Transcript Enigma-maskines opbygning

3x & MA
12/09-12
 Enigma
= gåde (på græsk)
 Opfundet af A. Scherbius og R. Ritter
 Maskine til kryptering (og dekryptering) brugt
af tyskerne under 2. Verdenskrig
 Bruger en form for polyalfabetisk substitution
med meget lange og tilfældige nøgler
 Under stadig udvikling under krigen: Flere
forskellige i hæren, luftvåbenet,
efterretningsvæsenet og flåden




Tastatur
Koblingstavle
Lampeplade
Reflektor

Scramblerhjul / rotorer

3 på denne maskine, men
der fandtes maskiner med
flere
 Tastaturet:
her skrives klarteksten
 Lampepladen:
her lyser kryptotekstens
bogstaver op, når klarteksten indtastes (og
omvendt)
 Reflektoren:
sender signalet tilbage ad en
anden rute – bruges til dekrypteringen
 Koblingstavlen:
opbytter vha. ledninger
bogstaver parvist (max 13 ledninger, da der
er 26 bogstaver i det tyske alfabet)

Scramblerenheden:
 Permuterer bogstaver:



Et bogstav, fx A, sendes ind i det første hjul. Der kommer fx et Y ud.
Y sendes ind i det andet hjul. Der kommer fx et B ud.
B sendes ind i det tredje hjul. Der kommer fx et K ud.
Hjul 1


Hjul 3
Der er fem hjul
Hjulene laver forskellige permutationer (forskellige alfabeter)


Hjul 2
Er der forskel på hvilket bogstav, man får ud, hvis man bytter rundt på
rækkefølgen af hjulene?
Hvert hjul sættes på et startbogstav




Når et bogstav er indtastet, så flytter hjul nr. 1 et bogstav.
Når hjul nr. 1 har taget en hel omgang, så flytter hjul nr. 2 sig et bogstav.
Når hjul nr. 2 har taget en hel omgang, så flytter hjul nr. 3 sig et bogstav
Kryptoalfabetet er 26 ⋅ 26 ⋅ 26 = 17.576 bogstaver langt
Nedefra og op
 For
at undgå at sende maskinens indstillinger,
så var der lavet en kodebog med 28 nøgler,
der skulle dække 28 dage:




Hvilke scramblerhjul og i hvilken rækkefølge
Hvilke bogstaver, der skulle vende op på hvert
hjul
Hvilke bogstaver, der skulle være byttet rundt på
koblingstavlen
Fx



5-2-3
GHZ
E-O F-P A-S B-H

Hvad har indflydelse på indstillingerne?
Rotorernes rækkefølge
 Hvilket bogstav, der vender op på hver rotor


Rækkefølgen…

Der er 5 hjul at vælge i mellem og af dem skal der
bruges 3. Hvor mange måder kan dette ske?


𝑛!
𝑛−𝑟 !
Hvilket bogstav…

Der er 26 bogstaver på hvert hjul. Hvor mange måder
kan de indstilles?


5!
5 ⋅ 4 ⋅ 3 = 60 (= 2! = 𝑃(5,3)) - generelt: 𝑃 𝑛, 𝑟 =
26 ⋅ 26 ⋅ 26 = 17.576
Samlet antal muligheder for scrambleren:

60 ⋅ 17576 = 1.054.560

På tegningen er der placeret 3 ledninger (3 par bogstaver
er ombyttet).

Hvor mange muligheder giver det for forskellige
bogstavombytninger?

Første ledning:


Anden ledning:



24⋅23
2
Tredje ledning:


26⋅25
2
22⋅21
2
Men:
 Skal dividere med antal måder tre ledninger kan permuteres: 3!
Så der er:

26⋅25 24⋅23
⋅
2
2

Vis at dette tal kan skrives som:
⋅
22⋅21 1
⋅
2
3!
= 3.453.450 muligheder
26!
20!⋅3!
⋅
1
23

Udregn antal muligheder
med 6 ledninger:

Første ledning:
26⋅25

2

24⋅23
2
Tredje ledning:





Fjerde ledning:
Femte ledning:


18⋅17
2
16⋅15
2
Men:
Skal dividere med antal
måder seks ledninger kan
permuteres: 6!
Så der er:

22⋅21
2
20⋅19

2

Sjette ledning:
Anden ledning:




26⋅25 24⋅23 22⋅21 20⋅19 18⋅17
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
2
2
2
2
2
16⋅15 1
⋅ = 100.391.791.500
2
6!
muligheder
Vis at dette tal kan skrives
26!
1
som: 14!⋅6! ⋅ 26

Hvorfor kan der højest placeres 13 ledninger?

Gør rede for at antallet af muligheder med n ledninger er:


26!
1
⋅
25−2𝑛+1 !⋅𝑛! 2𝑛
Man kan vise, at det antal ledninger, der giver det største
antal kombinationer er 11.

Hvor mange muligheder giver det?


205.552.193.096.250
Tyskerne brugte så vidt man ved ikke mere end 10
ledninger

Hvilket giver:

150.738.274.937.250 muligheder
 Med

3 rotorer valgt blandt 5 og 10 ledninger:
1054560 ⋅ 150738274937250 =
158.962.555.217.826.360.000 muligheder
 Når
koblingstavlen bidrager med flest
muligheder?

Ja (koblingstavlen er sårbar overfor
frekvensanalyse)