Transcript EMV

‫קבלת החלטות‬
‫שיעור ‪#2‬‬
‫כימות אי הודאות‬
‫• הסתברות ככלי לביטוי אי הודאות בבעית‬
‫ההחלטה‪:‬‬
‫– חוזק האמונה ב"אמיתות" השונות‬
‫– ערך בין ‪ 0‬ל‪ 1 -‬שמבטא את האמונה שלנו בסיכוי‬
‫ל"אירוע" מסויים‬
‫– הסתברות ‪ = 1‬ודאות מוחלטת שהאירוע יקרה‬
‫– הסתברות ‪ = 0‬ודאות מוחלטת שהאירוע לא יקרה‬
‫• משפט בייס ככלי לעדכון הסתברות‬
‫הגדרות נוספות‬
‫• ‪ – Prior probability‬ההסתברות של מאורע לפני‬
‫קבלת מידע חדש (ממצא) בנוגע אליו‬
‫• ‪ – Posterior probability‬ההסתברות של מאורע‬
‫לאחר קבלת מידע חדש (ממצא) בנוגע אליו‬
‫<שימוש בנוסחת בייס>‬
‫• ‪ – Probability revision‬התחשבות במידע חדש‬
‫לצורך המרת ה‪ Prior probability -‬ל‪posterior -‬‬
‫‪probability‬‬
‫תפקיד הטכניקות ל‪Probability revision -‬‬
‫‪Prior Probability‬‬
‫‪Posterior Probability‬‬
‫לפני קבלת‬
‫הממצא‬
‫לאחר קבלת‬
‫הממצא‬
‫ממצא חריג‬
‫ציר הזמן‬
‫אבחנה‬
‫אבחנה‬
‫שתי תבניות מרכזיות לקבלת החלטות‬
‫כל ההחלטות מתקבלות מראש‪ ,‬ואז מתבררים‬
‫מצבי הטבע (והתמורות)‬
‫מצבי הטבע מתבררים לאורך לתהליך קבלת‬
‫ההחלטות‬
‫ניתוח באמצעות עץ החלטה ‪ -‬שלבים‬
‫• בניית עץ החלטה‪:‬‬
‫– זיהוי ותיחום הבעיה‬
‫– הבניית הבעיה )‪(structuring‬‬
‫– אפיון האינפורמציה הדרושה‬
‫(מהי בעיית ההחלטה בתוך הסיפור?)‬
‫• חישוב ה‪ Expected Value -‬של כל אלטרנטיבה‬
‫• בחירת האלטרנטיבה עם ה‪ expected value -‬הגבוה‬
‫ביותר‬
‫• שימוש בניתוח רגישות )‪ (sensitivity analysis‬על‪-‬מנת‬
‫לבחון את מסקנות הניתוח‬
?‫ של מי‬Expected Value -‫מיקסום ה‬
‫מיקסום ה‪ Expected Value -‬של מי? (‪)2‬‬
‫• ברפואה‪:‬‬
‫–‬
‫–‬
‫–‬
‫–‬
‫–‬
‫של החולה‬
‫של הרופא‬
‫של החברה‬
‫של הממשלה‬
‫של הביטוח הרפואי‬
‫• במסחר‪:‬‬
‫–‬
‫–‬
‫–‬
‫–‬
‫של הקונה‬
‫של המוכר (בעל החנות‪ ,‬המוכר בחנות)‬
‫של המתווך (סוכן נסיעות‪ ,‬מנוע השוואת מחירים‪ ,‬מתווך‬
‫דירות)‬
‫של הממשלה (מס על רכב "ירוק")‬
‫בניית עץ ההחלטה‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫הגדרת בעיית ההחלטה‬
‫זיהוי אלטרנטיבות ההחלטה‬
‫זיהוי התוצאות )‪ (outcomes‬האפשריות של כל‬
‫אלטרנטיבה‬
‫ייצוג רצף האירועים שמובילים לכל תוצאה אפשרית‬
‫כסדרה של צמתי ‪ (chance nodes) chance‬וצמתי‬
‫החלטה )‪(decision nodes‬‬
‫קביעת ההסתברות של כל ‪( chance outcome‬סכום‬
‫ההסתברויות היוצאות מ‪ chance node -‬תמיד ‪)1‬‬
‫• קביעת ערך (העדפה‪/‬תועלת‪/‬תשלום) לכל תוצאה‬
‫אפשרית (מונחי תוחלת חיים‪ ,‬כסף‪ ,‬עלות‪ ,‬איכות חיים‪ ,‬תועלת‬
‫וכו')‬
‫למה עצי החלטה?‬
‫• מאפשרים הצגה ויזואלית של הבעיה ומייצגים את אלמנטי המפתח‬
‫במודל‬
‫– הפרדה בין החלטות ואירועים שאין לנו שליטה עליהם‬
‫• החלטות – מיוצגות באמצעות ריבועים‪ ,‬מהם יוצאות האלטרנטיבות‬
‫האפשריות‬
‫• אירועי אי‪-‬ודאות מיוצגים באמצעות עיגולים‪ ,‬מהם יוצאים מצבי‬
‫הטבע האפשריים‬
‫• תמורות = העלים הסופיים בעץ‬
‫‪14 - 10‬‬
‫דוגמא‬
‫תמורות‬
‫)‪(payoffs‬‬
‫צומת מצב טבע‬
‫‪(A state of‬‬
‫)‪nature‬‬
‫)‪ (0.5‬שוק חזק‬
‫‪$200M‬‬
‫‪$-180M‬‬
‫‪$100M‬‬
‫‪$-20M‬‬
‫‪0‬‬
‫)‪ (0.5‬שוק חלש‬
‫)‪ (0.5‬שוק חזק‬
‫)‪ (0.5‬שוק חלש‬
‫בניית מפעל‬
‫קטן‬
‫צומת החלטה‬
‫‪(decision‬‬
‫)‪node‬‬
‫‪Expected Monetary Value‬‬
‫‪) x‬תמורה ממצב טבע ‪) = (1‬אלטרנטיבה ‪EMV (i‬‬
‫)הסתברות למצב טבע ‪(1‬‬
‫‪) x‬תמורה ממצב טבע ‪+ (2‬‬
‫)הסתברות למצב טבע ‪(2‬‬
‫‪) x‬תמורה ממצב טבע ‪+…+ (N‬‬
‫) הסתברות למצב טבע ‪(N‬‬
‫דוגמה‬
‫מצב השוק‬
‫שוק חלש‬
‫שוק חזק‬
‫אלטרנטיבה‬
‫‪-180000‬‬
‫בניית מפעל גדול (‪200,000 )A1‬‬
‫‪-20000‬‬
‫בניית מפעל קטן )‪100,000 (A2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫לא לבנות )‪(A3‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬
‫הסתברות‬
‫‪1. EMV(A1) = (.5)($200,000) + (.5)(-$180,000) = $10,000‬‬
‫‪2. EMV(A2) = (.5)($100,000) + (.5)(-$20,000) = $40,000‬‬
‫‪3. EMV(A3) = (.5)($0) + (.5)($0) = $0‬‬
‫"קיפול העץ"‬
‫• הכפלת ההסתברויות ברווח בכל ‪chance node‬‬
‫על‪-‬מנת למצוא את תוחלת הרווח‬
‫• בחירת האלטרנטיבה בעלת תוחלת הרווח‬
‫הגבוהה ביותר בכל ‪decision node‬‬
‫דוגמה – טיפול בחולה‬
No cure
Do not operate
Disease present
p=.90
p=.10
p=.10
p=.90
Cure
U=1
U=.2
No cure
U=.2
Survive
U=1
p=.10
p=.90
p=.90
Try for the cure
p=.10
Disease absent
Disease present
U=1
Cure
Operative death U=0
Operative death U=0
p=.10
p=.02
Palliate
p=.98
Operative death
Operate
p=.90
p=.01
U=0
Survive
Cure
p=.10
p=.90
U=.2
No Cure
Disease absent
p=.99
U=1
Survive
U=1
‫קיפול העץ‬
No cure
Do not operate
Disease present
p=.90
p=.10
p=.10
p=.90
Cure
U=.2
No cure
U=.2
Survive
U=1
Try for the cure
p=.10
p=.90
p=.90
U=1
p=.10
Disease absent
Disease present
U=1
Cure
Operative death U=0
Operative death U=0
p=.10
p=.02
Palliate
p=.98
Operative death
Operate
U=0
p=.90
p=.01
Disease absent
p=.99
U=1
Survive
Survive
.1 X 1 + .90 X .2 = .28
Fold It Again
No cure
Do not operate
Disease present
p=.90
p=.10
p=.10
p=.90
Cure
U=.2
No cure
U=.2
Survive
U=1
Try for the cure
p=.10
p=.90
p=.90
U=1
p=.10
Disease absent
Disease present
Cure
Operative death U=0
p=.10
U = .98 X .28 + .02 X 0 = .27
Palliate
Operative death
Operate
U=0
p=.90
p=.01
Disease absent
p=.99
U=1
Survive
U=1
Try for Cure Vs. Palliative
No cure
Do not operate
Disease present
p=.90
p=.10
p=.10
p=.90
Cure
U=.2
U=1
Try for the cure
U = .90 X .92 + .10 X 0 = .83
U=1
Disease absent
Disease present
p=.10
U = .98 X .28 + .02 X 0 = .27
Palliate
Operative death
Operate
U=0
p=.90
p=.01
Disease absent
p=.99
U=1
Survive
Final Fold - Operate Vs. Do Not Operate
Do not operate
U= .928
U= .974
Operate
‫מה היה יכול לגרום לשינוי ההחלטה?‬
‫• שינוי בתמורות (למשל הערך של ”‪ “no cure‬היה‬
‫עולה)‬
‫• שינוי בהסתברויות (למשל ההסתברות למוות‬
‫במהלך הניתוח היתה גדלה)‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫דוגמא‬
‫מחלקת מו"פ קיבלה משימה למצוא דרך זולה יותר‬
‫לייצר את מוצר הדגל של החברה‬
‫שתי טכנולוגיות אפשריות נבחנו (‪ ω‬ו‪ – )α -‬אי‪-‬‬
‫ודאות בנוגע לתועלת הצפויה מכל טכנולוגיה‬
‫ניתן להסיר את אי‪-‬הודאות באמצעות ‪R&D‬‬
‫ריבית לתקופה – ‪10%‬‬
‫האם כדאי להשקיע באחת מהטכנולוגיות?‬
‫• השקעה בטכנולוגיה ‪:α‬‬
‫• השקעה בטכנולוגיה ‪:ω‬‬
‫האם ניתן לשפר עוד יותר את הרווח הצפוי?‬
‫בעיית המו"פ כעץ החלטה‬
‫• איזו טכנולוגיה לפתח ראשונה? מתי כדאי לפתח גם‬
‫את השניה?‬
‫• ע"פ כל קריטריון כלכלי‪ ,‬חלופה ‪(dominates) α‬‬
‫שולטת על ‪( ω‬עלות פיתוח נמוכה יותר‪ ,‬פחות‬
‫תקופות‪ ,‬תוחלת פרס גבוה יותר‪ ,‬מינימום פרס גבוה‬
‫יותר‪ ,‬פחות שונות בפרסים‪)...‬‬
Example
 15  [.5 * 55 
α
 1 
.5 *100]   55.9
 1.1 
0.5 , 55
2
 1 
.8 * 55.5]   56.7
 1.1 
0.5, 100
56
ω
stop
ω
stop
2
 1 
.8 * 55]   56
 1.1 
55
0.8, 0
0.2, 240
100
 20  [.2 * 240
 20  [.2 * 240
ω
240
 20  [.2 * 240
55.5
α
stop
2
 1 
.8 *100]   85.8
 1.1 
100
55.5
240
0.2, 240
240
0.8, 0
55
α
stop
0.2, 240
240
0.8, 0
100
0
0.5, 55
240
0.5, 100 0.5, 55
240
55
0.5, 100
100
‫ניתוח רגישות‬
‫• ‪ 3‬אלטרנטיבות לבניית קומפלקס דיור ושני מצבי‬
‫טבע‬
‫• ידוע שההסתברות ל‪ high -‬היא ‪ 0.65‬ול‪low -‬‬
‫‪:0.35‬‬
‫מצבי הטבע )‪(states of nature‬‬
‫‪Expected Monetary‬‬
‫)‪Value (EMV‬‬
‫‪8(0.35) + 8(0.65) = 8‬‬
‫‪5(0.35) + 15(0.65) = 11.5‬‬
‫‪-11(0.35) + 22(0.65) = 10.45‬‬
‫אלטרנטיבות‬
‫‪High‬‬
‫‪Low‬‬
‫‪8‬‬
‫‪8‬‬
‫‪Small‬‬
‫‪15‬‬
‫‪5‬‬
‫‪Medium‬‬
‫‪22‬‬
‫‪-11‬‬
‫‪Large‬‬
‫ניתוח רגישות‬
‫• ניתוח רגישות ביחס לרמת דיוק ההערכה של‬
‫הסתברות מצבי הטבע (האם ההחלטה שבחרנו‬
‫היתה משתנה אילו הסתברות מצבי הטבע שונה)‬
‫• כאשר יש רק שני מצבים אפשריים ניתן לייצג‬
‫באמצעות גרף‪:‬‬
‫‪EMV( small) = 8*p + 8*(1-p)= 8‬‬
‫‪EMV( medium) = 5*p + 15*(1-p) = 15 – 10p‬‬
‫‪EMV( large) = -11*p + 22*(1-p) = 22 – 33p‬‬
‫‪26‬‬
‫‪Fayetteville State University‬‬
‫‪Dr. C. Lightner‬‬
CAL Condos: Sensitivity Analysis
25
20
EMV( small)
15
0.3403
Dr. C. Lightner
0.7
Fayetteville State University
27
‫סימולציה‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫יכולה לשמש ככלי אלטרנטיבי לקיפול העץ‬
‫בכל ‪ chance node‬יש לבצע הגרלה‬
‫לכל רצף אפשרי של החלטות יש לבצע סימולציה‬
‫נפרדת (לדוגמה‪ ,‬בדוגמת הטיפול בחולה יש ‪ 3‬רצפים אפשריים)‬
‫מחייב הרצות רבות (במיוחד כאשר יש מצבי טבע‬
‫שההסתברות לקבלתם נמוכה‪/‬נדירה)‬
‫ערך מידע חדש‬
‫• על‪-‬מנת לבחון האופציה למידע חדש‪ ,‬עלינו לדעת‪:‬‬
‫– עד כמה אמין המידע הנוסף?‬
‫• מידע מושלם )‪ ,(perfect information‬מידע לא מושלם‬
‫)‪(imperfect information‬‬
‫– כמה כדאי לשלם עבור המידע?‬
‫• במונחי כסף‪ ,‬במונחי זמן‬
‫‪29‬‬
‫ערך מידע מושלם‬
‫ערך מידע מושלם הוא ההפרש שבין הרווח בודאות‬
‫מוחלטת לבין הרווח במצב של אי‪-‬ודאות‬
‫‪Maximum‬‬
‫‪EMV‬‬
‫‪Expected value under‬‬
‫–‬
‫‪certainty‬‬
‫= ‪EVPI‬‬
‫‪) x‬הרווח הגבוה ביותר האפשרי במצב טבע ‪Expected value . (1‬‬
‫)הסתברות מצב טבע ‪under certainty = (1‬‬
‫‪) x‬הרווח הגבוה ביותר האפשרי במצב טבע ‪+ (2‬‬
‫)הסתברות מצב טבע ‪(2‬‬
‫‪) x‬הרווח הגבוה ביותר האפשרי במצב טבע ‪+ … + ( N‬‬
‫)הסתברות מצב טבע ‪(N‬‬
‫דוגמה‬
‫מצב השוק‬
‫שוק חלש‬
‫שוק חזק‬
‫אלטרנטיבה‬
‫‪-180000‬‬
‫בניית מפעל גדול (‪200,000 )A1‬‬
‫‪-20000‬‬
‫בניית מפעל קטן )‪100,000 (A2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫לא לבנות )‪(A3‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬
‫הסתברות‬
‫התוצאה הטובה ביותר אם ידוע לנו שיהיה שוק חזק היא‬
‫‪( 200,000‬בניית מפעל גדול) ואם ידוע לנו שיהיה שוק‬
‫חלש אז נוכל להשיג ‪( 0‬לא לבנות)‪.‬‬
‫‪= ($200,000)(.50) + ($0)(.50) = $100,000‬‬
‫‪Expected value‬‬
‫‪under certainty‬‬
‫דוגמה (המשך)‬
‫ה‪ EMV -‬שחושב ללא מידע מושלם הוא ‪ ,$40,000‬ולכן‪:‬‬
‫‪Maximum‬‬
‫‪EMV‬‬
‫‪Expected value under‬‬
‫–‬
‫‪certainty‬‬
‫= ‪EVPI‬‬
‫‪= $100,000 – $40,000 = $60,000‬‬
‫וזהו התשלום המקסימלי תמורת המידע שצריכה‬
‫החברה להסכים לו‬
‫ערך של אינפורמציה – עקרונות כלליים‬
‫• על‪-‬מנת שלמידע הנוסף יהיה ערך‪ ,‬חייבת להיות‬
‫החלטה שתשתנה כתוצאה מקבלתו‪.‬‬
‫• להגברת הביטחון שלנו במצב זה או אחר אין ערך‪.‬‬
‫הערך מושג רק על‪-‬ידי שיפור ה‪.EMV -‬‬
‫• מצב העולם לא יכול להשתנות כתוצאה מקבלת או אי‪-‬‬
‫קבלת האינפורמציה‬
‫הסתברות ומידע מושלם‬
‫• מידע נחשב "מושלם" )‪ (perfect‬אם הוא תמיד נכון‬
‫אתה שוקל להשקיע בחברה‪ .‬עם זאת‪ ,‬לפני ההשקעה היית מעוניין לדעת האם מדד תל‪-‬אביב ‪25‬‬
‫יעלה‪ ,‬דבר אשר צפוי להשפיע על התמורה מהשקעתך‪ ,‬ולכן אתה מחליט להתייעץ עם מגלה‬
‫עתידות‪ .‬נסמן ‪"=A‬מדד ‪ 25‬יעלה" ו‪"=A’ -‬מגיד העתידות מנבא שמדד ‪ 25‬יעלה"‪.‬‬
‫אם מגיד העתידות תמיד חוזה נכונה את מצב המדד‪ ,‬הרי‪:‬‬
‫‪Pr(A'| A)  1  Pr(A'| A)  0‬‬
‫מה לגבי‪?Pr)A | A’) :‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪1Pr(A‬‬
‫)‪1Pr(A)  0Pr( A‬‬
‫‪‬‬
‫)‪Pr(A'| A)Pr(A‬‬
‫)‪Pr(A'| A)Pr(A)  Pr(A'| A)Pr( A‬‬
‫כלומר‪ ,‬ההסתברות )’‪ Pr )A | A‬היא ‪ 1‬ללא קשר להסתברות )‪Pr(A‬‬
‫‪34‬‬
‫‪Pr(A| A') ‬‬
‫‪Probability and Perfect Information‬‬
‫מה לגבי‪Pr(A | A' ) :‬‬
‫‪1‬‬
‫?‬
‫)‪1Pr( A‬‬
‫)‪0Pr(A) 1Pr( A‬‬
‫‪‬‬
‫)‪Pr( A'|A)Pr( A‬‬
‫‪Pr(A | A' ) ‬‬
‫)‪Pr( A'|A)Pr(A)  Pr( A'|A)Pr( A‬‬
‫כלומר‪ ,‬ההסתברות ) '‪ Pr(A | A‬היא ‪ 1‬ללא קשר להסתברות )‪Pr(A‬‬
‫על‪-‬פי ההסתברויות לעיל‪ ,‬לאחר שתיוועץ במגיד העתידות בעל המידע המושלם‪ ,‬לא תיוותר אי‪-‬ודאות‬
‫כלשהו בנוגע למאורע‬
‫‪35‬‬
‫תוחלת ערך מידע מושלם )‪(EVPI‬‬
‫דוגמת שוק ההשקעות‬
‫למשקיע קיימים כספים זמינים להשקעה באחת מ‪ 3 -‬אלטרנטיבות‪:‬‬
‫מניה בסיכון גבוה‪ ,‬מניה בסיכון נמוך או חשבון חיסכון שמשלם‬
‫ריבית של ‪ 500‬דולר‪ .‬אם ישקיע במניות‪ ,‬עליו לשלם עמלת ברוקר‬
‫של ‪ 200‬דולר‪ .‬אם השוק יעלה‪ ,‬ירויח ‪ 1700‬דולר מהשקעה במניה‬
‫בסיכון גבוה‪ ,‬ו‪ 1200 -‬דולר ממניה בסיכון נמוך‪ .‬אם השוק נשאר‬
‫באותה רמה‪ ,‬הרווח מהשקעת הסיכון גבוה יהיה ‪ 300‬דולר‬
‫ומהשקעת הסיכון נמוך ‪ 400‬דולר‪ .‬אם השוק ירד‪ ,‬יפסיד ‪$800‬‬
‫מהשקעת הסיכון הגבוה אולם עדיין ירויח ‪ 100‬דולר בהשקעת‬
‫הסיכון הנמוך‪ .‬ההסתברות שהשוק יעלה היא ‪ ,0.5‬ההסתברות‬
‫שישאר יציב היא ‪ 0.3‬וההסתברות שירד – ‪.0.2‬‬
‫‪36‬‬
‫‪Payoff‬‬
‫‪$1,500‬‬
‫)‪ (0.5‬עולה‬
‫‪$100‬‬
‫)‪ (0.3‬יציב‬
‫‪-$1,000‬‬
‫‪$1,000‬‬
‫)‪ (0.2‬יורד‬
‫)‪ (0.5‬עולה‬
‫‪$200‬‬
‫)‪ (0.3‬יציב‬
‫‪-$100‬‬
‫)‪ (0.2‬יורד‬
‫‪$500‬‬
‫מצב‬
‫השוק‬
‫‪EMV=$580‬‬
‫שוק‬
‫מניית סיכון‬
‫גבוה‬
‫‪EMV=$540‬‬
‫שוק‬
‫מניית סיכון‬
‫נמוך‬
‫חשבון‬
‫חיסכון‬
‫‪Decision Tree‬‬
‫‪37‬‬
‫רווח‬
‫החלטת‬
‫השקעה‬
‫‪Influence Diagram‬‬
‫כעת נניח שהמשקיע יכול להיוועץ במגיד העתידות אשר יספק מידע מושלם לגבי ביצועי השוק‪ ,‬בטרם‬
‫קבלת ההחלטה בנוגע להשקעה‬
‫‪Payoff‬‬
‫‪$1,500‬‬
‫‪$1,000‬‬
‫‪$500‬‬
‫‪$100‬‬
‫‪$200‬‬
‫‪$500‬‬
‫‪-$1,000‬‬
‫‪-$100‬‬
‫‪$500‬‬
‫מצב‬
‫השוק‬
‫מניית סיכון גבוה‬
‫מניית סיכון נמוך‬
‫חשבון חיסכון‬
‫יעלה‬
‫)‪(0.5‬‬
‫מניית סיכון גבוה‬
‫מניית סיכון נמוך‬
‫חשבון חיסכון‬
‫יציב‬
‫)‪(0.3‬‬
‫מניית סיכון גבוה‬
‫מניית סיכון נמוך‬
‫חשבון חיסכון‬
‫=‪EMV‬‬
‫‪$1,000‬‬
‫רווח‬
‫החלטת‬
‫השקעה‬
‫מצב‬
‫השוק‬
‫יירד‬
‫)‪(0.2‬‬
‫‪)=1000-580=$420‬ללא מידע מושלם( ‪) – EMV‬עם מידע מושלם(‪EVPI = EMV‬‬
‫ולכן על המשקיע להגביל את התשלום למגיד העתידות עד ל‪ 420 -‬דולר‬
‫‪38‬‬
‫לרוב המידע שאנו מקבלים אינו מושלם‬
‫מקורות למידע לא מושלם‪:‬‬
‫ ניתוחי וסקרי שוק‬‫ ניתוח נתוני עבר וזיהוי מגמות‬‫בחינה מקדימה ‪ /‬פיילוט‬‫‪-‬מדידות לא ישירות‬
‫הערכות מומחים‬‫‪-‬תחושות בטן‬
‫ערך של מידע לא מושלם )‪(EVII‬‬
‫• מידע לא מושלם‪:‬‬
‫‪Pr(A'| A)  1  Pr(A'| A)  0‬‬
‫‪Pr(A'| A)  1  Pr(A'| A)  0‬‬
‫דוגמת שוק ההשקעות (המשך)‬
‫במקום להתייעץ עם מגיד העתידות החלטת לשכור כלכלן‬
‫המתמחה בחיזוי מגמות שוק ההון‪ .‬על‪-‬אף יכולותיו‬
‫הגבוהות הכלכלן לעיתים טועה ותשובותיו בהינתן מצב‬
‫השוק האמיתי הן כדלהלן‪:‬‬
‫מצב השוק (‪)M‬‬
‫‪Flat‬‬
‫מצב שוק‬
‫תחזית‬
‫הכלכלן‬
‫רווח‬
‫החלטת‬
‫השקעה‬
‫‪Up‬‬
‫הערכת הכלכלן‬
‫)‪(E‬‬
‫‪Pr(“Up”|Down)=0.20‬‬
‫‪Pr(“Up”|Flat)=0.15‬‬
‫‪Pr(“Up”|Up)=0.80‬‬
‫"‪"Up‬‬
‫‪Pr(“Flat”|Down)=0.20‬‬
‫‪Pr(“Flat”|Flat)=0.70‬‬
‫‪Pr(“Flat”|Up)=0.10‬‬
‫"‪"Flat‬‬
‫‪Down‬‬
‫‪Pr(“Down”|Up)=0.10 Pr(“Down”|Flat)=0.15 Pr(“Down”|Down)=0.60‬‬
‫"‪"Down‬‬
:"‫אם הכלכלן חוזה "יעלה‬
‫מניה בסיכון‬
‫גבוה‬
“‫”יעלה‬
‫)?( תחזית‬
‫הכלכלן‬
‫מניה בסיכון‬
‫נמוך‬
‫חשבון חיסכון‬
‫)?(עולה‬
‫)?(יציב‬
‫)?(יורד‬
‫)?(עולה‬
‫)?(יציב‬
‫)?(יורד‬
‫רווח‬
$1,500
$100
-$,1000
$1,000
$200
-$100
Pr)E=“Up”) =?
Pr)M=Up|E=“Up”) =?
Pr)M=Flat|E=“Up”) =?
Pr)M=Down|E=“Up”) =?
$500
P r(E " Up" )  P r(E " Up"M  Up)  P r(E " Up"M  Flat)  P r(E " Up"M  Down)
 P r(E " Up"| M  Up) P r(M  Up)  P r(E " Up"| M  Flat) P r(M  Flat) 
P r(E " Up"| M  Down) P r(M  Down)
 0.80  0.5  0.15 0.3  0.20  0.2  0.485
Pr(M  Up | E " Up" ) 
Pr( E "Up "|M Up ) Pr( M Up )
Pr( E "Up ")
Pr(M  Flat | E " Up" ) 
Pr( E"Up "|MFlat) Pr( MFlat)
Pr( E"Up ")
Pr(M  Down | E " Up" ) 
0.5
 00.80.485
 0.825
0.3
 00.15.485
 0.093
Pr( E Up |M  Down ) Pr( M  Down )
Pr( E "Up ")
0.2
 0.020.485
 0.082
41
‫‪Payoff‬‬
‫‪$1,500‬‬
‫‪$100‬‬
‫‪-$,1000‬‬
‫‪$1,000‬‬
‫‪$200‬‬
‫‪-$100‬‬
‫‪$500‬‬
‫)‪EMV= $1,164 Up (0.825‬‬
‫מניה בסיכון‬
‫)‪Flat (0.093‬‬
‫)‪Down (0.082‬‬
‫גבוה‬
‫)‪EMV= $835 Up (0.825‬‬
‫מניה בסיכון‬
‫)‪Flat (0.093‬‬
‫)‪Down (0.082‬‬
‫נמוך‬
‫חשבון חיסכון‬
‫‪42‬‬
‫)‪”(0.485‬יעלה“‬
‫תחזית‬
‫הכלכלן‬
:"‫אם הכלכלן חוזה "יציב‬
‫מניה בסיכון‬
‫גבוה‬
“‫)?(”יציב‬
‫תחזית‬
‫הכלכלן‬
‫מניה בסיכון‬
‫נמוך‬
Up (?)
Flat (?)
Down (?)
Up (?)
Flat (?)
Down (?)
‫חשבון חיסכון‬
Payoff
$1,500
$100
-$,1000
$1,000
$200
-$100
Pr)E=“Flat”) =?
Pr)M=Up|E=“Flat”) =?
Pr)M=Flat|E=“Flat”) =?
Pr)M=Down|E=“Flat”) =?
$500
Pr(E " Flat" )  Pr(E " Flat"M  Up)  Pr(E " Flat"M  Flat)  Pr(E " Flat"M  Down)
 Pr(E " Flat"| M  Up) Pr(M  Up)  Pr(E " Flat"| M  Flat) Pr(M  Flat) 
Pr(E " Flat"| M  Down) Pr(M  Down)
 0.10  0.5  0.70  0.3  0.20  0.2  0.3
Pr(M  Up | E " Flat" ) 
Pr( E"Flat"|MUp ) Pr( MUp )
Pr( E"Flat")
Pr(M  Flat | E " Flat" ) 
 0.100.30.5  0.167
Pr( E"Flat"|MFlat ) Pr( MFlat )
Pr( E"Flat")
Pr(M " Down"| E " Flat" ) 
 0.70.30.3  0.7
Pr( E"Flat"|MDown ) Pr( MDown )
Pr( E"Flat")
43
 0.200.30.2  0.133
‫‪Payoff‬‬
‫)‪EMV= $187 Up (0.167‬‬
‫‪$1,500‬‬
‫מניה בסיכון‬
‫)‪Flat (0.7‬‬
‫‪$100‬‬
‫גבוה‬
‫‪Down (0.133) -$,1000‬‬
‫‪EMV= $293 Up (0.167) $1,000‬‬
‫מניה בסיכון‬
‫)‪Flat (0.7‬‬
‫‪$200‬‬
‫נמוך‬
‫‪Down (0.133) -$100‬‬
‫חשבון חיסכון‬
‫‪$500‬‬
‫‪44‬‬
‫)‪”(0.3‬יציב“‬
‫תחזית‬
‫הכלכלן‬
:"‫אם הכלכלן חוזה "יירד‬
Economist’s
Forecast
High-Risk
Stock
‫מניה בסיכון‬
‫גבוה‬
“‫)?(”יירד‬
Down(?)
‫תחזית‬
‫הכלכלן‬
‫בסיכון‬Stock
‫מניה‬
Low-Risk
‫נמוך‬
‫חיסכון‬
‫חשבון‬
Savings
Account
Up (?)
Flat (?)
Down (?)
Up (?)
Flat (?)
Down (?)
Payoff
$1,500
$100
-$,1000
$1,000
$200
-$100
Pr)E=“Down”) =?
Pr)M=Up|E=“Down”) =?
Pr)M=Flat|E=“Down”) =?
Pr)M=Down|E=“Down”) =?
$500
Pr(E " Down" )  Pr(E " Down"M  Up)  Pr(E " Down"M  Flat) 
Pr(E " Down"M  Down)
 Pr(E " Down"| M  Up) Pr(M  Up)  Pr("Down"| M  Flat) Pr(M  Flat) 
Pr(E " Down"| M  Down) Pr(M  Down)
 0.10 0.5  0.15 0.3  0.60 0.2  0.215
Pr( E"Down "|MUp ) Pr( MUp )
0.100.5
Pr( E"Down ")
0.215
Pr( E"Down "|MFlat) Pr( MFlat)
0.150.3
Pr(M  Flat | E " Down" ) 
Pr( E"Down ")
0.215

Pr(M  Up | E " Down" ) 

Pr(M  Down | E " Down" )  Pr( E"Down "|MDown ) Pr( MDown )
Pr(45E"Down ")
 0.233
 0.209
0.2
 0.060.215
 0.558
‫‪Payoff‬‬
‫‪EMV= -$188 Up (0.233) $1,500‬‬
‫מניה בסיכון‬
‫‪Flat (0.209) $100‬‬
‫גבוה‬
‫‪Down (0.558) -$,1000‬‬
‫‪EMV= $219 Up (0.233) $1,000‬‬
‫מניה בסיכון‬
‫‪Flat (0.209) $200‬‬
‫נמוך‬
‫‪Down (0.558) -$100‬‬
‫חשבון חיסכון‬
‫‪$500‬‬
‫‪46‬‬
‫תחזית‬
‫הכלכלן‬
‫)‪“Down”(0.215‬‬
‫‪EMV= $1,164‬‬
‫‪EMV= $500‬‬
‫‪EMV= $500‬‬
‫”יעלה“‬
‫)‪(0.485‬‬
‫‪EMV= $822‬‬
‫תחזית‬
‫)‪” (0.3‬יציב“‬
‫הכלכלן‬
‫)‪” (0.215‬יירד“‬
‫‪)=822-580=$242‬ללא מידע כלל( ‪) – EMV‬עם מידע לא מושלם(‪EVII = EMV‬‬
‫כלומר כדאי למשקיע לשלם לכלכלן עד ‪ 242‬דולר‬
‫‪47‬‬
‫סיכום‬
‫תוצאה בפועל‬
‫ללא ניסיון להקטין את אי הודאות‬
‫בטרם ההחלטה‬
‫תוצאה בפועל‬
‫אי הודאות‬
‫נשארת גם בעת‬
‫קבלת ההחלטה‬
‫(אך קטנה)‬
‫ערכים‬
‫אמיתיים‬
‫נגלים‬
‫בחירת‬
‫החלופה‬
‫החלטה‬
‫בחירת‬
‫החלופה‬
‫שאלת הבסיס‪ :‬מהו‬
‫הערך ללא אינפורמציה‬
‫בחירת‬
‫חלופה‬
‫ערכים‬
‫אמיתיים‬
‫נגלים‬
‫החלטה‬
‫אי הודאות נעלמת לפני‬
‫קבלת ההחלטה‬
‫החלטה‬
‫אי הודאות‬
‫ערכים‬
‫אמיתיים‬
‫נגלים‬
‫החלטה‬
‫‪Acquire‬‬
‫רכישת‬
‫?‪Info‬‬
‫אינפורמציה‬
‫אי הודאות‬
‫החלטה‬
‫עדכון‬
‫הסתברויות‬
‫רכישת‬
‫אינפורמציה‬
‫אינפורמציה‬
‫מושלמת‬
‫אינפורמציה לא‬
‫מושלמת‬
‫סיכום (המשך)‬
‫• ערך ללא מידע ≤ ערך עם מידע לא מושלם ≤ ערך‬
‫עם מידע מושלם‬
‫• ערך מידע לא מושלם ≤ ערך מידע מושלם‬
‫ערך מידע – תלוי בהרבה גורמים‬
‫• כמה שווה מידע מושלם לגבי תוצאות הגרלת הלוטו?‬
‫– אם מדובר בהגרלה שכבר היתה‪:‬‬
‫• אם לא שלחנו טופס – ‪0‬‬
‫• אם שלחנו טופס ואין לנו דרך אחרת לברר את המספרים – גדול מ‪.0 -‬‬
‫– אם מדובר בהגרלה שטרם היתה‪:‬‬
‫• האם יש לנו דרך לשלוח טופס?‬
‫• האם יש לנו בלעדיות על המידע?‬
‫• מה גודל הפרס‪ ,‬וכמה זוכים בו בממוצע בכל שבוע?‬
‫דוגמה‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫חברה אמריקאית קנתה אופציה לרכוש ממדינה‬
‫זרה מיליון ק"ג חומר גלם לא מעובד בעלות של ‪5‬‬
‫דולר לק"ג‬
‫ניתן לעבד את החומר בצורות שונות למוצרים‬
‫שונים‬
‫בעל החברה מאמין שניתן למכור את החומר‬
‫בארה"ב ב‪ 8 -‬דולר לק"ג‬
‫בעקבות ויכוח בין ממשלת ארה"ב למדינה הזרה‬
‫מאיימת ארה"ב לאסור יבוא החומר‬
‫דוגמה (המשך)‬
‫• במידה וממשלת ארה"ב תסרב לספק רישיונות‬
‫יבוא לחברה עבור עיסקה זו‪ ,‬לאחר שתמומש‬
‫האופציה‪ ,‬תאלץ החברה לשלם קנס של ‪ 1‬דולר‬
‫לק"ג על‪-‬מנת לבטל העיסקה‬
‫• נתבקשת לסייע לחברה לקבל החלטה‬
‫דוגמה (המשך)‬
‫• באם תצליח החברה לקבל רישיון יבוא‪ ,‬הרווח‬
‫לחברה – ‪ 3‬מליון דולר‪.‬‬
‫• באם לא – הפסד של ‪ 1‬מליון דולר‪.‬‬
‫• הנחה – ההסתברות לקבלת רישיון יבוא = ‪0.5‬‬
‫דוגמה (המשך)‬
‫• מהי ההסתברות ‪ P‬שבה תשתנה ההחלטה?‬
‫‪3*P-1(1-P)=0‬‬
‫‪P=0.25‬‬
‫• אופציה נוספת העומדת בפני החברה היא לפנות‬
‫קודם בבקשה לקבל רישיון יבוא ורק אז להחליט‬
‫אם לממש את אופציית הקניה‪ .‬במקרה כזה יש‬
‫סיכוי של ‪ 0.7‬שהאופציה לא תהיה קיימת יותר אם‬
‫נרצה להשתמש בה‬
‫דוגמה (המשך)‬
‫דוגמה (המשך)‬
‫• נניח כעת שמקור מסתורי מוכן לתת מידע מושלם‬
‫לחברה האם היבוא יאושר או לא‪ .‬כמה שווה‬
‫המידע?‬
‫• ללא מידע מושלם – תוחלת רווח של ‪ 1‬מליון דולר‬
‫• עם מידע מושלם – תוחלת רווח של ‪ 1.5‬מליון דולר‬
‫הערך של מידע שאינו מושלם‬
‫• מכיוון שמידע מושלם לא בנמצא‪ ,‬החברה מנסה‬
‫להישען על אינדיקציות שונות לצורך ההחלטה‬
‫• מאעכר מקומי מוכן לספק לחברה תחזית אם היבוא‬
‫יאושר או לא‪ .‬מניסיון העבר עם האיש‪ ,‬ידוע‪:‬‬
‫– ב‪ 90% -‬מהמקרים שהיבוא אושר זאת גם היתה‬
‫האינדיקציה שנתן‬
‫– ב‪ 60% -‬מהמקרים שבהם היבוא לא אושר זאת גם היתה‬
‫האינדיקציה שנתן‬
‫• התמורה המבוקשת עבור המידע – ‪ 10,000‬דולר‬
‫• האם שווה לבדוק את האופציה? מהו ערך מידע מושלם?‬
‫מציאת ההסתברויות הנכונות‬
‫ולבסוף‪...‬‬
‫מהו שווי המידע של היועץ?‬
‫תבחין עיקרי לערך אינפורמציה‬
‫• למידע יש ערך רק אם הוא משנה את ההחלטה‬
‫שלנו‬
‫• במידה ולא‪ ,‬ערכו אפס‬
‫• דוגמה משוק המניות‪:‬‬
‫– חדשות נוספות כמעט לא ישפיעו על מחיר המניה‬
‫– קנה בזמן השמועות‬
‫– מכור בזמן פרסום החדשות‬
‫דוגמה‬
‫• אתה בדרכך הביתה והחלטת לנסוע דרך נתיבי‬
‫איילון ולא מגהה‬
‫• מהו ערך המידע שיש פקק תנועה בגהה?‬
‫• מהו ערך המידע שיש פקק תנועה בנתיבי איילון?‬
‫ערך של מידע מודיעיני‬
‫• האם ניתן "לתמחר" את המידע שמספקות יחידות‬
‫איסוף?‬