Transcript 1 - Сайт МОУ "СОШ №51" г.Саратова.

Фестиваль педмастерства учителей информатики
Семинар «Методика подготовки обучающихся к ГИА и
ЕГЭ по информатике» для учителей информатики
Метод отображений
в решении
системы логических уравнений
17.03.2014
Васинькина Наталия Николаевна,
учитель информатики МОУ «СОШ № 51»
Кировского района г.Саратова
[email protected]
Содержание
1. В13 (два способа), как пример
«для подражания» в решении В15
2. В15. Эталонная презентация
Мирончик Ел.А., Ек.А. (2012 г.)
3. Задания для тренировки от
Мирончик: Задание 1, Задание 2
4. Обзор условий решённых задач
• Система, в которой правила перехода от одной пары к другой не меняются:
№ 97, № 103, № со school.sgu.ru
−
•
Увеличение количества переменных (уравнений): № 98
Система, в которой меняются правила перехода от одной пары к другой:
Чередование правил перехода,
№ 54 (изменение правила для последнего уравнения)
5. Программа для решения систем логических уравнений
6. Источники информации;
7. Пожелание 
Заключение
Содержание
№ 97
(x1x2)  (x3x4) = 1
(x3x4)  (x5x6) = 1
(x5x6)  (x7x8) = 1
№ 103
(x1x2)(x2x3)=1
(x2x3)(x3x4)=1
…
(x5x6)(x6x7)=1
Задание 2 от Мирончик
В презентации представлены решения заданий:
№ 98
Меняются правила перехода
(x1x2)  (x3x4) = 1
(x3x4)  (x5x6) = 1
(x5x6)  (x7x8) = 1
(x7x8)  (x9x10) = 1
Задание 1 от Мирончик
cо school.sgu.ru
X1 X2 = 1
X2 X3 = 1
…
X9 X10 = 1
№ 54
(X1  X2)  (¬X1  ¬X2)  (X2  X3)  (¬X2  ¬X3) = 1
(X2  X3)  (¬X2  ¬X3)  (X3  X4)  (¬X3  ¬X4) = 1
...
(X7  X8)  (¬X7  ¬X8)  (X8  X9)  (¬X8  ¬X9) = 1
(X8  X9)  (¬X8  ¬X9)  (X9  X10)  ¬X9  ¬X10) = 0
x1
x2
x3
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
x4
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
(x1x2)  (x3x4) = 1
(x3x4)  (x5x6) = 1
(x5x6)  (x7x8) = 1
x1 x2
00
01
10
11
x 3 x4
00
01
10
11
№97
Система,
в которой
правила
перехода
от одной пары
к другой
НЕ меняются
R(00) = R(00) + R(01) + R(10) + R(11)
R(01) = R(00) + R(01) + R(10) + R(11)
R(10) = R(10)
R(11) = R(00) + R(01) + R(10) +R(11)
Содержание
Решения
x 1 x2
00
01
10
11
Содержание
Решения
x3 x4
00
01
10
11
R(00) = R(00) + R(01) + R(10) + R(11)
R(01) = R(00) + R(01) + R(10) + R(11)
R(10) = R(10)
R(11) = R(00) + R(01) + R(10) + R(11)
Количество пар
Пара
x1x2
x3x4
x 5x 6
x 7x 8
00
01
10
11
1
1
1
1
4
4
1
4
13
13
1
13
40
40
1
40
40+40+1+40=121
№98
(x1x2)  (x3x4) = 1
(x3x4)  (x5x6) = 1
(x5x6)  (x7x8) = 1
(x7x8)  (x9x10) = 1
К предыдущей системе добавили
однотипное уравнение с новыми
переменными
R(00) = R(00) + R(01) + R(10) + R(11)
R(01) = R(00) + R(01) + R(10) + R(11)
R(10) = R(10)
R(11) = R(00) + R(01) + R(10) + R(11)
Количество пар
Пара
x 1x 2
x3x4
x5x6
00
01
10
11
1
1
1
1
4
4
1
4
13
13
1
13
x7x8 x9x10
40
40
1
40
121
121
1
121
Содержание
Решения
Система, в которой меняются
правила перехода
от одной пары к другой
…
Правило для всех
уравнений,
стоящих на
нечетных местах:
x 1 x2 x3
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Правило для всех
уравнений,
стоящих на
четных местах:
x1 x 2
x2 x 3
x3 x4
00
00
00
1
1
0
−
01
01
01
10
10
10
Решения
11
11
11
x2 x3 x4
0
1
0
1
0
1
Содержание
Для всех уравнений
на нечетных местах:
F (00) = F (00),
F (01) = F (00) + F (10),
F (10) = F (01) + F (11),
F (11) = F (01) + F (11).
…
x1 x2
x2 x3
x 3 x4
00
00
00
01
01
01
10
10
10
11
11
11
Для всех четных
уравнений:
F (00) = F (10),
F (01) = F (00),
F (10) = 0,
F (11) = F (01).
Содержание
Решения
x1 x2 x2 x3 x3 x4 x4 x5 x5 x6 x6 x7 x7 x8 x8 x9 x9 x10
00
01
10
11
1
1
1
1
Содержание
1
2
2
2
Решения
2
1
0
2
2
2
3
3
3
2
0
2
3
3
4
4
4
3
0
3
4
4
6
6
6
4
0
4
6+4+0+4=14
x1 x2
№ 103
(x1x2)(x2x3)=1
(x2x3)(x3x4)=1
…
(x5x6)(x6x7)=1
x3 x4
00
01
10
11
00
01
10
11
Содержание
Решения
F (00) = F (00) + F (10),
F (01) = F (10),
F (10) = F (01),
F (11) = F (01) + F (11).
x1 x2 x3
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
x1 x2 x2 x3 x3 x 4 x4 x5 x5 x6 x6 x 7
00
01
10
11
1
1
1
1
2
1
1
2
3
1
1
3
4
1
1
4
5
1
1
5
6
1
1
6
Задания для тренировки от Мирончик
Задание 1.

(x  x )  x  x  1
2
1 3
 1
(x  x )  x  x  1
3
2 4
 2
...
(x 8  x 9 )  x8  x10  1

x1 x2 x3
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
x 1 x2
x2 x3
00
01
10
11
00
01
10
11
F (00) = F (00),
F (01) = F (00),
F (10) = F (11),
F (11) = F (01) + F (11).
Содержание
Решения
Задания для тренировки от Мирончик
Задание 1. Продолжение.
xi xi+1 xi+1 xi+2
00
01
10
11
Для i от 1 до 8:
Содержание
F (00) = F (00), Решения
F (01) = F (00),
F (10) = F (11),
F (11) = F (01) + F (11).
00
01
10
11
x1 x2 x2 x3 x3 x4 x4 x5 x5 x6 x6 x7 x7 x8 x8 x9 x9 x10
00
01
10
11
1
1
0
1
1
1
1
2
1
1
2
3
1
1
3
4
1
1
4
5
1
1
5
6
1
1
6
7
1
1
7
8
1
1
8
9
1+1+8+9=19
Задания для тренировки от Мирончик
Задание 2.
x1 x 2 x3
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
x1 x2
x2 x3
00
01
10
11
00
01
10
11
F (00) = F (00) + F (10),
F (01) = F (00),
F (10) = F (01),
F (11) = F (01) + F (11).
Содержание
Решения
Задания для тренировки от Мирончик
Задание 2. Продолжение.
Для i от 1 до 8:
Пара
00
01
10
11
xi xi+1 xi+1 xi+2
00
01
10
11
00
01
10
11
Содержание
Решения
F (00) = F (00) + F (10),
F (01) = F (00),
F (10) = F (01),
F (11) = F (01) + F (11).
Количество пар
x1 x2 x2 x3 x3 x 4 x4 x5 x5 x6 x6 x 7 x7 x8
1
2
3
4
6
9 13
1
1
2
3
4
6
9
2
1
1
1
3
4
6
1
2
3
5
8 12 18
x8 x9 x9 x10
19 28
13 19
9
13
27 40
(X1  X2) 
(X2  X3) 
...
(X7  X8) 
(X8  X9) 
(¬X1  ¬X2)  (X2  X3)  (¬X2  ¬X3) = 1
(¬X2  ¬X3)  (X3  X4)  (¬X3  ¬X4) = 1
(¬X7  ¬X8)  (X8  X9)  (¬X8  ¬X9) = 1
(¬X8  ¬X9)  (X9  X10)  ¬X9  ¬X10) = 0

x1 x2 x3
0
0
1

(x1  x 2 )  (x 2  x 3 )  1
(x  x )  (x  x )  1
3
3
4
 2
...
(x 7  x 8 )  (x 8  x 9 )  1
(x  x )  (x  x )  0
9
9
10
 8
Решения первого уравнения:

0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
№ 54
Содержание
Решения
Формулируем правило
отображения пар
переменных:
x1 x2
x 2 x3
00
01
10
11
00
01
10
11
Правило отображения пар переменных
для первых СЕМИ уравнений:
Для i от 1 до 7:
Правило отображения пар
переменных для 8-го уравнения:
№ 54 (x  x )  (x  x
8
xi xi+1 xi+1 xi+2
00
01
10
11
Пара
00
01
10
11
00
01
10
11
x8 x9
F(00) = F(00) + F(10),
F(01) = F(00),
F(10) = F(11),
F(11) = F(01) + F(11).
00
01
10
11
9
x9 x10
00
01
10
11
9
10
)0
F(00) = 0,
F(01) = F(10),
F(10) = F(01),
F(11) = 0.
Количество пар
x1 x2 x2 x3 x3 x4 x4 x5 x5 x6 x6 x7 x7 x8 x8 x9 x9 x10
1
1
1
1
2
1
1
2
3
2
2
3
5
3
3
5
8
5
5
8
13
8
8
13
21
13
13
21
34
21
21
34
0
21
21
0
Сколько существует различных наборов значений логических X1, X2, X3,…, X9, X10,
которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
X1 X2 = 1
X2 X3 = 1
…
X9 X10 = 1
значе
ние x1
0
1
Содержание
1
1
Решения
x 1 x2
0
1
0
1
0
1
x1
x2
0
1
0
1
Задание со
school.sgu.ru
F (0) = F (0),
F (1) = F (0) + F (1).
Количество решений
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
1
10
С сайта http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm
Программа
для решения
систем
логических уравнений
Содержание
Решения
Источники информации
• http://www.myshared.ru/slide/94305/ - Мирончик Ел.А., Мирончик
Ек.А. Презентация «Системы логических уравнений. Метод
отображения»
• http://2012.ит-образование.рф/section/78/6383/ - Системы
логических уравнений. Метод отображений – доклад на
конференции
• http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm
– Метод отображений для решения систем логических уравнений
(Ел.А. Мирончик и Ек.А. Мирончик) 13.05.2013 - архив
– B15 — логические уравнения 21.05.2013 – документ Word 1,9 Мб
– Программа для решения систем логических уравнений 12.10.2011
(Ссылка на загрузку)
Содер• http://school.sgu.ru/mod/quiz/view.php?id=5541
тест на отработку решений задач В15 «Системы логических жание
уравнений»
Реше-
• Смайл с aforizmner.ucoz.ru
ния
Присоединяюсь к мнению Мирончик Е.А.:
«Основное преимущество метода отображения – его наглядность.
Хотя, на наш взгляд, эта задача скорее из части C. Дело даже не в
сложности, а в том, что, если ученик допустил ошибку, можно
увидеть, в каком месте решения эта ошибка, и определить, что в
этом случае сделать: умножить максимальный балл на 0, как в
случае с частью B, где ответ имеет только два варианта
оценивания "больной либо жив, либо мертв". Кстати, не исключаем
возможность, что при четырех вариантах, выдаваемых на все
часовые пояса нашей Родины, "мертвому" ученику удалось
подглядеть решение и записать в свой бланк правильный ответ.
При оценивании этого задания в части C можно отделить ошибки
и снять балл за неправильное выполнение арифметического
действия (около 20 арифметических действий) или ошибку,
допущенную при анализе системы, или оценить как полностью
Содернеправильное. Ученику ставится другой "диагноз" –
жание
"Если больной жив, то его или можно вылечить,
или нельзя вылечить".»
Решения
Содержание
Решения