Transcript omvendt propotionalitet. hyperblen. PP

Hyperbelen
Omvendt proportionalitet
Forskrift og udseende
Symmetriakser
Parallelforskudte hyperbler
Hyperbelen
Ved funktioner taler vi om…
Hyperbelen
Ved funktioner taler vi om…
Et navn for funktionen
(hvad den hedder)
Hyperbelen
Ved funktioner taler vi om…
Et navn for funktionen
(hvad den hedder)
En funktions-forskrift
(hvad dens udtryk er: y = …)
Hyperbelen
Ved funktioner taler vi om…
Et navn for funktionen
(hvad den hedder)
En funktions-forskrift
(hvad dens udtryk er: y = …)
Et grafisk billede
(hvordan den ser ud i
et koordinatsystem)
Hyperbelen
Ved funktioner taler vi om…
Et navn for funktionen
(hvad den hedder)
En funktions-forskrift
(hvad dens udtryk er: y = …)
Et grafisk billede
(hvordan den ser ud i
et koordinatsystem)
Hyperbelen
Ved funktioner taler vi om…
Hyperbelen
En funktions-forskrift
(hvad dens udtryk er: y = …)
Et grafisk billede
(hvordan den ser ud i
et koordinatsystem)
Hyperbelen
Ved funktioner taler vi om…
Hyperbelen
eller…
omvendt proportionalitet
En funktions-forskrift
(hvad dens udtryk er: y = …)
Et grafisk billede
(hvordan den ser ud i
et koordinatsystem)
Hyperbelen
Ved funktioner taler vi om…
Hyperbelen
eller…
omvendt proportionalitet
En funktions-forskrift
y=a
x
(hvad dens udtryk er: y = …)
Et grafisk billede
(hvordan den ser ud i
et koordinatsystem)
Hyperbelen
Ved funktioner taler vi om…
Hyperbelen
eller…
omvendt proportionalitet
a
y=x
Hyperbelen
Begrebet proportionalitet
Hyperbelen
Begrebet proportionalitet
Proportionalitet betyder ”overensstemmelse i forholdene”.
Hyperbelen
Begrebet proportionalitet
Proportionalitet betyder ”overensstemmelse i forholdene”.
Dvs, at…
… a og b er proportionale størrelser, hvis det forholder sig således,
at når a bliver dobbelt så stor – så bliver b også dobbelt så stor
Hyperbelen
Begrebet proportionalitet
Proportionalitet betyder ”overensstemmelse i forholdene”.
Dvs, at…
… a og b er proportionale størrelser, hvis det forholder sig således,
at når a bliver dobbelt så stor – så bliver b også dobbelt så stor
Dette kaldes ligefrem proportionalitet
Hyperbelen
Begrebet proportionalitet
Proportionalitet betyder ”overensstemmelse i forholdene”.
Dvs, at…
… a og b er proportionale størrelser, hvis det forholder sig således,
at når a bliver dobbelt så stor – så bliver b også dobbelt så stor
Dette kaldes ligefrem proportionalitet
… a og b er proportionale størrelser, hvis det forholder sig således,
at når a bliver dobbelt så stor – så bliver b halvt så stor.
Hyperbelen
Begrebet proportionalitet
Proportionalitet betyder ”overensstemmelse i forholdene”.
Dvs, at…
… a og b er proportionale størrelser, hvis det forholder sig således,
at når a bliver dobbelt så stor – så bliver b også dobbelt så stor
Dette kaldes ligefrem proportionalitet
… a og b er proportionale størrelser, hvis det forholder sig således,
at når a bliver dobbelt så stor – så bliver b halvt så stor.
Dette kaldes omvendt proportionalitet
Hyperbelen
Begrebet proportionalitet
Ligefrem proportionalitet
Omvendt proportionalitet
Hyperbelen
Begrebet proportionalitet
Ligefrem proportionalitet
… a og b er ligefrem proportionale, hvis
det forholder sig således, at når a bliver
dobbelt så stor – så bliver b også dobbelt
så stor.
Omvendt proportionalitet
Hyperbelen
Begrebet proportionalitet
Ligefrem proportionalitet
… a og b er ligefrem proportionale, hvis
det forholder sig således, at når a bliver
dobbelt så stor – så bliver b også dobbelt
så stor.
Eks.:
Køber jeg dobbelt så mange liter mælk,
betaler jeg dobbelt så meget (mængde
og samlet pris er ligefrem proportionale)
Omvendt proportionalitet
Hyperbelen
Begrebet proportionalitet
Ligefrem proportionalitet
… a og b er ligefrem proportionale, hvis
det forholder sig således, at når a bliver
dobbelt så stor – så bliver b også dobbelt
så stor.
Eks.:
Køber jeg dobbelt så mange liter mælk,
betaler jeg dobbelt så meget (mængde
og samlet pris er ligefrem proportionale)
Cykler jeg dobbelt så hurtigt, kommer jeg
dobbelt så mange kilometer frem
(hastighed og afstand er ligefrem
proportionale)
Omvendt proportionalitet
Hyperbelen
Begrebet proportionalitet
Ligefrem proportionalitet
… a og b er ligefrem proportionale, hvis
det forholder sig således, at når a bliver
dobbelt så stor – så bliver b også dobbelt
så stor.
Eks.:
Køber jeg dobbelt så mange liter mælk,
betaler jeg dobbelt så meget (mængde
og samlet pris er ligefrem proportionale)
Cykler jeg dobbelt så hurtigt, kommer jeg
dobbelt så mange kilometer frem
(hastighed og afstand er ligefrem
proportionale)
Bliver rentefoden dobbelt så stor, bliver
renten også dobbelt så stor (rentefod og
rentebeløb er ligefrem proportionale)
Omvendt proportionalitet
Hyperbelen
Begrebet proportionalitet
Ligefrem proportionalitet
Omvendt proportionalitet
… a og b er ligefrem proportionale, hvis
det forholder sig således, at når a bliver
dobbelt så stor – så bliver b også dobbelt
så stor.
… a og b er omvendt proportionale, hvis
det forholder sig således, at når a bliver
dobbelt så stor – så bliver b halvt så stor.
Eks.:
Køber jeg dobbelt så mange liter mælk,
betaler jeg dobbelt så meget (mængde
og samlet pris er ligefrem proportionale)
Cykler jeg dobbelt så hurtigt, kommer jeg
dobbelt så mange kilometer frem
(hastighed og afstand er ligefrem
proportionale)
Bliver rentefoden dobbelt så stor, bliver
renten også dobbelt så stor (rentefod og
rentebeløb er ligefrem proportionale)
Hyperbelen
Begrebet proportionalitet
Ligefrem proportionalitet
Omvendt proportionalitet
… a og b er ligefrem proportionale, hvis
det forholder sig således, at når a bliver
dobbelt så stor – så bliver b også dobbelt
så stor.
… a og b er omvendt proportionale, hvis
det forholder sig således, at når a bliver
dobbelt så stor – så bliver b halvt så stor.
Eks.:
Eks.:
Køber jeg dobbelt så mange liter mælk,
betaler jeg dobbelt så meget (mængde
og samlet pris er ligefrem proportionale)
Fordobles prisen på æbler, kan jeg købe
halvt så mange æbler (mængde og
enhedspris er omvendt proportionale)
Cykler jeg dobbelt så hurtigt, kommer jeg
dobbelt så mange kilometer frem
(hastighed og afstand er ligefrem
proportionale)
Bliver rentefoden dobbelt så stor, bliver
renten også dobbelt så stor (rentefod og
rentebeløb er ligefrem proportionale)
Hyperbelen
Begrebet proportionalitet
Ligefrem proportionalitet
Omvendt proportionalitet
… a og b er ligefrem proportionale, hvis
det forholder sig således, at når a bliver
dobbelt så stor – så bliver b også dobbelt
så stor.
… a og b er omvendt proportionale, hvis
det forholder sig således, at når a bliver
dobbelt så stor – så bliver b halvt så stor.
Eks.:
Eks.:
Køber jeg dobbelt så mange liter mælk,
betaler jeg dobbelt så meget (mængde
og samlet pris er ligefrem proportionale)
Fordobles prisen på æbler, kan jeg købe
halvt så mange æbler (mængde og
enhedspris er omvendt proportionale)
Cykler jeg dobbelt så hurtigt, kommer jeg
dobbelt så mange kilometer frem
(hastighed og afstand er ligefrem
proportionale)
Kører jeg dobbelt så hurtigt, tager turen
halvt så lang tid (hastighed og
transporttid er omvendt proportionale)
Bliver rentefoden dobbelt så stor, bliver
renten også dobbelt så stor (rentefod og
rentebeløb er ligefrem proportionale)
Hyperbelen
Begrebet proportionalitet
Ligefrem proportionalitet
Omvendt proportionalitet
… a og b er ligefrem proportionale, hvis
det forholder sig således, at når a bliver
dobbelt så stor – så bliver b også dobbelt
så stor.
… a og b er omvendt proportionale, hvis
det forholder sig således, at når a bliver
dobbelt så stor – så bliver b halvt så stor.
Eks.:
Eks.:
Køber jeg dobbelt så mange liter mælk,
betaler jeg dobbelt så meget (mængde
og samlet pris er ligefrem proportionale)
Fordobles prisen på æbler, kan jeg købe
halvt så mange æbler (mængde og
enhedspris er omvendt proportionale)
Cykler jeg dobbelt så hurtigt, kommer jeg
dobbelt så mange kilometer frem
(hastighed og afstand er ligefrem
proportionale)
Kører jeg dobbelt så hurtigt, tager turen
halvt så lang tid (hastighed og
transporttid er omvendt proportionale)
Bliver rentefoden dobbelt så stor, bliver
renten også dobbelt så stor (rentefod og
rentebeløb er ligefrem proportionale)
Bliver rentefoden dobbelt så stor, skal
kapitalen være halvt så stor, når
rentebeløbet skal være det samme
(rentefod og kapital er omvendt
proportionale)
Hyperbelen
Forskriften for en hyperbel:
… af simpleste form (en omvendt proportionalitet):
a
y = x , hvor x ≠ 0 og a er en konstant
Hyperbelen
Forskriften for en hyperbel:
… af simpleste form (en omvendt proportionalitet):
a
y = x , hvor x ≠ 0 og a er en konstant
Flytter man x over på den anden side af lighedstegnet, fås:
a
y= x
Hyperbelen
Forskriften for en hyperbel:
… af simpleste form (en omvendt proportionalitet):
a
y = x , hvor x ≠ 0 og a er en konstant
Flytter man x over på den anden side af lighedstegnet, fås:
a
y= x
a
y= x
y·x=a
Hyperbelen
Forskriften for en hyperbel:
… af simpleste form (en omvendt proportionalitet):
a
y = x , hvor x ≠ 0 og a er en konstant
Flytter man x over på den anden side af lighedstegnet, fås:
a
y= x
a
y= x
y·x=a
Heraf ser man, at funktionens grafiske billede må bestå af
punkter (x,y) – hvis produkt er a, den konstante faktor.
Hyperbelen
Eksempel:
6
y = x , hvor x ≠ 0
Kan tegnes ved følgende punkter, hvis
x- og y-værdi multipliceret giver 6:
x
y
1
6
Hyperbelen
Eksempel:
6
y = x , hvor x ≠ 0
Kan tegnes ved følgende punkter, hvis
x- og y-værdi multipliceret giver 6:
x
y
1
1,5
6
4
Hyperbelen
Eksempel:
6
y = x , hvor x ≠ 0
Kan tegnes ved følgende punkter, hvis
x- og y-værdi multipliceret giver 6:
x
y
1
1,5
2
6
4
3
Hyperbelen
Eksempel:
6
y = x , hvor x ≠ 0
Kan tegnes ved følgende punkter, hvis
x- og y-værdi multipliceret giver 6:
x
y
1
1,5
2
3
4
6
6
4
3
2
1,5
1
Hyperbelen
Eksempel:
6
y = x , hvor x ≠ 0
Kan tegnes ved følgende punkter, hvis
x- og y-værdi multipliceret giver 6:
x
y
1
1,5
2
3
4
6
6
4
3
2
1,5
1
Hyperbelen
Eksempel:
6
y = x , hvor x ≠ 0
Kan tegnes ved følgende punkter, hvis
x- og y-værdi multipliceret giver 6:
x
y
1
1,5
2
3
4
6
6
4
3
2
1,5
1
… samt (ved negative værdier):
x
y
-1
-1,5
-2
-3
-4
-6
-6
-4
-3
-2
-1,5
-1
Hyperbelen
Eksempel:
6
y = x , hvor x ≠ 0
Kan tegnes ved følgende punkter, hvis
x- og y-værdi multipliceret giver 6:
x
y
1
1,5
2
3
4
6
6
4
3
2
1,5
1
… samt (ved negative værdier):
x
y
-1
-1,5
-2
-3
-4
-6
-6
-4
-3
-2
-1,5
-1
Hyperbelen
Eksempel:
6
y = x , hvor x ≠ 0
Lad os se på de punkter, der bruges til
at tegne hyperbelen…
Kan tegnes ved følgende punkter, hvis
x- og y-værdi multipliceret giver 6:
x
y
1
1,5
2
3
4
6
6
4
3
2
1,5
1
… samt (ved negative værdier):
x
y
-1
-1,5
-2
-3
-4
-6
-6
-4
-3
-2
-1,5
-1
Hyperbelen
Eksempel:
x
y
1
1,5
2
3
4
6
6
4
3
2
1,5
1
Bemærk, at punkterne parvist er ”ens”:
Når (x,y) er et punkt på hyperbelen, er
(y,x) det også!
Hyperbelen
Eksempel:
x
y
1
1,5
2
3
4
6
6
4
3
2
1,5
1
Bemærk, at punkterne parvist er ”ens”:
Når (x,y) er et punkt på hyperbelen, er
(y,x) det også!
Hyperbelen
Eksempel:
x
y
1
1,5
2
3
4
6
6
4
3
2
1,5
1
Bemærk, at punkterne parvist er ”ens”:
Når (x,y) er et punkt på hyperbelen, er
(y,x) det også!
Hyperbelen
Eksempel:
x
y
1
1,5
2
3
4
6
6
4
3
2
1,5
1
Bemærk, at punkterne parvist er ”ens”:
Når (x,y) er et punkt på hyperbelen, er
(y,x) det også!
Hyperbelen
Eksempel:
x
y
1
1,5
2
3
4
6
6
4
3
2
1,5
1
Bemærk, at punkterne parvist er ”ens”:
Når (x,y) er et punkt på hyperbelen, er
(y,x) det også!
Hyperbelen er altså symmetrisk! Og har
derfor en symmetriakse.
Hyperbelen
Eksempel:
x
y
1
1,5
2
3
4
6
6
4
3
2
1,5
1
Ikke nok med det!
Når (x,y) og (y,x) er punkter på hyperbelen,
ja så er (-x,-y) og (-y,-x) det også!
x
y
-1
-1,5
-2
-3
-4
-6
-6
-4
-3
-2
-1,5
-1
Hyperbelen
Eksempel:
x
y
1
1,5
2
3
4
6
6
4
3
2
1,5
1
Ikke nok med det!
Når (x,y) og (y,x) er punkter på hyperbelen,
ja så er (-x,-y) og (-y,-x) det også!
x
y
-1
-1,5
-2
-3
-4
-6
-6
-4
-3
-2
-1,5
-1
Hyperbelen
Eksempel:
x
y
1
1,5
2
3
4
6
6
4
3
2
1,5
1
Ikke nok med det!
Når (x,y) og (y,x) er punkter på hyperbelen,
ja så er (-x,-y) og (-y,-x) det også!
x
y
-1
-1,5
-2
-3
-4
-6
-6
-4
-3
-2
-1,5
-1
Hyperbelen
Eksempel:
x
y
1
1,5
2
3
4
6
6
4
3
2
1,5
1
Ikke nok med det!
Når (x,y) og (y,x) er punkter på hyperbelen,
ja så er (-x,-y) og (-y,-x) det også!
x
y
-1
-1,5
-2
-3
-4
-6
-6
-4
-3
-2
-1,5
-1
Hyperbelen
Eksempel:
x
y
1
1,5
2
3
4
6
6
4
3
2
1,5
1
Ikke nok med det!
Når (x,y) og (y,x) er punkter på hyperbelen,
ja så er (-x,-y) og (-y,-x) det også!
Hyperbelen er altså dobbelt symmetrisk! Og
der er da 2 symmetriakser!
x
y
-1
-1,5
-2
-3
-4
-6
-6
-4
-3
-2
-1,5
-1
Hyperbelen
Eksempel:
6
y = x , hvor x ≠ 0
… har altså 2 symmetriakser:
… hvor (x,y) ~ (y,x)
og hvor (x,y) ~ (-x,-y)
Hyperbelen
Eksempel:
6
y = x , hvor x ≠ 0
… har altså 2 symmetriakser:
… hvor (x,y) ~ (y,x)
og hvor (x,y) ~ (-x,-y)
Hyperbelen
Eksempel:
6
y = x , hvor x ≠ 0
… har altså 2 symmetriakser:
… hvor (x,y) ~ (y,x)
og hvor (x,y) ~ (-x,-y)
Hyperbelen
Eksempel:
6
y = x , hvor x ≠ 0
… har altså 2 symmetriakser:
… hvor (x,y) ~ (y,x)
Symmetriaksen
hedder:
og hvor (x,y) ~ (-x,-y)
y = 1·x + 0
Hyperbelen
Eksempel:
6
y = x , hvor x ≠ 0
… har altså 2 symmetriakser:
… hvor (x,y) ~ (y,x)
og hvor (x,y) ~ (-x,-y)
Hyperbelen
Eksempel:
6
y = x , hvor x ≠ 0
… har altså 2 symmetriakser:
… hvor (x,y) ~ (y,x)
og hvor (x,y) ~ (-x,-y)
Hyperbelen
Eksempel:
6
y = x , hvor x ≠ 0
… har altså 2 symmetriakser:
… hvor (x,y) ~ (y,x)
og hvor (x,y) ~ (-x,-y)
Hyperbelen
Eksempel:
6
y = x , hvor x ≠ 0
… har altså 2 symmetriakser:
… hvor (x,y) ~ (y,x)
og hvor (x,y) ~ (-x,-y)
Symmetriaksen
hedder:
y = -1·x + 0
Hyperbelen
Eksempel:
6
y = x , hvor x ≠ 0
Konstanten a = 6, og altså positiv.
Man siger, at hyperbelen har 2 grene.
Når konstanten, a, er positiv, er
grenene placeret med en gren i 1.
kvadrant og en gren i 3. kvadrant!
Hyperbelen
Eksempel 2:
-6
y = x , hvor x ≠ 0
Konstanten a = -6,
og altså negativ.
Når konstanten, a, er negativ, er
grenene placeret med en gren i 2.
kvadrant og en gren i 4. kvadrant!
Hyperbelen
Eksempel 3:
a
y = x , hvor x ≠ 0
Desto større konstanten, a,
er, desto længere placerer
grenene sig fra akserne!
Hyperbelen
Eksempel 3:
a
y = x , hvor x ≠ 0
Desto større konstanten, a,
er, desto længere placerer
grenene sig fra akserne!
a=6
Hyperbelen
Eksempel 3:
a
y = x , hvor x ≠ 0
Desto større konstanten, a,
er, desto længere placerer
grenene sig fra akserne!
a = 15
Hyperbelen
Eksempel 3:
a
y = x , hvor x ≠ 0
Desto større konstanten, a,
er, desto længere placerer
grenene sig fra akserne!
a = 25
Hyperbelen
Eksempel 3:
a
y = x , hvor x ≠ 0
… og jo mindre konstanten, a,
er, desto tættere placerer
grenene sig på akserne – men
de rører aldrig akserne!
a=6
Hyperbelen
Eksempel 3:
a
y = x , hvor x ≠ 0
… og jo mindre konstanten, a,
er, desto tættere placerer
grenene sig på akserne – men
de rører aldrig akserne!
a=3
Hyperbelen
Eksempel 3:
a
y = x , hvor x ≠ 0
… og jo mindre konstanten, a,
er, desto tættere placerer
grenene sig på akserne – men
de rører aldrig akserne!
a=1
Hyperbelen
a
y = x , hvor x ≠ 0
Opsamling:
1. Det grafiske billede består af 2 grene
Hyperbelen
a
y = x , hvor x ≠ 0
Opsamling:
1. Det grafiske billede består af 2 grene
1
2. Hvis a>0 ligger grenene i 1. og 3.
kvadrant
3
Hyperbelen
a
y = x , hvor x ≠ 0
Opsamling:
1. Det grafiske billede består af 2 grene
2. Hvis a>0 ligger grenene i 1. og 3.
kvadrant
2
3. Hvis a<0 ligger grenene i 2. og 4.
kvadrant
4
Hyperbelen
a
y = x , hvor x ≠ 0
Opsamling:
1. Det grafiske billede består af 2 grene
2. Hvis a>0 ligger grenene i 1. og 3.
kvadrant
3. Hvis a<0 ligger grenene i 2. og 4.
kvadrant
4. Der er altid 2 symmetriakser
y = 1·x + 0 og
y = -1·x + 0
Hyperbelen
a
y = x , hvor x ≠ 0
Opsamling:
1. Det grafiske billede består af 2 grene
2. Hvis a>0 ligger grenene i 1. og 3.
kvadrant
3. Hvis a<0 ligger grenene i 2. og 4.
kvadrant
4. Der er altid 2 symmetriakser
5. 2 simple hyperbler skærer ikke
hinanden, men ligger som skallerne i et
løg, inden i hinanden
Hyperbelen
a
y = x , hvor x ≠ 0
Opsamling:
1. Det grafiske billede består af 2 grene
2. Hvis a>0 ligger grenene i 1. og 3.
kvadrant
3. Hvis a<0 ligger grenene i 2. og 4.
kvadrant
4. Der er altid 2 symmetriakser
5. 2 simple hyperbler skærer ikke
hinanden, men ligger som skallerne i et
løg, inden i hinanden
6. Jo større værdi a har, desto længere
ligger grenene fra akserne
Hyperbelen
a
y = x , hvor x ≠ 0
Opsamling:
1. Det grafiske billede består af 2 grene
2. Hvis a>0 ligger grenene i 1. og 3.
kvadrant
3. Hvis a<0 ligger grenene i 2. og 4.
kvadrant
4. Der er altid 2 symmetriakser
5. 2 simple hyperbler skærer ikke
hinanden, men ligger som skallerne i et
løg, inden i hinanden
6. Jo større værdi a har, desto længere
ligger grenene fra akserne
7. Grenene skærer aldrig akserne
Hyperbelen
Praktiske eksempler:
Hyperbelen
Praktiske eksempler:
1200 gram dej skal formes til boller. Antallet af
boller afhænger af bollernes størrelse. Jo større
boller, desto færre kan man bage.
Hyperbelen
Praktiske eksempler:
1200 gram dej skal formes til boller. Antallet af
boller afhænger af bollernes størrelse. Jo større
boller, desto færre kan man bage.
y = 1200
x
Hyperbelen
Praktiske eksempler:
1200 gram dej skal formes til boller. Antallet af
boller afhænger af bollernes størrelse. Jo større
boller, desto færre kan man bage.
35 m2 stof skal skæres op til trusser.
Antallet af trusser afhænger af deres størrelse.
Jo større trusser, desto færre kan man lave.
y = 1200
x
Hyperbelen
Praktiske eksempler:
1200 gram dej skal formes til boller. Antallet af
boller afhænger af bollernes størrelse. Jo større
boller, desto færre kan man bage.
y = 1200
x
35 m2 stof skal skæres op til trusser.
Antallet af trusser afhænger af deres størrelse.
Jo større trusser, desto færre kan man lave.
y=
35
x
Hyperbelen
Praktiske eksempler:
1200 gram dej skal formes til boller. Antallet af
boller afhænger af bollernes størrelse. Jo større
boller, desto færre kan man bage.
y = 1200
x
35 m2 stof skal skæres op til trusser.
Antallet af trusser afhænger af deres størrelse.
Jo større trusser, desto færre kan man lave.
y=
240 km mellem Vejle og Amager skal køres.
Tiden for turen afhænger af hastigheden. Jo
hurtigere, man kører, desto kortere tid tager
turen.
35
x
Hyperbelen
Praktiske eksempler:
1200 gram dej skal formes til boller. Antallet af
boller afhænger af bollernes størrelse. Jo større
boller, desto færre kan man bage.
y = 1200
x
35 m2 stof skal skæres op til trusser.
Antallet af trusser afhænger af deres størrelse.
Jo større trusser, desto færre kan man lave.
y=
240 km mellem Vejle og Amager skal køres.
Tiden for turen afhænger af hastigheden. Jo
hurtigere, man kører, desto kortere tid tager
turen.
35
x
y = 240
x
Hyperbelen
Praktiske eksempler:
1200 gram dej skal formes til boller. Antallet af
boller afhænger af bollernes størrelse. Jo større
boller, desto færre kan man bage.
y = 1200
x
35 m2 stof skal skæres op til trusser.
Antallet af trusser afhænger af deres størrelse.
Jo større trusser, desto færre kan man lave.
y=
240 km mellem Vejle og Amager skal køres.
Tiden for turen afhænger af hastigheden. Jo
hurtigere, man kører, desto kortere tid tager
turen.
Per køber for 500 kr is til sine elever.
Antallet af is afhænger af prisen. Jo dyrere is,
desto færre kan man købe.
35
x
y = 240
x
Hyperbelen
Praktiske eksempler:
1200 gram dej skal formes til boller. Antallet af
boller afhænger af bollernes størrelse. Jo større
boller, desto færre kan man bage.
y = 1200
x
35 m2 stof skal skæres op til trusser.
Antallet af trusser afhænger af deres størrelse.
Jo større trusser, desto færre kan man lave.
y=
35
x
240 km mellem Vejle og Amager skal køres.
Tiden for turen afhænger af hastigheden. Jo
hurtigere, man kører, desto kortere tid tager
turen.
y = 240
x
Per køber for 500 kr is til sine elever.
Antallet af is afhænger af prisen. Jo dyrere is,
desto færre kan man købe.
y = 500
x
Parallelforskudt hyperbel
Funktionsforskrift:
a
-c
y=
x-b
Parallelforskudt hyperbel
Funktionsforskrift:
a
-c
y=
x-b
Problematik:
Hanne laver 1200 gram dej til boller
y=
1200
x
Parallelforskudt hyperbel
y=
1200
x
Hanne laver 1200 gram
dej til boller
Parallelforskudt hyperbel
Funktionsforskrift:
a
-c
y=
x-b
Problematik:
Hanne laver 1200 gram dej til boller
Ved hver bolle går 10 gram dej til spilde
1200
y=
x+10
Parallelforskudt hyperbel
y=
1200
x+10
Hanne laver 1200 gram
dej til boller
Ved hver bolle går 10
gram dej til spilde
Parallelforskudt hyperbel
Funktionsforskrift:
a
-c
y=
x-b
Problematik:
Hanne laver 1200 gram dej til boller
Ved hver bolle går 10 gram dej til spilde
Før Hanne når at fryse bollerne ned,
spiser hendes søn og hans venner 8 af
bollerne direkte fra pladen
1200 - 8
y=
x+10
Parallelforskudt hyperbel
y=
1200 - 8
x+10
Hanne laver 1200 gram
dej til boller
Ved hver bolle går 10
gram dej til spilde
Før Hanne når at fryse
bollerne ned, spiser
hendes søn og hans
venner 8 af bollerne
direkte fra pladen
Parallelforskudt hyperbel
Altså…
y=
1200
x
y=
1200
x+10
1200 - 8
y=
x+10
Parallelforskudt hyperbel
Altså…
y=
1200
x
y=
1200
x+10
1200 - 8
y=
x+10
10
Parallelforskudt hyperbel
Altså…
y=
1200
x
y=
1200
x+10
1200 - 8
y=
x+10
8
Hyperbelen
omvendt proportionalitet