Transcript 機率概論

統計學
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張維漢老師
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Week 13-14課程大綱
機率概論
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機率概論
• 機率 (probability) 是事件發
生可能性的數值衡量，而透
過適當的機率計算可能有助
於我們進行決策，或是降低
風險。
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隨機實驗
• 隨機實驗 (random
experiment) 是指一種未知
結果的實驗過程。
• 而隨機實驗後可能出現的各
種結果，稱為出象
(outcome)，在統計學中，
更常使用的名詞為樣本點
(sample point)。所有可能
出象的集合，就形成樣本空
間 (sample
space)，通常以大寫字母 S
表示之。
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機率理論
• 1.主觀的機率理論
• 在主觀的機率理論中，強調
事件之機率是指主觀者對於
某件事發生的信心或是信賴
程度
• 2.客觀的機率理論
• 客觀的機率理論又稱為相對
次數的機率理論，是指在長
期重複的隨機實驗下，事件
發生的比率
• 3.古典的機率理論
• 至於古典的機率理論，它適
用於各實驗結果出現的可能
性皆相等時。
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 連續投擲公正骰子兩次，設(x1, x2)分別表
第一及第二次所出現的點數，則樣本空間
若事件F{(x1, x2) | x1>x2}={(2, 1), (3, 1), (3,
2), …, (6, 5)}，則F為由綠色的點所組成。
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機率公理
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事件機率
•事件是指樣本點的集合
，而任一事件發生的機
率等於該事件中各樣本
點出現機率的總和。
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 S={BB, BG, GB, GG}或S={e1, e2, e3, e4}。
若E為至少生一男孩的事件，則S={BB, BG,
GB}={e1, e2, e3}。若F為無男孩的事件，
F={GG }={e4}，因此{e1, e2, e3}中任何一個
發生，即稱事件E發生。
 P {至少生一男孩的事件}=?
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Exercise
 投擲一硬幣三次之樣本空間
 列出事件F{至少有兩次出現正面}
 P {至少有兩次出現正面}
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事件的餘集
•給定一事件 A，則事件
A 的餘集
(complement) 是指樣本
空間中不包含 A 事件的
所有樣本點所成的集合
。 A 的餘集以 AC 來表
示。
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事件交集
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互斥
• 兩事件互斥表示兩事件沒有共同
的樣本點。若事件 A 和 B 互斥
，表示當一事件發生，另一事件
一定不發生。
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 若一集合無任何元素，則稱為空集合，以
表示，例如，會飛的馬或長角的兔之集合
P(  )0。當交集E ∩ F為空集合時，E與F兩
事件稱為不相容(incompatible)或互斥事件
(mutually exclusive)。
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 設事件A表推出一新產品的時間為1年；事
件B表推出一新產品的時間為2年；事件C表
推出一新產品的時間為3年；事件D表推出
一新產品的時間為4年。現已知P(A)=0.1,
P(B)=0.3, P(C)=0.4, P(D)=0.2。
(a)試求新產品上市時間至多為2年的機率。
(b)試求新產品上市時間至少為2年的機率。
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