Transcript Sinyal (fix)

SISTEM PEMROSESAN SINYAL
PTE419 + PTE420
TEUM@Sept. 2012
Informasi Umum
• Pengajar: Dr. Hakkun Elmunsyah, M.T.
• Jadual:
– Rabu: Jam ke 1 – 4 (R. G4-111 / 108)
• Prasyarat:
– MTE414, MTE412
• Bobot: 2 + 1 SKS
2
Komunikasi
• E-mail: [email protected],
[email protected]
• Telp. : 08125206426
• Ruangan: H5.201
3
Penilaian
• Ujian Tengah Semester (20%)
• Ujian Akhir Semester (25%)
• Tugas kelompok dengan anggota maksimal
2 orang (25%) Matlab / Labview.
• Tugas individu (25%).
• Persentase kehadiran (5%)
4
Tujuan
• Memberikan pengetahuan dan keterampilan
kepada mahasiswa berkenaan konsep dan aplikasi
komunikasi data serta jaringan komputer.
• Isu penting:
– Perkembangan komunikasi data dan jaringan komputer.
– Sistem keamanan data dan evaluasi jaringan
komputer.
5
Materi Sistem Pemrosesan sinyal
1. Konsep dasar sinyal, sistem dan pemrosesan sinyal
1. Meliputi : Pengertian sinyal, sistem dan pemrosesan sinyal,
klasifikasi sinyal, konsep frekuensi dalam sinyal, teori
sampling, kuantisasi, pengkodean, konversi digital to analog
2. Sinyal dan sistem waktu diskrit
1.
Meliputi : Klasifikasi sinyal waktu diskrit, sistem waktu
diskrit, analisa sistem LTI waktu diskrit (analisa sistem linier,
respon sistem LTI dan konvolusi)
3. Transformasi Z
1.
Meliputi : Transformasi Z dan inversnya, sifat-sifat
Transformasi Z
Materi Sistem Pemrosesan sinyal
1. Analisa transformasi sistem LTI
 Meliputi : Respons frekuensi sistem LTI, persamaan beda
2. Flow graph / Diagram Blok
 Meliputi : Bentuk langsung, bentuk kaskade, bentuk paralel
3. Filter Digital
 Meliputi : Design filter IIR dan FIR
4. Transformasi Fourier Diskrit (DFT)
 Meliputi : Deret Fourier waktu kontinyu dan waktu diskrit, sifatsifat DFT, Komputasi pada DFT
5. Fast Fourier transform (FFT)
 Algoritma FFT, implementasi algoritma FFT
References
• Kuc, Introduction to Digital Signal Processing, Mc
Graw Hill, 1982.
• Alan V. Oppenheim & R.W.Schafer, Discrete-Time
signal Processing, PHI, 1975.
• Lonnie C. Ludeman, Fundamentals of Digital Signal
Processing, Harper & Row, Publishers, Inc. 1986
• John G. Proakis & Dimitris G.M, Digital Signal
Processing third Edition, PHI, 1995.
• John G. Proakis & Dimitris G.M, Pemrosesan Sinyal
Digital – edisi bahasa Indonesia, PT Prenhalindo,
Jakarta, 1997.
SEJARAH PERKEMBANGAN
 Kemajuan-kemajuan pesat di bidang :
 Teknologi komputer digital
 Pabrikasi rangkaian terintegrasi
 Komputer digital + perangkat kerasnya
(30 tahun yang lalu)
 Besar dan mahal
 Aplikasi bisnis
 General purpose scientific computation
 Teknologi rangkaian terintegrasi :
 Medium-scale integration (MSI)
 Large-scale integration (LSI)
 Very-large-scale integration (VLSI)
 Komputer digital + perangkat kerasnya (sekarang)
 Lebih kecil, lebih cepat dan lebih murah
 Special purpose scientific computation
 Kelebihan pemrosesan sinyal digital
 Lebih presisi
 Lebih fleksibel dalam perancangan sistem
 Perangkat lunak dapat mengendalikan perangkat keras
 Operasi-operasi terprogram (algoritma)
 Kekurangan pemrosesan sinyal digital
 Untuk sinyal dengan bandwidth sangat lebar
 Real-time processing (Analog)
 Optical signal processing
 Terjadi distorsi
 Proses pencuplikan (sampling)
 Proses kuantisasi (quantization)
SINYAL, SISTEM DAN PEMROSESAN SINYAL
 Sinyal
 Besaran-besaran yang tergantung pada waktu dan ruang
 Besaran fisis/non fisis (variabel tak bebas)
 Waktu dan ruang (variabel bebas)
s1 ( t )  5 t
2
s 2 ( t )  20 t
2
s 3 ( x , y )  3 x  2 xy  10 y
2
Sinyal-sinyal dengan hubungan matematis yang jelas
 Suara pembicaraan (speech signals)
Sinyal –sinyal dengan hubungan matematis yang tidak jelas
 Suatu segmen dari suara pembicaraan dapat
direpresentasikan sebagai :
 Sejumlah sinyal sinusoidal dengan amplituda,
frekuensi dan fasa yang berbeda
N
s(t) 
A
i
( t ) sin [ 2  Fi ( t ) t   i ( t )]
i 1
 Informasi yang terkandung di dalam suatu sinyal
ditentukan dengan mengukur :
 Amplituda(A)
 Frekuensi(F)
 Fasa()
 Sinyal electrocardiogram (ECG)
 Sinyal elektronik yang berasal dari aktivitas jantung
 Informasi mengenai kondisi dari jantung pasien
 Sinyal electroencephalogram (EEG)
 Sinyal elektronik yang berasal dar aktivitas otak
 Sinyal-sinyal , ,  dan 
 Sinyal-sinyal dengan satu variabel bebas (waktu)
 Suara pembicaraan, ECG dan EEG
 Sinyal dengan dua variabel bebas (ruang)
 Gambar (image signal)
 Sistem
 Alat fisik yang melakukan suatu operasi pada suatu sinyal
 Filter
 Mereduksi (mengurangi) derau (noise)
 Alat non fisik
 Software (perangkat lunak)
 Melakukan sejumlah operasi-operasi matematik
 Algoritma
 Pemrosesan sinyal (Signal processing)
 Operasi-operasi yang dilakukan pada suatu sinyal
ELEMEN-ELEMEN DASAR DARI Pemrosesan Sinyal
 Sistem pemrosesan sinyal analog
Sinyal
input
analog
Pemroses
sinyal
analog
Sinyal
output
analog
 Sistem pemrosesan sinyal digital
Sinyal
input
analog
A/D
Converter
Sinyal input digital
Pemroses
sinyal
digital
D/A
Converter
Sinyal
output
analog
Sinyal output digital
KLASIFIKASI SINYAL
 Single-channel
signal
 Hanya terdiri dari satu sinyal (variabel tak bebas)
 Nilainya bisa real atau kompleks
s 1 ( t )  A sin( 3  t )
s 2 ( t )  Ae
j3  t
 A cos( 3  t )  jA sin( 3  t )
 Multi-channel
signal
 Lebih dari satu sinyal (variabel tak bebas)
 Gelombang gempa (3 channels)
 ECG (3 channels/12 channels)
Gelombang gempa :
 Primary wave (Longitudinal)
 Secondary wave (Transversal)
 Surface wave (Permukaan)
Vektor
S1 ( t ) 


S( t )  S 2 ( t )


 S 3 ( t ) 
 Sinyal satu dimensi
 Hanya fungsi dari satu variabel bebas
 Multi-dimensional signal
 Fungsi lebih dari satu variabel bebas
S  I( x , y )
Sinyal dua
dimensi
 Sinyal tiga dimensi
 Gambar televisi hitam-putih
S  I( x , y, t )
 Multichannel multidimensional signal
 Gambar televisi berwarna
I r (x , y, t) 


I( x , y, t )   I g ( x , y, t )
I (x , y, t)
 b

 Sinyal waktu kontinu
 Speech signal
 Sinyal waktu diskrit
 Hanya ada pada waktu-waktu tertentu saja
 0 ,8 n
x (n )  
0
n0
lainnya
0,8
0,64
 Sinyal berharga kontinu (Continuous-valued signal)
 Dapat berharga berapa saja
Sinyal berharga kontinu dan waktu diskrit
 Sinyal berharga diskrit (Discrete-valued signal)
 Berharga pada beberapa kemungkinan saja
 Sinyal digital
 Waktu diskrit
 Harga diskrit
 Sinyal deterministik
 Harganya dapat diprediksi
 Sinyal acak (random signal)
 Harganya tidak dapat diprediksi
KONSEP FREKUENSI
 Sinyal sinusoidal waktu kontinu
x a ( t )  A cos(  t   )
  t 
t = waktu
A = amplituda
 = frekuensi sudut[radian/detik]
 = fasa [radian]
  2 F

x a ( t )  A cos( 2  F t   )
F = frekuensi [siklus/detik, hertz (Hz)]
x a ( t )  A cos(  t   )
 Untuk setiap frekuensi F

x a ( t  Tp )  x a ( t )
1
Tp 
xa(t) periodik
 perioda dasar
F
 Sinyal-sinyal sinusoidal waktu kontinu dengan frekuensi
berbeda dapat dibedakan
 Frekuensi diperbesar
Untuk suatu waktu tertentu jumlah perioda bertambah
 Sinyal sinusoidal waktu diskrit
x ( n )  A cos(  n   )
  n 
n = bilangan bulat (integer)
A = amplituda
 = frekuensi [radian/sampel]
 = fasa [radian]
  2 f

x ( n )  A cos( 2  f n   )
f = frekuensi [siklus/sampel]
x ( n )  A cos( 2  f o n   )
o 


6


fo 
1
12
3
 x (n) periodik hanya bila frekuensi f merupakan
bilangan rasional
x (n  N )  x (n )
cos[ 2  f o ( n  N )   ]  cos[ 2  f o n  2  f o N   ]  cos( 2  f o n   )
2 f o N  2 k

fo 
k
N
Harga terkecil dari N disebut perioda dasar
 Sinyal-sinyal sinusoidal waktu diskrit dengan frekuensifrekuensi yang berbeda sebanyak 2 k adalah identik
(tidak dapat dibedakan)
cos[(  o  2  ) n   ]  cos[  o n  2  n   ]  cos(  o n   )
x k ( n )  A cos(  k n   )
k  0 , 1, 2 
k  o  2 k



1
2
f 
1
2
 Frekuensi diperbesar  harga maksimum f = 1/2
x ( n )  cos(  o n )
x ( n )  cos(  n )
    2
x 1 ( n )  A cos(  1 n )
1   o
x 2 ( n )  A cos(  2 n )
2  2  o
x 2 ( n )  A cos(  2 n )  A cos( 2    o ) n
 A cos( 2  n   o n )  A cos(   o n )
 A cos(  o n )  x 1 ( n )
2 adalah alias dari 1
ANALOG TO DIGITAL CONVERSION
 Sampling (pencuplikan)
 Quantization (kuantisasi)
 Coding (pengkodean)
Xa(t)
Xq(n)
X(n)
Sampler
Digital signal
Quantizer
Coder
Analog signal
Discrete-time signal
Quantized signal
01011
 Sampling (pencuplikan)
 Sinyal waktu kontinu  sinyal waktu diskrit
 T = sampling interval
 Fs = sampling rate (sampel/detik)
TRANSFORMASI VARIABEL BEBAS PADA
PEMROSESAN SINYAL
• Pergeseran
 x(t-t0) → x(t) yg digeser sebesar t0
 t0 > 0 → sinyal didelay sebesar t0
 t0 < 0 → sinyal diforward sebesar t0
• Pencerminan
 x(-t) → sinyal x(t) yang direfleksikan thdp t=0
• Gabungan Pergeseran&Pencerminan
– X(3-t) = x(-t+3)=x(-(t-3))
• X(t) direfleksikan thd t=0 kemudian digeser kekanan 3 satuan.
– X(-t-3) = x(-(t+3))
• X(t) direfleksikan thd t=0 kemudian digeser kekiri 3 satuan
• Penskalaan Waktu → x()
– || > 1 → x(t) menyatakan x(t) yg disusutkn interval waktunya
– || < 1 → x(t) menyatakan x(t) yg dikembangkn interval waktunya
Time Shifting &Time Scaling
Pergeseran
Penskalaan waktu
Sinyal-Sinyal Elementer (Dasar)
• Sinyal wAktu Kontinyu Elementer
– Fungsi Unit Step, u(t)=1 utk t>0, u(t) = 0 utk t<0
– Fungsi Ramp Satuan, r(t)=0 utk t<0, r(t)=t utk t>0
– Fungsi Impulse Satuan, (t)=1 utk t=0, (t)=0 utk t lain
• Sinyal Waktu Diskrit Elementer
– Fungsi Unit Step dan Impulse
• u[n]=1 utk n>0, u[n] = 0 utk n<0
• [n]=1 utk n=0, [n]=0 utk n lain
– Sekuen Eksponensial x[n]=C.e(j.o.n), x[n]=x(n+N)
• o.N = m.2∏ → o/2∏ = m/N
– X[n] akan periodik hanya jika o/2∏ berupa bil rasional
Sinyal Waktu Kontinyu Elementer
Sinyal Unit Step
Sinyal Ramp Satuan
Sinyal Impulse
Kembali
Sinyal Waktu Diskrit Elementer
Sinyal Impulse
Sinyal Unit Step
Kembali
Latihan Olah Sinyal
Penguatan dan Pelemahan Sinyal
Manipulasi Sinyal Diskrit
n = -10:10;
x = [zeros(1,10) 1 4 -2 0 -1 2 zeros(1,5)]; title('Sinyal x(n)');
stem(n,x)
Manipulasi Sinyal Pergeseran
%x(n) yang digeser satu kekiri
n = -10:10;
n1 = n+1;
n2 = -n+1;
x = [zeros(1,10) 1 4 -2 0 -1 2 zeros(1,5)];
subplot (2,1,1); stem(n,x);
axis([-10 10 -2 4]); title('Sinyal x(n)');
subplot (2,1,2); stem(n1,x);
axis([-10 10 -2 4]); title('Sinyal x(n-1)');
Pencerminan Sinyal dan Pergeseran
%Penceminan x(n) dan digeser satu kekiri
n = -10:10;
n1 = n+1;
n2 = -n+1;
x = [zeros(1,10) 1 4 -2 0 -1 2 zeros(1,5)];
subplot (2,1,1); stem(n,x);
axis([-10 10 -2 4]); title('Sinyal x(n)');
subplot (2,1,2); stem(n2,x);
axis([-10 10 -2 4]); title('Sinyal x(-n+1)');
Tugas kelompok
di kumpulkan hari ini via [email protected]
12 September 2012
1. Jelaskan perbedaan sinyal analog dan sinyal digital. Beri contoh
pada bidang komunikasi data komputer
2. Buat script matlab dan gambarnya, manipulasi sinyal sebagai
berikut:
Sinyal = -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2- 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Selanjutnya cerminkan sinyal tersebut, kemudian geser 3 step kekanan
Materi 19 September 2012
1. Aritmatika Sinyal (Penguatan, Pelemahan,
Penjumlahan, Pengurangan dan perkalian)
2. Aplikasi Pengolahan Sinyal
Aritmatika Sinyal
Pengolahan Sinyal
Penguatan dan Pelemahan Sinyal
Listing
Penjumlahan Sinyal
1.
2.
Listing
Perkalian Sinyal
1.
2.
Buatlah Simulasi Aplikasi Pengolahan Sinyal
Rangkaian-1 Berikut
Vo
V4
V3
Catatan:
1. Perhatikan nilai Resistor
2. Tampilkan Sinyal Analog:
V4, V3, Vo dan Vo Diskrit
Buatlah Simulasi Aplikasi Pengolahan Sinyal
Rangkaian-2 Berikut
Vo
2K
Catatan:
1. Perhatikan nilai Resistor
2. Tampilkan Sinyal Analog:
V4, V3, Vo dan Vo Diskrit
Tugas Perorangan
di kumpulkan hari ini via [email protected]
1. Kembangkan script matlab latihan penjumlahan dan perkalian,
dengan menambah tampilan sinyal diskrit y3 pada tampilan matrik
gambar 4x4. (2 Blok Gambar)
2. Jawablah pertanyaan pada masing-masing point 1 diatas. (fa=4&/8;
pha2=0,25*pi dan 1,5*pi). (4 Blok Gambar)
3. Buat script matlab dan gambarnya, simulasi aplikasi pengolahan
sinyal pada rangkaian pertama dan kedua. (2 Blok Gambar)
Materi 3 Oktober 2012
KONSEP FREKUENSI
 Sinyal sinusoidal waktu kontinu
x a ( t )  A cos(  t   )
  t 
t = waktu
A = amplituda
 = frekuensi sudut[radian/detik]
 = fasa [radian]
  2 F

x a ( t )  A cos( 2  F t   )
F = frekuensi [siklus/detik, hertz (Hz)]
x a ( t )  A cos(  t   )
 Untuk setiap frekuensi F

x a ( t  Tp )  x a ( t )
1
Tp 
xa(t) periodik
 perioda dasar
F
 Sinyal-sinyal sinusoidal waktu kontinu dengan frekuensi
berbeda dapat dibedakan
 Frekuensi diperbesar
Untuk suatu waktu tertentu jumlah perioda bertambah
 Sinyal sinusoidal waktu diskrit
x ( n )  A cos(  n   )
  n 
n = bilangan bulat (integer)
A = amplituda
 = frekuensi [radian/sampel]
 = fasa [radian]
  2 f

x ( n )  A cos( 2  f n   )
f = frekuensi [siklus/sampel]
x ( n )  A cos( 2  f o n   )
o 


6


fo 
1
12
3
 x (n) periodik hanya bila frekuensi f merupakan
bilangan rasional
x (n  N )  x (n )
cos[ 2  f o ( n  N )   ]  cos[ 2  f o n  2  f o N   ]  cos( 2  f o n   )
2 f o N  2 k

fo 
k
N
Harga terkecil dari N disebut perioda dasar
 Sinyal-sinyal sinusoidal waktu diskrit dengan frekuensifrekuensi yang berbeda sebanyak 2 k adalah identik
(tidak dapat dibedakan)
cos[(  o  2  ) n   ]  cos[  o n  2  n   ]  cos(  o n   )
x k ( n )  A cos(  k n   )
k  0 , 1, 2 
k  o  2 k



1
2
f 
1
2
 Frekuensi diperbesar  harga maksimum f = 1/2
f2 diganti 4 dan 8 dengan pha2 tetap
Output f2 diganti 4 dan 8 dg pha2 tetap
f2 diganti 4 dan 8
dg pha2 tetap
Output f2 diganti 4 dan 8 dg pha2 tetap
Adder Opamp
Sinyal Output Adder Opamp
Sinyal Keluaran Opamp ke 2
Secara umum konvolusi didefinisikan sebagai cara untuk
mengkombinasikan dua buah deret angka yang menghasilkan
deret angka yang ketiga.
Secara matematis, konvolusi adalah integral yang mencerminkan
jumlah lingkupan dari sebuah fungsi a yang digeser atas fungsi b
sehingga menghasilkan fungsi c. Konvolusi dilambangkan dengan
asterisk ( *).
Sehingga, a*b = c berarti fungsi a dikonvolusikan
dengan fungsi b menghasilkan fungsi c.
Fungsi Konvolusi adalah untuk ntuk menentukan hasil dari suatu
sinyal masukan ke sistem dapat menggunakan teknik konvolusi.
Persamaan Operasi Konvolusi
Dari hasil product and sum tersebut hasilnya dapat kita lihat
dalam bentuk deret sebagai berikut: 2 5 11 9 9
Script Matlab:
Pada gambar disamping ini,
menunjukkan sinyal x[n], bagian
kedua menunjukkan
sinyal v[n], sedangkan bagian
ketiga atau yang paling bawah
merupakan hasil konvolusi.
1. Tentukan konvolusi
dari 2 fungsi sinyal
sebagai berikut
secara manual dan
Matlab:
a = [1 3 2 1 3 2 1 3 2]
b = [3 2 1]
2. Buktikan bahwa
secara manual dan
Matlab conv (a,b) dan
conv (b,a) dari sinyal
berikut adalah sama:
a=[1 3 2]
b=[3 2 1]
Dari hasil product and sum tersebut hasilnya dapat kita lihat
dalam bentuk deret sebagai berikut:
3
11
13
10
13
13
10
13
13
7
2
a=[1 3 2];
b=[3 2 1];
y1=conv(a,b);
y2=conv(b,a);
subplot (2,1,1);
stem (y1);
%title (‘Hasil y1’);
subplot (2,1,2);
stem (y2);
%title (‘Hasil y2’);
Scrip Experiment
a = [1 3 2 1 3 2 1 3 2];
b = [3 2 1];
y=conv(a,b)
stem (y)
a=[1 3 2];
b=[3 2 1];
Y1=conv(a,b)
Y2=conv(b,a)
Subplot (2,1,1);
Stem (y1);
Title (‘Hasil y1’)
Subplot (2,1,2);
Stem (y2);
Title (‘Hasil y2’)
Praktik pengolahan sinyal akustik, penguatan
dan pelemahan
Konsep dasar sinyal; Sistem dan pemrosesan
sinyal; Sinyal kontinyu dan diskrit;
Arithmatika sinyal; Operasi konvolusi.
Sinyal Akustik
Bunyi atau suara dapat dibagi menjadi 4, yaitu:
1. Infrasound yaitu suara pada rentang frekuensi 0Hz-20Hz.
2. Audiosound yaitu suara pada rentang frekuensi 20Hz-20kHz.
3. Ultrasound yaitu suara pada rentang frekuensi 20kHz-1GHz.
4. Hypersound yaitu suara pada rentang frekuensi 1GHz-10THz.
Bunyi dapat terdengar oleh manusia apabila gelombang tersebut
mencapai telinga manusia dengan frekuensi 20Hz – 20kHz ,
suara ini disebut dengan audiosonic atau dikenal dengan audio,
gelombang suara pada batas frekuensi tersebut disebut dengan
sinyal akustik.
Sumber: Yulid dan Fazmah (2006)
Pengolahan Sinyal Akustik
Berikut cara untuk merekam dan menganalisa sinyal
suara dengan software Matlab, antara lain dengan
perintah wavrecord dan audiorecorder.
Teknik tersebut mensyaratkan adanya souncard
yang telah terpasang, baik internal maupun
eksternal.
Dalam domain waktu, sinyal digambarkan dengan
bentuk waveform dimana sumbu-x menunjukkan
time dan sumbu-y menunjukkan besarnya amplitude
tiap waktu.
Pengolahan Sinyal Akustik
1. Buat file script matlab sesuai dengan saudara, selanjutnya Amati
perubahan pada figure, suara melalui soundRecorder
%Script pengolahan sinyal akustik
%Nama ……., NIM …….
Fs=8192; % deklarasi frekuensi sampling
y=wavrecord(5.0*Fs,Fs); % merekam suara selama lima detik
figure(1);
subplot (2,1,1);
plot(y); % menampilkan gelombang sinyal kontinyu
subplot (2,1,2);
Stem(y); % menampilkan gelombang sinyal diskrit
wavwrite(y,Fs,'Hakkun8192.wav') % menyimpan file .wav
2. Beri identitas hasil subplot dg title, xlabel dan ylabel
3. Ubah sampling sebesar 1K, beri file nama1K.wav.
4. Amati perubahan pd figure, suara dg soundRecorder, Bandingkan.
5. Ubah sampling sebesar 16K, beri file nama16K.wav.
6. Amati perubahan pd figure, suara dg soundRecorder,
Bandingkan dg suara yang tersampling 8k dan 1k.
7. Ubah y=wavrecord(5.0*Fs,Fs); dg y=wavread(‘hakkun8192’);
beri diawal script terakhir dengan tanda % tambahkan
perintah seperti berikut ini:
y1=wavread(‘hakkun8192’);
penguat=2.0;
y2=penguat*y1
subplot (2,1,3);
plot(y2); % menampilkan gelombang sinyal yg dikuatkan
wavwrite(y2,Fs,'Hakkun8192x2.wav') % menyimpan file .wav
8. Amati perubahan pd figure, suara dg soundRecorder,
Bandingkan dg suara yang tersampling 8k.
9. Untuk lebih mengamati, rubah nilai penguat dg 0,1
selanjutnya amati sebagaimana langkah 8 diatas.
Mengubah Waveform Menjadi Spectrum
Transformasi yang mampu mengubah waveform menjadi spectrum
untuk mengetahui besarnya magnitude tiap waktu, dapat menggunakan FFT atau Fast Fourier Transform. Berikut cara mengubah
waveform dari sinyal y hasil perekaman menjadi spectrum
sebagaimana script berikut:
fs=1024*8
z=wavread('Hakkun8192.wav');
Y=fft(z);
f=fs*(0:length(Y)-1)/length(Y);
figure(2);
plot(f,abs(Y));
title(’Kandungan frekuensi sinyal y
(gambar 2 sisi)’)
xlabel(’frekuensi (Hz)’);
ylabel(‘Magnitude’)