Transcript funzioni iperboliche

FORMULARIO FUNZIONI
MATEMATICHE
Le funzioni matematiche si dividono
in:
Funzioni algebriche
Funzioni trascendenti
Funzioni esponenziali
Funzioni iperboliche
Funzioni trigonometriche
Funzioni razionali
Funzioni irrazionali
Funzioni logaritmiche
Funzioni algebriche
Si chiama funzione algebrica una funzione costruita attraverso un numero finito di
applicazioni delle quattro operazioni
dell‘aritmetica e dell’elevamento a potenza.
Esistono le funzioni:
Razionali
Irrazionali
Le funzioni razionali
Si chiama funzione razionale una funzione esprimibile come rapporto tra due polinomi
Esempi:
Classificazione:
f(x) = ( 3x3- x2 +2)/(x4 -2x2 -1)
Funzione matematica algebrica razionale di
4° grado fratta
f(x) = 2/x
Funzione matematica algebrica razionale
fratta
f(x)= (x3 -1) /(x+1)
Funzione matematica algebrica razionale di
3°grado fratta
f(x,y)= (x2-x-6)/y
Funzione matematica algebrica razionale di
2°grado fratta a 2 variabili
Le funzioni irrazionali
Le funzioni irrazionali sono l'estensione delle funzioni razionali mediante l'uso della radice.
Esempi:
Classificazione:
f(x)=x3-2x2-5x-1
Funzione matematica algebrica irrazionale di
3°grado intera
f(x)=x2-5x-8/x+1
Funzione matematica algebrica irrazionale di
2°grado fratta
f(x)=x-5/x
Funzione matematica algebrica irrazionale
fratta
f(x,y)=x+1+3x2/y-2
Funzione matematica algebrica irrazionale
fratta a 2 variabili
Funzioni trascendenti
Si chiamano funzioni trascendenti tutte quelle funzioni che non sono algebriche, cioè
che contengano operazioni diverse dalle quattro operazioni standard
dell'aritmetica e dall'operazione di potenza (e radice): logaritmo, esponenziale,
espressioni trigonometriche...
Esistono le funzioni:
esponenziali
trigonometriche
iperboliche
logaritmiche
Le funzioni trigonometriche
le funzioni trigonometriche o funzioni circolari sono funzioni di un angolo; esse sono
importanti nello studio dei triangoli e nella modellizzazione dei fenomeni periodici, oltre a
un gran numero di altre applicazioni.
Classificazione:
Dominio:
La funzione seno: f(x)= sen(x)
D=R
La funzione coseno: f(x)= cos(x)
D=R
La funzione tangente: f(x)= sen(x)/cos(x)
D=R-{/2+k} con k  Z
La funzione cotangente: f(x)= cos(x)/sen(x)=1/tan(x)
D=R-{k} con k  Z
La funzione secante: f(x)= sec(x)= 1/cos(x)
D=R-{/2+2k} con k  Z
La funzione cosecante: f(x)= csc(x)= 1/sen(x)
D=R-{2k} con k  Z
Le funzioni esponenziali
La funzione esponenziale è una delle più importanti funzioni in matematica, definita per
ogni x appartenente all'insieme dei numeri reali.
La sua proprietà fondamentale è che la derivata della funzione esponenziale
f(x) = ex è se stessa.
Esempio:
G(x)=[K(x)]f(x)
Il dominio della funzione è l'insieme degli elementi contenuti nell'intersezione dei due
domini di k e f che soddisfano la condizione k(x) > 0. Tale funzione è l‘inversa della
funzione logaritmica.
Le funzioni logaritmiche
La funzione logaritmo in base a è la funzione inversa rispetto alla funzione esponenziale
in base a.
Esempio:
x=ay
y=logax
Loga(x*y)= loga(x) + loga(y)
Loga(x/y)= loga(x) - loga(y)
Loga(xk)= k*loga(x)
Loga (kx)=1/k *loga(x)
dove a, x e y sono numeri reali positivi, con a diverso da 1.
Il dominio della funzione è l'insieme degli elementi contenuti nell'intersezione dei due
domini.
Le funzioni iperboliche
le funzioni iperboliche costituiscono una famiglia di funzioni speciali dotate di alcune
proprietà analoghe a corrispondenti proprietà delle ordinarie funzioni trigonometriche.
Classificazione:
La funzione seno iperbolico: sinh(x)= ex-e-x/2
La funzione coseno iperbolico: cosh(x)= ex+e-x/2
La funzione tangente iperbolica: sinh(x)/cosh(x)= ex-e-x/ex+e-x
La funzione cotangente iperbolica: cosh(x)/sinh(x)= ex+e-x/ex-e-x
La funzione secante iperbolica: sech(x)=1/cosh(x)=2/ex+e-x
La funzione cosecante iperbolica: cosh(x)=1/senh(x)= 2/ex-e-x