Transcript Protsentidest lapsesõbralikumalt

Protsentidest
lapsesõbralikumalt
Regina Reinup
Sama läbi lapse silmade...
 Arusaamatu, seega arvatavasti keeruline.
 Keeruline, seega arvatavasti ma ei saa sellega hakkama.
Väldi!
Miks on protsentõpetus raske? (1)
 Üleminek absoluutselt matemaatiliselt mõtlemiselt
suhtelisele mõtlemisele ehk abstraktse mõtlemise areng
on väga individuaalne.
 Kui laps ei saa aru, üritatakse talle asi jõuga selgeks
teha.
 Kui algebralised valemid on rasked, tuleks need esialgu
asendada sõnaliste reeglitega.
 Protsentõppe teemaga seonduv puudulik emakeelne
sõnavara ja halvasti juurdunud mõisted:
 Osamäär (...see kolmas...) versus osakaal või ehk
protsentkordaja?
 Kui p% on protsent (või protsendimäär), siis mis on p?
Miks on protsentõpetus raske? (2)
 Õpetajate keelekasutus
 Osamäär, protsendimäär või protsent?
 Protsent on üks osamäära kolmest kujust.
 Protsendimäär p on protsendimärgi ees olev arv.
 Protsendiks muutub protsendimäär siis, kui talle lisatakse
protsendimärk – p%.
 Kas me küsime „mitu protsenti klassis on poisse?“ või
hoopis „kui suur osa klassist on poisid?“ – ja mida me
sellega mõtleme?
 Selgita lapsele, et „osa“ võib eesti keeles mõnikord
tähendada ka osamäära (sh. protsente).
Kuidas alustada?
 Räägi lastega emakeeles, mitte „matemaatilises keeles“,
selgita, et sõna protsent on pärit ladina keelest:
 Per centum – saja kohta. Siit pärinevad
 per cento (itaalia)
 per cent (inglise)
 pour cent (prantsuse)
 por cent (hispaania)
 Pro centum – sajast (saja eest)
 Prozent (saksa)
 prosentti (soome)
 процент (vene)
 protsent (eesti)
Räägi lastele juttu sellest, et
 ... kõige esimesed teated protsentidest on seotud
maksude ajalooga.
 ... Rooma imperaator Julius Caesar valitsemise ajal 1%
suurune müügimaks. Hiljem lisandus 5% maks orjade
müügist.
Küsi neilt, kus nad on protsente näinud
Tervik, osa ja osamäär
 Need kolm kuuluvad alati kokku.
 Tervik võib olla väga erineva suurusega, kuid ta vastab
alati 100%-le.
 Alustada tuleks konkreetsest tervikust, millel on üheselt
mõistetav ühik.
 Osal on sama ühik, mis tervikul (või on ühikud samaks
teisendatavad, näiteks km ja m).
 Näiteks: Tervik on 150 g kompvekke ja osa on 30 g
kompvekke sellest.
 Osamäär on jagatis, mis näitab osa ja terviku suhet:
𝑂𝑆𝐴𝑀ÄÄ𝑅 =
𝑂𝑆𝐴
𝑇𝐸𝑅𝑉𝐼𝐾
30𝑔
1
20
= =
(= 0,20) = 20%
150𝑔 5 100
või
2 õ𝑢𝑛𝑎
2
8
=
=
(= 0,08) = 8%
25 õ𝑢𝑛𝑎 25 100
Reeglid
 Kui protsentülesannetes on osamäär esitatud protsendi
kujul, siis nimetatakse selle numbrilist osa
protsendimääraks ja selle juurde kuulub lahutamatu
osana protsendimärk %:
8
%
protsendimäär
protsendimärk
8%
protsent
 Kui osamäär on antud hariliku murru kujul ja seda on
võimalik laiendada sajandikeni, siis tee seda. Sel juhul
on protsendimäär murru lugejas. Nimetaja 100 asenda
protsendimärgiga.
 Kui osamäär on antud kümnendmurru kujul, siis selle
protsendiks teisendamiseks korruta kümnendmurd
sajaga ja lisa protsendimärk.
 Protsendi harilikuks murruks teisendamisel kirjuta
protsendimärgi asemele sajandikku ehk
saadud murd.
100
ja taanda
 Protsendi kümnendmurruks teisendamisel jaga
protsendimäär sajaga ja jäta lõpust ära protsendimärk.
Osamäära erinevad kujud
harilik murd
1 100
=
1 100
1
50
=
2 100
1
25
=
4 100
3
75
=
4 100
1
20
=
5 100
2
40
=
5 100
Jne.
kümnendmurd
protsent
1,00
100%
0,50
50%
0,25
25%
0,75
75%
0,20
20%
0,40
40%
Millele tähelepanu pöörata?
Teisendused ei ole võrdse lihtsusega!
HARILIK MURD
KÜMNENDMURD
PROTSENT
Osa leidmine antud terviku ja
protsendi kaudu
 Kõigepealt 1% vastav osa. (NB! Ühikud!)
 Seejärel suuremale protsendile vastav osa.
 Lõpuks reegel:
𝑇𝐸𝑅𝑉𝐼𝐾
𝑂𝑆𝐴 =
∙ 𝑃𝑅𝑂𝑇𝑆𝐸𝑁𝐷𝐼𝑀ÄÄ𝑅
100
Protsendi leidmine antud osa ja
terviku kaudu
𝑂𝑆𝐴
 𝑂𝑆𝐴𝑀ÄÄ𝑅 = 𝑇𝐸𝑅𝑉𝐼𝐾
 Seejärel teisenda vastus protsendiks.
Terviku leidmine antud osa ja
protsendi kaudu
 Kõigepealt 1% kaudu.
 Siis reegel:
𝑂𝑆𝐴
∙ 100 = 𝑇𝐸𝑅𝑉𝐼𝐾
𝑃𝑅𝑂𝑇𝑆𝐸𝑁𝐷𝐼𝑀ÄÄ𝑅
Reegel „3 in 1“
𝑂𝑆𝐴
𝑂𝑆𝐴𝑀ÄÄ𝑅 ∙ 𝑇𝐸𝑅𝑉𝐼𝐾
Protsentkordaja - ???
 Tegelikult osamäär, mille sõnastus viitab sellele, et
protsent on teisendatud kümnendmurruks, mida
kasutatakse tehtes kordajana.
 Võimaldab sõnastada ka keerulisemaid valemeid
𝑝
(1 ±
)
100
𝐴𝐿𝐺𝑉ÄÄ𝑅𝑇𝑈𝑆 ∙ 𝑃𝑅𝑂𝑇𝑆𝐸𝑁𝑇𝐾𝑂𝑅𝐷𝐴𝐽𝐴 ∙ 𝑃𝑅𝑂𝑇𝑆𝐸𝑁𝑇𝐾𝑂𝑅𝐷𝐴𝐽𝐴 ∙ … ∙ 𝑃𝑅𝑂𝑇𝑆𝐸𝑁𝑇𝐾𝑂𝑅𝐷𝐴𝐽𝐴 = 𝐿Õ𝑃𝑃𝑉ÄÄ𝑅𝑇𝑈𝑆
n
𝐴𝐿𝐺𝑉ÄÄ𝑅𝑇𝑈𝑆 ∙ 𝑃𝑅𝑂𝑇𝑆𝐸𝑁𝑇𝐾𝑂𝑅𝐷𝐴𝐽𝐴𝑛 = 𝐿Õ𝑃𝑃𝑉ÄÄ𝑅𝑇𝑈𝑆
𝐴𝐿𝐺𝑆𝑈𝑀𝑀𝐴 ∙ 𝑃𝑅𝑂𝑇𝑆𝐸𝑁𝑇𝐾𝑂𝑅𝐷𝐴𝐽𝐴𝑃𝐸𝑅𝐼𝑂𝑂𝐷𝐼𝐷𝐸 𝐴𝑅𝑉 = 𝐿Õ𝑃𝑃𝑆𝑈𝑀𝑀𝐴
Valemid ajas
 Kui liigume ajas edasi, siis
𝐴𝐿𝐺𝑉ÄÄ𝑅𝑇𝑈𝑆 ∙ 𝑃𝑅𝑂𝑇𝑆𝐸𝑁𝑇𝐾𝑂𝑅𝐷𝐴𝐽𝐴𝑃𝐸𝑅𝐼𝑂𝑂𝐷𝐼𝐷𝐸 𝐴𝑅𝑉 = 𝐿Õ𝑃𝑃𝑇𝑈𝐿𝐸𝑀𝑈𝑆
AEG
 Kui liigume ajas tagasi, siis
𝐴𝐿𝐺𝑉ÄÄ𝑅𝑇𝑈𝑆 ∙ 𝑃𝑅𝑂𝑇𝑆𝐸𝑁𝑇𝐾𝑂𝑅𝐷𝐴𝐽𝐴−(𝑃𝐸𝑅𝐼𝑂𝑂𝐷𝐼𝐷𝐸 𝐴𝑅𝑉) = 𝐿Õ𝑃𝑃𝑉ÄÄ𝑅𝑇𝑈𝑆
AEG
Tuntud ja vähemtuntud võtted
 Reegel „3 in 1“.
 Võrde põhiomadus ehk nn. ristkorrutis ehk „imetabel“.
 Mahuülesannete lahendamine „võlunooltega“.
Mahuülesande lahendamine
 Ülesanne: Kui palju vett tuleb lisada 30%-lisele
toiduäädikale, et saada 10%-line lauaäädikas?
Lähtesegud Nende
Soovitav
Mahuosad
kontsentrat kontsentrat
sioonid
sioon (%)
(%)
vesi
0
20
10
Söögiäädikas 30
10
Sellest ja paljust muust
 Valmib raamat 2014.a. sügiseks.
Tänan kuulamast!