Transcript PowerPoint-præsentation

Erhvervsøkonomi / Managerial Economics
Lånetyper
Annuitet
Kjeld Tyllesen
PEØ, CBS
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
1
Det er formålet at
- Redegøre for Annuitetslån som lånetype for tilbagebetaling af
lån
- Forklare sammenhænge og beregningsmetoder for restgæld,
ydelse, renter, afdrag m.v.
- Vise og gennemgå tal-eksempler på ovenstående
Rent principielt og skematisk har låneoptagelse og tilbagebetaling
heraf følgende likviditetsforløb
Tid
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
2
Når der optages et lån, kan der til selve optagelsen være knyttet en
række omkostninger så som
- Ekspeditionsgebyr til låneformidler, f.eks. til bank eller
ejendomsmægler
- Gebyr til långiver
- Afgift til det offentlige
- Kurstab/-gevinst
- etc.
Uanset om disse beløb betales særskilt eller fradrages
låneprovenuet, før dette udbetales til låntager, skal vi til
nærværende formål bruge lånets hovedstol
Altså det beløb, som vi skylder långiver og som skal forrentes og
tilbagebetales
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
3
Dette beløb kan også findes i lånedokumentet, hvori betingelserne
for lånet er fastsat
Dernæst skal vi ved tilbagebetalingen af lånet skelne mellem
tidspunktet for
- beregning og tilskrivning
og
- betaling
af følgende 3 grundydelser, nemlig
- afdrag, som nedbringer restgælden,
- renter, som jf. teorien (se f.eks. filmen om Kalkulationsrente)
er en kompensation for 1. Afsavn og 2. Risiko og som
beregnes på grundlag af Restgælden på lånet
- øvrige gebyrer, som kan have beregningsgrundlag, der er
uafhængige af lånet
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
4
Vi har i Danmark en udstrakt grad af aftalefrihed. Derfor er vores
udgangspunkt, at foranstående forhold alle frit kan kombineres på
de måder, som låntager og långiver selv ønsker at aftale
Ved lån til visse formål kan aftalefriheden dog være begrænset.
Det drejer sig f.eks. om lån, som ydes af Realkreditinstitutioner til
finansiering af køb af private boliger og ejendomme til
erhvervsmæssige formål
Men med dette in mente er kombinations- og
variationsmulighederne ved tilbagebetaling af lån uendelige, så vi
vil derfor starte med følgende forsimplende forudsætninger:
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
5
Rentesatsen, som betales af långiver, er konstant i hele lånets
forløb
- Renter beregnes på grundlag af restgæld primo og er altså, hvad
vi kalder ”efterbetalte”
- Renter betales kontant ved periodens slutning
Der er findes ingen ”øvrige gebyrer” så som
Administrationsbidrag til kreditforeninger etc.
Den valgte afdragsprofil er uændret i hele lånets løbetid
Afdrag på lånet betales kontant ved periodens slutning og er
altså også ”efterbetalte”
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
6
Foranstående forudsætninger kan virke restriktive, men i praksis har
der udviklet sig kotumer, som gør, at langt de fleste indgåede
låneaftaler ude i det virkelige liv ligger indenfor disse ”alligevel i
praksis ikke så restriktive forudsætninger”
Som en væsentlig undtagelse har vi Realkreditlån til finansiering af
anskaffelsen af fast ejendom, hvor der optræder ikke uvæsentlige
Administrationsbidrag , altså gebyrer
Efterfølgende vil visse af foranstående restriktioner blive udfordret,
men langt fra alle
For i praksis er kombinationsmulighederne altså i praksis nærmest
uendelige, når der netop er en udstrakt grad af aftalefrihed vedr. disse
forhold
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
7
På den baggrund kan vi fastslå, at der grundlæggende er følgende 4
måder at tilbagebetale hovedstolen for et lån på:
1. Ingen afdrag i løbetiden, hele lånet tilbagebetales ved
lånetidens udløb. Dette er altså, hvad der også kaldes ”Stående
lån”
2. Lånets hovedstol afdrages med lige store beløb ult. hver
periode. Dette kaldes også Serielån
3. Lånet tilbagebetales ult. hver periode med en ydelse, der er
konstant i hele lånets løbetid. Denne lånetype kaldes også for
Annuitetslån
4. Såvel Afdrag på lånets hovedstol som de periodevise
Ydelser eller Renter aftales individuelt
Her behandles pkt. 4, Annuitetslån. Pkt. 1 – 3 behandles i filmen
”Lånetyper – Stående, Serie, Individuelt”
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
8
For alle de efterfølgende lån gælder rent principielt, at
Ydelsen = Afdragn + renten + Administrationsbidrag/gebyrern =>
Ydelsen = Afdragn + (Restgældn-1 * r) + Administrationsbidrag/gebyrern
Jf. forudsætningerne foran er der p.t. ingen
Administrationsbidrag/gebyrer, så
Ydelsen = Afdragn + Restgældn-1 * r
Vi ser nu på
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
9
Annuitetslån. Lånet tilbagebetales ult. hver periode med en ydelse,
der er konstant i hele lånets løbetid. Denne lånetype kaldes også for
Annuitetslån
Nedenstående annuitetslån er efterfølgende udregnet for hver
periode
Løbetid
Hovedstol
Pålydende rente på lån =
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
10
1.000
5%
10
Afdrag2 = Ydelse – Rente2,
∑Restgæld
Ydelse
= ∑Rente
+ ∑Afdrag
Annuitetslån: Kontrol:
hern ==129,50
– 46,02
= 83,48
Rente
n-1 * r, her
∑
Afdrag*= =0,05
Hovedstol,
her 1.000 10
Løbetid Restgæld
920,50
=
46,02
Restgæld
Afdrag
2
1
2,
Ydelse = Uændret, da
Hovedstol her annuitetslån
= 920,50 – 83,48 = 837,02 1.000
Pålydende rente på lån =
5%
-10) * 1.000
YdelseN10==Ydelse
0,05/(1
Etc.,N –indtil:
– Rente
(1 + 0,05)
Afdrag
,
altså
vandret
N
N
Restgæld
0
1.000,00
1
920,50
2
837,02
Restgæld efter sidste
3
749,36
periodes afdrag = 0
4
657,33
5
560,69
6
459,22
7
352,67
8
240,80
9
123,34
10
0,00
I alt:
Rente
50,00
46,02
41,85
37,47
32,87
28,03
22,96
17,63
12,04
6,17
295,05
Lånets
hovedstol
Afdrag
n = Ydelse – Renten,
her
= 129,50 - 50
Rente
n = Restgældn-1 * r, her
=Restgæld
1.000 * 0,05
= 50
n = Restgældn-1 Afdrag
Ydelse n=, her
r/(1=–1.000
(1 + r)–-N79,50
) *
Hovedstol
Ydelse
129,50
129,50
129,50
129,50
129,50
129,50
129,50
129,50
129,50
129,50
1.295,05
Afdrag
79,50
83,48
87,65
92,04
96,64
101,47
106,54
111,87
117,46
123,34
1.000,00
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
11
Afdrag
udvikler sigi IKKE
lineært,
men m.v.
eksponentielt
over tid.
Grafisk pr.
kanårudviklingen
Ydelser,
Restgæld
over tid illustreres
Det
kan være lidt svært at se for et 10-årigt lån. Ved et lån med en
således
løbetid på 30 år kommer dette forhold mere tydeligt frem
140.00
Afdrag/år
120.00
100.00
Kr.
80.00
60.00
40.00
20.00
År
0
2
4
6
8
10
12
30-årigt annuitetslån
80.00
60.00
År 40.00
20.00
0.00
0
5
10
15
20
25
30
35
År
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
12
Restgælden udvikler sig derfor heller IKKE lineært over tid. Det kan
være lidt svært at se for et 10-årigt lån. Ved et lån med en løbetid på
30 år kommer dette forhold mere tydeligt frem
1,200.00
Restgæld ult.
1,000.00
800.00
Kr.
600.00
400.00
Annuitetslån:
200.00
0
2
4
6
8
10
12
År
År
30-årigt annuitetslån
1,200.00
1,000.00
800.00
600.00
400.00
200.00
0.00
0
5
10
15
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
20
25
30
År
35
13
Rentebeløbet i hver ydelse udvikler sig derfor heller IKKE lineært over
tid. Det kan også være lidt svært at se for et 10-årigt lån. Ved et lån
med en løbetid på 30 år kommer dette forhold mere tydeligt frem
60.00
Rente/år
40.00
Kr.
20.00
0
2
4
6
8
10
12
År
30-årigt annuitetslån
60.00
40.00
År
20.00
0
5
10
15
20
25
30
35
År
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
14
Ydelsen pr. år er konstant – en annuitet
150.00
Ydelse/år
100.00
Kr.
50.00
0
2
4
6
8
10
12
År
Jf. ovenfor er fordelingen af den totale Ydelse mellem Rente og
Afdrag ikke lineær, men eksponentiel. Se det 30-årige lån nedenfor
30-årigt annuitetslån
80.00
60.00
Rente
År 40.00
Afdrag
20.00
0
5
10
15
20
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
25
30
35
År
Ydelse
15
Hvad er det, der sker i et annuitetslån? Her ser vi på de første 4 år:
Annuitetslån:
Løbetid
Hovedstol
Pålydende rente på lån =
N
0
1
2
3
4
10 år
1.000 kr.
5% p.a.
Restgæld
1.000,00
920,50
837,02
749,36
657,33
Rente
50,00
46,02
41,85
37,47
Ydelse
129,50
129,50
129,50
129,50
Afdrag
79,50
83,48
87,65
92,04
Fordi Ydelsen = Afdragn + renten er konstant, falder rente-delen af
den næste ydelse med Renten af den foregående periodes afdrag –
og dette fald i rente-delen tillægges så afdraget, da
Ydelse = Rente + Afdrag
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
er konstant
16
Idet N = lånets løbetid og n = aktuel periode, har annuitetslånet
altså som karakteristika, at
Afdragn+1 – Afdragn = Afdragn * r
=>
Afdragn+1/Afdragn = 1 + r
Afdrags-delen af ydelsen vokser altså med (1 + r) pr. år
Eksempel fra foregående slide:
Afdrag3 = Afdrag2* (1 + r)
=>
Pålydende rente på lån =
N
0
1
2
3
4
87,65 = 83,48 * (1 + 0,05)
5% p.a.
Restgæld
1.000,00
920,50
837,02
749,36
657,33
Rente
50,00
46,02
41,85
37,47
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
Ydelse
129,50
129,50
129,50
129,50
Afdrag
79,50
83,48
87,65
92,04
17
Dermed bliver Afdragn = Afdrag1 * (1 + r)n-1
Eksempel fra foregående slide:
Afdrag4 = Afdrag1 * (1 + r)4-1 =>
Pålydende rente på lån =
N
0
1
2
3
4
92,04 = 79,50 * (1 + 0,05)3
5% p.a.
Restgæld
1.000,00
920,50
837,02
749,36
657,33
Rente
50,00
46,02
41,85
37,47
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
Ydelse
129,50
129,50
129,50
129,50
Afdrag
79,50
83,48
87,65
92,04
18
Dermed bliver Renten = Ydelse - Afdrag1 * (1 + r)n-1
Eksempel fra foregående slide:
Rente3 = Ydelse – Afdrag1 * (1 + 0,05)3-1
=>
41,85 = 129,50 - 79,50 * (1 + 0,05)2
Da annuiteten er efterbetalt, bliver
Restgældn = (Ydelse - Afdrag1 * (1 + r)n)/r
Eksempel fra foregående slide:
Restgæld3 = (Ydelse – Afdrag1 * (1 + 0,05)3)/0,05 =>
749,36 = (129,50 – 79,50 * (1 + 0,05)3)/0,05
Pålydende rente på lån =
N
0
1
2
3
4
5% p.a.
Restgæld
Rente
1.000,00
920,50
50,00
837,02
46,02
749,36
41,85
Kjeld Tyllesen,37,47
CBS, PEØ
657,33
Ydelse
129,50
129,50
129,50
129,50
Afdrag
79,50
83,48
87,65
19
92,04
Dermed bliver Restgældn = Restgældn-1 - Afdrag1 * (1 + r)n-1
Dermed bliver Restgæld3 = Restgæld3-1 - Afdrag1 * (1 + 0,05)3-1
=>
749,36 = 837,02 – 79,50 * (1 + 0,05)2
Pålydende rente på lån =
N
0
1
2
3
4
5% p.a.
Restgæld
1.000,00
920,50
837,02
749,36
657,33
Rente
50,00
46,02
41,85
37,47
Ydelse
Afdrag
129,50
129,50
129,50
129,50
79,50
83,48
87,65
92,04
Så den eksponentielle – og altså IKKE lineære – udvikling ses
igennem (1 + r)n-1 – leddene på siderne ovenfor
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
20
Ved en grafisk baseret sammenligning bliver forskellene tydelige
140.00
120.00
Kr.
Afdrag/år
100.00
80.00
60.00
Serielån:
Annuitetsl…
Stående lån
40.00
20.00
0
2
4
6
8
10
12
År
1,200.00
Restgæld ult.
1,000.00
800.00
Kr.
600.00
Serielån:
400.00
Annuitetslån:
200.00
Stående lån:
0
2
4
6
8
10
12
År
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
21
60.00
Rente/år
50.00
40.00
Kr.
30.00
Serielån:
20.00
Annuitetslån:
10.00
Stående lån:
0
2
4
6
8
10
12
År
For at få et mere tydeligt billede fjernes ”Stående lån”
1,200.00
160.00
140.00
1,000.00
120.00
800.00
100.00
80.00
Kr.Kr. 600.00
60.00
400.00
40.00
200.00
20.00
-
Ydelse/år
Ydelse/år
Serielån:
Serielån:
Annuitetslån:
Annuitetslån:
Stående lån:
0
22
44
66
88
1010
1212
År
År
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
22
Forudbetalte ydelser
Nu ændres det til, at ydelserne bliver forudbetalte; de betales
altså primo perioden
Rent principielt og skematisk har låneoptagelse og tilbagebetaling
heraf altså nu følgende likviditetsforløb
1 periode
Tid
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
23
Når man i stedet betaler en efterbetalt ydelse primo perioden, skal
man således have forrentet ydelsen med r%
Det gælder derfor, at YdelseForudbetalt, år N = YdelseEfterbetalt, år N+1/(1 + r)
Ved det foranstående annuitetslån bliver YdelseForudbetalt =
129,50/(1 + 0,05) = 123,34
Annuitetslån:
Løbetid
Hovedstol
Pålydende rente på lån =
N
0
1
2
10 år
1.000 kr.
5% p.a.
Restgæld
1.000,00
920,50
837,02
Rente
50,00
46,02
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
Ydelse
129,50
129,50
Afdrag
79,50
83,48
24
Ved efterbetalte Annuitetslån er Renten = Restgældn-1 * r
Ved forudbetalte Annuitetslån er Renten = Restgældn-1 * r
Eksempel fra foranstående:
Rente3 = Restgæld2 * 0,05 = 713,68 * 0,05 = 35,68
Annuitetslån:
Løbetid
Hovedstol
Pålydende rente på lån =
N
0
1
2
3
4
10 år
1.000 kr.
5% p.a.
Restgæld
876,66
797,16
713,68
626,02
533,99
Rente
0,00
43,83
39,86
35,68
31,30
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
Ydelse
123,34
123,34
123,34
123,34
123,34
Afdrag
123,34
79,50
83,48
87,65
92,04
25
Ved efterbetalte Annuitetslån er Restgældn = Restgældn-1 – Afdragn
Også ved forudbetalte Annuitetslån er Restgældn = Restgældn-1 – Afdragn
Eksempel fra foranstående:
Restgæld3 = Restgæld3-1 – Afdrag3 => 626,02 = 713,68 – 87,65
Annuitetslån:
Løbetid
Hovedstol
Pålydende rente på lån =
N
0
1
2
3
4
10 år
1.000 kr.
5% p.a.
Restgæld
876,66
797,16
713,68
626,02
533,99
Rente
0,00
43,83
39,86
35,68
31,30
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
Ydelse
123,34
123,34
123,34
123,34
123,34
Afdrag
123,34
79,50
83,48
87,65
92,04
26
For forudbetalte annuitetslån ser alle betalingsrækkerne nu således
ud:
Annuitetslån:
Løbetid
Hovedstol
Pålydende rente på lån =
10 år
1.000 kr.
5% p.a.
N
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Restgæld
876,66
797,16
713,68
626,02
533,99
437,35
335,88
229,34
117,46
0,00
0,00
I alt:
Rente
0,00
43,83
39,86
35,68
31,30
26,70
21,87
16,79
11,47
5,87
0,00
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
233,38
Ydelse
123,34
123,34
123,34
123,34
123,34
123,34
123,34
123,34
123,34
123,34
0,00
1.233,38
Afdrag
123,34
79,50
83,48
87,65
92,04
96,64
101,47
106,54
111,87
117,46
0,00
1.000,00
27
Så derfor vil jeg blot sige
”tak for nu.”
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
28