redor do valor
esperado significa que no intervalo de 2.200.000 a 2.600.000
estão
68%
(68,27%)
das
unidades
vendidas
e,
conseqüentemente, 16% das vendas serão menores a 2.200.000 e
os outros 16% serão maior do que a estimativa 2.600.000.
 Ao estabelecer esse desvio-padrão de 200.000 se está aceitando
o grau de acerto de 68% da estimativa, ou em 68% das vezes a
estimativa será um valor entre 2.200.000 e 2.600.000.
 Entretanto, se o grau de acerto desse intervalo for 95% (95,45%),
então em 95% das vezes a estimativa será um valor entre
2.200.000 e 2.600.000 e ao redor de dois desvios-padrão.
 Dessa maneira, com grau de acerto de 95% a variável aleatória
unidades vendidas tem distribuição normal com valor esperado
2.400.000 e desvio-padrão 100.000.
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SIMULAÇÃO MONTE CARLO
DISTRIBUIÇÕES DAS ESTIMATIVAS

O intervalo da estimativa do preço unitário entre $0,66 e $0,90 é
definido com distribuição normal com valor esperado $0,78 e grau
de acerto de 95%.
 Dessa
maneira,
do
intervalo
da
estimativa
de
$0,24=$0,90$0,66 com grau de acerto de 95% se obtém o
desvio-padrão $0,06, resultado obtido da divisão de $0,24 por
quatro.
 Finalmente, a variável aleatória preço unitário tem distribuição
normal com valor esperado $0,78 e desvio-padrão $0,06.
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SIMULAÇÃO MONTE CARLO
DISTRIBUIÇÕES DAS ESTIMATIVAS


Nem sempre as estimativas têm distribuição simétrica entre os
valores extremos de seu intervalo de variação. Se a distribuição
das estimativas for assimétrica, ficará como tarefa do analista
definir o tipo de assimetria adequada para cada estimativa.
A estimativa do custo unitário não é simétrica e pode ser
representada pela distribuição triangular definida com três valores,
mínimo, mais provável e máximo.
 Os três valores do custo unitário do projeto são: mínimo de
$0,16, máximo de $0,30 e mais provável de $0,25, o que
mostra que há mais espaço para diminuir do que para aumentar.
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SIMULAÇÃO MONTE CARLO
DISTRIBUIÇÕES DAS ESTIMATIVAS

A estimativa do custo fixo também não é simétrica e pode ser
representada pela distribuição triangular definida com o mínimo
de $300.000, o máximo de $500.000 e mais provável de
$430.000, que mostra que há um pouco mais de espaço para
aumentar do que para diminuir.
 Finalmente, a distribuição da estimativa do custo inicial se
aproxima da distribuição uniforme, pois os custos do intervalo
têm praticamente a mesma probabilidade de ocorrerem.
 O gerente de engenharia sabe por experiência que o erro de
estimativa não está relacionado com variabilidade dos
orçamentos e sim com o que é esquecido ou eliminado na
especificação inicial do processo, bem como o que será
simplificado ou aumentado durante o desenvolvimento do
processo.
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SIMULAÇÃO MONTE CARLO
MODELO BASE EM Excel


A geração aleatória das estimativas é realizada com as funções
disponíveis no Excel e as novas funções construídas em VBA na
própria pasta e descritas na planilha Novas funções da pasta
Simulação 1.
A geração da estimativa aleatória das unidades vendidas é
realizada com a nova função:
 SNormal = INT(SNormal(2400000;200000)), na célula C4 da
planilha.
 O primeiro argumento da função SNormal é o valor esperado
2.400.000 e o segundo argumento é o desvio-padrão 200.000
da estimativa, pois se espera que 68% das unidades vendidas
se encontrem no intervalo 2.200.000 a 2.600.000.
 Se não for adequado, registrando o desvio-padrão 100.000 se
conseguirá que 95% das vendas se encontrem nesse mesmo
intervalo. Com a função INT do Excel a fórmula retorna
somente a parte inteira do resultado.
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SIMULAÇÃO MONTE CARLO
MODELO BASE EM Excel


A geração da estimativa aleatória preço unitário também é
realizada com a nova função SNormal registrando a fórmula
=ARRED(SNormal(0,78;0,06);2) na célula C5 da planilha.
 A função ARRED do Excel arredonda o resultado com duas
casas decimais.
A geração da estimativa aleatória do custo unitário não é
simétrica e é realizada com a nova função Striangular registrando
a fórmula =ARRED(Striangular(0,16;0,3;0,25);2) na célula C6 da
planilha.
 Nos três argumentos dessa função são registrados,
respectivamente, o mínimo de $0,16 e o máximo de $0,30 e o
mais provável de $0,25.
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SIMULAÇÃO MONTE CARLO
MODELO BASE EM Excel


A estimativa do custo fixo não é simétrica e é gerada com a nova
função
Striangular
registrando
a
fórmula
=INT(Striangular(300000;500000;430000)) na célula C7.
A estimativa do custo inicial é gerada com a nova função
Suniforme =INT(Suniforme(1400000;1750000)), na célula C8 da
planilha .
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SIMULAÇÃO MONTE CARLO
MODELO BASE EM Excel



Como as estimativas incluem suas distribuições de freqüências, o
VPL deve ser calculado com a taxa livre de risco que neste caso é
a taxa real constante de 9% registrada na célula C9, em vez de
12% ao ano utilizado nas análises anteriores.
Também, nesse caso, as estimativas do prazo de análise do
projeto e da alíquota do imposto sobre o lucro são valores únicos
registrados, respectivamente, nas células C10 e C11.
Toda vez que a planilha for recalculada as funções geram um
novo grupo de estimativas refletidas no novo VPL calculado e
registrado na célula C12 da planilha.
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SIMULAÇÃO MONTE CARLO
MODELO BASE EM Excel

O procedimento de simulação começa pela geração de um
número aleatório para cada estimativa. Depois, cada um desses
números aleatórios gera a estimativa correspondente com certa
distribuição de probabilidades que substituída na expressão do
VPL resulta o primeiro VPL que é armazenado na planilha.
Depois esse procedimento é realizado com o segundo grupo de
números aleatórios concluindo com o registro do segundo VPL na
planilha. E esse procedimento continua até completar o número
de simulações estabelecido, por exemplo, 1.000 no nosso caso.
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MODELO BASE EM Excel
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SIMULAÇÃO MONTE CARLO
MODELO BASE EM Excel


O número de simulações é um fator importante do procedimento,
pois quanto maior for melhor será a análise dos resultados.
Na planilha Simulação 1 do projeto do lançamento do novo
refrigerante, depois de pressionar o botão VPL são realizadas
1.000 simulações e registrados os 1.000 valores de VPL do
projeto no intervalo K3:K1002 da planilha, procedimento
automatizado com uma macro em VBA do Excel.
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SIMULAÇÃO MONTE CARLO
MODELO BASE EM Excel


Pressionando o botão VPL Visual também são realizadas 1.000
simulações e registrados os 1.000 valores de VPL do projeto no
intervalo K3:K1002, porém, registrando o número de simulações
na célula H11 da planilha e, ao mesmo tempo, podendo observar
a construção da tabela de freqüências no intervalo N6:N37 da
planilha e do histograma de forma contínua, e a contribuição dos
novos valores do VPL.
Cada nova rodada de 1.000 valores de VPL é diferente das
anteriores e isso não é devido à ordem de geração como se
explica na próxima seção.
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SIMULAÇÃO MONTE CARLO
ANÁLISE DA SÉRIE VPL


Com a série de 1.000 valores de VPL do projeto gerada na
planilha Simulação 1 se analisa sua distribuição de forma gráfica
e numérica.
O histograma foi construído de forma que em cada recalculo a
tabela de freqüências e o histograma sejam automaticamente
atualizados.
 Depois de cada rodada, a forma do histograma muda, e é
diferente das anteriores.
 Quanto maior a quantidade de valores da série do VPL o
histograma mais se aproxima à distribuição normal.
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SIMULAÇÃO MONTE CARLO
ANÁLISE DA SÉRIE VPL

Não se deve esperar que os resultados se repitam, pois não é
possível gerar todas as combinações mutuamente excludentes e
coletivamente exaustivas das estimativas.
 Isso não possível porque o número de combinações é muito
grande tendendo a infinito e a extração de amostras de cada
estimativa é realizada de forma contínua no respectivo
intervalo.
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SIMULAÇÃO MONTE CARLO
ANÁLISE DA SÉRIE VPL


No grupo Medidas Estatísticas do VPL da planilha são calculados
e registradas as medidas estatísticas da série de 1.000 valores de
VPL do projeto.
A comparação do valor esperado e da mediana antecipa a forma
da distribuição de freqüências do VPL.
 Quanto mais o valor esperado se distanciar da mediana mais
acentuada será a inclinação da distribuição de freqüências do
VPL de forma que, se o valor esperado for maior (menor) que
a mediana, a distribuição do VPL terá inclinação à direita
(esquerda).
 Por exemplo, nos resultados da simulação da Figura 10.11
como o valor esperado é maior do que a mediana a
distribuição terá uma pequena inclinação para a direita,
porém, não uma inclinação acentuada devido a diferença entre
as duas medidas ser pequena.
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SIMULAÇÃO MONTE CARLO
ANÁLISE DA SÉRIE VPL



Nessa simulação a probabilidade do VPL do projeto ser maior
que zero é 96,5%, resultado bastante próximo de 100% o que
mostra que o risco do VPL ser negativo é bastante baixo (3,5%).
Esse resultado pode também ser confirmado com o desvio-padrão
dessa simulação igual a $453.118, que mostra que um pouco
menos de dois desvios-padrão se alcança o VPL igual a zero.
O coeficiente de variação 0,55 mostra um risco baixo do VPL do
projeto e, para terminar, a simulação mostra que o risco do
projeto ter um VPL realizado negativo é baixo.
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FORMULÁRIO
P
LucroEconômicon  F  P  1  k 
F
1  k n
F  P  1  k 
n
R
VPL   I 
1 k
F
LucroEconôm ico0 
P
1  k 
R
i   1  i  k VPL  0
I
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FORMULÁRIO
FCO  R  C   1  T   Dep  T
VP 
FCO
1  k 
1

FCO
1  k 
2

FCO
1  k 
n
VPL   I  VP
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FORMULÁRIO
1  in   1  r  1  j 
V  ES D
F  P  1  i 
F  P  1  i1   1  i2   ...1  in 
P  F  1  i 
n
n
1
n
F
P
1  i1   1  i2   ...1  in 
F
i    1
P
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FORMULÁRIO
VPLI   I 
FC1  (1  kr )n 1  FC2  (1  kr ) n  2 
 FCn
(1  k )n
1
n
n
 FRetornos


F

P

1

i
TIRI  

1

I


FC1  1  k   FC2  1  k       FCn 1  k 
IL 
I
1
2
n
IL 
VPL
 1  Desconsiderar o sinal
I
negativo de I
VFL  I  (1  k ) n  FC1  (1  k ) n1  FC2  (1  k ) n2    FCn
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FORMULÁRIO
n
P  F  1  i 
S Pr esenteTMT 1
PBD 
 (TMT  TMT1 )  TMT1
S Pr esenteTMT 1  SpresenteTMT
1
PBD 
TIR
VR  V  1  T   T  B
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