Transcript Разбор заданий №14 Вычислитель, Калькулятор ()

ГИА-9, информатика
Задание 14
Александрова О.С.,
учитель информатики и математики
МОУ «СОШ №76» города Саратова
2012
ЕГЭ-2007 (В3)
У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены
номера:
1. прибавь 2
2. умножь на 3
Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на
экране 2, а выполняя вторую, утраивает его. Запишите порядок
команд в программе получения из 0 числа 28, содержащей не
более 6 команд, указывая лишь номера команд. (Например,
программа 21211 – это программа:
умножь на 3
прибавь 2
умножь на 3
прибавь 2
прибавь 2,
которая преобразует число 1 в 19).
Ответ: 121211.
Демо, ГИА-2010
Ответ: 11121
Демо, ГИА-2011
Ответ: 12212
Демо, ГИА-2012
Ответ: 12121
Виды исполнителей
Вычислитель
Умножитель
Квадратор
Считарь
Калькулятор
Удвоитель
Счетчик
Делитель
Конструктор
Считайка
Утроитель
Кузнечик
Арифмометр
Попрыгунчик
Исполнитель Автомат
(Роботландия)
«Продвижение от конца к
началу – это общий и полезный
метод составления плана».
Д.Пойа.
Развивающая сторона Автомата: движение мысли в двух
направлениях:
1) в обратном – от конца к началу – это основа анализа, построения
плана решения задачи;
2) в прямом – при реализации составленного плана.
Методика решения
1 способ: использование дерева
2 способ: «от ответа»
Способ 1. Исполнитель Вычислитель имеет следующую систему
пронумерованных команд:
1. умножь на два
2. прибавь единицу.
Первая умножает число на два, а вторая прибавляет к числу
единицу. Алгоритм, преобразующий число 3 в число 26,
записывается в виде последовательности команд 1121, что
соответствует:
умножь на два
умножь на два
прибавь единицу
умножь на два.
Запишите порядок команд алгоритма, преобразующего число 3 в
число 21, содержащего не более пяти команд, указывая лишь
номера команд.
3
2
Ответ: 22112.
1
4
1
6
1
1 12
24
1
2
2
1
2
1
28
7
1
13
26
1
14 2
15
14
28
1
30
2
8
2
15
1 16
2
16
32
2
8
9
2
18
9
18 2
1
10
1
10
19
20
11
1
40
20
6
11
2
2
36
2
10 2
2
1
5
1
2
16
1
17
2
2
21
Способ 2.
Решим обратную задачу: получить из числа 21 число 3.
Обратные команды для исполнителя
1. Дели на два
2. Вычти единицу.
Результат решения обратной задачи – последовательность команд:
2. вычти единицу
21-1=20
1. дели на два
20:2=10
1. дели на два
10:2=5
2. вычти единицу
5-1=4
2. вычти единицу
4-1=3
В ответе эту последовательность (21122) надо записать в обратном
порядке: 22112.
Ответ: 22112.
Пример. У исполнителя КАЛЬКУЛЯТОР две команды, которым
присвоены номера:
1) прибавь 2;
2) умножь на 3.
Выполняя первую из них, КАЛЬКУЛЯТОР прибавляет к числу на экране
2, а выполняя вторую утраивает его. Запишите порядок команд в
программе получения из числа 1 числа 31, указывая лишь номера
команд. В программе должно быть не более шести команд. (например,
программа 21211 – это программа:
умножь на 3,
прибавь 2,
умножь на 3,
прибавь 2,
прибавь 2.
Решение. Выполняем в обратной последовательности, используя
обратные арифметические действия.
1. 31  2 = 29.
2. 29  2 = 27.
3. 27:3 = 9.
4. 9:3 = 3.
5. 3:3 = 1.
Запишем выполненные действия от последнего до первого, используя
заданное обозначение действий. Получим: 22211.
Ответ: 22211.
Пример. У исполнителя Вычислитель две команды, которым
присвоены номера:
1. приписать 3;
2. вычесть 1
Первая из них приписывает к числу на экране справа цифру 3,
вторая – вычитает из него 1. Запишите порядок команд в алгоритме
получения числа 623 из числа 8, содержащем не более 5 команд,
указывая лишь номера команд. (Например, 21222 – это программа:
2. вычесть 1
623
2
1. приписать 3
1
2. вычесть 1
624
62
2
2. вычесть 1
2
2. вычесть 1
625
63
2
которая преобразует число 4 в число 30).
1
2
Решение.
64
6
626
Построим дерево выполнения команд.
2
2
2
Приписать 3 – значит, исходное число умножить
7
65
627
на 10 и прибавить 3, т.е. 10х+3, где х – число, к
2
2
которому применяется команда.
2
8
66
Команду 1 можно применить ко всем числам. А
628
«обратную» команду – «вычесть 3 и разделить на
10» можно применить только к тем числам, в
которых есть 3 – последняя цифра.
Ответ: 22121.
Какой способ лучше?
1) Решение обратной задачи менее трудоемко.
2) Операцию целочисленного деления не всегда
можно выполнить, поэтому количество действий
сокращается.
Пример. Исполнитель Компас действует на клетчатом поле, между
соседними клетками которого могут стоять стены. Компас
передвигается по клеткам поля и может выполнять следующие
команды: Север (С), Юг  (Ю), Восток  (В), Запад  (З).
При выполнении каждой команды Компас перемещается в
соседнюю клетку в указанном направлении. Если же в этом
направлении между клетками стоит стена, то Компас разрушается.
Какое минимальное число команд должен выполнить Компас, чтобы
переместиться из клетки А в клетку В, не разрушившись от встречи
со стеной? В ответе запишите последовательность букв,
соответствующих командам. Например, последовательность ЗЗЮВ
означает, что Компас перемещался на запад, запад, юг, восток.
A
B
Ответ: ВВЮЮВ.
Сборник заданий для тренировки
ГИА-9, Часть 2, №14. Запись простого линейного
алгоритма для формального исполнителя
Источники