Transcript Fibonacci - Patini Liberatore

LA MAGIA DEL LONTANO EST INCONTRA
“IL GENIO” DEL VICINO OVEST
Leonardo Pisano
detto Fibonacci
(Pisa,settembre 1170 – Pisa, 1240 ) fu
un matematico italiano.
Il padre voleva che Leonardo diventasse un mercante
e così si interessò della sua istruzione, in particolare
curò l’apprendimento delle tecniche del calcolo,
specialmente quelle che riguardavano le cifre indoarabiche, che non erano ancora state introdotte in
Europa.
La sua opera più importante è il Liber abaci:
è un lavoro, suddiviso in quindici capitoli, contenente quasi
tutte le conoscenze aritmetiche e algebriche ed ha avuto un
ruolo fondamentale nello sviluppo della matematica
dell’Europa occidentale. In particolare la numerazione indoarabica (I capitolo), che prese il posto di quella latina fu
conosciuta in Europa tramite questo libro. In tale sistema di
numerazione, il valore delle cifre dipende dal posto che
occupano: pertanto egli fu costretto ad introdurre un nuovo
simbolo, corrispondente allo zero "0", per indicare le posizioni
vacanti.
IN PRINCIPIO …
«Un tale mise una coppia di conigli in un luogo completamente circondato da un muro,
per scoprire quante coppie di conigli discendessero da questa in un anno: per natura le
coppie di conigli generano ogni mese un'altra coppia e cominciano a procreare a
partire dal secondo mese dalla nascita.» Fibonacci, vinse questa gara dando al test una
risposta così rapida da far persino sospettare che il torneo fosse truccato.
L'intento di Fibonacci era quello di trovare una legge matematica che potesse descrivere
la crescita di una popolazione di conigli individuando e registrandone la ragione
quantitativa di incremento.
Assumendo per ipotesi che:
•si disponga di una coppia di vispi conigli appena nati
•questa coppia (la prima) diventi fertile al compimento del primo mese e dia alla luce
una nuova coppia al compimento del secondo mese;
•le nuove coppie nate si comportino in modo analogo;
•le coppie fertili, dal secondo mese di vita in poi, diano alla luce una coppia di figli al
mese;
• i conigli non muoiano mai.
LA SUCCESSIONE DÌ FIBONACCI
n° di coppie
1
Il primo mese c’è solo una
coppia di
conigli, il secondo mese ce
ne sono 2 di cui una fertile,
quindi il terzo ce ne sono 3
di cui 2 fertili, quindi il
quarto mese ce ne sono 5
di cui 3 fertili e così via …
1
2
3
5
I primi numeri di Fibonacci, includendo lo 0, sono:
La successione di Fibonacci è una successione in sequenza di numeri interi naturali
ciascun numero della quale è il risultato della somma dei due precedenti. La
successione si definisce matematicamente assegnando i valori dei due primi termini,
F0= 0 ed F1= 1, e chiedendo che per ogni successivo sia Fn= Fn-1 + Fn-2 con n > 2 nel mese
n-esimo. In base a questa definizione si assume convenzionalmente F(0)= 0, affinchè la
relazione ricorsiva F(n)= F(n-1) + F(n-2) sia valida anche per n=2.
{
F0= 0;
F1=1
Fn=Fn-1 +Fn-2
n>2 e n=2
RICORDA …
si definisce successione numerica
una funzione definita su N (insieme
dei numeri naturali), oppure su un
sottoinsieme di N, a valori in R
(insieme dei numeri reali). Cioè una
legge che associa ad ogni intero n a
un numero reale an.
Notiamo che
sommando i numeri
che compongono ogni
diagonale del
triangolo di Tartaglia,
si ottengono i numeri
della successione di
Fibonacci.
Mario Merz
utilizzò i numeri
di Fibonacci su
una delle
fiancate della
Mole
Antonelliana di
Torino
Le piccole infiorescenze al
centro del girasole sono
disposte lungo due
insiemi di spirali, che
girano in senso orario e
antiorario, seguendo i
numeri di Fibonacci
I numeri di
Fibonacci vengono
utilizzati nel
processore
Pentium della Intel
per la risoluzione
di algoritmi
I numeri di Fibonacci sono
utilizzati per le previsioni
dell’andamento dei titoli in
borsa
Nei giochi
sistemici, i numeri
di Fibonacci
vengono utilizzati
come montanti
per le puntate
La durata di un
brano, il n° di
note oppure le
battute seguono
la serie di
Fibonacci
LA PROPORZIONE DIVINA
La chiamano"sezione aurea", "divina proporzione", "numero aureo" o "rapporto
aureo". Tutto questo scintillare di definizioni per indicare un numero irrazionale:
1,618…con infinite cifre decimali prive di sequenze ripetitive. Nei secoli passati era
indicato con la lettera greca "tau", ma nel XX secolo il matematico Mark Barr introdusse
come simbolo l’altra lettera greca "phi", nella convinzione che questo rapporto
matematico fosse stato applicato nelle sue opere da Fidia, il grande scultore ateniese. In
realtà non c’è numero più sensazionale del "rapporto aureo". E tutt’oggi non c’è
ricercatore "esoterico" che non ne scomodi lo svelamento in architetture antiche o
medievali, in dipinti stravaganti, in composizioni di vario genere. Una ragione c’è, per
tanto entusiasmo. O, meglio, la sensazione che questo numero riesca ad amalgamare in
sé un mistero matematico con uno estetico, grazie alla sua capacità di rendere
piacevolmente armoniosi gli oggetti e le situazioni, in cui viene rintracciata la sua
presenza.
RAPPORTO AUREO
h
b
h
b+h
Prende il nome di sezione aurea la proporzione geometrica:
b : h = (b + h): b = 1,618…
La parte maggiore sta alla parte minore come l’intera sta alla parte maggiore.
SPIRALE AUREA
b+h
h
b+h
Costruzione del rettangolo aureo
Dato un quadrato ABCD qualsiasi, ribaltare il segmento ED (dove E é il punto medio di AB)
fino ad intersecare il prolungamento del lato AB in F. AF é la lunghezza del rettangolo aureo.
Il rapporto tra lunghezza ed altezza del rettangolo é uguale a 1,6180339..., come si può
vedere nella figura per il quadrato di lato 2:
Il numero 1,6180339..., indicato abitualmente con la lettera greca Phi, é chiamato
rapporto aureo, numero aureo, o anche costante di Fidia e proporzione divina.
Lo straordinario viaggio nella natura …
… attraverso la SEZIONE AUREA
Taj Mahal
L’EQUILIBRIO ARMONICO
DELLA BELLEZZA
La sezione aurea, conosciuta in tutto il
mondo sin dall’antichità, può essere
individuata in molti campi.
Infatti i più grandi architetti della storia
ripresero questo modello come base per
la realizzazione di edifici armonici.
Le Corbusier ed il modulor
Partenone
Fenomeni naturali
Fotografia
Forma delle galassie
Arte
“Without mathematics there is no art”
- Luca Pacioli
CON LA PARTECIPAZIONE DÌ:
Amicangioli Valeria
Santostefano Alessia
LIBER ABACI “IL LIBRO DEL CALCOLO”
« Ci sono nove figure degli indiani: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Con queste nove figure, e con il
simbolo 0, che gli arabi chiamano zephiro, qualsiasi numero può essere scritto, come
dimostreremo. »
(Leonardo Fibonacci, Liber abaci, inizio del primo capitolo.)
Il Liber abaci è un trattato di
aritmetica e algebra con il quale,
all'inizio del XIII secolo, Fibonacci ha
introdotto in Europa il sistema numerico
decimale indo-arabico e i principali
metodi di calcolo ad esso relativi. In
effetti alcuni credono che il titolo sia
sbagliato, dato che abaco per i greci, i
romani e i maestri d'abaco dei secoli
precedenti era uno strumento di calcolo.
Fibonacci invece riserva questa
denominazione all’aritmetica-algebra
applicativa in genere.