PERTEMUAN KE
Download
Report
Transcript PERTEMUAN KE
Penggunaan Matriks dan
Transformasi Linear
dalam
Masalah Geometri dan
Komputasi
OLEH
KBK ALJABAR
Mengapa matriks?
Operasi matriks : jumlahan dan perkalian
Invers
Determinan Matriks
Jawaban :
–3x + 2y – 6z = 6……(1)
5x + 7y – 5z = 6…….(2)
x + 4y – 2z = 8…….(3)
Tambahan Motivasi (Pertemuan 2).docx
–3x + 2y – 6z = 6
5x + 7 y – 5z = 6
x + 4 y – 2z = 8
himpunan bilanganbilangan real (atau
kompleks) yang disusun
membentuk persegi
panjang.
Ukuran atau ordo matriks
Dinyatakan dalam m x n;
m menyatakan banyaknya baris
dan n menyatakan banyaknya
kolom matriks tersebut.
2. Elemen-elemen suatu matriks
1.
adalah matriks berukuran 2x2
adalah matriks berukuran 3x2
Matriks bujursangkar n x n
Matriks diagonal
Matriks segitiga atas
Matriks simetri
menyatakan elemen matriks A pada
posisi baris ke-i dan kolom ke-j
Catatan : ukuran matriks harus sama.
–3x + 2y – 6z = 6
5x + 7 y – 5z = 6
x + 4 y – 2z = 8
Matriks 2x2
Diberikan matriks A (m x n) dan B (n x p)
Hasil kali A dan B adalah matriks C yang
berukuran m x p dengan elemen-elemennya
Diberikan matriks A (2 x 2)
Determinan A adalah
Bagaimana menghitung
determinan matriks
bujursangkar yang berukuran
lebih besar dari 2 x 2 ?
Matriks A (2 x 2) dikatakan mempunyai invers
jika terdapat matriks B (2 x 2) sehingga AB =
BA = I, dengan I matriks identitas.
Matriks B disebut invers matriks A.
Tidak setiap matriks mempunyai invers.
Matriks yang mempunyai invers disebut
matriks invertibel.
Diberikan matriks A dan misalkan matriks B
merupakan invers matriks A. Akibatnya
Diberikan matriks A berikut
Invers A adalah
Bagaimana menghitung invers
matriks bujursangkar yang
berukuran lebih besar
dari 2 x 2
?
Ruang berdimensi 2 merupakan kumpulan
titik-titik (vektor) berikut
Anggota / elemen pada ruang berdimensi 2
disebut vektor dengan dua komponen.
Ruang berdimensi 3 merupakan kumpulan
titik-titik berikut
Anggota / elemen pada ruang berdimensi 3
disebut vektor dengan tiga komponen.
Transformasi linear f adalah fungsi
atau
yang mempunyai sifat
Pencerminan
terhadap sumbu x
Proyeksi terhadap sumbu y
Rotasi sebesar 90 derajat
berlawanan arah dengan jarum
jam
Diberikan fungsi berikut
dengan definisi
Namakan
Pemetaan tersebut dapat dinyatakan sebagai
Dapat dicari bayangan titik P (2,4) ketika
dicerminkan terhadap sumbu x sbb :
Didefinisikan proyeksi terhadap sumbu x di
ruang berdimensi 3 sebagai berikut
Namakan
Jadi proyeksi terhadap sumbu x di ruang
berdimensi 3 dapat dinyatakan dengan
Bayangan titik P (1,2,3) adalah
matrices(utk Pertemuan 2).pdf
Masalah/Problem
Solusi/
Penyelesaian
SPL
Matriks
Augmented
SPL Baru
Bentuk
Eselon
Baris
tereduksi
Masalah
Sistem Persamaan Linear
Matriks yang diperluas
Bentuk eselon baris tereduksi
Penyelesaian
Setiap
transformasi linear dapat
diwakili oleh suatu matriks.
Sebaliknya, suatu matriks dapat
membangkitkan suatu
transformasi linear