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MECÁNICA
FLUIDOS
GAMESA DE
EÓLICA
SAI
Análisis Dimensional: Problema térmico
CASO DE ESTUDIO
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PROBLEMA REAL
Asado de un pollo en horno convencional (no microondas) para cuatro/cinco
personas, con precalentamiento del horno a la temperatura deseada
Objetivo : “en su punto”. Criterio subjetivo; para el ponente: exterior tostado
e interior a 65 - 75 C
Resultados de campañas experimentales previas: Tiempo de cocción alrededor de 1 h
15 min, con horno a 185 C y ventilador/grill off para un pollo grandecito
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Especimen: Pollo de 2.4 kg (de granja)
Interior: carne blanca.
Condición de contorno: Temperatura
constante en el exterior de 460 K (187 C).
Convección nula, sin radiación (*).
(*) Horno
precalentado
Propiedades:
•Densidad: 980 kg/m3 (**)
•Calor específico: 2900 j/kg-K
•Conductividad térmica: 0.46 w/m-K (***)
(**) Al ser de granja, la densidad es algo superior a la media (menor
contenido en grasas)
(***) Propiedades físicas constantes, dependencia con la temperatura
pequeña
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Resultados de código de volúmenes finitos
(unas cuantas cañas y horas de cálculo después)
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Problemazo: 12 a 14 invitados.
Pollo
Masa: 2.4 kg
Pavo
Masa: 7.55 kg
¿Durante cuanto tiempo he de cocinarlo para cumplir “al punto”?
Nota: el portátil se quedó en la oficina
Nota: propiedades físicas carne pollo y pavo semejantes
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Planteamiento del problema.
c
Ecu. lineal en T
T
t
c.i.: T=Tamb
c.c.: T=Thorno en la superficie (entra “L”)
En el centro flujo de calor nulo ,  T  0
 k T
 T  Ta
 
 Th  Ta
 kt 
 


c


 




 T  Ta
 
 Th  Ta

2
x
2
En x/L fijo (el centro)
 T  Ta

T T
a
 h
c.i.

0


En la superficie (L)
c.c.


    ,

x
;
L
 
 T  Ta

T T
a
 h

 1


 T  Ta
 
 Th  Ta
En el centro
 kt

  
, x , L 
Th  Ta
 c

T  Ta





0


kt
 cL
2
 centro    
La semejanza física dice que para tener la misma , se necesita el mismo 
(cont …)
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Planteamiento del problema. (…cont.)
La semejanza física dice que para tener la misma , se necesita el mismo 
 kt

2
  cL

 kt
 

2
 pollo   cL
 L pavo

L
 pollo
t pavo
k pollo  pavo c pavo




t pollo
k pavo  pollo c pollo
 pavo
Si las densidades son iguales,
L pavo
L pollo
M

M

pavo
pollo








2
1
3
Y para k y c constantes
t cocción
 pavo
 t cocción
M

 pollo
M

pavo
pollo




2
3
 7 .6 
 ( 75 min) 

2
.
4


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0 . 67
 160 min
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Resultados de simulación
Resultados de simulación, escalados
con masas
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¿Que ocurre si se pone el ventilador?
El escalado en masas no funciona;
… algo se nos escapa
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Planteamiento del problema. II
c
T
t
Efecto del ventilador
c.i.: T=Tamb
T
k
c.c.: Flujo calor en la superficie (entra “L”)  x  h (T
En el centro flujo de calor nulo ,
T  0
 k T
 Th )
Cambia la condición de contorno
respecto del de temperatura constante
Ecu. lineal en T
 T  Ta
 
 Th  Ta
 kt 
 

 c 




 T  Ta
 
 Th  Ta

2
x
2




c.i.
 T  Ta

T T
a
 h

0


En la superficie (L)
c.c.
 kt h

  
, , x , L 
Th  Ta
 c k

T  Ta

En x/L fijo (el centro)

     , Bi ,

x
;
L
 




 T  Ta
 
 Th  Ta
En el centro
 
 T  Ta
 
 Th  Ta
x
kt
 cL
2
; Bi 

h
k


0


hL
k
 centro    , Bi 
(cont …)
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 1
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Planteamiento del problema II. (…cont.)
Efecto del ventilador
La semejanza física dice que para tener la misma ,
se necesita el mismo  e igual Bi (nº de Biot)
 kt

2
  cL

 kt
 

2
 pollo   cL
 L pavo

L
 pollo
t pavo
k pollo  pavo c pavo




t pollo
k pavo  pollo c pollo
 pavo
Si las densidades son iguales,
L pavo
L pollo
M

M

pavo
pollo








2
1
3
Y para k y c constantes
t cocción
 pavo
 t cocción
M

 pollo
M

pavo
pollo




2
3
 7 .6 
 ( 75 min) 

2
.
4


0 . 67
 160 min
Todo igual que antes, pero sí y sólo sí, el número de Biot se mantiene
Bi
pavo
 Bi
pollo
 hL 
 hL 
;



 k  pavo
 k  pollo
;
h pavo
h pollo

L pollo
L pavo
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M

M

pollo
pavo




1
3
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Planteamiento del problema II. (…cont.)
Efecto del ventilador
¡Ahora sí!
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Comparación con uno de los más prestigiosos recetarios de cocina canadiense:
Ref.1: Lucy Waverman, The Globe and Mail, Toronto
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Comparación con diversas fuentes
Parte de las discrepancias son debidas a la Tª de cocinado
Otras debido a indefinición Tª en el interior (depende del gusto del cocinero, ~ 80 C)
Thorno:
150-175C
Thorno:
190-220C
Círculos huecos, presente estudio (carne “crudita”)
Círculos llenos rojos, estudio del M.I.T.
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Análisis del M.I.T.
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Análisis del M.I.T.
•Análisis similar al realizado en MF I.
•Algunas discrepancias en propiedades físicas de la carne (conductividad en
el MIT muy elevada, el calor específico puede ser correcto). No afectan a la
conclusión final.
•Temperatura del horno menor (mayor tiempo de cocción).
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Esta presentación está basado en un ejemplo presentado en el libro:
TAMAÑO Y VIDA
McHamon y Bonner
Biblioteca Scientific American (Ed. Labor ,1983)
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