Transcript EMV
קבלת החלטות
שיעור #2
כימות אי הודאות
• הסתברות ככלי לביטוי אי הודאות בבעית
ההחלטה:
– חוזק האמונה ב"אמיתות" השונות
– ערך בין 0ל 1 -שמבטא את האמונה שלנו בסיכוי
ל"אירוע" מסויים
– הסתברות = 1ודאות מוחלטת שהאירוע יקרה
– הסתברות = 0ודאות מוחלטת שהאירוע לא יקרה
• משפט בייס ככלי לעדכון הסתברות
הגדרות נוספות
• – Prior probabilityההסתברות של מאורע לפני
קבלת מידע חדש (ממצא) בנוגע אליו
• – Posterior probabilityההסתברות של מאורע
לאחר קבלת מידע חדש (ממצא) בנוגע אליו
<שימוש בנוסחת בייס>
• – Probability revisionהתחשבות במידע חדש
לצורך המרת ה Prior probability -לposterior -
probability
תפקיד הטכניקות לProbability revision -
Prior Probability
Posterior Probability
לפני קבלת
הממצא
לאחר קבלת
הממצא
ממצא חריג
ציר הזמן
אבחנה
אבחנה
שתי תבניות מרכזיות לקבלת החלטות
כל ההחלטות מתקבלות מראש ,ואז מתבררים
מצבי הטבע (והתמורות)
מצבי הטבע מתבררים לאורך לתהליך קבלת
ההחלטות
ניתוח באמצעות עץ החלטה -שלבים
• בניית עץ החלטה:
– זיהוי ותיחום הבעיה
– הבניית הבעיה )(structuring
– אפיון האינפורמציה הדרושה
(מהי בעיית ההחלטה בתוך הסיפור?)
• חישוב ה Expected Value -של כל אלטרנטיבה
• בחירת האלטרנטיבה עם ה expected value -הגבוה
ביותר
• שימוש בניתוח רגישות ) (sensitivity analysisעל-מנת
לבחון את מסקנות הניתוח
? של מיExpected Value -מיקסום ה
מיקסום ה Expected Value -של מי? ()2
• ברפואה:
–
–
–
–
–
של החולה
של הרופא
של החברה
של הממשלה
של הביטוח הרפואי
• במסחר:
–
–
–
–
של הקונה
של המוכר (בעל החנות ,המוכר בחנות)
של המתווך (סוכן נסיעות ,מנוע השוואת מחירים ,מתווך
דירות)
של הממשלה (מס על רכב "ירוק")
בניית עץ ההחלטה
•
•
•
•
•
הגדרת בעיית ההחלטה
זיהוי אלטרנטיבות ההחלטה
זיהוי התוצאות ) (outcomesהאפשריות של כל
אלטרנטיבה
ייצוג רצף האירועים שמובילים לכל תוצאה אפשרית
כסדרה של צמתי (chance nodes) chanceוצמתי
החלטה )(decision nodes
קביעת ההסתברות של כל ( chance outcomeסכום
ההסתברויות היוצאות מ chance node -תמיד )1
• קביעת ערך (העדפה/תועלת/תשלום) לכל תוצאה
אפשרית (מונחי תוחלת חיים ,כסף ,עלות ,איכות חיים ,תועלת
וכו')
למה עצי החלטה?
• מאפשרים הצגה ויזואלית של הבעיה ומייצגים את אלמנטי המפתח
במודל
– הפרדה בין החלטות ואירועים שאין לנו שליטה עליהם
• החלטות – מיוצגות באמצעות ריבועים ,מהם יוצאות האלטרנטיבות
האפשריות
• אירועי אי-ודאות מיוצגים באמצעות עיגולים ,מהם יוצאים מצבי
הטבע האפשריים
• תמורות = העלים הסופיים בעץ
14 - 10
דוגמא
תמורות
)(payoffs
צומת מצב טבע
(A state of
)nature
) (0.5שוק חזק
$200M
$-180M
$100M
$-20M
0
) (0.5שוק חלש
) (0.5שוק חזק
) (0.5שוק חלש
בניית מפעל
קטן
צומת החלטה
(decision
)node
Expected Monetary Value
) xתמורה ממצב טבע ) = (1אלטרנטיבה EMV (i
)הסתברות למצב טבע (1
) xתמורה ממצב טבע + (2
)הסתברות למצב טבע (2
) xתמורה ממצב טבע +…+ (N
) הסתברות למצב טבע (N
דוגמה
מצב השוק
שוק חלש
שוק חזק
אלטרנטיבה
-180000
בניית מפעל גדול (200,000 )A1
-20000
בניית מפעל קטן )100,000 (A2
0
0
לא לבנות )(A3
0.5
0.5
הסתברות
1. EMV(A1) = (.5)($200,000) + (.5)(-$180,000) = $10,000
2. EMV(A2) = (.5)($100,000) + (.5)(-$20,000) = $40,000
3. EMV(A3) = (.5)($0) + (.5)($0) = $0
"קיפול העץ"
• הכפלת ההסתברויות ברווח בכל chance node
על-מנת למצוא את תוחלת הרווח
• בחירת האלטרנטיבה בעלת תוחלת הרווח
הגבוהה ביותר בכל decision node
דוגמה – טיפול בחולה
No cure
Do not operate
Disease present
p=.90
p=.10
p=.10
p=.90
Cure
U=1
U=.2
No cure
U=.2
Survive
U=1
p=.10
p=.90
p=.90
Try for the cure
p=.10
Disease absent
Disease present
U=1
Cure
Operative death U=0
Operative death U=0
p=.10
p=.02
Palliate
p=.98
Operative death
Operate
p=.90
p=.01
U=0
Survive
Cure
p=.10
p=.90
U=.2
No Cure
Disease absent
p=.99
U=1
Survive
U=1
קיפול העץ
No cure
Do not operate
Disease present
p=.90
p=.10
p=.10
p=.90
Cure
U=.2
No cure
U=.2
Survive
U=1
Try for the cure
p=.10
p=.90
p=.90
U=1
p=.10
Disease absent
Disease present
U=1
Cure
Operative death U=0
Operative death U=0
p=.10
p=.02
Palliate
p=.98
Operative death
Operate
U=0
p=.90
p=.01
Disease absent
p=.99
U=1
Survive
Survive
.1 X 1 + .90 X .2 = .28
Fold It Again
No cure
Do not operate
Disease present
p=.90
p=.10
p=.10
p=.90
Cure
U=.2
No cure
U=.2
Survive
U=1
Try for the cure
p=.10
p=.90
p=.90
U=1
p=.10
Disease absent
Disease present
Cure
Operative death U=0
p=.10
U = .98 X .28 + .02 X 0 = .27
Palliate
Operative death
Operate
U=0
p=.90
p=.01
Disease absent
p=.99
U=1
Survive
U=1
Try for Cure Vs. Palliative
No cure
Do not operate
Disease present
p=.90
p=.10
p=.10
p=.90
Cure
U=.2
U=1
Try for the cure
U = .90 X .92 + .10 X 0 = .83
U=1
Disease absent
Disease present
p=.10
U = .98 X .28 + .02 X 0 = .27
Palliate
Operative death
Operate
U=0
p=.90
p=.01
Disease absent
p=.99
U=1
Survive
Final Fold - Operate Vs. Do Not Operate
Do not operate
U= .928
U= .974
Operate
מה היה יכול לגרום לשינוי ההחלטה?
• שינוי בתמורות (למשל הערך של ” “no cureהיה
עולה)
• שינוי בהסתברויות (למשל ההסתברות למוות
במהלך הניתוח היתה גדלה)
•
•
•
•
דוגמא
מחלקת מו"פ קיבלה משימה למצוא דרך זולה יותר
לייצר את מוצר הדגל של החברה
שתי טכנולוגיות אפשריות נבחנו ( ωו – )α -אי-
ודאות בנוגע לתועלת הצפויה מכל טכנולוגיה
ניתן להסיר את אי-הודאות באמצעות R&D
ריבית לתקופה – 10%
האם כדאי להשקיע באחת מהטכנולוגיות?
• השקעה בטכנולוגיה :α
• השקעה בטכנולוגיה :ω
האם ניתן לשפר עוד יותר את הרווח הצפוי?
בעיית המו"פ כעץ החלטה
• איזו טכנולוגיה לפתח ראשונה? מתי כדאי לפתח גם
את השניה?
• ע"פ כל קריטריון כלכלי ,חלופה (dominates) α
שולטת על ( ωעלות פיתוח נמוכה יותר ,פחות
תקופות ,תוחלת פרס גבוה יותר ,מינימום פרס גבוה
יותר ,פחות שונות בפרסים)...
Example
15 [.5 * 55
α
1
.5 *100] 55.9
1.1
0.5 , 55
2
1
.8 * 55.5] 56.7
1.1
0.5, 100
56
ω
stop
ω
stop
2
1
.8 * 55] 56
1.1
55
0.8, 0
0.2, 240
100
20 [.2 * 240
20 [.2 * 240
ω
240
20 [.2 * 240
55.5
α
stop
2
1
.8 *100] 85.8
1.1
100
55.5
240
0.2, 240
240
0.8, 0
55
α
stop
0.2, 240
240
0.8, 0
100
0
0.5, 55
240
0.5, 100 0.5, 55
240
55
0.5, 100
100
ניתוח רגישות
• 3אלטרנטיבות לבניית קומפלקס דיור ושני מצבי
טבע
• ידוע שההסתברות ל high -היא 0.65ולlow -
:0.35
מצבי הטבע )(states of nature
Expected Monetary
)Value (EMV
8(0.35) + 8(0.65) = 8
5(0.35) + 15(0.65) = 11.5
-11(0.35) + 22(0.65) = 10.45
אלטרנטיבות
High
Low
8
8
Small
15
5
Medium
22
-11
Large
ניתוח רגישות
• ניתוח רגישות ביחס לרמת דיוק ההערכה של
הסתברות מצבי הטבע (האם ההחלטה שבחרנו
היתה משתנה אילו הסתברות מצבי הטבע שונה)
• כאשר יש רק שני מצבים אפשריים ניתן לייצג
באמצעות גרף:
EMV( small) = 8*p + 8*(1-p)= 8
EMV( medium) = 5*p + 15*(1-p) = 15 – 10p
EMV( large) = -11*p + 22*(1-p) = 22 – 33p
26
Fayetteville State University
Dr. C. Lightner
CAL Condos: Sensitivity Analysis
25
20
EMV( small)
15
0.3403
Dr. C. Lightner
0.7
Fayetteville State University
27
סימולציה
•
•
•
•
יכולה לשמש ככלי אלטרנטיבי לקיפול העץ
בכל chance nodeיש לבצע הגרלה
לכל רצף אפשרי של החלטות יש לבצע סימולציה
נפרדת (לדוגמה ,בדוגמת הטיפול בחולה יש 3רצפים אפשריים)
מחייב הרצות רבות (במיוחד כאשר יש מצבי טבע
שההסתברות לקבלתם נמוכה/נדירה)
ערך מידע חדש
• על-מנת לבחון האופציה למידע חדש ,עלינו לדעת:
– עד כמה אמין המידע הנוסף?
• מידע מושלם ) ,(perfect informationמידע לא מושלם
)(imperfect information
– כמה כדאי לשלם עבור המידע?
• במונחי כסף ,במונחי זמן
29
ערך מידע מושלם
ערך מידע מושלם הוא ההפרש שבין הרווח בודאות
מוחלטת לבין הרווח במצב של אי-ודאות
Maximum
EMV
Expected value under
–
certainty
= EVPI
) xהרווח הגבוה ביותר האפשרי במצב טבע Expected value . (1
)הסתברות מצב טבע under certainty = (1
) xהרווח הגבוה ביותר האפשרי במצב טבע + (2
)הסתברות מצב טבע (2
) xהרווח הגבוה ביותר האפשרי במצב טבע + … + ( N
)הסתברות מצב טבע (N
דוגמה
מצב השוק
שוק חלש
שוק חזק
אלטרנטיבה
-180000
בניית מפעל גדול (200,000 )A1
-20000
בניית מפעל קטן )100,000 (A2
0
0
לא לבנות )(A3
0.5
0.5
הסתברות
התוצאה הטובה ביותר אם ידוע לנו שיהיה שוק חזק היא
( 200,000בניית מפעל גדול) ואם ידוע לנו שיהיה שוק
חלש אז נוכל להשיג ( 0לא לבנות).
= ($200,000)(.50) + ($0)(.50) = $100,000
Expected value
under certainty
דוגמה (המשך)
ה EMV -שחושב ללא מידע מושלם הוא ,$40,000ולכן:
Maximum
EMV
Expected value under
–
certainty
= EVPI
= $100,000 – $40,000 = $60,000
וזהו התשלום המקסימלי תמורת המידע שצריכה
החברה להסכים לו
ערך של אינפורמציה – עקרונות כלליים
• על-מנת שלמידע הנוסף יהיה ערך ,חייבת להיות
החלטה שתשתנה כתוצאה מקבלתו.
• להגברת הביטחון שלנו במצב זה או אחר אין ערך.
הערך מושג רק על-ידי שיפור ה.EMV -
• מצב העולם לא יכול להשתנות כתוצאה מקבלת או אי-
קבלת האינפורמציה
הסתברות ומידע מושלם
• מידע נחשב "מושלם" ) (perfectאם הוא תמיד נכון
אתה שוקל להשקיע בחברה .עם זאת ,לפני ההשקעה היית מעוניין לדעת האם מדד תל-אביב 25
יעלה ,דבר אשר צפוי להשפיע על התמורה מהשקעתך ,ולכן אתה מחליט להתייעץ עם מגלה
עתידות .נסמן "=Aמדד 25יעלה" ו"=A’ -מגיד העתידות מנבא שמדד 25יעלה".
אם מגיד העתידות תמיד חוזה נכונה את מצב המדד ,הרי:
Pr(A'| A) 1 Pr(A'| A) 0
מה לגבי?Pr)A | A’) :
1
)1Pr(A
)1Pr(A) 0Pr( A
)Pr(A'| A)Pr(A
)Pr(A'| A)Pr(A) Pr(A'| A)Pr( A
כלומר ,ההסתברות )’ Pr )A | Aהיא 1ללא קשר להסתברות )Pr(A
34
Pr(A| A')
Probability and Perfect Information
מה לגביPr(A | A' ) :
1
?
)1Pr( A
)0Pr(A) 1Pr( A
)Pr( A'|A)Pr( A
Pr(A | A' )
)Pr( A'|A)Pr(A) Pr( A'|A)Pr( A
כלומר ,ההסתברות ) ' Pr(A | Aהיא 1ללא קשר להסתברות )Pr(A
על-פי ההסתברויות לעיל ,לאחר שתיוועץ במגיד העתידות בעל המידע המושלם ,לא תיוותר אי-ודאות
כלשהו בנוגע למאורע
35
תוחלת ערך מידע מושלם )(EVPI
דוגמת שוק ההשקעות
למשקיע קיימים כספים זמינים להשקעה באחת מ 3 -אלטרנטיבות:
מניה בסיכון גבוה ,מניה בסיכון נמוך או חשבון חיסכון שמשלם
ריבית של 500דולר .אם ישקיע במניות ,עליו לשלם עמלת ברוקר
של 200דולר .אם השוק יעלה ,ירויח 1700דולר מהשקעה במניה
בסיכון גבוה ,ו 1200 -דולר ממניה בסיכון נמוך .אם השוק נשאר
באותה רמה ,הרווח מהשקעת הסיכון גבוה יהיה 300דולר
ומהשקעת הסיכון נמוך 400דולר .אם השוק ירד ,יפסיד $800
מהשקעת הסיכון הגבוה אולם עדיין ירויח 100דולר בהשקעת
הסיכון הנמוך .ההסתברות שהשוק יעלה היא ,0.5ההסתברות
שישאר יציב היא 0.3וההסתברות שירד – .0.2
36
Payoff
$1,500
) (0.5עולה
$100
) (0.3יציב
-$1,000
$1,000
) (0.2יורד
) (0.5עולה
$200
) (0.3יציב
-$100
) (0.2יורד
$500
מצב
השוק
EMV=$580
שוק
מניית סיכון
גבוה
EMV=$540
שוק
מניית סיכון
נמוך
חשבון
חיסכון
Decision Tree
37
רווח
החלטת
השקעה
Influence Diagram
כעת נניח שהמשקיע יכול להיוועץ במגיד העתידות אשר יספק מידע מושלם לגבי ביצועי השוק ,בטרם
קבלת ההחלטה בנוגע להשקעה
Payoff
$1,500
$1,000
$500
$100
$200
$500
-$1,000
-$100
$500
מצב
השוק
מניית סיכון גבוה
מניית סיכון נמוך
חשבון חיסכון
יעלה
)(0.5
מניית סיכון גבוה
מניית סיכון נמוך
חשבון חיסכון
יציב
)(0.3
מניית סיכון גבוה
מניית סיכון נמוך
חשבון חיסכון
=EMV
$1,000
רווח
החלטת
השקעה
מצב
השוק
יירד
)(0.2
)=1000-580=$420ללא מידע מושלם( ) – EMVעם מידע מושלם(EVPI = EMV
ולכן על המשקיע להגביל את התשלום למגיד העתידות עד ל 420 -דולר
38
לרוב המידע שאנו מקבלים אינו מושלם
מקורות למידע לא מושלם:
ניתוחי וסקרי שוק ניתוח נתוני עבר וזיהוי מגמותבחינה מקדימה /פיילוט-מדידות לא ישירות
הערכות מומחים-תחושות בטן
ערך של מידע לא מושלם )(EVII
• מידע לא מושלם:
Pr(A'| A) 1 Pr(A'| A) 0
Pr(A'| A) 1 Pr(A'| A) 0
דוגמת שוק ההשקעות (המשך)
במקום להתייעץ עם מגיד העתידות החלטת לשכור כלכלן
המתמחה בחיזוי מגמות שוק ההון .על-אף יכולותיו
הגבוהות הכלכלן לעיתים טועה ותשובותיו בהינתן מצב
השוק האמיתי הן כדלהלן:
מצב השוק ()M
Flat
מצב שוק
תחזית
הכלכלן
רווח
החלטת
השקעה
Up
הערכת הכלכלן
)(E
Pr(“Up”|Down)=0.20
Pr(“Up”|Flat)=0.15
Pr(“Up”|Up)=0.80
""Up
Pr(“Flat”|Down)=0.20
Pr(“Flat”|Flat)=0.70
Pr(“Flat”|Up)=0.10
""Flat
Down
Pr(“Down”|Up)=0.10 Pr(“Down”|Flat)=0.15 Pr(“Down”|Down)=0.60
""Down
:"אם הכלכלן חוזה "יעלה
מניה בסיכון
גבוה
“”יעלה
)?( תחזית
הכלכלן
מניה בסיכון
נמוך
חשבון חיסכון
)?(עולה
)?(יציב
)?(יורד
)?(עולה
)?(יציב
)?(יורד
רווח
$1,500
$100
-$,1000
$1,000
$200
-$100
Pr)E=“Up”) =?
Pr)M=Up|E=“Up”) =?
Pr)M=Flat|E=“Up”) =?
Pr)M=Down|E=“Up”) =?
$500
P r(E " Up" ) P r(E " Up"M Up) P r(E " Up"M Flat) P r(E " Up"M Down)
P r(E " Up"| M Up) P r(M Up) P r(E " Up"| M Flat) P r(M Flat)
P r(E " Up"| M Down) P r(M Down)
0.80 0.5 0.15 0.3 0.20 0.2 0.485
Pr(M Up | E " Up" )
Pr( E "Up "|M Up ) Pr( M Up )
Pr( E "Up ")
Pr(M Flat | E " Up" )
Pr( E"Up "|MFlat) Pr( MFlat)
Pr( E"Up ")
Pr(M Down | E " Up" )
0.5
00.80.485
0.825
0.3
00.15.485
0.093
Pr( E Up |M Down ) Pr( M Down )
Pr( E "Up ")
0.2
0.020.485
0.082
41
Payoff
$1,500
$100
-$,1000
$1,000
$200
-$100
$500
)EMV= $1,164 Up (0.825
מניה בסיכון
)Flat (0.093
)Down (0.082
גבוה
)EMV= $835 Up (0.825
מניה בסיכון
)Flat (0.093
)Down (0.082
נמוך
חשבון חיסכון
42
)”(0.485יעלה“
תחזית
הכלכלן
:"אם הכלכלן חוזה "יציב
מניה בסיכון
גבוה
“)?(”יציב
תחזית
הכלכלן
מניה בסיכון
נמוך
Up (?)
Flat (?)
Down (?)
Up (?)
Flat (?)
Down (?)
חשבון חיסכון
Payoff
$1,500
$100
-$,1000
$1,000
$200
-$100
Pr)E=“Flat”) =?
Pr)M=Up|E=“Flat”) =?
Pr)M=Flat|E=“Flat”) =?
Pr)M=Down|E=“Flat”) =?
$500
Pr(E " Flat" ) Pr(E " Flat"M Up) Pr(E " Flat"M Flat) Pr(E " Flat"M Down)
Pr(E " Flat"| M Up) Pr(M Up) Pr(E " Flat"| M Flat) Pr(M Flat)
Pr(E " Flat"| M Down) Pr(M Down)
0.10 0.5 0.70 0.3 0.20 0.2 0.3
Pr(M Up | E " Flat" )
Pr( E"Flat"|MUp ) Pr( MUp )
Pr( E"Flat")
Pr(M Flat | E " Flat" )
0.100.30.5 0.167
Pr( E"Flat"|MFlat ) Pr( MFlat )
Pr( E"Flat")
Pr(M " Down"| E " Flat" )
0.70.30.3 0.7
Pr( E"Flat"|MDown ) Pr( MDown )
Pr( E"Flat")
43
0.200.30.2 0.133
Payoff
)EMV= $187 Up (0.167
$1,500
מניה בסיכון
)Flat (0.7
$100
גבוה
Down (0.133) -$,1000
EMV= $293 Up (0.167) $1,000
מניה בסיכון
)Flat (0.7
$200
נמוך
Down (0.133) -$100
חשבון חיסכון
$500
44
)”(0.3יציב“
תחזית
הכלכלן
:"אם הכלכלן חוזה "יירד
Economist’s
Forecast
High-Risk
Stock
מניה בסיכון
גבוה
“)?(”יירד
Down(?)
תחזית
הכלכלן
בסיכוןStock
מניה
Low-Risk
נמוך
חיסכון
חשבון
Savings
Account
Up (?)
Flat (?)
Down (?)
Up (?)
Flat (?)
Down (?)
Payoff
$1,500
$100
-$,1000
$1,000
$200
-$100
Pr)E=“Down”) =?
Pr)M=Up|E=“Down”) =?
Pr)M=Flat|E=“Down”) =?
Pr)M=Down|E=“Down”) =?
$500
Pr(E " Down" ) Pr(E " Down"M Up) Pr(E " Down"M Flat)
Pr(E " Down"M Down)
Pr(E " Down"| M Up) Pr(M Up) Pr("Down"| M Flat) Pr(M Flat)
Pr(E " Down"| M Down) Pr(M Down)
0.10 0.5 0.15 0.3 0.60 0.2 0.215
Pr( E"Down "|MUp ) Pr( MUp )
0.100.5
Pr( E"Down ")
0.215
Pr( E"Down "|MFlat) Pr( MFlat)
0.150.3
Pr(M Flat | E " Down" )
Pr( E"Down ")
0.215
Pr(M Up | E " Down" )
Pr(M Down | E " Down" ) Pr( E"Down "|MDown ) Pr( MDown )
Pr(45E"Down ")
0.233
0.209
0.2
0.060.215
0.558
Payoff
EMV= -$188 Up (0.233) $1,500
מניה בסיכון
Flat (0.209) $100
גבוה
Down (0.558) -$,1000
EMV= $219 Up (0.233) $1,000
מניה בסיכון
Flat (0.209) $200
נמוך
Down (0.558) -$100
חשבון חיסכון
$500
46
תחזית
הכלכלן
)“Down”(0.215
EMV= $1,164
EMV= $500
EMV= $500
”יעלה“
)(0.485
EMV= $822
תחזית
)” (0.3יציב“
הכלכלן
)” (0.215יירד“
)=822-580=$242ללא מידע כלל( ) – EMVעם מידע לא מושלם(EVII = EMV
כלומר כדאי למשקיע לשלם לכלכלן עד 242דולר
47
סיכום
תוצאה בפועל
ללא ניסיון להקטין את אי הודאות
בטרם ההחלטה
תוצאה בפועל
אי הודאות
נשארת גם בעת
קבלת ההחלטה
(אך קטנה)
ערכים
אמיתיים
נגלים
בחירת
החלופה
החלטה
בחירת
החלופה
שאלת הבסיס :מהו
הערך ללא אינפורמציה
בחירת
חלופה
ערכים
אמיתיים
נגלים
החלטה
אי הודאות נעלמת לפני
קבלת ההחלטה
החלטה
אי הודאות
ערכים
אמיתיים
נגלים
החלטה
Acquire
רכישת
?Info
אינפורמציה
אי הודאות
החלטה
עדכון
הסתברויות
רכישת
אינפורמציה
אינפורמציה
מושלמת
אינפורמציה לא
מושלמת
סיכום (המשך)
• ערך ללא מידע ≤ ערך עם מידע לא מושלם ≤ ערך
עם מידע מושלם
• ערך מידע לא מושלם ≤ ערך מידע מושלם
ערך מידע – תלוי בהרבה גורמים
• כמה שווה מידע מושלם לגבי תוצאות הגרלת הלוטו?
– אם מדובר בהגרלה שכבר היתה:
• אם לא שלחנו טופס – 0
• אם שלחנו טופס ואין לנו דרך אחרת לברר את המספרים – גדול מ.0 -
– אם מדובר בהגרלה שטרם היתה:
• האם יש לנו דרך לשלוח טופס?
• האם יש לנו בלעדיות על המידע?
• מה גודל הפרס ,וכמה זוכים בו בממוצע בכל שבוע?
דוגמה
•
•
•
•
חברה אמריקאית קנתה אופציה לרכוש ממדינה
זרה מיליון ק"ג חומר גלם לא מעובד בעלות של 5
דולר לק"ג
ניתן לעבד את החומר בצורות שונות למוצרים
שונים
בעל החברה מאמין שניתן למכור את החומר
בארה"ב ב 8 -דולר לק"ג
בעקבות ויכוח בין ממשלת ארה"ב למדינה הזרה
מאיימת ארה"ב לאסור יבוא החומר
דוגמה (המשך)
• במידה וממשלת ארה"ב תסרב לספק רישיונות
יבוא לחברה עבור עיסקה זו ,לאחר שתמומש
האופציה ,תאלץ החברה לשלם קנס של 1דולר
לק"ג על-מנת לבטל העיסקה
• נתבקשת לסייע לחברה לקבל החלטה
דוגמה (המשך)
• באם תצליח החברה לקבל רישיון יבוא ,הרווח
לחברה – 3מליון דולר.
• באם לא – הפסד של 1מליון דולר.
• הנחה – ההסתברות לקבלת רישיון יבוא = 0.5
דוגמה (המשך)
• מהי ההסתברות Pשבה תשתנה ההחלטה?
3*P-1(1-P)=0
P=0.25
• אופציה נוספת העומדת בפני החברה היא לפנות
קודם בבקשה לקבל רישיון יבוא ורק אז להחליט
אם לממש את אופציית הקניה .במקרה כזה יש
סיכוי של 0.7שהאופציה לא תהיה קיימת יותר אם
נרצה להשתמש בה
דוגמה (המשך)
דוגמה (המשך)
• נניח כעת שמקור מסתורי מוכן לתת מידע מושלם
לחברה האם היבוא יאושר או לא .כמה שווה
המידע?
• ללא מידע מושלם – תוחלת רווח של 1מליון דולר
• עם מידע מושלם – תוחלת רווח של 1.5מליון דולר
הערך של מידע שאינו מושלם
• מכיוון שמידע מושלם לא בנמצא ,החברה מנסה
להישען על אינדיקציות שונות לצורך ההחלטה
• מאעכר מקומי מוכן לספק לחברה תחזית אם היבוא
יאושר או לא .מניסיון העבר עם האיש ,ידוע:
– ב 90% -מהמקרים שהיבוא אושר זאת גם היתה
האינדיקציה שנתן
– ב 60% -מהמקרים שבהם היבוא לא אושר זאת גם היתה
האינדיקציה שנתן
• התמורה המבוקשת עבור המידע – 10,000דולר
• האם שווה לבדוק את האופציה? מהו ערך מידע מושלם?
מציאת ההסתברויות הנכונות
ולבסוף...
מהו שווי המידע של היועץ?
תבחין עיקרי לערך אינפורמציה
• למידע יש ערך רק אם הוא משנה את ההחלטה
שלנו
• במידה ולא ,ערכו אפס
• דוגמה משוק המניות:
– חדשות נוספות כמעט לא ישפיעו על מחיר המניה
– קנה בזמן השמועות
– מכור בזמן פרסום החדשות
דוגמה
• אתה בדרכך הביתה והחלטת לנסוע דרך נתיבי
איילון ולא מגהה
• מהו ערך המידע שיש פקק תנועה בגהה?
• מהו ערך המידע שיש פקק תנועה בנתיבי איילון?
ערך של מידע מודיעיני
• האם ניתן "לתמחר" את המידע שמספקות יחידות
איסוף?